2.1橢圓的原則方程學(xué)習(xí)目的1、建立并掌握橢圓的原則方程2、能根據(jù)已知條件求橢圓的原則方程3、能用原則方程判斷曲線與否是橢圓（應(yīng)用）橢圓的定義？焦點？焦距？平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(不不大于F1F2)的點的軌跡——橢圓兩個定點F1，F(xiàn)2——橢圓的焦點兩焦點間的距離——橢圓的焦距復(fù)習(xí)回想貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓？橢圓？將一種圓進行均勻壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓．問題1：它們是不是數(shù)學(xué)概念上的橢圓？如何來檢查所得曲線是不是橢圓？中國第一顆人造地球

衛(wèi)星“東方紅一號”問題2：如何建立橢圓的方程？Oyxr設(shè)圓上任意一點P(x，y)以圓心O為原點，建立直角坐標(biāo)系兩邊平方，得

1.建系2.設(shè)坐標(biāo)3.列等式4.代坐標(biāo)坐標(biāo)法

5.化簡方程回想：圓方程的推導(dǎo)橢圓方程的建立：環(huán)節(jié)一：建立直角坐標(biāo)系環(huán)節(jié)二：設(shè)動點坐標(biāo)環(huán)節(jié)四：代入坐標(biāo)環(huán)節(jié)五：化簡方程環(huán)節(jié)三：列等式PF1F2設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點P到F1，F(xiàn)2

的距離的和為2a(2a>2c)．

以F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－c，0)，(c，0)．環(huán)節(jié)一：建立直角坐標(biāo)系xyOPF1F2設(shè)橢圓上任意一點P的坐標(biāo)為(x，y)，環(huán)節(jié)三：列等式根據(jù)橢圓定義知：PF1＋PF2＝2a，環(huán)節(jié)四：代入坐標(biāo)即環(huán)節(jié)二：設(shè)動點坐標(biāo)環(huán)節(jié)五：化簡方程兩邊再平方得：a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整頓得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．移項得：兩邊平方得：整理得：

因為a2(a2－c2)

≠0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：又由于a2－c2＞0，因此可設(shè)a2－c2＝b2(b＞0)，于是得:yOX問：如何根據(jù)原則方程判斷焦點位置？橢圓的原則方程橢圓的焦點位置可由方程中x2與y2的分母的大小來擬定，焦點在分母大的項所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上．鞏固練習(xí)1．已知橢圓的方程為，則a=_____，b=_____，c=_____，焦點坐標(biāo)為_______________，焦距等于_____．543(－4，0)，(4，0)82．已知橢圓的方程為，則a=_____，b=_____，c=_____，焦點坐標(biāo)為_______________，焦距等于_____．212(0，－1)，(0，1)例1、已知橢圓焦點為F1(0，－6)，F(xiàn)2(0，6)，且橢圓過點P(2，5)，求該橢圓的原則方程．例題分析定義法待定系數(shù)法例2、已知一種貯油罐橫截面的外輪廓線是一種橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點的距離和為3m，求這個橢圓的原則方程xOyF1F2P解：以兩個焦點F1，F(xiàn)2所在的直線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系。設(shè)橢圓的原則方程為由題意知：2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。因此b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此橢圓的原則方程為1、方程建立的過程：建立直角坐標(biāo)系設(shè)坐標(biāo)列等式代坐標(biāo)化簡方程總結(jié)2、根據(jù)已知條件求橢圓的原則方程：(1)擬定焦點所在的位置，選擇原則方程的形式；(2)求解a，b的值，寫出橢圓的原則方程．定義圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)

a,b,c的關(guān)系{P|PF1+PF2=2a,2a>F1F2}12yoFFPxyxo2FPF13、兩種原則方程的比較1.推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的原則方程；2.教科書P