PAGE2-第六章統(tǒng)計(jì)§3用樣本估計(jì)總體分布學(xué)問點(diǎn)1頻數(shù)與頻率1.☉%*@66*38*%☉(2024·江西尋烏中學(xué)單元訓(xùn)練)下列關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表的敘述中正確的是()。A.從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C.每個(gè)小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D.組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距答案：C解析：選項(xiàng)A,數(shù)據(jù)的頻率分布表一般不能反映原有數(shù)據(jù)的平均數(shù);選項(xiàng)B,頻數(shù)是指落在對(duì)應(yīng)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);選項(xiàng)D,組數(shù)是通過極差與組距得到的。2.☉%63￥8#￥4*%☉(2024·江西崇仁縣二中期中)容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的依次分為8組,如下表:組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()。A.14和0.14 B.0.14和14C.114和0.14 D.13答案：A解析：x=100-10-13-14-15-13-12-9=14,所以頻數(shù)為14,頻率為14100=0.143.☉%#06*￥00#%☉(2024·湖北咸豐一中單元檢測)已知一個(gè)容量是40的樣本,把它分成六組,第一組到第四組的頻數(shù)分別是5,6,7,10,第五組的頻率是0.2,那么第六組的頻數(shù)是,頻率是。

答案：40.1解析：因?yàn)轭l率=頻數(shù)樣本容量,所以頻數(shù)=頻率×樣本容量。因?yàn)榈谖褰M的頻率是0.2,樣本容量是40,所以頻數(shù)是0.2×40=8,所以第六組的頻數(shù)是40-(5+6+7+10+8)=4,所以第六組的頻率是440=0.學(xué)問點(diǎn)2頻率分布直方圖4.☉%#4##58￥8%☉(2024·四川龍泉二中單元訓(xùn)練)在用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中,下列說法中正確的是()。A.總體容量越大,估計(jì)越精確B.總體容量越小,估計(jì)越精確C.樣本容量越大,估計(jì)越精確D.樣本容量越小,估計(jì)越精確答案：C解析：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布,樣本容量越大,估計(jì)越精確。故選C。5.☉%0#*##478%☉(2024·山東諸城一中單元檢測)若將抽取的某產(chǎn)品的尺寸分成若干組,并繪制頻率分布直方圖,若[12.025,12.045)是其中一組,且該組的頻率為m,則在頻率分布直方圖中,該組對(duì)應(yīng)的小長方形的高為()。A.0.02m B.12.025mC.50m D.12.035m答案：C解析：設(shè)小長方形的高為h,由題意知m=(12.045-12.025)h,所以h=m12.045-126.☉%@@94**84%☉(2024·四川成都試驗(yàn)中學(xué)月考)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2024年度的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)覺消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖6-3-1。圖6-3-1(1)直方圖中的a=;

答案：3解析：由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3。(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為。

答案：6000解析：計(jì)算[0.5,0.9]內(nèi)的頻數(shù),利用頻數(shù)=樣本容量×頻率求解。區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5+0.1×2.5=0.4,故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1-0.4=0.6。因此,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000=6000。7.☉%1*57*##1%☉(2024·湖北武漢二中月考)為了解某校學(xué)生的視力狀況,隨機(jī)抽查了該校的100名學(xué)生,得到如圖6-3-2所示的頻率分布直方圖。由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)和為40,后6組的頻數(shù)和為87。設(shè)最大頻率為a,視力在4.5到5.2之間的學(xué)生人數(shù)為b,則a=,b=。

圖6-3-2答案：0.2796解析：由頻率分布直方圖知組距為0.1,由前4組的頻數(shù)和為40,后6組的頻數(shù)和為87,知第4組的頻數(shù)為40+87-100=27,即視力在4.6到4.7之間的頻數(shù)最大,為27,故最大頻率a=0.27。視力在4.5到5.2之間的頻率為1-0.01-0.03=0.96,故視力在4.5到5.2之間的學(xué)生人數(shù)b=0.96×100=96。8.☉%#78@@64*%☉(2024·湖北團(tuán)風(fēng)中學(xué)單元訓(xùn)練)中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的關(guān)注。某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖6-3-3,從左至右五個(gè)小組的頻率之比為5∶7∶12∶10∶6,則該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人?圖6-3-3答案：解:由圖可知,第五小組的頻率為0.5×0.3=0.15,所以第一小組的頻率為0.15×56=0.125所以該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60000×0.125=7500(人)。9.☉%*8*97￥9#%☉(2024·陜西西安檢測)某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位:cm)狀況,對(duì)部分九年級(jí)女生的身高進(jìn)行了一次測量,所得數(shù)據(jù)整理后列出的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率145.5~149.510.02149.5~153.540.08153.5~157.5200.40157.5~161.5150.30161.5~165.580.16165.5~169.5mn合計(jì)MN(1)求表中m,n,M,N的值;答案：解:方法一:n=1-(0.02+0.08+0.40+0.30+0.16)=0.04,N=1,8m=0.160.04,方法二:M=10.02=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n=mM=2(2)畫出頻率分布直方圖;答案：頻率分布直方圖如圖所示。(3)九年級(jí)的全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?并估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm以上的頻率。答案：由頻率分布直方圖可知:樣本中身高在153.5~157.5范圍內(nèi)的人數(shù)最多,且身高在161.5cm以上的頻率為0.16+0.04=0.2,由此可估計(jì)該中學(xué)全體九年級(jí)女生中身高在153.5~157.5范圍內(nèi)的人數(shù)最多,且該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm以上的頻率估計(jì)為0.2。題型1頻率直方圖估計(jì)總體分布10.☉%577*￥6#@%☉(2024·湖北白水高級(jí)中學(xué)月考)某校高三年級(jí)有文科學(xué)生600名,從參與期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生(該班共有50名同學(xué)),并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成果(成果均為整數(shù)且滿分為150分),數(shù)學(xué)成果分組及各組頻數(shù)如下表:分組頻數(shù)頻率[45,60)20.04[60,75)40.08[75,90)80.16[90,105)110.22[105,120)150.30[120,135)ab[135,150]40.08合計(jì)501則估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成果在120分以上的學(xué)生人數(shù)為()。A.120 B.126C.130 D.條件不足無法計(jì)算答案：A解析：因?yàn)轭l率總和是1,所以b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12。所以第6行的頻數(shù)a=50×0.12=6。所以a,b的值分別為6,0.12。所以成果在120分以上的有6+4=10(人)。所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成果在120分以上的學(xué)生有1050×600=120(人)。故選A11.☉%