PAGEPAGE12安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題理第I卷（選擇題60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。1.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若，則；②若，則；

③若，則；④若，，則；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.１個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.3.已知直線與直線平行，則直線在軸上的截距為（）A.B.C.D.4.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)（包括邊）的動(dòng)點(diǎn)，且平面，沿運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)所在的幾何體削去，則剩余幾何體的體積為（）A.B.C.D.5.已知點(diǎn)，圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，則直線l的斜率（）A.B.C.D.6.已知是圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍為（）A.B.C.D.7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值8.下列四個(gè)命題中的真命題是（）A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示;B.經(jīng)過(guò)隨意兩不同點(diǎn)、的直線都可以用方程表示;C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示;D.斜率存在且不為0，過(guò)點(diǎn)的直線都可以用方程表示9.設(shè)點(diǎn),若直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10.如圖，已知平面平面，，、是直線上的兩點(diǎn)，、是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，，，是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且有，則四棱錐體積的最大值是（）A.B.C.D.11.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則()A.B.C.D.12.如圖所示，正四棱錐的底面面積為，體積為，為側(cè)棱的中點(diǎn)，則與所成的角為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.已知矩形,沿對(duì)角線將它折成三棱椎，若三棱椎外接球的體積為，則該矩形的面積最大值為

.14.直線過(guò)和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為_(kāi)_________．15.若圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，則__________．16.正方形中，點(diǎn)，，分別是線段，和上的動(dòng)點(diǎn)，視察直線與，與．則下列結(jié)論中正確的結(jié)論是__________．（寫(xiě)出全部你認(rèn)為正確的序號(hào)）①對(duì)于隨意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．②對(duì)于隨意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；③對(duì)于隨意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對(duì)于隨意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．三、解答題(共6小題,共70分)17.（12分）已知，始終線過(guò)點(diǎn)，①若直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求直線的方程；②若直線與軸正半軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)求直線的方程．18.（12分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將矩形沿著對(duì)角線折成二面角，使得．

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）試求的長(zhǎng)，使得二面角的大小為．19.（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面，且，點(diǎn)在線段上，且.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積.20.（12分）已知直線（）與軸交于點(diǎn)，動(dòng)圓與直線相切，并且與圓相外切，（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；（2）若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（12分）如圖所示，已知等腰直角三角形，其中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿著邊折起到位置，使，連結(jié).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22.（10分）如圖，正方體棱長(zhǎng)為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.

參考答案1.B

【解析】對(duì)于①若，則，依據(jù)直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則可知成立。

②若則，只有當(dāng)l不在平面內(nèi)的時(shí)候成立。故錯(cuò)誤

③若則；兩個(gè)垂直平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，故錯(cuò)誤。

④若則；，明顯成立，故選B.

【考點(diǎn)精析】依據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)學(xué)問(wèn)可以得到問(wèn)題的答案，須要駕馭直線在平面內(nèi)—有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面平行沒(méi)有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線．2.C【解析】由三視圖知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)潔的組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)，高是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.3.B【解析】由已知得，得，則直線在軸上的截距為,故選B．4.B【解析】如圖所示，分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，則∵A1M∥D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線,∴平面A1MN∥平面D1AE，由此結(jié)合A1F∥平面D1AE,可得直線A1F?平面A1MN，即點(diǎn)F的軌跡是線段MN，∴，∴將B1點(diǎn)所在的幾何體削去,剩余幾何體的體積為，本題選擇B選項(xiàng).5.D【解析】圓化為，則，設(shè)，由，化簡(jiǎn)可得軌跡方程為，即軌跡是以為圓心，為半徑的圓，且可得在圓上，于是在的垂直平分線上，又由于，所以在的垂直平分線上，故選D.6.A【解析】由題意得到圓心，半徑；圓心，半徑，，，當(dāng)位于圖形中的位置時(shí)，四邊形面積最小，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，連接，可得出，且，則中，依據(jù)勾股定理得：，此時(shí)，當(dāng)位于圖形中的位置時(shí)，四邊形面積最大，同理得到，綜上，的范圍為，故選A.7.D【解析】∵AC⊥平面，又BE?平面，∴AC⊥BE．故A正確．∵EF垂直于直線，，∴⊥平面AEF．故B正確．C中由于點(diǎn)B到直線的距離不變，故△BEF的面積為定值．又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值．C正確當(dāng)點(diǎn)E在處，F(xiàn)為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是∠FBC1，當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是∠EAA1明顯兩個(gè)角不相等，D不正確8.D【解析】A,經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示，明顯不正確，假如直線的沒(méi)有斜率，不能表示；B，經(jīng)過(guò)隨意兩不同點(diǎn)、的直線都可以用方程表示,不正確，方程不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線；C，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示，不正確，垂直坐標(biāo)軸的直線，沒(méi)有方法表示；D，斜率存在且不為0，過(guò)點(diǎn)的直線都可以用方程表示，正確，故選D.9.B【解析】直線過(guò)定點(diǎn)，，由圖可知直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍為，解得.10.A【解析】由題知：，是直角三角形，又，所以．因?yàn)椋?，所以．作于，則．令，則，可得，所以即為四棱錐的高，又底面為直角梯形，．所以，故選．11.A【解析】設(shè)圓心到直線的距離為，由，可得，∴，即，解得，故選A.12.C【解析】連接交于點(diǎn)，連接正四棱錐的底面是正方形，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，與所成的角為正四棱錐的底面積為，體積為，，在中，，，故選C.13.【解析】因?yàn)樵诰匦沃?，和均為以為斜邊的直角三角形，則的中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則，解得，即，則該矩形的面積(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，即該矩形的面積最大值為8.

故答案為：8.球的體積公式為：，其中r為球體半徑。14.或【解析】解方程組得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線的橫截距，當(dāng)直線的縱截距，此時(shí)直線過(guò)直線方程為，整理得，當(dāng)直線的橫截距時(shí)，直線的縱截距，此時(shí)直線方程為，把代入，得，解得直線方程為，整理，得，所求直線方程為或，故答案為或.15.【解析】由題意利用弦長(zhǎng)公式可得弦心距，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得解得，或舍去），故選A．16.②③【解析】∵對(duì)隨意的點(diǎn)，直線所形成的軌跡均在平面上，若，則存在平面，不成立，故①錯(cuò)誤．又∵對(duì)于隨意點(diǎn)，形成的軌跡在平面上，若，只需，故②正確．同理，③中點(diǎn)移至點(diǎn)即可成立，④不成立，故答案為②③．17.①或；②解析：①若與坐標(biāo)平行或過(guò)原點(diǎn)，不合題意，所以可設(shè)方程為，則或，方程的為或，化為或.②設(shè)方程為,則，的方程為，即.18.解：（Ⅰ）連結(jié)，．

在矩形中，,

,．

在中，∵,

，

∵，

，即．

又在中，

，

∴在中，,

,

又,

∴平面．

∴．

（Ⅱ）解：在矩形中，過(guò)作于，并延長(zhǎng)交于.沿著對(duì)角線翻折后，

由（Ⅰ）可知，兩兩垂直，

以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則

,

平面,

為平面的一個(gè)法向量．

設(shè)平面的法向量為

，,

由得

取則,．

即,

．

當(dāng)時(shí)，二面角的大小是

19.解：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，

∴.

又∵底面為正方形，

∴.

∵，

∴平面.

∴.

設(shè)交于點(diǎn)，如圖，在中，

∵，，，

∴由余弦定理可得.

∴.

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

又∵在平面內(nèi)，

∴平面平面；

（Ⅱ）由題意可得，

而，為三棱錐的高，

則

20.（1）（）（2）故不存在以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，則，化簡(jiǎn)得（），這就是動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得明顯.設(shè)，，則，，而若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則，∴由此得∴，即.解得>-2故不存在以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)21.解析：（1