PAGE1-課時作業(yè)3向量的減法運(yùn)算知識點(diǎn)一向量減法的幾何意義1.在?ABCD中，|eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))|，則必有()A.eq\o(AD,\s\up15(→))＝0 B.eq\o(AB,\s\up15(→))＝0或eq\o(AD,\s\up15(→))＝0C．?ABCD是矩形 D．?ABCD是正方形答案C解析在?ABCD中，|eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))|，即|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝|eq\o(DB,\s\up15(→))|，可得?ABCD是矩形．2．已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))相等的向量有________．①eq\o(CF,\s\up15(→))；②eq\o(AD,\s\up15(→))；③eq\o(DA,\s\up15(→))；④eq\o(BE,\s\up15(→))；⑤eq\o(CE,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))；⑥eq\o(CA,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))；⑦eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AE,\s\up15(→)).答案①解析eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(CF,\s\up15(→))；eq\o(CE,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CE,\s\up15(→))＝eq\o(BE,\s\up15(→))≠eq\o(CF,\s\up15(→))；eq\o(CA,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(DA,\s\up15(→))≠eq\o(CF,\s\up15(→))；eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AE,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))≠eq\o(CF,\s\up15(→)).知識點(diǎn)二向量的減法運(yùn)算3.化簡eq\o(OP,\s\up15(→))－eq\o(QP,\s\up15(→))＋eq\o(PS,\s\up15(→))＋eq\o(SP,\s\up15(→))的結(jié)果等于()A.eq\o(QP,\s\up15(→)) B.eq\o(OQ,\s\up15(→))C.eq\o(SP,\s\up15(→)) D.eq\o(SQ,\s\up15(→))答案B解析eq\o(OP,\s\up15(→))－eq\o(QP,\s\up15(→))＋eq\o(PS,\s\up15(→))＋eq\o(SP,\s\up15(→))＝eq\o(OP,\s\up15(→))＋eq\o(PQ,\s\up15(→))＝eq\o(OQ,\s\up15(→))，故選B.4．給出下列各式：①eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))；②eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))；③eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))－eq\o(AO,\s\up15(→))；④eq\o(NQ,\s\up15(→))－eq\o(MP,\s\up15(→))＋eq\o(QP,\s\up15(→))＋eq\o(MN,\s\up15(→)).對這些式子進(jìn)行化簡，則其化簡結(jié)果為0的式子的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．1答案A解析①eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CA,\s\up15(→))＝0；②eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－(eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→)))＝eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))＝0；③eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))－eq\o(AO,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(DO,\s\up15(→))＋eq\o(OA,\s\up15(→))＝eq\o(AO,\s\up15(→))＋eq\o(OA,\s\up15(→))＝0；④eq\o(NQ,\s\up15(→))－eq\o(MP,\s\up15(→))＋eq\o(QP,\s\up15(→))＋eq\o(MN,\s\up15(→))＝eq\o(NQ,\s\up15(→))＋eq\o(QP,\s\up15(→))＋eq\o(MN,\s\up15(→))－eq\o(MP,\s\up15(→))＝eq\o(NP,\s\up15(→))＋eq\o(PN,\s\up15(→))＝0.5．化簡：(1)eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))；(2)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))－eq\o(CA,\s\up15(→)).解(1)eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))＝eq\o(OD,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))＝0.(2)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))－eq\o(CA,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→))＝(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→)))＋(eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CB,\s\up15(→)))＋Deq\o(A,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))＝0＋eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→)).知識點(diǎn)三向量減法的應(yīng)用6．如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a，b，c，d的方向(用箭頭表示)，使a＋b＝eq\o(AB,\s\up15(→))，c－d＝eq\o(DC,\s\up15(→))，并畫出b－c和a＋d.解如下圖．7．已知a，b是兩個非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求eq\f(|a＋b|,|a－b|).解設(shè)eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，則eq\o(BA,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝a－b.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB.∴△OAB為正三角形．設(shè)其邊長為1，則|a－b|＝|eq\o(BA,\s\up15(→))|＝1，|a＋b|＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).∴eq\f(|a＋b|,|a－b|)＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3).易錯點(diǎn)忽略差向量的方向致誤8．在五邊形ABCDE中，設(shè)eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AE,\s\up15(→))＝b，eq\o(BC,\s\up15(→))＝c，eq\o(ED,\s\up15(→))＝d，用a，b，c，d表示eq\o(CD,\s\up15(→)).易錯分析作向量減法時特別要注意差向量的方向，有公共起點(diǎn)的向量作差，應(yīng)由減數(shù)的終點(diǎn)指向被減數(shù)的終點(diǎn)．本題易計(jì)算為eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))＝a＋c－b－d致誤．正解由五邊形ABCDE可得，eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))＝(eq\o(AE,\s\up15(→))＋eq\o(ED,\s\up15(→)))－(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→)))＝(b＋d)－(a＋c)＝－a－c＋b＋d.一、選擇題1．若非零向量a，b互為相反向量，則下列說法錯誤的是()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)≠bC．|a|≠|(zhì)b| D．b＝－a答案C解析a，b互為相反向量，則a，b長度相等方向相反，從而a∥b，|a|＝|b|，b＝－a都是正確的．2．四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AD,\s\up15(→))＝b，eq\o(BC,\s\up15(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up15(→))＝()A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c答案A解析eq\o(DC,\s\up15(→))＝eq\o(DB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝a－b＋c.3．若|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝5，|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝8，則|eq\o(BC,\s\up15(→))|的取值范圍是()A．[3,8] B．(3,8)C．[3,13] D．(3,13)答案C解析∵|eq\o(BC,\s\up15(→))|＝|eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))|且||eq\o(AC,\s\up15(→))|－|eq\o(AB,\s\up15(→))||≤|eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))|≤|eq\o(AC,\s\up15(→))|＋|eq\o(AB,\s\up15(→))|，∴3≤|eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))|≤13，∴3≤|eq\o(BC,\s\up15(→))|≤13，故選C.4．在平面上有A，B，C三點(diǎn)，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))，n＝eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))，若m與n的長度恰好相等，則有()A．A，B，C三點(diǎn)必在一條直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角D．△ABC必為等腰直角三角形答案C解析以eq\o(BA,\s\up15(→))，eq\o(BC,\s\up15(→))為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點(diǎn)為D，則m＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))，n＝eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(DB,\s\up15(→))，由m，n的長度相等可知，兩對角線相等，因此平行四邊形一定是矩形．故選C.5．如圖，已知eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，eq\o(OC,\s\up15(→))＝c，eq\o(OD,\s\up15(→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0 B．a(chǎn)－b＋c－d＝0C．a(chǎn)＋b－c＋d＝0 D．a(chǎn)－b－c＋d＝0答案B解析∵eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(DC,\s\up15(→))＝0，∴eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))＝0，即a－b＋c－d＝0.二、填空題6．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)eq\o(AB,\s\up15(→))＝c，eq\o(AC,\s\up15(→))＝b，eq\o(BD,\s\up15(→))＝a，eq\o(AD,\s\up15(→))＝d，則d－a＝________，d＋a＝________.答案cb解析根據(jù)題意畫出圖形，如圖，d－a＝eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(DB,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＝c；d＋a＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(DC,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＝b.7．已知eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，若|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝12，|eq\o(OB,\s\up15(→))|＝5，且∠AOB＝90°，則|a－b|的值為________．答案13解析a，b，a－b構(gòu)成了一個直角三角形，則|a－b|＝eq\r(|a|2＋|b|2)＝eq\r(122＋52)＝13.8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b所在直線的夾角是________．答案30°解析設(shè)eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，如圖所示，則a＋b＝eq\o(OC,\s\up15(→))，a－b＝eq\o(BA,\s\up15(→)).∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝|eq\o(OB,\s\up15(→))|＝|eq\o(BA,\s\up15(→))|，∴四邊形OACB為菱形，△OAB是等邊三角形，∴∠BOA＝60°.在菱形OACB中，對角線OC平分∠BOA，∴a與a＋b所在直線的夾角為30°.三、解答題9．如圖，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AD,\s\up15(→))＝b.(1)當(dāng)a，b滿足什么條件時，a＋b與a－b所在的直線互相垂直？(2)a＋b與a－b有可能為相等向量嗎？為什么？解(1)eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→