教師資格認定考試初級中學數(shù)學模擬題19一、單項選擇題1.

設f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，目f'(0)存在，則關于函數(shù)，下列正確的是______A.在x=0處左極限不存在B.有跳躍間斷點x=0C.在x=0處右極限不存在D.有可去間斷點x=0正確答案：D[解析]由f(x)為奇函數(shù)可知，f(0)=0；因為在x=0處無定義，則x=0為g(x)的間斷點，又存在，故x=0為g(x)的可去間斷點。

2.

設a，b是兩個非零向量，則下面說法正確的是______A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥bB.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數(shù)λ，使得a=λbD.若存在實數(shù)λ，使得a=λb，則|a+b|=|a|-|b|正確答案：C[解析]利用排除法可得選項C是正確的，

∵|a+b|=|a|-|b|，則a，b共線，即存在實數(shù)λ，使得a=λb。選項A，|a+b|=|a|-|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B，若a⊥b，由正方形知|a+b|=|a|-|b|不成立；選項D，若存在實數(shù)λ，使得a=λb，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|a+b|=|a|-|b|不成立。

3.

等于______

A．0

B．∞

C．

D．正確答案：C[解析]。

4.

設隨機變量X～N(0，1)，X的分布函數(shù)為φ(x)，則P(|X|＞2)的值為______A.2[1-φ(2)]B.2φ(2)-1C.2-φ(2)D.1-2φ(2)正確答案：A[解析]P(|X|＞2)=P(X＞2)+P(X＜-2)=1-P(X≤2)+P(X＜-2)=1-φ(2)+φ(-2)=1-φ(2)+1-φ(2)=2[1-φ(2)]。

5.

平面x+2y-4z+1=0和平面的位置關系是______A.平行B.相交C.垂直D.重合正確答案：A[解析]因為，所以平面x+2y-4z+1=0和平面平行。

6.

設A是m×n矩陣，如果m＜n，則______A.Ax=b必有無窮多解B.Ax=b必有唯一解C.Ax=0必有無窮多解D.Ax=0必有唯一解正確答案：C[解析]根據(jù)題意可知，由于m＜n，方程組中方程的個數(shù)一定小于未知數(shù)的個數(shù)，所以Ax=0必有非零解且不唯一。由于r(A)＜n，故Ax=b不會只有唯一解，若r(A)=，則Ax=b必有無窮多解；若r(A)≠，則Ax=b無解。

7.

費馬對微積分誕生的貢獻主要在于其發(fā)明的______A.求瞬時速度的方法B.求切線的方法C.求極限的方法D.求體積的方法正確答案：C[解析]費馬是微積分的先驅者，他在求曲線圍成的圖形的面積過程中，提出用微積子法求極大、極小的步驟，這是早期微積分的雛形。

8.

以下數(shù)學概念屬于對立關系的是______A.優(yōu)弧與劣弧B.矩形與菱形C.異面直線與共面直線D.整式與分式正確答案：A[解析]圓弧分三類，優(yōu)弧、劣弧、半圓，因此優(yōu)弧與劣弧屬于對立關系；矩形與菱形都包含正方形，屬于交叉關系；異面直線與共面直線屬于矛盾關系；有理式包括整式與分式，因此整式與分式屬于矛盾關系。故選A。

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)1.

描繪函數(shù)的圖形。正確答案：解：函數(shù)定義域D=(-∞，0)∪(0，+∞)，間斷點為x=0，

令，解得，

令，解得x=-1，

則函數(shù)及其導數(shù)在定義域內的變化情況如下：

漸進線：，則y無水平漸近線；

，則x=0是y的鉛直漸近線；

，則y無斜漸近線。

綜上，可作函數(shù)圖象如下：

2.

設函數(shù)f(x)連續(xù)，且關于x=T對稱，a＜T＜b，證明：。正確答案：證：f(x)關于x=T對稱，即f(x+T)=f(T-x)。

令2T-u=x，

則，

上式兩邊同時加上，得

原式得證。

玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0、1、2只殘次品的概率分別為0.8、0.1和0.095。一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨機地察看四只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回，試求：3.

顧客買下該箱玻璃杯的概率p；正確答案：解：設事件Ai表示“箱中含有i件殘次品(i=0，1，2)”，

則P(A0)=0.8，P(A1)=0.1，P(A2)=0.095。

事件B表示“顧客查看的四只玻璃杯沒有殘次品”，

則，

，故p=0.94。

4.

在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率q。正確答案：解：故q=0.85。

5.

依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)的教學建議，在數(shù)學教學活動中，教師應做好哪幾點?正確答案：(1)要把基本理念轉化為自己的教學行為，處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生積極思考；

(2)發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；

(3)激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；

(4)創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；

(5)關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；

(6)合理地運用現(xiàn)代信息技術，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提高教學效益。

6.

根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)，說明教學中如何使學生感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗?正確答案：數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。

數(shù)學活動經驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。

教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經驗的重要途徑。

“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經驗的重要載體。在經歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的經驗。

三、解答題(本大題共1小題，10分)設A為3階矩陣，α1，α2為A的分別屬于特征值-1，1的特征向量，向量α3滿足Aα3=α2+α3。1.

證明α1，α2，α3線性無關；正確答案：證明：設存在數(shù)k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0，①

用A左乘①的兩邊并由Aα1=-α1，Aα2=α2得-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0，②

①-②得，2k1α1-k3α2=0，

∵α1，α2為A的屬于不同特征值的特征向量，

∴α1，α2線性無關，從而k1=k3=0，

代入①得k2α2=0，又由于α2≠0，∴k2=0，

故α1，α2，α3線性無關。

2.

令P=(α1，α2，α3)，求P-1AP。正確答案：解：P=(α1，α2，α3)可逆，

四、論述題(本大題共1小題，15分)1.

在義務教育各個學段中，《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合”四個學習領域，提出發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應用意識與推理能力等。請你結合新課程與新理念，談談在初中階段加強“統(tǒng)計與概率”教學的必要性與可能性。正確答案：(1)必要性

①學習統(tǒng)計與概率知識是我國科學技術迅猛發(fā)展的需要；②統(tǒng)計與概率的基本知識在各行各業(yè)中的應用越來越廣泛；③具有良好的概率統(tǒng)計觀念是每一個公民的基本素質；④學生已初步具備對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的能力；⑤了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小的規(guī)律，已成為時代的要求等。

(2)可能性

①學生已具有一定的運算能力，具備學習的基礎；②大部分的知識背景與日常生活有關；③學生對計算機已經不再陌生；④學生已具有一定的分析能力等。

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：①能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；②能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程做出合理決策；③能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結果進行合理的質疑等。

五、案例分析題(本大題共1小題，20分)案例：

用火柴搭正方形，搭1個正方形需要4根火柴棒。

①按圖示方式搭2個正方形需要幾根火柴棒?搭3個正方形需要幾根火柴棒?

②搭10個正方形需要幾根火柴棒?

③100個正方形呢?你是怎樣得到的?

④如果用x表示搭的正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒?與同伴交流。

結合上述案例，回答下面的問題：1.

請試著解第四個問題，盡可能有多種解法；簡要分析“多樣化”的解題策略設計的作用；正確答案：解法有：①第一個正方形用4根，以后每多一個正方形都增加3根，那么搭x個正方形需要[4+3(x-1)]根；②因為除第一個正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一個也看成3根，x個正方形就需要(3x+1)根；③上面和下面一排各用了x根，豎直方向用了(x+1)根，于是正方形就需要[x+x+(x+1)]根；④把每個正方形都看成4根搭成，但除了第一個正方形需要4根，其余(x-1)個正方形多用了1根，應減去，于是得到[4x-(x-1)]根。

“多樣化”的解題策略設計的作用：鼓勵學生解題多樣化，能夠充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，并把思考的時間和空間留給學生。

2.

一個好的課堂活動可以促進學生多方面發(fā)展，結合本案例，簡要論述數(shù)學教學中應如何體現(xiàn)教材學習目標。正確答案：①加強過程性，注重過程性目標的生成；②增強活動性，力圖情感目標的達成；③加強層次性，促進知識技能、思想方法的掌握與提高；④加強現(xiàn)實性，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識；⑤突出差異性，使所有學生都得到相應的發(fā)展等。

六、教學設計題(本大題共1小題，30分)“中心對稱和中心對稱圖形”的教學目的主要有：①知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。②會根據(jù)關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱；會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。③通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；通過用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。

根據(jù)題干完成下列教學設計：1.

請設計本課程的課題引入階段；正確答案：課題引入：(引導性材料)

想一想：怎樣的兩個圖形叫作關于某直線成軸對稱?成軸對稱的兩個圖形有什么特點?

(幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學做準備)

圖1

畫一畫：如圖1(1)，已知點P和直線l，畫出點P關于直線l的對稱點P'；如圖1(2)，已知線段MN和直線a，畫出線段MN關于直線a的對稱線段M'N'。

(通過畫圖進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)

上述問題由學生回答，教師做必要的提示，并歸納總結成下表：

軸對稱定義三要點1.有一條對稱軸——直線2.圖形沿軸對折，即翻轉180度3.翻轉后與另一圖形重合性質1.兩個圖形是全等形2.對稱軸是對應點連線的垂直平分線3.對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上

觀察與思考：圖2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎?如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。

圖2

(教師把圖2中的圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發(fā)現(xiàn)中心點兩端的兩個圖形不成軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合?怎樣才能使這兩個圖形重合呢?讓學生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發(fā)現(xiàn)：把其中一個圖形統(tǒng)一繞某點旋轉180度后能與另一個圖形重合。

問題1：你能舉出1～2個實例或實物，說明它們也具有上面所說的特性嗎?

說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫作成中心對稱，并介紹對稱中心、對稱點等概念。

問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎?

說明與建議：學生下定義會有困難，教師應及時修正并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：①有一個對稱中心——一點；②圖形繞中心旋轉180度；③旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入如同引導性材料中的空表格內，在頂空格內寫上“中心對稱”字樣，以利于與“軸對稱”進行比較。

2.

根據(jù)教學目的設計教學環(huán)節(jié)，并給出兩個實例以進行知識探究。正確答案：教學環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1：

練一練：在圖3中，已知△ABC和△EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。

圖3

說明與建議；教師可演示△ABC繞點O旋轉180度后與△EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點；線段AB和EF、線段AC和EG、線段BC和FG都是對稱線段。教師還可以向學生指出，上圖中，點A，O，E在一條直線上，點C，O，G在一條直線上，點B，O，F(xiàn)在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。

問題：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質?

說明與建議：引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質：定理1——關于中心對稱的兩個圖形是全等形；定理2——關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

問題：定理