遼寧省大連西崗區(qū)七校聯(lián)考2024年中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在0,-2,3,百四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.3D.75

2.如圖，該圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（）

3.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AELBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）

AD

I_f-H-O

A.5y3cmB.5cmC.—cmD.-^-cm

4.花園甜瓜是樂(lè)陵的特色時(shí)令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批甜瓜，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%

的價(jià)格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低

于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為（）kg.

A.180B.200C.240D.300

5.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A-爸B?韋A'D

A

6.下列是我國(guó)四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

k3

7.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)yi=」（其中心>0）和及=一在第一象限內(nèi)的圖象依次是G和C2,點(diǎn)尸在G上.矩形

xx

PC。。交。2于4、B兩點(diǎn),Q4的延長(zhǎng)線交G于點(diǎn)E,EFLx軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形8Q4尸的面積為6,貝JEF：

4（7為（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

8.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.逝B.一兀C.0D.-2

9.計(jì)算-1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)丫=幺（k<0）

10.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為（）

A.-12B.-32C.32D.-36

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，這是一幅長(zhǎng)為3m,寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà),為測(cè)量宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪

在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),

發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為

12.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P（-3,-4）的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：

已知：.ABC.求作：ABC的內(nèi)切圓.

小明的作法如下：如圖2,

（1）作/ABC,/ACB的平分線BE和CF,兩線相交于點(diǎn)O；

（2）過(guò)點(diǎn)。作ODJ_BC,垂足為點(diǎn)D；

（3）點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作O.所以，。即為所求作的圓.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

14.已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：.（只需寫出

一個(gè)）

15.已知拋物線y=-x2+mx+2—m,在自變量x的值滿足一lgxW2的情況下.若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則

m的值為.

16.將拋物線y=2x2平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知點(diǎn)E是矩形A5CZ）的邊CD上一點(diǎn)，于點(diǎn)尸，求證△A5尸

18.（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個(gè)空座位，且只有A,

B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問(wèn)題：

（I）甲選擇座位w的概率是多少；

（2）試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

19.（8分）某街道需要鋪設(shè)管線的總長(zhǎng)為9000加，計(jì)劃由甲隊(duì)施工，每天完成150m.工作一段時(shí)間后，因?yàn)樘鞖?/p>

原因，想要40天完工，所以增加了乙隊(duì).如圖表示剩余管線的長(zhǎng)度》（加）與甲隊(duì)工作時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖

象.

(1)直接寫出點(diǎn)3的坐標(biāo);

(2)求線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)直接寫出乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長(zhǎng)度.

20.（8分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中A：0個(gè)學(xué)科，風(fēng)1個(gè)學(xué)科，。2個(gè)學(xué)科，D：3

個(gè)學(xué)科,E：4個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是.個(gè)學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有.人

21.（8分）某中學(xué)開(kāi)展“漢字聽(tīng)寫大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將

收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共.人;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;

(3)求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少

L"用字斯酒埼口多哽iHH

22.(10分)綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究.

問(wèn)題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)C處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線EO與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

(1)如圖1,當(dāng)E。與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫(huà)圖：

(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí)，CE與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MO±EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=46,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

23.(12分)如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,于點(diǎn)E

D

求證：△ACD^AAED；若NB=30。，CD=1,求BD的長(zhǎng).

24.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF,求證:

AE=CF

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

【詳解】

?.?在這四個(gè)數(shù)中3>0,75>0,-2<0,

二-2最小.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的

反而小.

2、A

【解析】

正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面嚼”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

3,D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長(zhǎng)度.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

11

/.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

?*-BC=VCO2+BO2=732+42=5?

?*,S菱形ABCD=]BD-AC=QX6X8=24,

又：S菱形ABCD=BC,AE,

/.BCAE=24,

24

即AE=—（cm）.

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相

垂直且平分.

4、B

【解析】

根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為x依，根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x值即可.

【詳解】

解：設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為其總），根據(jù)題意得：

3000n/3000n/

x40%x150一（x-150）xx20%=750,

x-----------------------------------x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)%=200是原方程的解.

答:小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對(duì)等量關(guān)系的理解，進(jìn)而列出方程即可.

5、B

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

6^D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

313

試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=—的解析式可得到sODB=SOAC=^X3=不，再由陰影部分面積為6可得到

x22

S矩形PDOC=9,從而得到圖象Cl的函數(shù)關(guān)系式為y=9,再算出△EOF的面積，可以得到AAOC與△EOF的面積比，

然后證明^EOF-AAOC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF:AC=6.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

8、B

【解析】

根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較.

【詳解】

一兀<-2<0<6,

二最小的數(shù)是-兀，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.（1）正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,

正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上

表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

9、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

-1+2=1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

解：

是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

.*.OA=5,AB〃OC,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

x

k

，-4=—,得］<=-32.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1.4

【解析】

由概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為3xlxO.4=1.4mL

故答案為1.4

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例.

12、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解析】

由P（-3,-4）可知，P到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫(huà)圓，圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外

一點(diǎn)，共有三個(gè).

【詳解】

解：...p（-3,-4）到原點(diǎn)距離為5,

而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫(huà)圓，圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)（如圖所示），

故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個(gè)：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

13、到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過(guò)

半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相

等；圓的定義；經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

故答案為到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；圓的定義；

經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

14、y=x?等

【解析】

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上知道又二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，可以得到c=L所以解析式滿足”>1,c=l

即可.

詳解：?.?二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，?二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，.?.c=L

故解析式滿足。>1,c=l即可，如產(chǎn)3.

故答案為尸,（答案不唯一）.

點(diǎn)睛：本題是開(kāi)放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、

掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò).本題的結(jié)

論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

15、m=8或

【解析】

求出拋物線的對(duì)稱軸一分，.三種情況進(jìn)行討論即可.

-=~-=pTi.

【詳解】

拋物線的對(duì)稱軸_,拋物線開(kāi)口向下，

當(dāng)一，即-一時(shí)，拋物線在一1WXW2時(shí)，-隨-的增大而減小，在-?時(shí)取得最大值，即

二=一一二二一二+二一二=:解得符合題意.

口=-9

當(dāng)即一，v-v,時(shí)，拋物線在一1WXW2時(shí)，在時(shí)取得最大值，即無(wú)解.

-1*42/Su*□若□+=rf.

當(dāng)一，即--時(shí)，拋物線在一13勺時(shí)，-隨-的增大而增大，在---時(shí)取得最大值，即-

--------

解得二=,-符合題意.

綜上所述，m的值為8或

故答案為：8或

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.

16、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：先利用等角的余角相等得到=根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等，即可證明兩三角形相似.

試題解析：???四邊形ABCD為矩形，

NBAD=ND=90,

:.ZDAE+ZBAE=90,

BF±AE于點(diǎn)F,

.-.ZABF+ZBAE=90,

：.ZDAE=ZBAF,

ABFSJEAD.

點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

18、(1)-；(2)-

33

【解析】

(1)根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：(1)由于共有A、B、W三個(gè)座位,

???甲選擇座位w的概率為！，

3

故答案為：-；

3

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種,

21

所以P(甲乙相鄰)

63

【點(diǎn)睛】

此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(1)(10,7500)(2)直線BC的解析式為y=-250x+10000,自變量x的取值范圍為10SS40.(3)1250米.

【解析】

(1)由于前面10天由甲單獨(dú)完成，用總的長(zhǎng)度減去已完成的長(zhǎng)度即為剩余的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)利用

待定系數(shù)法求解即可；(3)已隊(duì)工作25天后，即甲隊(duì)工作了35天，故當(dāng)x=35時(shí)，函數(shù)值即為所求.

【詳解】

(1)9000-150x10=7500.

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,7500)

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,依題意，得:

解得：

直線BC的解析式為y=-250x+10000,

,乙隊(duì)是10天之后加入，40天完成，

**.自變量x的取值范圍為10<x<40.

(3)依題意，當(dāng)x=35時(shí)，y=-250x35+10000=1250.

...乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長(zhǎng)度是1250米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.

20、(1)圖形見(jiàn)解析；(2)1；(3)1.

【解析】

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得3的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【詳解】

解：(1)?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+20%=100(人)，

則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科(3類別)的人數(shù)為100-(20+30+10+5)=35(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科，

故答案為1;

(3)估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有2000X燒，=1(人)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關(guān)鍵.

21、(1)100；(2)見(jiàn)解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%,即可求出這四個(gè)班總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)甲班級(jí)所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案.

試題解析：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：

304-30%=100（人）；

故答案為100；

（2）丁所占的百分比是：xl00%=35%>

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

則丙班得人數(shù)是：100xl5%=15（人）；

（3）甲班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%x360°=108°；

（4）根據(jù)題意得：2000XL_=1250（人）.

160

答：全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有1250人.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；樣本估計(jì)總體.

22、（1）AMEF是等腰三角形（2）見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析（4）與萬(wàn)

【解析】

（1）由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，NMEF=NCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)ABEQ四△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P^^NAP,可得AN=C'N,依據(jù)RtZkMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

ZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

?/FD