2024年高二數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）預(yù)習(xí)09講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（精講+精練）①直線與圓的位置關(guān)系②圓的切線問(wèn)題③直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題④圓與圓的位置關(guān)系⑤圓的公共弦問(wèn)題⑥圓的公切線問(wèn)題一、直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的三種位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的圖象直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離2.判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法（1）幾何法（優(yōu)先使用）圖象位置關(guān)系相交相切相離判定方法；。圓心到直線的距離：。圓與直線相交。；。圓心到直線的距離：。圓與直線相切。；。圓心到直線的距離：。圓與直線相離。（2）代數(shù)法直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次函數(shù)①直線與圓相交②直線與圓相切③直線與圓相離二、直線與圓相交記直線被圓截得的弦長(zhǎng)為的常用方法1.幾何法（優(yōu)先使用）①弦心距（圓心到直線的距離）②弦長(zhǎng)公式：2.代數(shù)法直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次函數(shù)弦長(zhǎng)公式：三、直線與圓相切1.圓的切線條數(shù)①過(guò)圓外一點(diǎn)，可以作圓的兩條切線②過(guò)圓上一點(diǎn)，可以作圓的一條切線③過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，不能作圓的切線2.過(guò)一點(diǎn)的圓的切線方程（）①點(diǎn)在圓上步驟一：求斜率：讀出圓心，求斜率，記切線斜率為，則步驟二：利用點(diǎn)斜式求切線（步驟一中的斜率+切點(diǎn)）②點(diǎn)在圓外記切線斜率為，利用點(diǎn)斜式寫成切線方程；在利用圓心到切線的距離求出（注意若此時(shí)求出的只有一個(gè)答案；那么需要另外同理切線為）3.切線長(zhǎng)公式記圓:；過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，切點(diǎn)為,利用勾股定理求；四、圓上點(diǎn)到直線的最大（?。┚嚯x設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為①當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：，最小距離為：；②當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：，最小距離為：；③當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為：，最小距離為：；五、圓與圓的位置關(guān)系1.圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)圓與圓相切(內(nèi)切或外切)，有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)圓與圓相離(內(nèi)含或外離)，沒(méi)有公共點(diǎn).圖象位置關(guān)系圖象位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2.圓與圓的位置關(guān)系的判定（1）幾何法設(shè)的半徑為，的半徑為，兩圓的圓心距為.①當(dāng)時(shí)，兩圓相交；②當(dāng)時(shí)，兩圓外切；③當(dāng)時(shí)，兩圓外離；④當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；⑤當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含.（2）代數(shù)法設(shè)::聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次方程，求出其①與設(shè)設(shè)相交②與設(shè)設(shè)相切（內(nèi)切或外切）③與設(shè)設(shè)相離（內(nèi)含或外離）六、圓與圓的公共弦1.圓與圓的公共弦圓與圓相交得到的兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的線段就是兩圓的公共弦.2.公共弦所在直線的方程設(shè)::聯(lián)立作差得到：即為兩圓共線方程3.公共弦長(zhǎng)的求法代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求其長(zhǎng)．幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長(zhǎng)．七、圓與圓的公切線1.公切線的條數(shù)與兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．（1）兩圓外離時(shí)，有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條；（2）兩圓外切時(shí)，有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；（3）兩圓相交時(shí)，只有2條外公切線；（4）兩圓內(nèi)切時(shí)，只有1條外公切線；（5）兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)公切線．①直線與圓的位置關(guān)系【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·廣西南寧·階段練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系為（）A．相交且過(guò)圓心 B．相交且不過(guò)圓心C．相切 D．相離2．（2324高二上·浙江紹興·期末）已知直線，圓，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能3．（2324高二上·福建南平·期中）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交且過(guò)圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過(guò)圓心4．（2324高三上·貴州黔東南·開(kāi)學(xué)考試）若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（

）A． B．1 C．0 D．25．（2324高二上·湖北十堰·期末）直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定6．（2324高二上·四川成都·期末）若直線平分圓，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．或7．（2324高二下·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）已知直線與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2324高二上·安徽·期末）若直線把單位圓分成長(zhǎng)度為的兩段圓弧，則（

）A． B． C． D．②圓的切線問(wèn)題策略方法直線與圓相切的問(wèn)題（1）圓的切線方程的求法=1\*GB3①點(diǎn)在圓上，法一：利用切線的斜率與圓心和該點(diǎn)連線的斜率的乘積等于，即．法二：圓心到直線的距離等于半徑．=2\*GB3②點(diǎn)在圓外，則設(shè)切線方程：，變成一般式：，因?yàn)榕c圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出．注意：因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個(gè)根，若方程只有一個(gè)根，則還有一條切線的斜率不存在，務(wù)必要把這條切線補(bǔ)上．（2）常見(jiàn)圓的切線方程過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程是；過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程是．過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為過(guò)曲線上，做曲線的切線，只需把替換為，替換為，替換為，替換為即可，因此可得到上面的結(jié)論．【題型精練】一、單選題1．（2324高二下·北京·期中）已知圓，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的方程為（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·江蘇宿遷·期中）已知圓，直線的過(guò)點(diǎn)且與圓相切，則滿足條件的直線有幾條（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高二上·湖南長(zhǎng)沙·期中）過(guò)點(diǎn)的直線l與圓相切，則直線l的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或4．（2223高二上·重慶北碚·階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為B，則（

）A．3 B． C． D．5．（2324高二上·北京平谷·期末）已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓作切線，則切線長(zhǎng)的最大值為（

）A． B． C． D．6．（2223高二下·河南南陽(yáng)·期末）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C． D．27．（2324高二上·福建南平·期中）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，圓心坐標(biāo)為C，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．8．（2324高二上·安徽淮北·期末）從原點(diǎn)向圓引兩條切線，則兩條切線間圓的劣弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．（2324高二上·廣東佛山·階段練習(xí)）直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．③直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題策略方法直線與圓的相交問(wèn)題（1）研究直線與圓的相交問(wèn)題，應(yīng)牢牢記住三長(zhǎng)關(guān)系，即半徑長(zhǎng)、弦心距和半徑之間形成的數(shù)量關(guān)系．（2）弦長(zhǎng)問(wèn)題=1\*GB3①利用垂徑定理：半徑，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)具有的關(guān)系，這也是求弦長(zhǎng)最常用的方法．=2\*GB3②利用交點(diǎn)坐標(biāo)：若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算弦長(zhǎng)．=3\*GB3③利用弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線，與圓的兩交點(diǎn)，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)關(guān)系得弦長(zhǎng)：．【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·江西上饒·期末）直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．102．（2324高二上·山西·期中）直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（2324高三下·河南·階段練習(xí)）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則（

）A． B．1 C． D．24．（2324高二下·云南·開(kāi)學(xué)考試）兩平行直線與直線分別與圓M:相交于點(diǎn)，和，，若，則的面積為（

）A． B． C． D．5．（2223高二上·云南臨滄·階段練習(xí)）當(dāng)圓截直線所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．16．（2324高二下·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則|的最小值為（

）A． B． C． D．7．（2223高二上·新疆·期末）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．8．（2324高二上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)的弦，若弦AB被點(diǎn)平分時(shí)，則直線AB的方程是（

）

A． B．C． D．④圓與圓的位置關(guān)系策略方法幾何法判斷圓與圓的位置的步驟(1)確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)．(2)利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d和r1＋r2，|r1－r2|的值．(3)比較d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，寫出結(jié)論．【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·江蘇南通·期末）圓和圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切2．（2324高二上·海南·期末）圓與圓（

）A．相切 B．相交 C．外離 D．內(nèi)含3．（2324高二上·浙江金華·期末）圓C：與圓的位置關(guān)系不可能（

）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切4．（2324高二上·河南開(kāi)封·期末）已知圓，圓，則與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切5．（2324高二上·安徽蚌埠·期末）若圓：與圓：內(nèi)切，則（）A．29 B．9 C． D．196．（2324高二上·江蘇泰州·期末）設(shè)，若圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．（2324高二下·浙江·開(kāi)學(xué)考試）若圓與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．1 B．2 C．1 D．28．（2324高二上·山東日照·期末）若兩圓：與：外離，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．⑤圓的公共弦問(wèn)題策略方法兩圓的公共弦方程為兩圓方程相減可得．【題型精練】一、單選題1．（2324高二下·貴州·階段練習(xí)）已知圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B．5 C． D．2．（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知是圓與圓的公共點(diǎn)，則的面積為（

）A．3 B． C． D．3．（2324高二下·浙江·階段練習(xí)）已知點(diǎn)和圓Q：，則以PQ為直徑的圓與圓Q的公共弦長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4．（2324高二下·山西太原·階段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)向圓C：作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．5．（2324高二上·貴州貴陽(yáng)·期末）圓與圓相交于兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為（

）A． B．C． D．6．（2324高二上·江蘇泰州·期中）已知圓：，圓：，若圓平分圓的周長(zhǎng)，則（

）A．20 B．－20 C．10 D．－10⑥圓的公切線問(wèn)題【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·江蘇鹽城·期末）兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條C．3條 D．4條2．（2324高二上·安徽滁州·期末）圓與圓公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高二上·青海西寧·期中）已知圓與圓有4條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A