項(xiàng)目1自動(dòng)控制系統(tǒng)概述.pptx項(xiàng)目2控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.pptx項(xiàng)目3控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法.pptx項(xiàng)目4控制系統(tǒng)的根軌跡法.pptx項(xiàng)目5控制系統(tǒng)的頻率特性法.pptx項(xiàng)目6控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正.pptx項(xiàng)目7線性離散控制系統(tǒng)的分析.pptx全套可編輯PPT課件項(xiàng)目一自動(dòng)控制系統(tǒng)概述任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)任務(wù)三自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)與其性能的基本要求全套可編輯PPT課件任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史全套可編輯PPT課件任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史

在工業(yè)生產(chǎn)中,許許多多的技術(shù)設(shè)備、機(jī)器和生產(chǎn)過(guò)程都必須按照相應(yīng)的要求、規(guī)定運(yùn)行。例如,若要使發(fā)電機(jī)正常供電,其輸出電壓就必須保持恒定,盡量不受負(fù)荷變動(dòng)的干擾;若要使數(shù)控機(jī)床加工出高精度的零件,其刀架的進(jìn)給量就必須準(zhǔn)確地按照程序指令的設(shè)定值變化。其中發(fā)電機(jī)、機(jī)床是工作的主體設(shè)備,而輸出電壓、進(jìn)給量是表征這些設(shè)備工況的關(guān)鍵參數(shù),額定電壓、設(shè)定進(jìn)給量就是設(shè)備在運(yùn)行中對(duì)工況參數(shù)的具體要求。一、自動(dòng)控制的基本原理全套可編輯PPT課件任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史

如果一個(gè)任務(wù)不是直接由人工承擔(dān)的,而是靠控制裝置來(lái)完成的,即在無(wú)人直接參與的情況下,利用控制裝置操縱被控對(duì)象,使被控對(duì)象的被控量按給定值或給定信號(hào)的變化規(guī)律去變化,則稱(chēng)其為自動(dòng)控制。任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史被控對(duì)象是指被控制的機(jī)器設(shè)備被控量是指表征其工況的關(guān)鍵參數(shù)給定值(或?yàn)檩斎肓?、參考輸?是指對(duì)這些工況參數(shù)所希望達(dá)到的值。在控制裝置運(yùn)行中,若被控量以時(shí)間函數(shù)c(t)表示,給定值以r(t)表示,則自動(dòng)控制的任務(wù)是使被控對(duì)象滿足c(t)≈r(t)任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史自動(dòng)控制系統(tǒng)：由被控對(duì)象和控制器按一定方式連接起來(lái),并完成一定自動(dòng)控制任務(wù)的總體稱(chēng)為自動(dòng)控制系統(tǒng)。自動(dòng)控制原理的主要任務(wù)是對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史【例】人工控制水位保持恒定的供水系統(tǒng)如圖所示。人工控制水位供水系統(tǒng)的原理,如圖所示。任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史在人工控制水位保持恒定中,反饋的過(guò)程如下。(1)

設(shè)定目標(biāo):希望的水位高度。(2)

測(cè)量狀態(tài):用眼睛觀察水位。(3)

比較:測(cè)量到的狀態(tài)與設(shè)定目標(biāo)比較,判斷二者的差距及向哪個(gè)方向操縱閥門(mén)。(4)

調(diào)整行動(dòng):根據(jù)偏差的大小決定閥門(mén)的開(kāi)關(guān)方向。(5)

實(shí)際執(zhí)行:用手調(diào)整閥門(mén)的開(kāi)合度。任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史【例】同樣是水位控制系統(tǒng),若用浮子測(cè)量實(shí)際水位的高低,并與要求的水位比較,得出偏差;再由調(diào)節(jié)元件根據(jù)偏差的大小和正負(fù)產(chǎn)生控制信號(hào);最后由執(zhí)行元件根據(jù)控制信號(hào)產(chǎn)生控制作用,就構(gòu)成了水位自動(dòng)控制系統(tǒng)。任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史水位自動(dòng)控制系統(tǒng)的原理在水位自動(dòng)控制系統(tǒng)中,水池的水位是被控量,水池是被控對(duì)象,浮子是檢測(cè)元件,代替人的眼睛,用來(lái)測(cè)量水位高低。任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史浮子測(cè)出實(shí)際水位,由連桿和電位器進(jìn)行比較:當(dāng)浮子低時(shí),電位器上得到正電壓,經(jīng)放大器放大后使電動(dòng)機(jī)向進(jìn)水閥門(mén)開(kāi)大的方向旋轉(zhuǎn);反之,當(dāng)浮子高時(shí),電位器上得到負(fù)電壓,電動(dòng)機(jī)向進(jìn)水閥門(mén)關(guān)小的方向旋轉(zhuǎn);若水位正好,則電位器上電壓為零,電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn),閥門(mén)不動(dòng)。連桿和電位器相當(dāng)于人的大腦,起調(diào)節(jié)作用。電動(dòng)機(jī)和減速器具有手的功能,稱(chēng)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。整個(gè)過(guò)程中無(wú)須人工直接參與,控制過(guò)程是自動(dòng)進(jìn)行的。任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史自動(dòng)控制理論是在人類(lèi)征服自然的生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中孕育、產(chǎn)生并隨著社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步而不斷發(fā)展、完善起來(lái)的。自動(dòng)控制理論的發(fā)展大體上分為三個(gè)不同的階段。這種階段性的發(fā)展過(guò)程是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由量變到質(zhì)變的辯證發(fā)展過(guò)程。二、自動(dòng)控制理論的發(fā)展史經(jīng)典控制理論階段現(xiàn)代控制理論階段大系統(tǒng)與智能控制系統(tǒng)理論階段任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史1788年,英國(guó)人瓦特(JamesWatt)在他發(fā)明的蒸汽機(jī)上使用了離心調(diào)速器,解決了蒸汽機(jī)的速度控制問(wèn)題。1868年,英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋通過(guò)對(duì)調(diào)速系統(tǒng)線性常微分方程的建立和分析,開(kāi)辟了用數(shù)學(xué)方法研究控制系統(tǒng)的途徑。1877年,英國(guó)數(shù)學(xué)家勞斯建立根據(jù)代數(shù)方程的系數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)則。1895年,德國(guó)數(shù)學(xué)家赫爾維茨(A.Hurwitz)也建立了判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準(zhǔn)則。1932年,美國(guó)物理學(xué)家奈奎斯特(H.Nyquist)運(yùn)用復(fù)變函數(shù)理論建立了以頻率特性為基礎(chǔ)的穩(wěn)定性判據(jù)。1948年,美國(guó)科學(xué)家伊萬(wàn)斯(W.R.Evans)創(chuàng)立了根軌跡分析方法。1.經(jīng)典控制理論階段(20世紀(jì)50年代末期以前)任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史

到20世紀(jì)50年代,經(jīng)典控制理論的發(fā)展相對(duì)成熟,形成了相對(duì)完整的理論體系,為當(dāng)時(shí)的控制工程發(fā)揮了極大的作用。其中最突出的成果是PID控制規(guī)律的產(chǎn)生。PID控制原理簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),具有一定的自適應(yīng)性與魯棒性,對(duì)于無(wú)時(shí)間延遲的單回路控制系統(tǒng)很有效,在工業(yè)過(guò)程控制中仍然被廣泛應(yīng)用。

經(jīng)典控制理論研究的對(duì)象基本上是以線性定常系統(tǒng)為主的單輸入—單輸出系統(tǒng),還不能解決如時(shí)變參數(shù)問(wèn)題,多變量、強(qiáng)耦合等復(fù)雜的控制問(wèn)題。任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史現(xiàn)代控制理論是基于時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)空間分析法,它是面向?qū)Χ噍斎搿噍敵?MIMO)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)化控制的研究。1956年,蘇聯(lián)科學(xué)家龐特里亞金提出極大值原理;同年,美國(guó)數(shù)學(xué)家R.貝爾曼創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃。1959年,美國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾曼提出了著名的卡爾曼濾波器。1960年,卡爾曼又提出系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性概念。20世紀(jì)60年代初,一套以狀態(tài)方程作為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以最優(yōu)控制和卡爾曼濾波為核心的控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)的新原理和方法基本確定,現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生。2.現(xiàn)代控制理論階段(50年代末期至70年代初期)任務(wù)一自動(dòng)控制的基本原理與其理論的發(fā)展史大系統(tǒng)是指規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變量眾多、關(guān)聯(lián)嚴(yán)重、信息不完備的信息與控制系統(tǒng)。智能控制系統(tǒng)是指具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng),其中最典型的是智能機(jī)器人。70年代初期,Smith提出采用性能模式識(shí)別器來(lái)學(xué)習(xí)最優(yōu)控制法以解決復(fù)雜系統(tǒng)的控制問(wèn)題。傅京孫、Gloriso和Saridis提出分級(jí)遞階智能控制理論,并成功應(yīng)用于核反應(yīng)、城市交通控制領(lǐng)域。70年代中期,Mamdani創(chuàng)立了基于模糊語(yǔ)言描述控制規(guī)則的模糊控制器,并成功應(yīng)用于工業(yè)控制。80年代以來(lái),專(zhuān)家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用對(duì)智能控制起著促進(jìn)作用。3.大系統(tǒng)與智能控制系統(tǒng)理論階段(70年代初期至現(xiàn)在)任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)任何一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)都是由被控對(duì)象和控制裝置構(gòu)成的。自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本框圖。一、自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成方框代表系統(tǒng)中具有相應(yīng)職能的元件;箭頭表示元件之間的信號(hào)及其傳遞方向。前向通道：從系統(tǒng)輸入量到輸出量之間的通道。反饋通道：從輸出量到反饋信號(hào)之間的通道。?表示比較環(huán)節(jié),其輸出量等于各個(gè)輸入量的代數(shù)和。因此,各個(gè)輸入量均須用正、負(fù)號(hào)表明其極性,如果輸入量為正,則正號(hào)可以省略?？刂破?、檢測(cè)元件和執(zhí)行機(jī)構(gòu)這些功能元件分別承擔(dān)相應(yīng)的職能,從而共同完成控制任務(wù)。任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)自動(dòng)控制系統(tǒng)中的常用術(shù)語(yǔ)。任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)1.開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)系統(tǒng)的控制輸入不受輸出影響的控制系統(tǒng)稱(chēng)為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中,輸入端與輸出端之間只有信號(hào)的前向通道,而不存在由輸出端到輸入端的反饋通道。二、自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)就是一個(gè)開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng),如圖所示。任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)工作原理：調(diào)節(jié)電位器R的滑臂,使其輸出給定參考電壓ur;ur經(jīng)電壓放大器和功率放大器放大后成為ua,送到直流電動(dòng)機(jī)的電樞端,用來(lái)控制直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速;在負(fù)載恒定的條件下,直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速ω與電樞電壓ua成正比,只要改變給定電壓ur,便可得到相應(yīng)的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ω。直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)可用方框圖表示,如圖所示。任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,成本較低。缺點(diǎn)：控制精度不高,抑制干擾能力差,且對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化比較敏感。任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)閉環(huán)控制系統(tǒng)又稱(chēng)反饋控制系統(tǒng),它是通過(guò)反饋回路使系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán),并按偏差產(chǎn)生控制作用,用以減小或消除偏差的控制系統(tǒng)。2.閉環(huán)控制系統(tǒng)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng),如圖所示。任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)工作原理測(cè)速發(fā)電機(jī)由直流電動(dòng)機(jī)同軸帶動(dòng),它將直流電動(dòng)機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速ω(系統(tǒng)輸出量)測(cè)量出來(lái),并轉(zhuǎn)換成電壓uf,再反饋到系統(tǒng)的輸入端,與給定值電壓ur(系統(tǒng)輸入量)進(jìn)行比較,從而得出電壓ue=ur-uf。偏差ue經(jīng)電壓放大器和功率放大器放大后成為ua,用以控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ω。任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)可用方框圖來(lái)表示,如圖所示。任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)閉環(huán)控制是常用的控制方式,通常所說(shuō)的控制系統(tǒng),一般是指閉環(huán)控制系統(tǒng)。優(yōu)點(diǎn)：不論是輸入信號(hào)的變化,還是干擾的影響,或者是系統(tǒng)內(nèi)部的變化,只要被控量偏離了規(guī)定值,系統(tǒng)都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的作用去消除偏差。缺點(diǎn)：造價(jià)較高，系統(tǒng)復(fù)雜性;如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)選取不適當(dāng),則控制過(guò)程可能變得很差,甚至出現(xiàn)振蕩或發(fā)散等不穩(wěn)定的情況。前饋補(bǔ)償控制與反饋控制相結(jié)合,就構(gòu)成了復(fù)合控制,可以有效提高系統(tǒng)的控制精度。復(fù)合控制有兩種基本形式:按輸入前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制和按擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制,如圖所示。3.復(fù)合控制系統(tǒng)任務(wù)二自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成與結(jié)構(gòu)按輸入前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制按擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制任務(wù)三自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)與其性能的基本要求定值控制系統(tǒng)和隨動(dòng)控制系統(tǒng)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)一、自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)任務(wù)三自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)及其性能的基本要求二、對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求任務(wù)三自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)及其性能的基本要求通常將系統(tǒng)輸入量(給定值或干擾)變化時(shí),系統(tǒng)的輸出變量由初始狀態(tài)達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)的中間變化過(guò)程稱(chēng)過(guò)渡過(guò)程,又稱(chēng)瞬態(tài)過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后的輸出響應(yīng)稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)過(guò)程。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c(t)由過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程組成。對(duì)于已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的各類(lèi)系統(tǒng),在某種典型輸入信號(hào)下,對(duì)其被控量變化的全過(guò)程提出的基本要求都是一樣的,可以歸納為穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。準(zhǔn)確性快速性穩(wěn)定性1.穩(wěn)定性任務(wù)三自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)及其性能的基本要求穩(wěn)定性有兩層含義:穩(wěn)定和平穩(wěn)。控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖所示。如果控制過(guò)程中出現(xiàn)被控量圍繞給定值振蕩,而振蕩不十分激烈且逐漸減弱,即圖中曲線c1(t

),則說(shuō)明系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。如果控制過(guò)程呈曲線c2(t

)和曲線c3(t

)的振蕩或發(fā)散變化,則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2.準(zhǔn)確性任務(wù)三自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)及其性能的基本要求準(zhǔn)是指動(dòng)態(tài)過(guò)程的準(zhǔn)確性,是對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)(靜態(tài))性能的要求。對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言,當(dāng)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后,系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與期望值之差稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)誤差,它是衡量系統(tǒng)控制精度的重要指標(biāo)?！皽?zhǔn)”則誤差小,控制精度高。3.快速性快是指動(dòng)態(tài)過(guò)程的快速性。它表明系統(tǒng)輸出對(duì)輸入響應(yīng)的快慢程度,可通過(guò)動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)表征快速性?xún)?yōu)劣,時(shí)間越短說(shuō)明系統(tǒng)快速性越好,反之則快速性越差。本項(xiàng)目主要講述了以下內(nèi)容。1.自動(dòng)控制的基本原理及其主要任務(wù);自動(dòng)控制理論發(fā)展的經(jīng)典控制理論階段、現(xiàn)代控制理論階段、大系統(tǒng)與智能控制理論階段。2.自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象和控制裝置構(gòu)成的,常見(jiàn)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方式有開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制。3.自動(dòng)控制系統(tǒng)常見(jiàn)的分類(lèi)有定值控制系統(tǒng)和隨動(dòng)控制系統(tǒng)、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)、單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)、定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng);對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求是穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。項(xiàng)目小結(jié)感

謝

觀

看

項(xiàng)目二控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型

列寫(xiě)微分方程應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)各元件工作過(guò)程中所遵循的物理定理和定律來(lái)進(jìn)行。建立控制系統(tǒng)(元件或?qū)ο?的微分方程,一般步驟如下。(1)

根據(jù)系統(tǒng)的工作原理,確定其輸入量和輸出量。(2)

按照所遵循的科學(xué)規(guī)律(物理或化學(xué)的定理和定律等),圍繞輸入量、輸出量及有關(guān)中間量,列寫(xiě)微分方程或微分方程組。(3)

消去中間變量,得到只含有輸出量和輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)的微分方程。微分方程表示系統(tǒng)輸出量和輸入量之間的關(guān)系,是系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型。一、控制系統(tǒng)的微分方程(一)列寫(xiě)微分方程的一般方法任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型1.

力學(xué)系統(tǒng)力學(xué)系統(tǒng)(即機(jī)械系統(tǒng))指的是存在機(jī)械裝置的系統(tǒng),它們遵循物理學(xué)的力學(xué)定律?！纠恳粋€(gè)由彈簧—質(zhì)量塊—阻尼器組成的做直線運(yùn)動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng),如圖2-1所示。其中,m為物體質(zhì)量,k為彈簧系數(shù),f為黏性摩擦系數(shù),F(t)為物體受到的外作用力,y(t)為物體的位移。列寫(xiě)出以F(t)為輸入量、y(t)為輸出量的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型解：圖中F(t

)和y(t

)的方向均取豎直向下。設(shè)當(dāng)外作用力F(t

)=0時(shí),物體的平衡位置為位移y(t

)的零點(diǎn)。該物體受到四個(gè)力的作用,即外力F(t

)、彈簧的彈力Fk、黏性摩擦力Ff及重力mg。Fk、Ff向上為負(fù)。由牛頓第二定律得到其中,彈簧的彈力Fk和黏性摩擦力Ff分別為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為由此可知,該力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程是二階線性常系數(shù)微分方程。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型2.

電學(xué)系統(tǒng)【例】由電感L、電阻R和電容C串聯(lián)組成的RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò),如下圖所示。其中ui(t

)是輸入電壓,uo(t

)是輸出電壓,列寫(xiě)出該電路的微分方程式。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型解：設(shè)電路中的電流為i(t

),參考方向如圖。根據(jù)基爾霍夫電壓定律,可以得到回路電壓平衡方程式為式中,i(t

)是中間變量,它與輸出電壓uo(t

)的關(guān)系為二階線性常系數(shù)微分方程,對(duì)應(yīng)的RLC串聯(lián)電路系統(tǒng)也稱(chēng)為二階線性定常系統(tǒng)，如下任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型(二)建立控制系統(tǒng)微分方程在建立控制系統(tǒng)的微分方程時(shí),首先根據(jù)系統(tǒng)原理畫(huà)出系統(tǒng)方框圖;再列寫(xiě)組成系統(tǒng)各元件的微分方程;然后消去中間變量,得到描述系統(tǒng)輸出量和輸入量之間關(guān)系的微分方程。列寫(xiě)系統(tǒng)各元件的微分方程時(shí),應(yīng)注意兩點(diǎn):一是注意信號(hào)傳遞的單向性,即前一個(gè)元件的輸出是后一個(gè)元件的輸入,一級(jí)一級(jí)地單向傳送;二是注意前后連接的兩個(gè)元件中,后級(jí)對(duì)前級(jí)的負(fù)載效應(yīng)。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型【例】列寫(xiě)出速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的微分方程,其原理圖如圖所示。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型解：控制系統(tǒng)由給定電位器、運(yùn)算放大器Ⅰ(含比較作用)、運(yùn)算放大器Ⅱ(含RC校正網(wǎng)絡(luò))、功率放大器、減速器、測(cè)速發(fā)電機(jī)、直流電動(dòng)機(jī)等部分組成。分別列寫(xiě)出各環(huán)節(jié)的微分方程如下。(1)

運(yùn)算放大器Ⅰ輸入量ui與速度反饋電壓un在此合成,產(chǎn)生偏差電壓并經(jīng)放大,得到運(yùn)算放大器Ⅰ的輸出,即(2)

運(yùn)算放大器Ⅱ考慮到含有RC校正網(wǎng)絡(luò),則u2與u1之間的微分方程為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型(3)

功率放大器速度閉環(huán)控制系統(tǒng)采用晶閘管整流裝置,它包括觸發(fā)電路和晶閘管主回路。忽略晶閘管控制電路的時(shí)間滯后,其輸入輸出方程為ud=K3

u2(4)

齒輪系環(huán)節(jié)設(shè)齒輪系的速比為i,則電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速nm經(jīng)齒輪系減速后變?yōu)閚,即任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型(5)反饋環(huán)節(jié)。測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出電壓un與其轉(zhuǎn)速n成正比,即un=Kn

n

(6)直流電動(dòng)機(jī)速度閉環(huán)控制系統(tǒng)。負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)L(忽略空載轉(zhuǎn)矩),直流電動(dòng)機(jī)速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的微分方程為綜上所述,建立控制系統(tǒng)微分方程的步驟如下。(1)確定系統(tǒng)和各元件的輸入量和輸出量。(2)對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)元件建立輸入、輸出的動(dòng)態(tài)聯(lián)系。(3)對(duì)上述方程進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化,如略去一些對(duì)系統(tǒng)影響小的次要因素,將非線性元件線性化等。(4)從系統(tǒng)的輸入端開(kāi)始,按照信號(hào)的傳遞順序,在所有元件的方程中消去中間變量,最后得到描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分方程。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型(三)線性微分方程的解控制系統(tǒng)的微分方程由輸出量和輸入量的各階導(dǎo)數(shù),以及系統(tǒng)的一些參數(shù)構(gòu)成。一般情況下,n階線性定常系統(tǒng)可用n階線性定常微分方程描述,即c(t

)為輸出量;r(t

)為輸入量;a0,a1,a2,…,an及b0,b1

,b2,…,bm均為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的常系數(shù)。在對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析并建立系統(tǒng)微分方程后,還需對(duì)其求解。在工程實(shí)踐中,通常采用拉氏變換法求解線性常微分方程,其基本思路和方法如下。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型二、非線性方程的線性化線性化的關(guān)鍵是,將其中的非線性函數(shù)線性化。在建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,線性化方法是一種常見(jiàn)的、有效的方法。在控制系統(tǒng)中,有一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)及與之對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn),稱(chēng)為平衡狀態(tài)及平衡點(diǎn)。工程上常用的線性化方法是小偏差線性化,它利用的是數(shù)學(xué)分析中的泰勒級(jí)數(shù)。由數(shù)學(xué)的級(jí)數(shù)理論可知,若非線性函數(shù)在給定區(qū)域內(nèi)存在各階導(dǎo)數(shù),則可在工作點(diǎn)的鄰域?qū)⒎蔷€性函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)。當(dāng)變化的范圍很小時(shí),可略去二階以上的高階項(xiàng),得到線性化方程。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)非線性元件的輸入輸出關(guān)系為y

(

t

)=g

[

x

(t

)

]g

[

x

(t

)

]表示y

(

t

)是x

(t

)的函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)的正常工作點(diǎn)為x0,若非線性函數(shù)連續(xù),且其各階導(dǎo)數(shù)存在,則可在工作點(diǎn)附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)(x-x0)在很小范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí),上述方程可簡(jiǎn)化為

簡(jiǎn)化后的線性方程為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型

【例】單擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的示意圖如右圖,列寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程并求其線性化方程。解：設(shè)擺球質(zhì)量為m,擺長(zhǎng)為l,擺角為θ,則擺球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為l·θ;擺球運(yùn)動(dòng)時(shí)媒質(zhì)的阻尼系數(shù)為μ。根據(jù)運(yùn)動(dòng)定律可以直接得出該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型將該非線性微分方程線性化。令φ=sinθ,在θ0=0的鄰域,其泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式為忽略二階以上高階項(xiàng),其線性關(guān)系為φ=θ,則得到線性化方程為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型

用拉氏變換法求解線性系統(tǒng)的微分方程時(shí),可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,還可以用來(lái)研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。三、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(一)傳遞函數(shù)的定義及性質(zhì)任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型1.傳遞函數(shù)的定義在一個(gè)系統(tǒng)中,r(t)為系統(tǒng)的輸入量,R(s

)為r(t

)的拉氏變換;c(t

)為系統(tǒng)的輸出量,C(s

)為c(t

)的拉氏變換,控制系統(tǒng)的方框圖如下圖任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)的定義是：在零初始條件下,系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)G(s)表示為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)有以下六點(diǎn)。(1)傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng),與線性常系數(shù)微分方程一一對(duì)應(yīng)。(2)傳遞函數(shù)的概念主要適用于單輸入—單輸出系統(tǒng)。若系統(tǒng)有多個(gè)輸入信號(hào),在求傳遞函數(shù)時(shí),除一個(gè)有關(guān)的輸入外,其他的輸入量一概視為零。(3)傳遞函數(shù)忽略了初始條件的影響。傳遞函數(shù)僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān),與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。只反映輸入和輸出之間的關(guān)系,不反映中間變量的關(guān)系。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型(4)傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)或元件的學(xué)科屬性和物理性質(zhì)。物理性質(zhì)和學(xué)科屬性截然不同的系統(tǒng)可能具有完全相同的傳遞函數(shù),而研究某傳遞函數(shù)所得結(jié)論可適用于具有這種傳遞函數(shù)的各種系統(tǒng)。(5)傳遞函數(shù)是s的有理分式,對(duì)實(shí)際系統(tǒng)而言,分母的階次n大于或等于分子的階次m,此時(shí)稱(chēng)為n階系統(tǒng)。(6)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式經(jīng)因式分解后,可寫(xiě)成1.慣性環(huán)節(jié)當(dāng)輸入突變時(shí),輸出不能和輸入同步完成變化,而是由慣性作用按指數(shù)曲線變化,在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后才能最終完成變化,故稱(chēng)慣性環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)的方框圖如右圖所示。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(二)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型比例環(huán)節(jié)又稱(chēng)放大環(huán)節(jié),它的輸出量和輸入量成正比,其傳遞函數(shù)是一個(gè)常數(shù)。比例環(huán)節(jié)的方框圖如下圖所示。2.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型積分環(huán)節(jié)是指該環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比。積分環(huán)節(jié)的方框圖如右圖所示。3.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型理想微分環(huán)節(jié)是指該環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的微分成正比。理想微分環(huán)節(jié)的方框圖如下圖所示。4.理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型一階微分環(huán)節(jié)又稱(chēng)比例微分環(huán)節(jié),它是一個(gè)比例環(huán)節(jié)和一個(gè)理想微分環(huán)節(jié)的組合。一階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)如圖所示。5.一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型振蕩環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示6.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型時(shí)滯環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié),也稱(chēng)延遲環(huán)節(jié)。時(shí)滯環(huán)節(jié)的方框圖如圖所示。7.時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型四、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)通常都是帶有負(fù)反饋的閉環(huán)系統(tǒng),其受到兩類(lèi)外作用信號(hào)的影響:一類(lèi)是輸入信號(hào)(給定信號(hào)或參考輸入),常用R(s)表示;另一類(lèi)是擾動(dòng)信號(hào)(或稱(chēng)擾動(dòng)量),常用D(s)表示。典型的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型(一)閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在閉環(huán)系統(tǒng)中,前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積,稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),即Gk(s)=G1(s)G2(s)H(s)=G(s)H(s)在閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖中,將反饋信號(hào)B(s

)在相加點(diǎn)處斷開(kāi),即斷開(kāi)主反饋通道,此時(shí)反饋信號(hào)B(s

)與誤差信號(hào)E(s

)之比就是閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),即任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型(二)閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1.輸入信號(hào)R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)D(s)=0時(shí),結(jié)構(gòu)圖如圖所示在R(s)作用下閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型2.擾動(dòng)信號(hào)D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)R(s)=0時(shí),結(jié)構(gòu)圖如圖所示。在D(s)作用下閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型(三)閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1.輸入信號(hào)R(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)當(dāng)D(s)=0時(shí),誤差輸出的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。在R(s)作用下的系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為任務(wù)一常用的數(shù)學(xué)模型2.擾動(dòng)信號(hào)D(s)作用下的誤差傳遞函數(shù)當(dāng)R(s)=0時(shí),誤差輸出的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。在D(s)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為3.系統(tǒng)總誤差根據(jù)疊加原理,系統(tǒng)的總誤差為任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖又稱(chēng)方框圖。是描述系統(tǒng)中各元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖示形式,它表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算,是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)便直觀的方法。動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖包括以下基本組成單元,如圖所示。一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(一)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念(1)信號(hào)線信號(hào)線是帶箭頭的直線,箭頭表示信號(hào)的傳輸方向,在直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。(2)方框(環(huán)節(jié))方框表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換,元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)寫(xiě)在方框中。(3)引出點(diǎn)引出點(diǎn)(測(cè)量點(diǎn)、分支點(diǎn))表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置。從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。(4)綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)、求和點(diǎn))是對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算,用圓圈表示?！?”號(hào)表示相加,“-”號(hào)表示相減。“+”也可省略不寫(xiě),c=a-b。任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(二)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立方法建立控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,一般按照以下步驟。(1)

確定系統(tǒng)中各元件的運(yùn)動(dòng)方程式。(2)

列出相應(yīng)的傳遞函數(shù),并將它們用方框圖表示。在建立方程或傳遞函數(shù)時(shí),應(yīng)分清每個(gè)元件的輸入量和輸出量,同時(shí)應(yīng)考慮相鄰元件之間的負(fù)載效應(yīng)。(3)

按照系統(tǒng)中各元件的信號(hào)流向(變量的傳遞順序),用信號(hào)線依次將各元件的方框圖連接起來(lái),使系統(tǒng)的輸入量在左端,輸出量在右端,便得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。【例】試根據(jù)如下圖所示的RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)電路圖繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：(1)根據(jù)基爾霍夫基本定律列出RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的電路方程式。任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)按照上述方程,分別繪制相應(yīng)元件的方框圖,各元件方框圖如圖所示(3)用信號(hào)線按信號(hào)流向依次將各方框連接起來(lái),便得到RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,如圖所示。任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖1.并聯(lián)連接傳遞函數(shù)分別為C1(s)和C2(s)的兩個(gè)方框,如果它們有相同的輸入量,而輸出量等于兩個(gè)方框輸出量的代數(shù)和,則C1(s)與C2(s)稱(chēng)為并聯(lián)連接,方框圖的并聯(lián)連接如圖所示。二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡(jiǎn)(一)等效變換由上圖得C(s

)=[G1(s

)±G2(s

)]R(s

)=G(s

)R(s

)G(s

)=G1(s

)±G2(s

)是兩個(gè)并聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù),可以用如下圖所示的并聯(lián)連接變換的方框表示。兩個(gè)方框并聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù),等于各個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.串聯(lián)連接傳遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)的兩個(gè)方框,如果G1(s)的輸出量作為G2(s)的輸入量,則G1(s)與G2(s)稱(chēng)為串聯(lián)連接,方框圖的串聯(lián)連接如下圖所示。由上圖得G(s)=G1(s)G2(s)是兩個(gè)串聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù),可以用如下圖所示的串聯(lián)連接變換的方框表示。任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖3.反饋連接在反饋連接的結(jié)構(gòu)形式中,按照信號(hào)的傳輸方向可以分為兩個(gè)通路:一是前向通路(通道);二是反饋通路(通道)。方框圖反饋連接如圖所示。由上圖得任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖反饋連接的等效傳遞函數(shù)為Φ(s)稱(chēng)為閉環(huán)傳遞函數(shù)。上式中“+”號(hào)對(duì)應(yīng)負(fù)反饋;“-”號(hào)對(duì)應(yīng)正反饋。其等效變換可以用下圖所示的反饋連接變換的方框表示。當(dāng)反饋環(huán)節(jié)H(s)=1時(shí),稱(chēng)為單位反饋。任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖4.綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)在一些復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中,回路之間常存在交叉連接。為了消除交叉連接,便于進(jìn)行方框的串聯(lián)、并聯(lián)或反饋連接的運(yùn)算,需要移動(dòng)綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置。(1)

綜合點(diǎn)前移(2)

綜合點(diǎn)后移(3)

綜合點(diǎn)的交換和合并(4)

引出點(diǎn)前移(5)

引出點(diǎn)后移(6)

相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng)任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：(1)先將圖中的第2個(gè)綜合點(diǎn)后移,并與第3個(gè)綜合點(diǎn)交換位置,得到如下的綜合點(diǎn)移動(dòng)后的方框圖。(二)等效變換化簡(jiǎn)實(shí)例【例】某個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,進(jìn)行化簡(jiǎn),并求傳遞函數(shù)G(s)。任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)

將綜合點(diǎn)移動(dòng)后的方框圖進(jìn)行并聯(lián)和局部反饋?zhàn)儞Q,得到如下方框圖。(3)

利用反饋等效變換求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),化簡(jiǎn)后的方框圖如下圖所示。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖【例】試?yán)妹飞鲆婀角笙到y(tǒng)的傳遞函數(shù),其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示三、梅森增益公式梅森增益公式是S.J.Mason提出的一套計(jì)算公式,用以計(jì)算動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。利用梅森增益公式,對(duì)結(jié)構(gòu)圖可以不經(jīng)任何變換和化簡(jiǎn),直接得到控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其一般形式為任務(wù)二控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：圖中系統(tǒng)有三個(gè)回路,各回路的傳遞函數(shù)分別為系統(tǒng)的特征式為由梅森增益公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例速度單閉環(huán)控制系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、速度調(diào)節(jié)器、速度反饋環(huán)節(jié)、功率放大器,以及電動(dòng)機(jī)構(gòu)成,如下圖所示。輸入為給定電壓un,輸出為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n。一、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立首先畫(huà)出各環(huán)節(jié)的方框圖,然后按信號(hào)的傳遞方向把各環(huán)節(jié)的方框圖連接起來(lái),就構(gòu)成了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。(1)

比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器。(2)

功率放大環(huán)節(jié)。(3)

電動(dòng)機(jī)部分。(4)

速度反饋環(huán)節(jié)。任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例(1)比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器比例環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器的方框圖為(2)功率放大環(huán)節(jié)忽略晶閘管整流電路的延遲時(shí)間常數(shù),功率放大環(huán)節(jié)可視為無(wú)慣性放大環(huán)節(jié),其輸入與輸出關(guān)系為Ks為放大倍數(shù)。任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例(3)電動(dòng)機(jī)部分電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為(4)速度反饋環(huán)節(jié)將以上環(huán)節(jié)的方框圖連接起來(lái),就構(gòu)成了速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。二、確定控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)對(duì)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換和化簡(jiǎn)后,可得到如下動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。與速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(參見(jiàn)書(shū)中圖2-47)相比較,可得任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例(1)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(2)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)給定信號(hào)Un(s)作用時(shí),設(shè)IL(s)=0,閉環(huán)傳遞函數(shù)為給定信號(hào)Un(s)作用時(shí),設(shè)IL(s)=0,閉環(huán)傳遞函數(shù)為任務(wù)三建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)例(3)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)給定信號(hào)Un(s)作用時(shí),設(shè)IL(s)=0,誤差傳遞函數(shù)為擾動(dòng)信號(hào)IL(s)作用時(shí),設(shè)Un(s)=0,誤差傳遞函數(shù)為任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一、傳遞函數(shù)模型在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中,首先要建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。線性系統(tǒng)理論中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等。利用MATLAB可對(duì)它們進(jìn)行適當(dāng)處理。線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型一般可表示為將系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)分別按降冪的方式,以向量的形式輸入給變量num和den,可將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型【例】在MATLAB中表示G(s)解：鍵入如下程序代碼運(yùn)行結(jié)果為任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型(一)串聯(lián)連接任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型兩個(gè)系統(tǒng)G1(s)和G2(s)相串聯(lián),如圖在MATLAB中可用串聯(lián)函數(shù)series()來(lái)求合成系統(tǒng),其調(diào)用格式為

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)其中，(二)并聯(lián)連接任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型兩個(gè)系統(tǒng)G1(s)和G2(s)相并聯(lián)，如圖在MATLAB中可用并聯(lián)函數(shù)parallel()來(lái)實(shí)現(xiàn)合成系統(tǒng),其調(diào)用格式為[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)本項(xiàng)目主要講述了以下內(nèi)容。1.分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng),首先需要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。描述系統(tǒng)內(nèi)部各動(dòng)態(tài)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有多種,常見(jiàn)的有微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、頻率特性等,各種數(shù)學(xué)模型之間可以相互轉(zhuǎn)換。3.可對(duì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換,原則是在保持被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系不變的前提下,進(jìn)行化簡(jiǎn)。4.一個(gè)控制系統(tǒng)可看成由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)組成,掌握這些典型環(huán)節(jié),將有助于對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的分析。5.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可分為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)。項(xiàng)目小結(jié)感

謝

觀

看

項(xiàng)目三控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行時(shí)域分析任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng),穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件。在滿足穩(wěn)定性要求的前提下,系統(tǒng)還應(yīng)具備較快的響應(yīng)速度和較高的穩(wěn)態(tài)控制精度,即具備較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。為了便于分析和設(shè)計(jì),同時(shí)也為了便于對(duì)各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較,需要假定一些基本的輸入函數(shù)形式,稱(chēng)為典型輸入信號(hào)。典型輸入信號(hào)一般應(yīng)具備以下兩個(gè)條件。(1)具有一定的代表性,數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單,便于數(shù)學(xué)分析和處理。(2)易于在實(shí)驗(yàn)條件下獲得。一、典型輸入信號(hào)(一)單位階躍信號(hào)階躍信號(hào)是指瞬間突變,然后保持不變的信號(hào),如圖其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)(二)單位加速度信號(hào)加速度信號(hào)也稱(chēng)拋物線信號(hào),是指由零值開(kāi)始隨時(shí)間t以等加速度增長(zhǎng)的信號(hào),如圖其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)(三)單位斜坡信號(hào)斜坡信號(hào)是指由零值開(kāi)始隨時(shí)間t線性增長(zhǎng)的信號(hào),如圖其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)(四)單位脈沖信號(hào)脈沖信號(hào)是一個(gè)持續(xù)時(shí)間很短的信號(hào),如圖其數(shù)學(xué)表達(dá)式為當(dāng)H=1時(shí),記為δε(t)。若令ε→0,則稱(chēng)其為單位理想脈沖函數(shù)。其拉氏變換為任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)(五)正弦信號(hào)正弦信號(hào)是一種周期性變化的信號(hào),如圖其一般表達(dá)式為其拉氏變換為任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)在典型輸入信號(hào)的作用下,任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都是由動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程兩部分組成的。(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程動(dòng)態(tài)過(guò)程也稱(chēng)瞬態(tài)過(guò)程,是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下,系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。(2)穩(wěn)態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下,當(dāng)t趨于無(wú)窮時(shí),系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。穩(wěn)定的系統(tǒng)才會(huì)有穩(wěn)態(tài)過(guò)程。二、階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)(一)動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的典型階躍響應(yīng)曲線與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),如圖(二)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(1)上升時(shí)間tr:響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。上升時(shí)間越短,響應(yīng)速度越快。(2)峰值時(shí)間tp:響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。(3)調(diào)節(jié)時(shí)間ts:響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%范圍內(nèi)所需的最短時(shí)間。(4)超調(diào)量σ%:指輸出的最大值c(tp)超出穩(wěn)態(tài)值c(∞)的百分比,即任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)(三)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)表征系統(tǒng)的輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度,可用穩(wěn)態(tài)誤差ess

來(lái)描述。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的期望值與實(shí)際穩(wěn)態(tài)值之間的差值。其定義為:當(dāng)t→∞時(shí),系統(tǒng)輸入量r(t)與反饋量b(t)之間的差值,即穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)或抑制擾動(dòng)的能力,ess越小,說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度越高。任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析一、一階系統(tǒng)分析(一)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其響應(yīng)凡以一階微分方程作為數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng),稱(chēng)為一階系統(tǒng)。在實(shí)際工程控制中,一階系統(tǒng)常用來(lái)近似表征某些高階系統(tǒng)的特性。1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)。設(shè)輸入信號(hào)r(t)=1(t),其拉氏變換為此式作用于一階系統(tǒng)時(shí),輸出量的拉氏變換為可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為由此可知,一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零,按指數(shù)規(guī)律上升到1的曲線，如右圖。任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析3.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)為單位斜坡響應(yīng)。設(shè)輸入信號(hào)為r(t)=t,其拉氏變換為此式作用于一階系統(tǒng)時(shí),輸出量的拉氏變換為可得一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如右圖。任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析對(duì)于一階系統(tǒng)來(lái)講,單位階躍響應(yīng)主要取決于時(shí)間常數(shù)T,因此可以用T來(lái)衡量系統(tǒng)輸出量的值。一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為(二)一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)在單位階躍信號(hào)的作用下,一階系統(tǒng)輸出的最終穩(wěn)態(tài)值c(∞)=1,而輸入期望值為1,因此穩(wěn)態(tài)誤差ess=0?！纠恳浑A系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。其中K為放大系數(shù),H為反饋系數(shù)。(1)設(shè)K=100,H=0.5,試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts(按±5%誤差);(2)設(shè)K=100,如果要求ts=0.1s,則可求反饋系數(shù)H。任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析解：(1)由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(2)當(dāng)K=100時(shí),系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因此T=0.02,調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T=0.06s(按±5%誤差)。由于ts=3T=0.03/H=0.1s,故反饋系數(shù)H=0.3。任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析二、二階系統(tǒng)分析(一)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其單位階躍響應(yīng)以二階微分方程作為數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)稱(chēng)為二階系統(tǒng)。在工程實(shí)踐中,很多高階系統(tǒng)的特性在一定條件下也可以用二階系統(tǒng)的特性來(lái)表征。1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)r(t

)=1(t

)作用下,輸出的拉氏變換為對(duì)于二階系統(tǒng)來(lái)講,其特征方程為解之得系統(tǒng)的特征根(閉環(huán)極點(diǎn))為(1)ξ<0(負(fù)阻尼)(2)ξ=0(無(wú)阻尼)(3)0<ξ<1(欠阻尼)(4)ξ=1(臨界阻尼)(5)ξ>1(過(guò)阻尼)(二)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)下面主要針對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析,其單位階躍響應(yīng)曲線參見(jiàn)書(shū)中圖3-6。若欠阻尼二階系統(tǒng)一對(duì)共軛復(fù)根之間的關(guān)系如圖由圖可得任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析則欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可寫(xiě)為1.上升時(shí)間tr2.峰值時(shí)間tp3.超調(diào)量σ%4.調(diào)節(jié)時(shí)間ts當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí),即R(s)=1/s2,得5.穩(wěn)態(tài)誤差ess當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí),即R(s)=1s,得任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析【例】已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別求當(dāng)參數(shù)K=4、K=2時(shí),系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和性能指標(biāo)σ%和ts。解：(1)當(dāng)K=4時(shí),閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)?？傻媒庵忙豱=2,ξ=0.75<1,系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。超調(diào)量為調(diào)節(jié)時(shí)間為任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析(2)當(dāng)K=2時(shí),閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)?？傻忙豱=2,ξ=1.06>1,系統(tǒng)為過(guò)阻尼狀態(tài)。單位階躍響應(yīng):超調(diào)量為調(diào)節(jié)時(shí)間為系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)曲線如右圖。任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài),若它瞬間受到某一擾動(dòng)作用而偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài),當(dāng)此擾動(dòng)撤消后,系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài),則稱(chēng)該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的?；诜€(wěn)定性研究的問(wèn)題是去除擾動(dòng)作用后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況,它與系統(tǒng)的輸入信號(hào)無(wú)關(guān),只取決于系統(tǒng)本身的特征,因而可用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來(lái)描述。由于單位脈沖函數(shù)的拉氏反變換等于1,所以系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏反變換。一、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(一)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件及定義系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部小于零,即其特征方程的根都在s平面的左半平面。任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析勞斯穩(wěn)定判據(jù)是指,根據(jù)閉環(huán)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù),按一定的規(guī)則排列成所謂的勞斯表,然后根據(jù)表中第一列系數(shù)正、負(fù)符號(hào)的變化情況來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(二)勞斯穩(wěn)定判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為根據(jù)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)排列成的勞斯表如右表。任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析上表中勞斯穩(wěn)定判據(jù)為：若特征方程的各項(xiàng)系數(shù)都大于零(必要條件),且勞斯表中第一列元素均為正值,則所有的特征根均位于s左半平面,相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的;否則,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于該特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。【例】設(shè)系統(tǒng)的特征方程為s4+2s3+3s2+4s+5=0,試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：該系統(tǒng)勞斯表如表所示。任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析由于勞斯表中第一列元素的符號(hào)改變了兩次,說(shuō)明系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析【例】設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為要使系統(tǒng)穩(wěn)定,試確定放大倍數(shù)K的取值范圍。解：系統(tǒng)的特征方程為s3+14s2+40s+40K=0,其勞斯表如右表所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：0<K<14任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析如果無(wú)論怎樣調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù),也無(wú)法使其穩(wěn)定,則稱(chēng)這類(lèi)系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定系統(tǒng)，如圖所示。(三)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定問(wèn)題其閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程為根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù),由于特征方程中s一次項(xiàng)的系數(shù)為零,故無(wú)論K取何值,該方程總是有根不在s左半平面,即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法一般有兩種。1.改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì)2.加入比例微分環(huán)節(jié)任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析在工程上系統(tǒng)誤差一般定義為期望值與實(shí)際值的差值,即e(t

)

=

r(t

)-c(t

)通常情況下,系統(tǒng)的輸入量和輸出量分別是不同的物理量,控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖,如圖所示。二、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析(一)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析當(dāng)考慮給定信號(hào)R(s)作用時(shí),設(shè)擾動(dòng)信號(hào)D(s)=0。(二)給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算由上圖可得誤差函數(shù)的拉氏變換為根據(jù)終值定理得任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析1.階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差0型系統(tǒng)和Ⅰ型系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,如圖所示。階躍輸入信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為其中任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析2.斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)曲線如圖所示。斜坡輸入信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為其中任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析當(dāng)考慮擾動(dòng)信號(hào)D(s)作用時(shí),設(shè)R(s)=0,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖。(三)擾動(dòng)信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算擾動(dòng)信號(hào)引起的誤差用ed(t)來(lái)表示,其拉氏變換為根據(jù)終值定理，系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析【例】設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示,又設(shè)r(t

)=2t,d(t

)=0.5·1(t

),求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng),K=20。因此,當(dāng)R(s)=2/s2時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)D(s)=0.5/s時(shí),系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析只有一個(gè)反饋回路,存在穩(wěn)態(tài)誤差的調(diào)速系統(tǒng)稱(chēng)為單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng),其原理圖如圖所示。該系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、晶閘管整流器、直流電動(dòng)機(jī)和測(cè)速發(fā)電機(jī)組成。三、單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng)示例對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,可知前向通道傳遞函數(shù)為任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,可知反饋通道傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)為T(mén)a=0.03s,Tm=0.02s,Ks=40,Ra=0.5Ω,Ce=0.132V/rpm,

Ksf=0.07,Ts=0.00167s。將參數(shù)代入閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式,可得(1)動(dòng)態(tài)性能分析對(duì)照二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式,有調(diào)節(jié)時(shí)間為任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。(2)穩(wěn)態(tài)性能分析在給定信號(hào)作用時(shí),設(shè)IL(s)=0，穩(wěn)態(tài)誤差為將各參數(shù)值代入,得取Kp=0.11,則essr=0.3。任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析在擾動(dòng)信號(hào)IL(s)作用時(shí),根據(jù)擾動(dòng)作用下的誤差傳遞函數(shù),可以求得穩(wěn)態(tài)誤差為將各參數(shù)代入上式,其中取Kp=0.11可得系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行時(shí)域分析如果給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=num/den,則其時(shí)域響應(yīng)可以由以下函數(shù)得到：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：step(num,den)或y=step(num,den,t)單位脈沖響應(yīng)：impulse(num,den)或y=impulse(num,den,t)一般輸入響應(yīng)：y=lsim(num,den,u,t)一、系統(tǒng)輸出響應(yīng)【例】系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,試用MATLAB畫(huà)出系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型解：鍵入如下程序代碼sys1=tf([100],[10]);sys2=tf([0.1],[1]);sys=feedback(sys1,sys2);step(sys)單位階躍響應(yīng)曲線如右圖。任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(一)穩(wěn)定性分析二、性能分析任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型【例】系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為q(s)=s3+s2+2s+24=0,試用MATLAB判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：鍵入如下程序代碼den=[11224];roots(den)運(yùn)行結(jié)果為(二)求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型【例】已知試計(jì)算KA=200時(shí)系統(tǒng)的tp，ts，σ%。解：鍵入如下程序代碼運(yùn)行結(jié)果如右圖所示其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果為峰值時(shí)間:

tp=0.12,調(diào)節(jié)時(shí)間:

ts=0.18,超調(diào)量:

σ%=12.93%任務(wù)四應(yīng)用MATLAB處理控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型本項(xiàng)目主要講述了以下內(nèi)容。1.典型輸入信號(hào)的特點(diǎn)及控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo),動(dòng)態(tài)性指標(biāo)包含上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等。2.分別對(duì)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)進(jìn)行了分析,對(duì)欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了具體分析。3.應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析,解決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定的方法。4.系統(tǒng)中誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義,在給定信號(hào)作用下和擾動(dòng)輸入作用下,對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行計(jì)算。5.應(yīng)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)、穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行時(shí)域分析。項(xiàng)目小結(jié)感

謝

觀

看

項(xiàng)目四控制系統(tǒng)的根軌跡法任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制任務(wù)二廣義根軌跡任務(wù)三開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響任務(wù)四應(yīng)用根軌跡法分析系統(tǒng)實(shí)例任務(wù)五應(yīng)用MATLAB繪制根軌跡任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制根軌跡是當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)(如根軌跡增益K?)從零變化到無(wú)窮大時(shí),閉環(huán)特征方程的根在s平面上移動(dòng)的軌跡。根軌跡增益K是Ⅰ型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。可以應(yīng)用直接求根的方法來(lái)說(shuō)明根軌跡的含義。一、根軌跡的基本概念假設(shè)某控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制閉環(huán)特征方程為s2

+2s+K

?=0,特征根為當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)K?從零變化到無(wú)窮大時(shí),閉環(huán)極點(diǎn)的值也是不斷變化的。當(dāng)K?=0時(shí),系統(tǒng)的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)分別為s1=0與s2=-2。當(dāng)0<K?<1時(shí),極點(diǎn)s1,2均為負(fù)實(shí)數(shù),并且分布在負(fù)實(shí)軸上。當(dāng)K?=1時(shí),s1,2=-1。當(dāng)K?>1時(shí),兩個(gè)極點(diǎn)s1,2=-1±j1-K?變成一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)。隨著K?的增大,兩個(gè)極點(diǎn)的實(shí)部保持不變,其沿平行于虛軸的直線從正、負(fù)兩個(gè)方向趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制當(dāng)K?從0變化到∞時(shí)系統(tǒng)的特征根如表所示系統(tǒng)根軌跡圖如右圖所示依據(jù)根軌跡圖能分析當(dāng)參數(shù)(如K?)變化時(shí),對(duì)應(yīng)根的變化過(guò)程和趨勢(shì),進(jìn)而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能,以及參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。依據(jù)根軌跡圖能分析當(dāng)參數(shù)(如K?)變化時(shí),對(duì)應(yīng)根的變化過(guò)程和趨勢(shì),進(jìn)而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能,以及參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。(一)穩(wěn)定性開(kāi)環(huán)增益從零變化到無(wú)窮大時(shí),根軌跡全部落在左半s平面,因此當(dāng)K?>0(或K=0.5K?>0)時(shí),系統(tǒng)是穩(wěn)定的;隨著K?的變化,使得系統(tǒng)根軌跡越過(guò)虛軸進(jìn)入右半s平面,則在相應(yīng)K?(或K)值下系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;系統(tǒng)在根軌跡與虛軸交點(diǎn)處為臨界穩(wěn)定,對(duì)應(yīng)的K?(或K)值就是臨界根軌跡增益。任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制(二)動(dòng)態(tài)性能當(dāng)0<K?<1(或0<K<0.5)時(shí),閉環(huán)特征根為負(fù)實(shí)根,系統(tǒng)呈現(xiàn)過(guò)阻尼狀態(tài),階躍響應(yīng)為單調(diào)上升過(guò)程。當(dāng)K?=1(或K=0.5)時(shí),閉環(huán)特征根為二重實(shí)根,系統(tǒng)呈現(xiàn)臨界阻尼狀態(tài),階躍響應(yīng)仍為單調(diào)上升過(guò)程,但響應(yīng)速度較0<K?<1時(shí)快。當(dāng)K?>1(或K>0.5)時(shí),閉環(huán)特征根為一對(duì)共軛復(fù)根,系統(tǒng)呈現(xiàn)欠阻尼狀態(tài),階躍響應(yīng)為振蕩衰減過(guò)程,且隨著K?的增加,阻尼比減小,超調(diào)量增大。上述分析表明,根軌跡與系統(tǒng)性能之間有著密切的聯(lián)系,利用根軌跡可以分析當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)(K?或K)變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的變化趨勢(shì)。任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制控制系統(tǒng)的一般動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,相應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)。二、根軌跡方程假設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制則在s平面上的根軌跡方程為根軌跡方程可以用幅值條件和相角條件來(lái)表示。幅值條件為幅值條件為三、根軌跡的繪制法則1根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn);如果開(kāi)環(huán)零點(diǎn)個(gè)數(shù)m少于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)n,則有n-m條根軌跡終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制法則2根軌跡的分支數(shù)、對(duì)稱(chēng)性和連續(xù)性根軌跡的分支數(shù)必與閉環(huán)特征方程根的數(shù)目一致,即根軌跡分支數(shù)等于系統(tǒng)的階數(shù)。實(shí)際系統(tǒng)的特征方程都是實(shí)系數(shù)方程,依代數(shù)定理,其特征根必為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。因此根軌跡必然對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸。當(dāng)K?從零連續(xù)變化到無(wú)窮大時(shí),特征方程的系數(shù)是連續(xù)變化的,因而特征根的變化也必然是連續(xù)的,即根軌跡具有連續(xù)性。法則3實(shí)軸上的根軌跡s平面上實(shí)軸的某一區(qū)域,若其右側(cè)開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù),則該區(qū)域必是根軌跡或根軌跡的一部分。任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制法則4根軌跡的漸近線當(dāng)n>m時(shí),有n-m條根軌跡分支沿著與實(shí)軸夾角為φa、交點(diǎn)為σa的一組漸近線趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處,且有法則5根軌跡的分離點(diǎn)(或會(huì)合點(diǎn))兩條或兩條以上根軌跡分支相遇又分離的點(diǎn),稱(chēng)為根軌跡的分離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn),根軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)如右圖。任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制法則6根軌跡與虛軸的交點(diǎn)若根軌跡與虛軸相交,則意味著閉環(huán)特征方程出現(xiàn)純虛根。實(shí)部和虛部方程為法則7

根軌跡的出射角和入射角出射角是指根軌跡離開(kāi)開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角,以θpi表示;入射角是指根軌跡進(jìn)入開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角,以φzi表示,根軌跡的出射角和入射角如圖所示。任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制開(kāi)環(huán)極點(diǎn)與零點(diǎn)的分布如圖所示。任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制法則8根之和若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的分子、分母階次差(n-m)≥2時(shí),系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)之和等于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和,即λi為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)(特征根);pj為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。四、根軌跡繪制實(shí)例任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制【例】某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)根軌跡,并求臨界根軌跡增益及該增益對(duì)應(yīng)的三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。解：系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn),為p1=0,p2=-1,p3=-2,分別標(biāo)在s平面上。根據(jù)法則1和法則2可知,系統(tǒng)有三條根軌跡分支,分別起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),并沿漸近線終止于無(wú)窮遠(yuǎn)。根據(jù)法則3,實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為(-∞,-2]和[-1,0]。根據(jù)法則4,根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)和夾角分別為任務(wù)一根軌跡的基本概念與繪制解方程得到d1=-1.577,d2=-0.423。顯然分離點(diǎn)位于實(shí)軸上[-1,0]間,故取d2=-0.423。根據(jù)法則5

，可得根據(jù)法則6，求根軌跡與虛軸交點(diǎn)，得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為對(duì)應(yīng)于K?=6的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn),第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)可由根之和法則求得。此系統(tǒng)根軌跡圖如圖所示。任務(wù)二廣義根軌跡任務(wù)二廣義根軌跡在s平面右半部具有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)或開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的反饋系統(tǒng),稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng);反之,若全部開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)在s平面左半部,則稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)。繪制非最小相位系統(tǒng)根軌跡的基本規(guī)則與繪制最小相位系統(tǒng)根軌跡的基本規(guī)則完全相同,可完全按根軌跡繪制基本規(guī)則進(jìn)行分析計(jì)算。一、非最小相位根軌跡【例】某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪制系統(tǒng)根軌跡。解：該系統(tǒng)有四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn),分別為p1=0,p2=1,p3,4=-2±j3.46,給定系統(tǒng)的有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為z=-1。根據(jù)法則1和法則2,可知系統(tǒng)有四條連續(xù)且對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的根軌跡分支,分別起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),并沿漸近線終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)z=-1與無(wú)窮遠(yuǎn)。根據(jù)法則3,實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為(-∞,-1]和[0,1]。根據(jù)法則4,根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)和夾角分別為任務(wù)二廣義根軌跡根據(jù)法則5,起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p1=0,p2=1的兩條根軌跡分支脫離實(shí)軸時(shí)的分離點(diǎn)坐標(biāo),以及起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p3,4=-2±j3.46的兩條根軌跡分支由復(fù)平面進(jìn)入實(shí)軸時(shí)的會(huì)合點(diǎn)坐標(biāo)解得分離點(diǎn):

d1=0.46會(huì)合點(diǎn):

d2

≈-2.22任務(wù)二廣義根軌跡根據(jù)法則6,起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p1=0,p2=1的兩條根軌跡與虛軸相交,解得根據(jù)法則7,起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p3,4=-2±j3.46的兩條根軌跡分支在p3,p4處的出射角為繪制的系統(tǒng)根軌跡圖如右圖所示從繪制的根軌跡圖中可知,欲使給定的非最小相位負(fù)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定,必須使閉環(huán)根都在s平面的左半部分,開(kāi)環(huán)增益K?的取值范圍為23.3<K?<35.7。此類(lèi)系統(tǒng)一般稱(chēng)為條件穩(wěn)定系統(tǒng),即K?既不能大也不能小。任務(wù)二廣義根軌跡任務(wù)二廣義根軌跡在繪制反饋系統(tǒng)的根軌跡時(shí),其參量并非都是系統(tǒng)的根軌跡增益K?(或開(kāi)環(huán)增益K),有時(shí)為研究除根軌跡增益K?外其他參量對(duì)系統(tǒng)性能的影響,還常以時(shí)間常數(shù)、反饋系數(shù)等為參量繪制根軌跡圖的參變量。除根軌跡增益K?(或開(kāi)環(huán)增益K)以外的其他參量從零變化到無(wú)窮大時(shí)繪制的根軌跡稱(chēng)為參數(shù)根軌跡。二、參數(shù)根軌跡繪制參變量的根軌跡的法則內(nèi)容和使用方法,同繪制以根軌跡增益K?為參量的普通根軌跡一樣。但必須明確,等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G′(s)H′(s)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)零點(diǎn)與原系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)并不一定一致。在確定系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)、估算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能時(shí),必須回到原系統(tǒng)對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。任務(wù)二廣義根軌跡有時(shí)需要研究?jī)蓚€(gè)參量同時(shí)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。例如,在設(shè)計(jì)一個(gè)校正裝置傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)時(shí),就需要研究這些零、極點(diǎn)取不同值時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。為此,需要繪制幾個(gè)參量同時(shí)變化時(shí)的根軌跡,所作出的根軌跡是一組曲線,稱(chēng)為根軌跡簇。三、根軌跡簇的繪制任務(wù)二廣義根軌跡四、零度根軌跡在負(fù)反饋條件下系統(tǒng)特征方程為根軌跡方程為相角條件為則稱(chēng)相應(yīng)的常規(guī)根軌跡為180°根軌跡。在正反饋條件下,系統(tǒng)特征方程為根軌跡方程為相角條件為繪制的根軌跡稱(chēng)為0°根軌跡。任務(wù)三開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響任務(wù)三開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響根軌跡是由開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)決定的,因此在系統(tǒng)中增加開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)或改變零、極點(diǎn)在s平面上的位置,都可以改變根軌跡的形狀。如果系統(tǒng)的性能不能滿足要求,則通過(guò)調(diào)整開(kāi)環(huán)系統(tǒng)零、極點(diǎn)的分布,可以改變根軌跡的形狀,進(jìn)而改善系統(tǒng)的品質(zhì)。一、增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其閉環(huán)根軌跡如圖右所示,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。任務(wù)三開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響若一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn),則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)和夾角為改變零點(diǎn)z的值,可以改變漸近線的位置σa值,從而改變根軌跡的走向和趨勢(shì)。(1)z<p,零點(diǎn)z位于極點(diǎn)p的左側(cè),此時(shí)σa>0。起始于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡的漸近線位于s平面的右半部,系統(tǒng)仍然是不穩(wěn)定的,其根軌跡如右圖。z<p

閉環(huán)根軌跡任務(wù)三開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響(2)z=p,(s-z)與(s-p)相消,σa=0。起始于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡位于虛軸上,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,其根軌跡如圖所示。(3)z>p,σa<0,起始于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡的漸近線位于s平面的左半部,系統(tǒng)穩(wěn)定,其根軌跡如右側(cè)圖。z=p

閉環(huán)根軌跡z>p

閉環(huán)根軌跡任務(wù)三開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響(4)z=0,零點(diǎn)與位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)極點(diǎn)相消,系統(tǒng)成為無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn),只有兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的系統(tǒng),其根軌跡如圖所示,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。綜述，附加的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響為：改變了實(shí)軸上根軌跡的分布;改變了根軌跡漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值;使根軌跡向左移動(dòng)(偏移),附加零點(diǎn)越靠近虛軸,這種作用越大。z=0閉環(huán)根軌跡二、增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響如右圖所示,設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其根軌跡如圖(a)所示,系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的。增加一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn),其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)p分別取-4和0時(shí)的根軌跡如圖(b)和圖(c)所示。增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)后,能改變實(shí)軸上根軌跡的分布;增加根軌跡漸近線條數(shù),能改變漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),使交點(diǎn)坐標(biāo)向右移動(dòng);使根軌跡向右偏移,降低系統(tǒng)的穩(wěn)定度,開(kāi)環(huán)極點(diǎn)離虛軸越近,這種作用越大。任務(wù)三開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響任務(wù)四應(yīng)用根軌跡法分析系統(tǒng)實(shí)例任務(wù)四應(yīng)用根軌跡法分析系統(tǒng)實(shí)例【例】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,若主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比ξ=0.5,求系統(tǒng)的性能指標(biāo)。解:將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成零、極點(diǎn)的形式為繪制系統(tǒng)根軌跡圖,如右圖所示。根據(jù)阻尼比的要求,確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s1和s2的位置。在s平面上作出ξ=0.5時(shí)的阻尼線,使其與實(shí)軸負(fù)方向的夾角β=arccosξ