2024--2025學(xué)年度九年級期初收心考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列為正數(shù)的是（）A. B. C.0 D.2.如果，那么下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.3.下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.已知一個正多邊形的每個外角都等于72°，則這個正多邊形是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，，點，在直線上，點在直線上，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A B.，C.， D.，8.若函數(shù)和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.9.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.10.隨著科技進步，在很多城市都可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小聰同學(xué)想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700m（如圖），此時他有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A240m B.260m C.280m D.300m二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.當(dāng)x=_________時，分式值為0．12.已知點先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到點B，則點的坐標(biāo)為________．13.如圖，在中，，，交于點O．以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G；作射線交于點P．若的中點為點M，則的長為_____．14.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍為______．15.如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于P點，于D，于E．若，，則的長是______．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）16.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．17.（1）解不等式組：，并把解集數(shù)軸上表示出來．（2）解方程：．18.如圖所示，三個頂點坐標(biāo)分別為、、請在所給的正方形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出．（2）畫出關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的．（3）若可看作是由旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．19.某校開展了一次消防知識競賽（百分制）．七、八年級各有50名學(xué)生參賽，對他們的成績進行整理、描述和分析．將成績（單位：分）分為五組：一組；二組；三組；四組；五組．部分信息如下：①七年級二組的學(xué)生人數(shù)占七年級參賽人數(shù)的．八年級三組中最低的10個成績分別為：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75．②七、八年級成績統(tǒng)計圖如下：③七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七707176八7079根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，．（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這次競賽中，甲、乙兩名同學(xué)的成績均為73分，但甲的成績在其所在的年級中排名更靠前，可知甲是（填“七”或“八”）年級的學(xué)生；（4）綜合上表中的統(tǒng)計量，在此次競賽中，哪個年級的學(xué)生對消防知識掌握得更好？請說明理由．20.某家具生產(chǎn)車間有名工人生產(chǎn)家用餐桌和椅子，張桌子和把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生產(chǎn)張桌子或把椅子．（1）分別安排多少名工人生產(chǎn)桌子和椅子可使一天生產(chǎn)的桌椅正好配套？（2）今年一套餐桌成本比去年提高了，去年總投入了萬元，今年投入的比去年多10萬元，結(jié)果生產(chǎn)的餐桌比去年少套，則今年的成本是每套多少萬元？21.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點，且AE＝CF，連接DE，BF，AF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的長．22.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？23.數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在中，，點D在直線上，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點E作，交直線于點F．（1）當(dāng)點D在線段上時，如圖①，求證：；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在上截取，連接，通過證明兩個