專題L1實數(shù)及其運算（6大考點精講）

考點1：實數(shù)的分類

/考點2:實數(shù)的相關概念

//考點3:平方根、算術平方根、與立方根

專題1.1實數(shù)及其運算知識點演練丁

、一考點4:科學記數(shù)法

考點5:實數(shù)的大小比較

考點6與實數(shù)的相關的計算

考點1:實數(shù)的分類

例1.（2023?浙江?溫州市南浦實驗中學七年級期中）把下列各數(shù)的序號填入相應的集合里.

①0,②—恒③|,@7,⑤遍⑥3.1313313331…（兩個“1”之間依次多一個“3”）.

整數(shù)：;

分數(shù)：;

無理數(shù)：;

知識點訓練

1.（2023?陜西寶雞?八年級期中）下列說法中正確的是（）

A.有理數(shù)都是有限小數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.］是分數(shù)

2.（2023?江蘇?沐陽縣懷文中學七年級期中）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

122

A.-B.1.732C.一兀D.-

37

3.（2023?四川?成都嘉祥外國語學校八年級期中）以下四個數(shù)：一魚，3.14,y,0.101,無理數(shù)的個數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2023?廣東河源?八年級期中）在a-0.333…,0,0.10010001■■■,遮，（-V2）0,3.1415,2.10101…（相

鄰兩個1之間有1個0）中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2023?吉林?農(nóng)安縣新農(nóng)鄉(xiāng)初級中學八年級期中）下列各數(shù)3.1415926,V9,1.212212221……（相

鄰兩個I之間2的個數(shù)逐次加1）,巳，2—兀，-2020,網(wǎng)中，有理數(shù)有個.

6.（2023??七年級期中）把下列各數(shù)填入相應的橫線內(nèi)：

—6,it,-|,0,V5.

整數(shù)：;

負數(shù)：;

實數(shù)：.

7.（2023?浙江?余姚市子陵中學教育集團七年級期中）把下列各數(shù)的序號分別填入相應的大括號內(nèi)：

①0,②-n,③1.5,@-V25,⑤一*⑥1.1010010001…（每兩個“1”之間依次多1個“0”）

負數(shù)：｛?,?）;

整數(shù)：｛???）;

無理數(shù)：｛…｝.

8.（2023?浙江寧波?七年級期中）把下列各數(shù)對應的序號填在相應的括號里.①0;②③-2.5；④;；

⑤⑥|—3|;⑦1.202002……（每兩個“2”之間依次多一個“0”）.

正整數(shù)：（）

負分數(shù)：（）

無理數(shù)：（）

9.（2023?福建省大田縣教師進修學校八年級期中）把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：

22

--7^5,0.7,-3.14,V36,（-V2）,1.010010001???

⑴無理數(shù)：｛…｝;

⑵負實數(shù)：｛…｝;

⑶整數(shù)：｛…｝;

⑷分數(shù)：｛…｝;

10.（2023?浙江金華?七年級期中）把下列各數(shù)對應的編號填在相應的大括號里：

（D-V49,（2）718,（3）^,（4）p（5）—3.141,（6）0,（7）7,（8）80%,（9）—|—5|,（10）0.101001...（自

左而右每兩個1之間依次多一個0）.

整數(shù)：________________________________________

分數(shù)：_______________________________________

無理數(shù)：______________________________________

考點2:實數(shù)的相關概念

例2.（1）（2023?山東?寧津縣育新中學九年級階段練習）下列選項中，對a的說法錯誤的是（）.

A.虎的相反數(shù)是B.虎的倒數(shù)是?

C.&的絕對值是/D.應是有理數(shù)

（2）（2023?河北唐山?八年級期中）3-逐的絕對值是.

（3）（2023?河北邢臺?八年級期中）如圖，有一個半徑為巳個單位長度的圓，將圓上的點力放在原點，并

把圓沿數(shù)軸逆時針方向滾動一周，點/到達點A的位置，則點4表示的數(shù)；若點8表示的數(shù)是-同，

則點8在點4的（填“左邊”、“右邊”）.

知識點訓練

1.（2023?山西實驗中學八年級期中）實數(shù)—V5的相反數(shù)是（）

A.3B.V3C.-V3D.-y

2.（2023?陜西?西安市鐵一中學七年級期中）-遮的絕對值是（）

A.V5B.-V5C.5D.-5

3.（2023?安徽省馬鞍山市第七中學七年級期中）已知a為實數(shù)，則—a+|a|的值為（）

A.0B.不可能是負數(shù)

4.（2023?江蘇無錫?八年級期中）曲—2的相反數(shù)是（）

A.-0.236B.V5+2C.2-V5D.-2+V5

5.（2023?河北石家莊?八年級期中）在以下說法中：①無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；②實數(shù)和數(shù)軸上的

點是一一對應的；③。的算術平方根是0;④無限小數(shù)都是無理數(shù).正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2023?湖北黃石?中考真題）的絕對值是（）

A.1-V2B.V2-1C.1+V2D.±（V2-1）

7.（2023?浙江?七年級專題練習）數(shù)軸上表示1,魚的對應點分別為4,B,點B關于點4的對稱點為C,

則點C所表示的數(shù)是（)

CAB

_______1111

o?172

A.V2-1B.1-V2C.2-V2D.V2-2

8.（2023?四川省成都市七中育才學校八年級期中）逐一1的相反數(shù)是,絕對值是.

9.（2023?四川?成都外國語學校八年級期中）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡后一|a+6|+

d（c—a）2++c|-Vb^=.

]II1A

ab0c

10.（2023?江蘇?蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學校一模）計算：I一百|(zhì)+（兀+3）°—m.

11.（2023?福建省永春第三中學七年級期中）已知實數(shù)a,6滿足|a|=b,|ab|+ab=0,化簡|a|+|-2加+

3a.

12.（2023?安徽?合肥市第四十五中學橡樹灣校區(qū)七年級期中）如圖，一只螞蟻從點Z沿數(shù)軸向右爬了2個

單位長度到達點B,點4表示—魚，設點B所表示的數(shù)為m.

IA?11.B1-----1_

-2-1012

（1）實數(shù)TH的值是；

⑵求—1|—|1—的值；

⑶在數(shù)軸上還有C、。兩點分別表示實數(shù)c和d,且有|2c+引與7^口互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根.

13.（2023?福建三明?八年級期中）實數(shù)與數(shù)軸上的點---對應，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來，體現(xiàn)

了數(shù)形結合思想.

（1）由數(shù)到形：在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖作出一代對應的點?（不要寫作法，保留作圖痕跡）.

]__________I__________I__________I__________I__________I__________I?

-3-2-10123

（2）由形到數(shù)：如圖，在數(shù)軸上，點4夕表示的數(shù)分別為0,2,作BC14B于點8,截取BC=1;連接2C,

以點C為圓心，C8長為半徑畫弧交4C于點。以點4為圓心，2。長為半徑畫弧交4B于點￡則點￡表示的

實數(shù)是.

考點3:平方根、算術平方根、與立方根

例3.（2023?山東?德州市第九中學九年級期中）本學期第六章《實數(shù)》中學習了平方根和立方根，下表

是平方根和立方根的部分內(nèi)容：

平方根立方根

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即％2=a,一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即％3=a,

定

那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方

義

根）.根）.

性一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)：0的平正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立

質(zhì)方根是0;負數(shù)沒有平方根.方根是負數(shù).

【類比探索】（1）探索定義：填寫下表

X411681

X

類比平方根和立方根，給四次方根下定義：.

（2）探究性質(zhì)：①1的四次方根是；②16的四次方根是:③。的四次方根是;?-625

（填“有”或“沒有”）四次方根.

類比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：；

知識點訓練

1.（2023?四川?綿陽中學英才學校二模）若—和5久3y”的和是單項式，貝+n）3的平方根是

（）

A.8B.-8C.±4D.±8

2.（2023?廣東北江實驗學校三模）下列說法不正確的是（）

A.5的平方根是土;B.（-0.1）2的平方根是±0.1

3.（2023?江蘇?連云港市新海初級中學三模）百的值為.

4.（2023?上海嘉定?九年級期中）長為3、4的線段的比例中項長是.

5.（2023,山西臨汾?九年級期中）已知y=，久一2+，2-x—貝I（久+y）2°22（%-y）2023的值為.

6.（2023?山東?測試?編輯教研五二模）如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8,若

陰影部分為正方形ABCD,則此正方形的邊長是.

7.（2023?四川攀枝花?中考真題）口-（一1）°=.

8.（2023?廣東?東莞市萬江第三中學三模）計算下列各題：

（1）4的平方根是;（2）25的算術平方根是;（3）-8的立方根是;

9.（2023?全國?九年級專題練習）已知c<b<0<a,且網(wǎng)<|a|,求J（a――0+—\b+c\—|—h|—

々（6—a）3的值.

10.（2023?全國?九年級專題練習）已知正數(shù)a的兩個不同平方根分別是次-2和6-3久，a-4b的算術

平方根是4.

（1）求這個正數(shù)a以及b的值；

（2）求/+3a—17的立方根.

考點4:科學記數(shù)法

例4.（1）（2023?山東濟南?模擬預測）最新統(tǒng)計，中國注冊志愿者總數(shù)已超30000000人，30000000用

科學記數(shù)法表示為（）

A.3X107B.3x1060.30x106D.3x105

（2）（2023?四川德陽?二模）已知某種細胞的直徑約為2.13xlO-&cm,請問2.13X10-4這個數(shù)原來的數(shù)

是（）

A.21300B.21300000.0.0213D.0.000213

知識點訓練

1.（2023?山東?濟南市歷城區(qū)教育教學研究中心一模）2021年5月15日，我國首個火星探測器“天問一

號”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸火星，為我國的宇宙探測之路邁出重要一步.將470000000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.47x107B.4.7x1070.4.7x108D.0.47x109

2.（2023?河南洛陽?二模）今年的“兩會”上，李克強總理在談到今年需要就業(yè)的新增勞動力時，指出

今年高校畢業(yè)生1076萬，是歷年最高.數(shù)據(jù)“1076萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.076X107B.1.076x108C.10.76X106D.0.1076X108

3.（2023?福建?九年級專題練習）某種細胞的直徑是5XICT,毫米，這個數(shù)用小數(shù)表示是（)

A.0.00005B.0.0005C.-50000D.50000

4.（2023?全國?七年級專題練習）據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4.6X10,年，4.6X10’是一個（）

A.7位數(shù)B.8位數(shù)

C.9位數(shù)D.10位數(shù)

5.（2023?全國?七年級專題練習）一個整數(shù)“用科學記數(shù)法表示為1.381X1028,則乂的位數(shù)為（）

A.27B.280.29D.30

6.（2023?河南?九年級專題練習）數(shù)據(jù)0.0000037用科學記數(shù)法表示成3.7xI。-%則3.7X1071表示的原

數(shù)為（）.

A.3700000B.370000C.37000000D.-3700000

7.（2023?四川廣安?九年級專題練習）近似數(shù)3.48X精確到（）

A.百分位B.個位C.十位D.百位

8.（2023?山東師范大學第二附屬中學模擬預測）數(shù)據(jù)0.0000314用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.14x10-5B.31.44x10~40.3.14x10-6D.0.314x10~6

9.（2023?河北邯鄲?七年級期末）0.000985用科學記數(shù)法表示為9.85XIO-",則9.85X10"還原為原數(shù)

為（）

A.9850000B.985000C.98500D.9850

10.（2023?吉林長春?一模）“天文單位”是天文學中用來計量距離的一種單位.1天文單位用科學記數(shù)

法表示為1.496X108千米，這個數(shù)也可以寫成億千米.

考點5:實數(shù)的大小比較

例5.（1）（2023?四川樂山?九年級專題練習）在實數(shù)|一3.14|,—3,一百，-兀中，最小的數(shù)是（）

A.|-3.14|B.-3C.-V3D.一兀

（2）（2023?山東濟南?中考真題）實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

-3-2-10I23

A.ab>0B.a+b>0C.\a\<\b\D.a+1<b+1

知識點訓練

1.（2023?山東?測試?編輯教研五二模）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-4B.-5C.0D.3

2.（2023?湖南?長沙市南雅中學一模）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.0B.V2C.TTD.-3

3.（2023?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級期中）在四個數(shù)-2,-0.6,舊中，絕對

值最小的數(shù)是（）

A.-2B.-0.6C.|D.V3

4.（2023?江西?尋烏縣教育局教學研究室二模）1,-V2,0,舊中最小的數(shù)是（）

A.1B.-V2C.0D.V3

5.（2023?四川?峨眉山市教育局二模）在V5,二，0,兀這四個實數(shù)中，最小的一個實數(shù)是（）

A.V2B.0.0D.nr

6.（2023?河南?鄭州市樹人外國語中學九年級期末）下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-4B.-V3C.2D.3

7.（2023?四川樂山?九年級專題練習）比較2日和3夜的大小，下面結論正確的是（）

A.2V3<3V2B.2V3=3V2C.2,>3或D.無法比較

8.（2023?河北承德?九年級期中）對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如

min{l,2]=1,因此，min{—\/2,-V3}=;min{（x2+2x+3）,0]=;若min{（久一

l）2,x2}=1,則產(chǎn).

9.（2023?河北?大名縣束館鎮(zhèn)束館中學三模）定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號

max[a,6}表示a,6中的較大值，如：max{-2,-4}=-2.

（1）max\2通,5）=;

（2）若勿ax{-/，（―1）。=念，貝'Ix=.

考點6與實數(shù)的相關的計算

例6.（2023?山東煙臺?九年級期中）計算

（1）sin230°+2sin600+tan45°—tan600+cos230°

（2）V8-2sin450+2cos60°+|1-V2|+（|）\

知識點訓練

1.（2023?重慶市開州區(qū)德陽初級中學模擬預測）計算：次|+2T=.

2.（2023?山東濟南?模擬預測）計算：V12-（2022-TT）0-2xcos30°+（-1）-1.

3.（2023?山東濟南?模擬預測）計算：（—；）-|V3-1|+3tan30°+（2022-TT）0.

4.（2023?吉林長春?一模）計算：V12-3tan30°+（2022-TT）0-Q）-1.

2

5.（2023?四川?峨眉山市教育局二模）計算：V8+|3-2V3|-tan60°+（V3）+（TT-2022）0

6.（2023?江蘇?鹽城市初級中學三模）計算：V64+|sin45°—tan45°|+.

7.（2023?廣西?南寧市第四十七中學九年級期中）計算：一（一1）2。22+io+2x^-（1）1-V3tan30°

專題L1實數(shù)及其運算（6大考點精講）

考點1：實數(shù)的分類

/考點2:實數(shù)的相關概念

//考點3:平方根、算術平方根、與立方根

專題1.1實數(shù)及其運算知識點演練

考點4:科學記數(shù)法

一考點5:實數(shù)的大小比較

考點6與實數(shù)的相關的計算

考點1:實數(shù)的分類

例1.（2023?浙江?溫州市南浦實驗中學七年級期中）把下列各數(shù)的序號填入相應的集合

里.

①0,②—V5,③|,@7,⑤連，⑥3.1313313331…（兩個“1”之間依次多一個“3”）.

整數(shù)：;

分數(shù)：;

無理數(shù)：;

解：①0,②一依=一2,③|,@7,⑤遙，⑥3.1313313331…（兩個“1”之間依次多

一個“3”）中整數(shù)有：0,-V4;7；分數(shù)有：|；無理數(shù)有遍，3.1313313331…（兩個“1”

之間依次多一個“3”）.

故答案為：①②④；③；⑤⑥.

知識點訓練

1.（2023?陜西寶雞?八年級期中）下列說法中正確的是（）

A.有理數(shù)都是有限小數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.；是分數(shù)

答案：C

分析：根據(jù)有理數(shù)的定義及無理數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：A選項無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，故A不正確；

B選項無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，故B不正確；

C選項無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，故C正確；

D選項兀是無理數(shù)，所以;也是無理數(shù)，故D不正確，

故選C.

【點睛】本題考查有理數(shù)與無理數(shù)定義，解題關鍵是熟知兩個概念.

2.（2023?江蘇?沐陽縣懷文中學七年級期中）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.i1B.1.732C.-nD.2-2

37

答案：C

分析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，找出符合的選項即可.

【詳解】解：1.732、B均屬于有理數(shù)中的分數(shù)，-兀是無限不循環(huán)的小數(shù)，選項C符合題

意，

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的判斷方法是解題關鍵.

3.（2023?四川?成都嘉祥外國語學校八年級期中）以下四個數(shù)：一四,3.14,y,0.101,

無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：A

分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，了解無理數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】解：3.14,0.101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，蔡是分數(shù)，屬于有理數(shù)，

無理數(shù)有一近，共一個，

故選：A.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小

數(shù)為無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解決本題的關鍵.

4.（2023?廣東河源?八年級期中）在遙，—0.333…，0,0.10010001■■■,強，（-V2）0,

3.1415,2.10101…（相鄰兩個1之間有1個0）中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：C

分析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有含有兀的最簡式子，開不盡方的二次根式，

特殊結構的數(shù)（如0.10010001…），由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，強=2是有理數(shù)，（一/）°=1是有理數(shù)，

無理數(shù)有：V5,0.100100012.10101…（相鄰兩個1之間有1個0）,

故選：C.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的分類，理解和掌握實數(shù)的分類方法是解題的關鍵.

5.（2023?吉林?農(nóng)安縣新農(nóng)鄉(xiāng)初級中學八年級期中）下列各數(shù)3,1415926,V9,

1.212212221……（相鄰兩個I之間2的個數(shù)逐次加1）,2，2-TC,-2020,〃中，有理

數(shù)有個.

答案：5

分析：根據(jù)有理數(shù)的概念，即可求解.

【詳解】解：V4=2,V9=3,

3.1415926,V9,1.212212221……（相鄰兩個I之間2的個數(shù)逐次加1）,2-TT,-

2020,迎中，有理數(shù)為3.1415926,V9,1-2020,V4,共5個.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的概念，算術平方根的概念是關鍵.

6.（2023??七年級期中）把下列各數(shù)填入相應的橫線內(nèi)：

—6,TC,-|,0,V5.

整數(shù)：;

負數(shù):;

實數(shù)：.

答案：整數(shù)：一6,0;負數(shù)：一6,—|；實數(shù)：一6,7T,—|,0,V5

分析：根據(jù)實數(shù)的概念，有理數(shù)的概念及正負數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：整數(shù)：一6,0;

負數(shù)：一6,—1;

實數(shù)：—6,7T,—|,0,V5.

【點睛】本題考查了實數(shù)的概念、有理數(shù)的概念及正負數(shù)的概念，熟練掌握概念是解題的關

鍵.

7.（2023?浙江?余姚市子陵中學教育集團七年級期中）把下列各數(shù)的序號分別填入相應的

大括號內(nèi)：

①0,②-n,③1.5,④一屬，⑤一*⑥1.1010010001…（每兩個“1”之間依次多1個“0”）

負數(shù):{…};

整數(shù)：{…};

無理數(shù)：{…}.

答案：②，④，⑤；①，④；②，⑥.

分析：根據(jù)負數(shù)、整數(shù)和無理數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】解：由負數(shù)、整數(shù)和無理數(shù)的概念可知：

負數(shù)為：-n,-V25,

整數(shù)：0,-V25

無理數(shù)：-T1,1.1010010001-（每兩個“1”之間依次多1個“0”）

故答案為：②，④，⑤；①，④；②，⑥.

【點睛】本題考查了負數(shù)、整數(shù)和無理數(shù)的概念，熟練掌握它們的定義是解題關鍵，注意帶

有根號的未必是無理數(shù).

8.（2023?浙江寧波?七年級期中）把下列各數(shù)對應的序號填在相應的括號里.①0;②/;

③-2.5;④;；⑤$⑥|—3|;⑦1.202002（每兩個“2”之間依次多一個“0”）

正整數(shù)：(）

負分數(shù)：（)

無理數(shù)：（）

答案：⑥；③⑤；②④⑦

分析：根據(jù)正整數(shù)，負分數(shù)和無理數(shù)的概念，即可求解.

【詳解】解：|一3|=3,

正整數(shù)：（⑥）

負分數(shù)：（③⑤）

無理數(shù)：（②④⑦）

【點睛】本題主要考查實數(shù)的分類，掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關鍵.

9.（2023?福建省大田縣教師進修學校八年級期中）把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：

22

臚石，0.7,-3.14,V36,（-V2）,1.010010001

（1）無理數(shù)：{…};

⑵負實數(shù)：{…};

⑶整數(shù)：{…};

⑷分數(shù)：{…};

答案：（1）無理數(shù)：{V^JOIOOIOOOI…};

（2）負實數(shù)：{1,一3.14…}:

⑶整數(shù)：卜后6（-魚）…};

⑷分數(shù)：{|,0力-3.14…}

分析：（1）根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)判斷即可；

（2）根據(jù)負實數(shù)包括負有理數(shù)和負無理數(shù)判斷即可;

（3）根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)判斷即可；

（4）根據(jù)分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)判斷即可.

【詳解】(D解：無理數(shù)：{斗石,1。10010001…};

(2)負實數(shù)：{1,一3.14…};

(3)整數(shù)：{回,(-71)2…};

(4)分數(shù)：椅,0.%-3.14…}.

【點睛】本題考查了實數(shù)的有關定義，解題的關鍵是掌握相關定義.

10.(2023?浙江金華?七年級期中)把下列各數(shù)對應的編號填在相應的大括號里：

(1)-V49,(2)V18,(3)|,(4)p(5)—3.141,(6)0,(7)7,(8)80%,(9)-|-5|,(10)

0.101001...(自左而右每兩個1之間依次多一個0).

整數(shù)：_______________________________________

分數(shù)：_______________________________________

無理數(shù)：______________________________________

答案：⑴(6)(7)(9)；(3)(5)(8)；(2)(4)(10)

分析：根據(jù)實數(shù)的分類方法即可判定求解.

【詳解】整數(shù)：(1)-V49,(6)0,(7)7,(9)-|-5|;

分數(shù)：(3)(5)-3.141,(8)80%；

無理數(shù)：(2)V18,(4)p(10)0.101001...(自左而右每兩個1之間依次多一個0).

故答案為：(1)(6)(7)(9);(3)(5)(8)(2)(4)(10).

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的分類.實數(shù)分為：有理數(shù)和無理數(shù)；有理數(shù)分為：整數(shù)和分

數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

考點2:實數(shù)的相關概念

例2.(1)(2023?山東?寧津縣育新中學九年級階段練習)下列選項中，對應的說法錯誤

的是().

A.四的相反數(shù)是一&B.魚的倒數(shù)是日

C.魚的絕對值是夜D.魚是有理數(shù)

解：A.a的相反數(shù)是不符合題意；

B./的倒數(shù)是乎不符合題意；

C.四的絕對值是迎不符合題意；

D.魚是無理數(shù)，不是有理數(shù)，符合題意.

故選D.

(2)(2023?河北唐山?八年級期中)3-逐的絕對值是.

解：VV5<3,

.,.3-花的絕對值是：3-岳.

故答案為：3-瓜

（3）（2023?河北邢臺?八年級期中）如圖，有一個半徑為1個單位長度的圓，將圓上的點

4放在原點，并把圓沿數(shù)軸逆時針方向滾動一周，點/到達點4的位置，則點4表示的數(shù)

;若點6表示的數(shù)是-JIU,則點8在點4的（填“左邊”、“右邊”）.

-101234

解：?圓的周長為27rxm=兀，

/.OA'=n,

故4點表示的數(shù)是一兀.

V|-V10|=V10>3.15,\-n\=TC<3.15,

A|-V10|>|-7r|

A-VTO<—71,

???點8在點4的左邊.

故答案為：一7T；左.

知識點訓練

1.（2023?山西實驗中學八年級期中）實數(shù)一百的相反數(shù)是（）

A.3B.V3C.-V3D.-y

答案：B

分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

【詳解】解：實數(shù)-百的相反數(shù)是VI.

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.（2023?陜西?西安市鐵一中學七年級期中）-逐的絕對值是（）

A.V5B.-V5C.5D.-5

答案：A

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對

值是0,即可求解.

【詳解】|-V5|=V5

故選：A.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵.

3.（2023?安徽省馬鞍山市第七中學七年級期中）已知a為實數(shù)，則一a+|a|的值為（)

A.0B.不可能是負數(shù)

C.可以是負數(shù)D.可以是正數(shù)也可以是負數(shù)

答案：B

分析：通過分類討論去絕對值，即可判斷結果.

【詳解】當a>0時，一a+|a|=—a+a=0;

當。=0時，—a+|a|=—a+a—0;

當a<。時，一a+|a|=—a—a——2a〉0.

綜上所述，一a+|a|的值不可能是負數(shù).

故選：B.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的絕對值，a是實數(shù)時，正數(shù)、0、負數(shù)三種情況都要考慮到，

用到了分類討論的方法.

4.（2023?江蘇無錫?八年級期中）逐一2的相反數(shù)是（）

A.-0.236B.V5+20.2-V5D.-2+V5

答案：C

分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：的相反數(shù)是一（近一2）=2—西，

故選C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解決本題的關鍵是掌握其定義：只有符號不同的兩個數(shù)

互為相反數(shù).

5.（2023?河北石家莊?八年級期中）在以下說法中：①無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；②實

數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；③0的算術平方根是0;④無限小數(shù)都是無理數(shù).正確的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：C

分析：根據(jù)實數(shù)的相關概念、實數(shù)與數(shù)軸的對應關系、算術平方根的概念對各小題分析判斷

即可得解

【詳解】①無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，說法正確

②實數(shù)和數(shù)軸上的點是一■一■對應的，說法正確

③。的算術平方根是0,說法正確

④無限小數(shù)都是無理數(shù)，說法錯誤，因為無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)

故選C

【點睛】本題主要考查實數(shù)的相關概念、實數(shù)與數(shù)軸的對應關系、算術平方根的概念，算數(shù)

平方根的概念是解題的關鍵

6.（2023?湖北黃石?中考真題）1—/的絕對值是（）

A.1-V2B.V2-1C.1+V2D.±（V2-1）

答案：B

分析：根據(jù)絕對值的意義求解即可.

【詳解】解：：魚＞1,

I1-V2I=V2-1,

故選：B.

【點睛】本題考查絕對值，估算無理數(shù)，熟練掌握一個正數(shù)的絕對值是它的本身，一個負數(shù)

的絕對值是它的相反相數(shù)，0的絕對值中0是解題的關鍵.

7.（2023?浙江?七年級專題練習）數(shù)軸上表示1,a的對應點分別為4,B,點B關于點力的

對稱點為C,則點C所表示的數(shù)是（）

CAB

~0?172

A.V2-1B.1-V2C.2-V2D.V2-2

答案：0

分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離計算、對稱的性質(zhì)即可解決.

【詳解】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)得：AC=AB

設點C表示的數(shù)為a,則1—a=a-1

解得：a=2—V2

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點之間的距離，圖形對稱的性質(zhì)，關鍵是由對稱

的性質(zhì)得到4c=AB.

8.（2023?四川省成都市七中育才學校八年級期中）逐一1的相反數(shù)是,絕對值是

答案：1—有V5-1

分析：直接利用相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解：遮一1的相反數(shù)是：、-瓜絕對值是近一1.

故答案為：1一時，V5-1.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.

9.（2023?四川?成都外國語學校八年級期中）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示.化

簡行笆一|a++J（c—a）2+\b+c\-Vb^=.

III1A

ab0c

答案：b+2c-a

分析：利用數(shù)軸知識分析d6、。的取值，再根據(jù)算術平方根的定義，絕對值的定義，立方

根的定義計算即可.

【詳解】由圖可知a<b<0<>|c|>|b|,

—|a+Z?|+J(c-a)2+|Z?+c|—Vb^

=—CL—(—CL—b)+(c-CL)+(b+C)—b

=-CL+a+b+c—a+b+c—b

=b+2c—ci.

故答案為：b+2c—CL.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，數(shù)軸的知識，解題的關鍵是掌握后=|a|,=

10.(2023?江蘇?蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學校一模)計算：|一百|(zhì)+(兀+3)°-01.

答案：1—,

分析：先逐項化簡，再同類二次根式即可.

【詳解】解：原式=百+1-2次

=1—V3.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，零指數(shù)幕的意義，以及二次根式的加減，熟練掌握二次

根式的運算法則是解答本題的關鍵.

11.(2023?福建省永春第三中學七年級期中)已知實數(shù)a,b滿足|a|=b,\ab\+ab=0,

化簡|a|+|—2￡>|+3a.

答案：2a+2b

分析：根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的意義，判斷出a,b的符號，進而化簡絕對

值，再根據(jù)整式的加減進行化簡即可求解.

【詳解】解：V|a|=b,\ab\+ab—0

.'.b>0,ab<0

a<0

|a|+|一2b|+3a

=-a+2b+3a

=2a+2b.

【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，整式的加減，化簡絕對值，判斷出a,b的符號是解題的關

鍵.

12.(2023?安徽?合肥市第四十五中學橡樹灣校區(qū)七年級期中)如圖，一只螞蟻從點4沿

數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B,點4表示一&,設點8所表示的數(shù)為zn.

AB

-I?11.1-------------1__

-2-1012

(1)實數(shù)771的值是；

⑵求—1|—|1—的值；

(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d,且有12c+4|與位7互為相反數(shù)，求2c+3d

的平方根.

答案：(1)一四+2;

(2)0

⑶±2&

分析：(1)根據(jù)兩點間的距離公式可得答案；

(2)根據(jù)點8在數(shù)軸上的位置可知0<m<1,再利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值號，繼而

求得答案；

(3)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出c、d的值，再代入2c+3d,進而求其平方根.

(1)

解：?.?螞蟻從點a沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點點a表示-a

二點B表示一a+2

.".m=—V2+2.

故答案為：-a+2;

(2)

解：由數(shù)軸可知：0<m<l,

m-1<0,1—m>0,

原式=1—TH—(1—Tri)

=0;

(3)

解：??,|2c+4|與—4互為相反數(shù),

/.|2c+4|+Vd-4=0,

v|2c+4|>0,7^4>0,

???2c+4=0,d—4=0,

???c=—2,d=4,

2c+3d

=2x(-2)+3x4

=-4+12

=8,

V8的平方根為±2&,

/.2c+3d的平方根為±2&.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、非負數(shù)的性質(zhì)、求一個數(shù)的

平方根等，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

13.(2023?福建三明?八年級期中)實數(shù)與數(shù)軸上的點——對應，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上

表示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想.

(1)由數(shù)到形：在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖作出-西對應的點尸(不要寫作法，保留作圖痕跡).

IIIIIII.

-3-2-10123

⑵由形到數(shù)：如圖，在數(shù)軸上，點48表示的數(shù)分別為0,2,作BC14B于點8,截取BC=1;

連接4C,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧交4C于點。；以點/為圓心，4D長為半徑畫弧交

AB于點E,則點F表示的實數(shù)是.

(2)V5-1

分析：(1)利用勾股定理作出長度為匾的線段，再以0對應的點為圓心，以該線段長為半

徑作圓弧，所作圓弧與數(shù)軸負半軸的交點即為所求的點P.

(2)先利用勾股定理計算出4C,再根據(jù)