PAGEPAGE11.1.2集合的基本關(guān)系一、選擇題1．關(guān)于以下集合關(guān)系表示不正確的是（）A．?∈{?}B．??{?}C．?∈N*D．??N*【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，集合中含有一個(gè)元素空集，故空集是這個(gè)集合的元素，故A選項(xiàng)正確.空集是任何集合的子集，故B,D兩個(gè)選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，空集不是正整數(shù)集合的元素，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.2．若集合A＝1，則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是()A．1∈AB．A?AC．??AD．?∈A【答案】D【解析】A、B、C顯然正確，空集與集合的關(guān)系不能是∈，D錯(cuò)誤.3．已知集合M=1，N=A．M＜N B．M∈N C．M?N D．N?M【答案】C【解析】因?yàn)?∈N,2M,所以M?N，選C.4．已知集合P=x0<x<4，且M?P，則A．1，2 B．2,4 C．-1,2 D．0,5【答案】A【解析】∵1∈x0<x<4,2∈x0<x<4,5．若集合A={1,x,4},?B=1,x2A．2 B．2，-2C．2，-2，0 D．2，-2，0，1【答案】C【解析】因?yàn)锽?A，所以x當(dāng)x2=1時(shí)，與B=當(dāng)x2=x時(shí)，x=0或x=1（舍去），即：x=0當(dāng)x2=4時(shí)，x=2或x=-2，都滿足所以x=0或x=2或x=-2.6．設(shè)A={x|2<x<3}，B={x|x<m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[3,+∞) B．(3,+∞) C．(-∞,2) D．(-∞,2]【答案】A【解析】∵A={x|2<x<3}，B={x|x<m}，A?B,∴m≥3，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,+∞)．7．集合A=x-1≤x≤1，B=xA．a(chǎn)?1B．a(chǎn)<1C．0?a?1D．0<a<1【答案】A【解析】若B＝?，即2a-1＜a﹣1，即a＜0時(shí)，滿足B?A，若B≠?，即a-1≤2a﹣1，即a≥0時(shí)，要使B?A，則滿足a≥02a-1≤1，解得0≤a≤1.8．已知集合M=xA．15B．16C．7D．8【答案】C【解析】M=1,2,3,所以M的非空子集為1,2,9.1，2_____?，1，2，1，2A．只有∈ B．只有?C．?與∈都可以 D．?與∈都不可以【答案】C【解析】1，2??，1，2，1，210．對(duì)于集合A，B，“A?B”不成立的含義是A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一個(gè)元素不屬于BD．B中至少有一個(gè)元素不屬于A【答案】C【解析】∵“A?B”成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素，∴不成立的含義是A中至少有一個(gè)元素不屬于B，故選C．11．設(shè)集合A=-1,B=xA．3 B．2 C．－2 D．－3【答案】D【解析】∵A=-1，B=xx∴-1為方程x2+mx-3=1的解，即1-m-3=1，解得12．設(shè)集合A={-1,0,1}，B={a,a2}，則使B?AA．-1B．0C．1D．-1或1【答案】A【解析】∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B?A；∴a=-1a2=1∴a13.在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合A={-2,0，2}和BA．A=BB．A?B【答案】B【解析】由題意，解方程x2+2x=0，得：x=0又A={-2,0，2}，所以B14．若{1,2}?A?{1,2,A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】∵{1,2}?A?{1,2,3,4,5}，因此滿足條件的集合A為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,315．設(shè)集合A={x|0<x<2019}，BA．{a|a≤0} B．{【答案】C【解析】在數(shù)軸上表示A和B的關(guān)系，如下圖所示：可知：a≥2019.16.已知集合A=xx=a+16,a∈Z，B=A．A=B?CB．A?B=CC．A?B?CD．B?C?A【答案】B集合A=x集合B=x集合C=x∵a∈Z時(shí)，6a+1表示被6除余1的數(shù)；b∈Z時(shí)，3b-2表示被3除余1的數(shù)；c∈Z時(shí)，3c+1表示被3除余1的數(shù).所以A?B=C.二、填空題1．下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若??≠A,則A≠?【答案】④【解析】空集是任何集合的子集，故空集是空集的子集，所以①錯(cuò)誤；空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故②錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的真子集，故③錯(cuò)誤；因?yàn)??≠A2．集合{2,0,1,9}共有__________個(gè)子集.（用數(shù)字作答）．【答案】16【解析】因?yàn)榧?,0,1,9中有四個(gè)元素，所以該集合共有24=163．已知集合A=1,3,m,B=3,5，且B?A，則實(shí)數(shù)m【答案】5【解析】A=1,3,m，集合B=3,5,B?A，可得5∈A4．已知集合A={1,x2}，若A?{1,3,9,x}，則【答案】x=±3或0或【解析】集合A={1,x2}，若A?{1,3,9,x},則或者x2=9,解得x=±3,當(dāng)x=3時(shí)，集合A不滿足元素的互異性，故或者x=x2，解得x=1或0，當(dāng)x=1時(shí)集合元素不滿足互異性，故故x=±3或0或5．集合A={x|0≤x<2且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是________．【答案】3【解析】A=0,1，故真子集的個(gè)數(shù)為26.設(shè)集合A={3,m2}、B={?1,【答案】-1【解析】由于集合A是集合B的子集，令m2=1時(shí)，m=1或m=-1，當(dāng)m=1時(shí)集合B中有兩個(gè)1，不符合題意，故舍去.當(dāng)m=-1時(shí)，A=1,3,B=1,3,-3符合題意.令m2=2m-17.已知集合A={x|x=19(2k+1),k∈Z}，B={x|x=【答案】A=B【解析】對(duì)于集合A，k=2n時(shí)，x=19當(dāng)k=2n-1時(shí)，x=1即集合A=xx=4n9±可知A=B.8．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={x|mx+1=0}，且B?≠【答案】-14或0【解析】由題，A={-1,4}，因?yàn)锽?≠A，所以當(dāng)B=?時(shí)，mx+1=0無解，m=0；當(dāng)B={-1}時(shí)，m=1；當(dāng)B={4}時(shí)，m=-三、解答題1.設(shè)集合A={x|x2-8x+15=0}（1）若a=15，試判定集合A與（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合.【答案】（1）B是A的真子集；（2）{0,1【解析】（1）A=3,5,B=5，∴B（2）當(dāng)B=?時(shí)，滿足B?A，此時(shí)a=0；當(dāng)B≠?時(shí)，集合B=1a，又B?A，