初中代數(shù)中式與方程教學(xué)的研究目錄TOC\o"1-2"\h\z\u1緒論 11.1研究的背景 11.2問題的提出 11.3研究的意義與目的 22概念界定與理論基礎(chǔ) 32.1相關(guān)概念界定 32.2研究的理論基礎(chǔ) 33對初中代數(shù)教學(xué)內(nèi)容進行分析 43.1初中代數(shù)教學(xué)內(nèi)容分析 43.2初中代數(shù)教學(xué)類型分布 54方程解法的編寫及注意的問題 64.1一元一次方程的解法 64.2二元一次方程組的解法 74.3分式方程的解法 104.4一元二次方程 114.5在計算方程時注意的問題 125方程的教學(xué)策略 135.1創(chuàng)設(shè)情境,關(guān)注個體的差異性 135.2重視基礎(chǔ)的落實 145.3面向全體學(xué)生,明確教學(xué)目標 155.4立足思維培養(yǎng),強化方程意識 156總結(jié)與反思 16參考文獻 17

摘要：式與方程是初中代數(shù)的重要組成部分,對于方程的學(xué)習(xí)既是教學(xué)過程中的重點也是教學(xué)的難點.本文主要是對各種類型的方程進行歸納,并找出解方程的過程中需要注意的問題,通過對代數(shù)內(nèi)容分析,找出式與方程教學(xué)內(nèi)容的分布情況,通過研究得出一些教學(xué)策略,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.關(guān)鍵詞：初中代數(shù);式與方程;教學(xué)研究;策略1緒論1.1研究的背景數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實,在現(xiàn)實中存在,每個人的現(xiàn)實不同,并且數(shù)學(xué)知識應(yīng)該運用到現(xiàn)實生活中;應(yīng)該用數(shù)學(xué)的方法分析現(xiàn)實生活中遇到的問題和現(xiàn)象;學(xué)生應(yīng)該主動去做數(shù)學(xué)[1].式與方程在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容中占了很大的比重,他是在小學(xué)的基礎(chǔ)上對他有更深層次的理解,對式與方程的學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力,基于本人在實習(xí)期間和做家教的過程中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對式與方程仍然存在許多問題,我認為研究初中代數(shù)中式與方程教學(xué)中存在的因素是非常有必要的.經(jīng)過查閱資料發(fā)現(xiàn),各個國家對初中代數(shù)這部分內(nèi)容非常的重視,隨著社會的發(fā)展與進步,初中方程也受到了各個國家的關(guān)注.關(guān)于式與方程教學(xué)方面,前人也做了許多研究,但是他們研究的方法和切入點不同.對于影響式與方程的教學(xué)因素和相關(guān)的策略也做了非常詳細的分析,但是各個地區(qū)的發(fā)展和教育程度不同,調(diào)查的對象也不同,也就導(dǎo)致了教學(xué)過程中影響的因素不同.我主要針對初中代數(shù)中式與方程教學(xué)這部分內(nèi)容進行了研究.1.2問題的提出在初中教學(xué)中,方程占重要地位.“式”也涉及到了許多方面,在初中每個年級都涉及到有關(guān)方程的教學(xué),其教學(xué)內(nèi)容也逐漸變難,學(xué)生理解起來也是比較困難,看上去相似的題目,解題步驟也可能有一些區(qū)別,以至于學(xué)生在解題過程中容易混淆.因此,學(xué)會解決各種類型的方程是教學(xué)中的重點也是難點.對于學(xué)生來說用方程解題是非常困難的,對于老師來說如何打破這個難關(guān)也是至關(guān)重要的.此外,用方程解題也為初中和高中學(xué)習(xí)“方程”和“函數(shù)”打下堅實的基礎(chǔ).因此,研究學(xué)生如何計算代數(shù)式、整式、因式、分式和方程?對于將要從事教育事業(yè)的我們來說是非常有必要的.本文主要研究初中代數(shù)中式與方程這部分內(nèi)容,希望通過本文的研究,能夠進一步了解學(xué)生在用方程解題和解方程中所遇到的困難,也為自己在以后的教學(xué)中提供一些經(jīng)驗.1.3研究的意義與目的1.3.1研究的意義初中代數(shù)教學(xué)與小學(xué)和高中教學(xué)不同,小學(xué)教學(xué)是以算數(shù)為主,高中教學(xué)是以代數(shù)為主.而在初中的課程當(dāng)中,數(shù)已經(jīng)由我們所知道的自然數(shù)集延伸到有理數(shù)集,數(shù)又逐漸延伸到了式.可以說數(shù)學(xué)是從簡單逐漸到復(fù)雜,從具體的事物到抽象的事物,他們已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的變化.方程在初中教學(xué)中比重較大,而方程解題的核心在于用我們所學(xué)的知識去解決問題.由于對各種式的計算和用方程解決問題具有抽象性,所以在解決問題的過程中都會存在一定的錯誤,我希望這次的研究能為即將畢業(yè)的我積累一些教學(xué)經(jīng)驗和教學(xué)方法,同時我也希望能夠幫助更多的學(xué)生去掌握解方程的方法和減少其中的錯誤.1.3.2研究的目的在初中代數(shù)學(xué)習(xí)的過程中,解方程和用方程解應(yīng)用題在課程當(dāng)中占有重要地位.我們要挖掘教材的重點和難點,作為老師要培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力.希望通過本次研究能找到適合初中生解決問題的方法和教學(xué)中的一些策略.本文通過在實習(xí)過程中積累的一些經(jīng)驗以及自己輔導(dǎo)學(xué)生的一些經(jīng)驗,分析出用方程解應(yīng)用題和解方程需要注意的問題.在此基礎(chǔ)上我會總結(jié)出相應(yīng)的教學(xué)策略,希望能幫助學(xué)生減少做題過程中出現(xiàn)的一些錯誤,提高學(xué)生做題的準確率,提高老師的教學(xué)效率.1.3.3研究的方法1.文獻分析法:通過閱讀有關(guān)本研究的學(xué)術(shù)專著、博士論文和碩士論文,學(xué)習(xí)前人的研究方法,并且對前人的研究進行整理和分析,從而找出研究的切入點.2.教材分析法;對式與方程部分內(nèi)容進行分析,并對得出的結(jié)果進行整理分析和歸納,對學(xué)生面對解方程和用方程解題時所表現(xiàn)出的活動狀態(tài)進行初步的了解.1.3.4研究的思路我將從式與方程在初中教材中的分布情況,對學(xué)生解方程和編寫方程應(yīng)該注意的問題進行分析、研究.首先,我在網(wǎng)上查閱了式與方程的相關(guān)資料,查閱了與他相關(guān)的文獻,并對當(dāng)前的一些研究狀況進行了解,了解國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和背景,從而確定了題目;其次;分析實際問題,整理資料后,制定研究計劃;然后,根據(jù)研究要解決的問題,展開研究分析,針對性解決問題;最后,總結(jié)出研究問題的相關(guān)成果,得出教學(xué)策略.2概念界定與理論基礎(chǔ)2.1相關(guān)概念界定1.代數(shù)：研究數(shù)、數(shù)量、關(guān)系、結(jié)構(gòu)與代數(shù)方程(組）的通用解法及其性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支[2].2.式：用運算符號和括號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做解析式,解析式又稱數(shù)學(xué)式子,簡稱式[3].3.方程：含有未知數(shù)的等式就是方程[4].2.2研究的理論基礎(chǔ)2.2.1問題解決理論學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從算術(shù)向代數(shù)過渡的一個轉(zhuǎn)變階段,在小學(xué)我們先學(xué)習(xí)算術(shù),初中我們學(xué)習(xí)代數(shù),對代數(shù)有一定的認識.代數(shù)的對象除了數(shù),還出現(xiàn)了一些其他的符號,這是代數(shù)區(qū)別于算術(shù)的特征.在代數(shù)中,用字母表示數(shù),用符號表示運算法則、運算性質(zhì)、計算公式等,將數(shù)的知識提升到一般化的水平[5].波利亞在《怎樣解題》[6],提供了問題解決的四個步驟:第一步是了解問題,第二步是擬定計劃,第三步是實現(xiàn)計劃,第四步是回顧,對解題過程進行反思和總結(jié),并且思考解決此問題的其他方法以及解決此類問題的模型.式與方程的學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生讓他們自己建立方程,知道求解方程的辦法,并且能夠建立方程的模型,在這個基礎(chǔ)上能夠提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解題能力.3對初中代數(shù)教學(xué)內(nèi)容進行分析3.1初中代數(shù)教學(xué)內(nèi)容分析課標將初中數(shù)學(xué)分為了三個學(xué)段,每個學(xué)段的學(xué)生都有不同的任務(wù)和需要做的事情.初中代數(shù)內(nèi)容在每個年級都有分布,不同的年級其內(nèi)容也不一樣,但都有一定的相關(guān)性,六本數(shù)學(xué)課本都涉及到代數(shù)的內(nèi)容.人教版的初中數(shù)學(xué)教材,一共有二十九章節(jié).“數(shù)與代數(shù)”在整個教學(xué)內(nèi)容中共有十五章,而代數(shù)共有十三章,其分布情況如圖所示(3.1),代數(shù)在初中數(shù)學(xué)課本中分布比較廣泛,學(xué)生學(xué)習(xí)的知識點較多,對于代數(shù)的學(xué)習(xí)一部分學(xué)生還是會存在一些問題,這時老師要幫助學(xué)生解決這些問題,讓學(xué)生取得相應(yīng)的進步.表3.1初中代數(shù)分布圖年級冊數(shù)教學(xué)內(nèi)容七年級上冊代數(shù)式一元一次方程整式的運算下冊二元一次方程組一元一次不等式、一元一次不等式組八年級上冊整式的乘法因式分解分式與分式方程下冊二次根式一次函數(shù)九年級 上冊一元二次方程二次函數(shù)下冊反比例函數(shù)初中代數(shù)內(nèi)容在每個年級都有分布,七年級的學(xué)生剛從小學(xué)的具體形象思維過度到抽象思維.他們對一些抽象的事物理解不強,他們對數(shù)的認識只是認識了簡單的代數(shù),學(xué)習(xí)代數(shù)是為我們后期學(xué)習(xí)方程,函數(shù)等奠定基礎(chǔ),八年級的學(xué)生可以說已經(jīng)具備了一定的抽象能力,他們的抽象能力得到了發(fā)展,而代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)在初中占據(jù)了一半,其難度也逐漸增大,九年級的學(xué)生邏輯性增強.因此,從教材的設(shè)計當(dāng)中我們可以看出學(xué)生需要學(xué)習(xí)難度更大的一元一次方程和函數(shù),而且在教材的編排上符合了學(xué)生發(fā)展的特點,有利于提升學(xué)生的邏輯能力和代數(shù)思維.3.2初中代數(shù)教學(xué)類型分布不同版本的教材對代數(shù)內(nèi)容有不同的分類,人教版將八年級上冊的分式與方程分為了分式和分式方程兩小節(jié)的內(nèi)容,按照新課標劃分,從低年級到高年級,他們將初中代數(shù)內(nèi)容分為了四個類型,分別是:式、方程、不等式、函數(shù)（如圖3.2所示）,函數(shù)在其中也占有非常大的比重,利用函數(shù)可以解決生活中的一些實際問題,可以通過模型的思想建立方程,發(fā)展學(xué)生的思維和空間想象力.代數(shù)這部分內(nèi)容是教學(xué)的重點和難點,作為一名教師需要想辦法突破其中的難點,讓學(xué)生更好的掌握這部分內(nèi)容的知識.表3.2代數(shù)教學(xué)類型代數(shù)類型教學(xué)內(nèi)容年級式代數(shù)式整式的運算分解因式分式七年級上冊七年級上冊八年級上冊八年級上冊方程一元一次方程二元一次方程組分式方程一元二次方程七年級上冊七年級下冊八年級上冊九年級上冊不等式一元一次不等式與一元一次不等式組函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)八年級下冊九年級上冊九年級下冊在式、方程、不等式、函數(shù)四個類型的教學(xué)中,他們前后之間的連貫性較強,這部分知識難度加大,學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難,在式的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中,先學(xué)習(xí)代數(shù)式,然后才學(xué)習(xí)后面的知識點整式和因式分解,這些學(xué)習(xí)都是為后面的分式做鋪墊,在方程的類型上也遵循由簡單到復(fù)雜,先學(xué)習(xí)一元到二元再到一次到二次的順序進行的,在函數(shù)的基礎(chǔ)上主要研究了三個內(nèi)容,分別是：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),他們之間的知識難易程度也逐漸加大.按照這樣的順序進行,符合學(xué)生的特點,能提高他們的推理能力.但是對于一些易混淆的知識點,比如二元一次方程、二次函數(shù)的關(guān)系,我們應(yīng)重點強調(diào),讓學(xué)生建立知識系統(tǒng).在代數(shù)教學(xué)這部分內(nèi)容中,式與方程占很大的比重.“式”可以說是比較基礎(chǔ)的,初中對式的教學(xué)是從代數(shù)式開始,學(xué)生剛開始接觸這部分內(nèi)容是從整式的運算開始的,對于整式的運算學(xué)生在計算過程中也會出現(xiàn)一些錯誤,把他們之間的概念相互混淆.對于這些問題,我們必須基于學(xué)生已經(jīng)理解了同類項的相關(guān)概念,學(xué)生理解了在做題過程中如何使用相關(guān)的法則.在小學(xué)我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)過方程,對于他們來說并不陌生,但是很多人對于他的理解都只是表面理解,都只知道“含有未知數(shù)的等式就是方程”[4].因此,在給學(xué)生進行上課時,要讓學(xué)生弄清楚概念,老師要學(xué)會設(shè)計與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的情境,在設(shè)計的情境中讓學(xué)生慢慢的理解概念,突出概念的形成過程,并且讓學(xué)生對概念加深理解.總之,在代數(shù)和方程教學(xué)中,我們需要讓學(xué)生掌握相關(guān)的概念和定理,學(xué)生才能對后面的知識有更好的理解,才能更好的去學(xué)習(xí)其他內(nèi)容,才能有更好的知識框架,只有建立這些框架學(xué)生才能更好的去學(xué)習(xí).4方程解法的編寫及注意的問題4.1一元一次方程的解法一元一次方程在教學(xué)中老師都要求學(xué)生按步驟去進行,其解法老師在教學(xué)中都會著重強調(diào),讓學(xué)生循序漸進的進行,讓學(xué)生按照以下步驟進行操作：合并同類項去分母去括號移項合并同類項去分母去括號移項系數(shù)化為1系數(shù)化為1例1某個山區(qū)小學(xué),地方政府三年為他們買了280套課桌,已知第二年購買的課桌是第一年購買課桌的2倍,第三年購買的課桌又是第二年購買課桌的2倍,請問這個學(xué)校第一年共購買了多少套課桌?解：設(shè)地方政府第一年為山區(qū)購買了套課桌,則第二年購買了課桌2套,第三年購買了課桌4套.根據(jù)題意,找出他們之間的等量關(guān)系,第一年購買課桌的數(shù)量+第二年購買課桌的數(shù)量+第三年購買課桌數(shù)量=購買的總數(shù)量,列出方程,,把含的項合并同類項,得,解之得=40流程如圖所示：按照這樣的方式進行,學(xué)生理解起來也比較直觀、明了,在計算過程中也能減少其中的錯誤.4.2二元一次方程組的解法首先,我們學(xué)習(xí)了一元一次方程,能解決一些基本的問題,對這個知識點有了一定的了解,能進行簡單的計算,而我們學(xué)習(xí)二元一次方程組,強調(diào)的是消元,在新課標要求下,很多版本的教材對二元一次方程組都比較重視“消元”的思想,通過相關(guān)的課程學(xué)習(xí),知道他們都含有兩個未知數(shù),我們要解決這個問題,我們需要將其化為一元一次方程,然后在進行解題.對于這種“消元”思想,我們可以先求出其中的一個未知數(shù),然后我們在求出其中的一個未知數(shù).關(guān)于他的求解我們可以用這兩種方法,而這兩種方法也是比較常見的,他們是帶入消元法、加減消元法.對于二元一次方程組我們也可以按照以下兩種方法來進行,他們分別是加減消元法和帶入消元法.加減消元法：把兩個式子變形,讓兩個式子有相同的部分,將兩個式子相加或者相減.如下圖所示：11若未知數(shù)的系數(shù)相同2直接相加或相減3消去其中一個未知數(shù)6得出另一個未知數(shù)的值了.4解這個一元一次方程5將求出的解帶入原方程表111若未知數(shù)的系數(shù)不相同2選一個方程乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程系數(shù)相同3方程兩邊相加或相減,消去其中一個未知數(shù)6得出另一個未知數(shù)的值4解一元一次方程5將解帶入原方程組中表2將將帶入原方程組將方程組中的一個式子變形帶入消元法：將方程組中的一個式子變形解出未知數(shù)的值解出未知數(shù)的值例2分析方程中的系數(shù)是1,用含的式子表示解由得,將帶入得解這個方程得,把帶入得所以這個方程組的解是例3據(jù)調(diào)查顯示,某種飲料大瓶裝600毫升,小瓶裝300毫升,他們之間銷售數(shù)量的比值為2:5.他們每天生產(chǎn)這種飲料13.5t,那么這些飲料大瓶和小瓶各有多少瓶呢?分析這個問題中共有兩個條件,大瓶的數(shù)量：小瓶的數(shù)量=2:5大瓶飲料的數(shù)量+小瓶飲料的數(shù)量=總生產(chǎn)量解：設(shè)大瓶飲料有瓶,小瓶飲料有瓶,根據(jù)大瓶飲料和小瓶飲料數(shù)量的比,以及飲料和生產(chǎn)總量之間的關(guān)系,得由得,將帶入得解這個方程得把=10000帶入得所以這個方程組的解是對于上面這個題可以用這個框圖表示：二元一次方程組二元一次方程組4.3分式方程的解法分式方程的解法可以說一直延續(xù)至今,那就是去分母,把分式方程化為整式方程,長時間沿用的都是這種解法的教學(xué).對于分式方程的解法通?？梢园凑者@個程序進行：去分母去分母解整式方程,去括號、移項、合并同類項解整式方程,去括號、移項、合并同類項檢驗得到方程的解檢驗得到方程的解例4解分式方程解去分母兩邊同乘整理后得解之得檢驗：當(dāng)時≠0所以原分式方式的解為例5解分式方程解法1去分母,經(jīng)過整理后得到,解之兩個根為：檢驗得解法2方程兩邊都同時加上得,然后把這個分式通分,緊接著分母有理化由于這個式子的值是0,,其定義域為且,即,解之得綜上所述即為方程的解法.4.4一元二次方程在新課改之前一元二次方程是對解法的深入探究和討論,而其中的數(shù)學(xué)思想方法可以說是非常深奧的,他的思想方法主要體現(xiàn)在相應(yīng)的題目之中,是一條暗線,我們需要通過相應(yīng)的題目才能體會其中的思想,而在課改之后,為了體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法和解題的一些思路,使之成為一條明線,對其解法我們學(xué)習(xí)的主要是降次,其解法有以下四種：①直接開平方法一元一次方程一元二次方程開平方一元一次方程一元二次方程開平方降次降次②公式法一元二次方程,其根為:當(dāng)時,有兩個不相等的實數(shù)根,分別是當(dāng)時,有兩個相等的實數(shù)根;確定的值;代入中計算其值,判斷方程是否有實數(shù)根當(dāng)確定的值;代入中計算其值,判斷方程是否有實數(shù)根把一元二次方程化為一般式一般步驟:把一元二次方程化為一般式若若代入求根公式求值,否則,原方程無實數(shù)根.③配方法首先移項,根據(jù)等式的相關(guān)性質(zhì),系數(shù)化為1,然后方程的兩邊同時平方,把方程變形為這樣的形式,然后我們在進行再求解就可以了.如果其中時,方程的解為,如果時,就說明這個方程方程沒有實數(shù)解.④因式分解法因式分解有很多的方法,比較常用的就是十字相乘法和提公因式法和待定系數(shù)法這三種方法,對于初中生來說最常用的方法就是提公因式法，這種方法在學(xué)生解題過程中占有很大的作用,學(xué)生需要把這種方法理解透徹,才能更好的掌握這個部分的知識點.對于因式分解,學(xué)生需要掌握他的解題步驟和需要注意的問題,只有把這些相關(guān)知識弄懂,學(xué)生在解題過程中才會有自己的思路和框架會解決一些相關(guān)的問題,我們還要根據(jù)問題的實際情況,聯(lián)系問題的實際意義,解決相關(guān)的一些問題,.而因式分解在一些應(yīng)用題中也常常用到,我把他歸結(jié)為以下幾個小步驟：實際問題數(shù)學(xué)問題設(shè)未知數(shù)列方程實際問題數(shù)學(xué)問題設(shè)未知數(shù)列方程檢驗檢驗數(shù)學(xué)問題的解實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解實際問題的答案4.5在計算方程時注意的問題我們要知道方程和等式的概念和與他相關(guān)的一些知識,讓學(xué)生知道像這樣的式子:都是等式.讓他們明白什么是方程,什么是等式,他們就會去思考,他們就會有自己的思路,有自己的想法,就會知道含有未知數(shù)的等式,叫做方程[4].方程要滿足兩個條件：未知數(shù)和等式.像這樣,形式的他們就是方程.判斷方程的解的方法,我們把算出來的解帶入原來的方程當(dāng)中去,經(jīng)過計算看方程左邊的值與右邊是否相等,如果相等那他就是方程的解,不相等就不是他的解.在這個過程中我們計算方程時要認真,要牢記計算方程的相關(guān)步驟,建立自己的框架,不能粗心大意把簡單的問題都計算錯誤,所以我們要提高學(xué)生的計算能力.在一個方程中,我們要學(xué)會看方程是哪一種類型,然后根據(jù)這個類型掌握相應(yīng)的方法,不能亂套用其中的方法,我們要根據(jù)方程的實際特點來選用恰當(dāng)?shù)姆椒?去括號時我們要注意括號前面的符號,比如,首先我們發(fā)現(xiàn)括號的前邊是一個負號,那么我們要改變符號,使這個方程變?yōu)?我們解這個方程就可以得到,,即可以得到.去分母應(yīng)注意兩邊要同時乘以相同的數(shù)或者因式,不要漏乘,用老師交給我們的方法去解決這些問題,靈活的使用這些方法,并對之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的東西加強練習(xí),讓自己對一些不熟悉的知識得到鞏固.在學(xué)習(xí)的過程中,我們要把握這些需要注意的問題,認真的思考,領(lǐng)會知識,做到及時反思,找出自己存在的問題,讓自己在后面的學(xué)習(xí)過程中有所進步.對于老師所列舉出來的這一系列問題,要認真對待,做到少出錯,盡量讓自己會做的題一個都不會出現(xiàn)錯誤,做到全對.5方程的教學(xué)策略在初中方程的學(xué)習(xí)中,我們要挖掘方程的價值.通過對方程的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅能夠增長知識,而且能夠提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中他們能夠?qū)W到很多有用的東西和其他的知識點,學(xué)習(xí)這些東西能夠提高學(xué)生的應(yīng)對能力和處理事情的能力.在老師的帶領(lǐng)下,學(xué)生會很專注能學(xué)到一些策略去解決相關(guān)的問題.姚園提出了五個策略:第一,巧用對比,凸顯方程優(yōu)勢;第二,培養(yǎng)意識,重視方程基礎(chǔ);第三,多管齊下,尋找等量關(guān)系;第四,新舊兼顧,豐富解方程法;第五,多元評價,激發(fā)學(xué)生情感[7].研究方程我們要從多種角度去進行分析,學(xué)生之間可以相互討論,找出他們之間的等量關(guān)系,建立方程模型,讓學(xué)生對方程模型進一步了解,這樣在做題的過程中學(xué)生就會采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ饽撤N方程,才不會將方法弄錯,而且同學(xué)間相互探討還能提高他們之間的合作能力.5.1創(chuàng)設(shè)情境,關(guān)注個體的差異性數(shù)學(xué)在我們的生活中,老師在教學(xué)之前應(yīng)該了解學(xué)生的實際情況,根據(jù)他們的實際和他們現(xiàn)在的年齡特點進行教學(xué),了解一些學(xué)生關(guān)注的事情和喜歡的一些東西,在這個基礎(chǔ)上,我們可以讓學(xué)生查閱資料去了解方程的歷史,讓學(xué)生知道方程的發(fā)展歷程,我們可以了解一下其他學(xué)科的內(nèi)容,引入故事來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,其次,我們應(yīng)該增強學(xué)生對方程知識的應(yīng)用能力和解題能力,不同的學(xué)生他們掌握知識的能力不同,理解問題也不同,對于較難的問題他們理解起來比較吃力,作為老師對這樣的學(xué)生老師需要給他們更多的幫助和關(guān)心.當(dāng)他們做題失敗時,老師應(yīng)該適當(dāng)?shù)墓膭钏麄?讓他們在下次做題時減少錯誤,獲得成功.不同的學(xué)生他們之間的學(xué)習(xí)能力是不同的,有學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生也有知識點比較薄弱而且不想學(xué)習(xí)的學(xué)生,對于出現(xiàn)這樣的差異,老師應(yīng)該學(xué)會去反思,究竟是教學(xué)方法出了問題還是部分學(xué)生思想走神,導(dǎo)致很多問題的發(fā)生.面對這些問題,老師可以通過觀察學(xué)生的一些習(xí)慣和對待生活的一些事情來了解,老師也可以通過詢問他們是不懂還是不想學(xué)習(xí),如果是不想學(xué)習(xí)那么老師就要通過一些途徑讓學(xué)生慢慢的了解數(shù)學(xué),讓他們知道數(shù)學(xué)的重要性,面對學(xué)生之間出現(xiàn)的學(xué)習(xí)問題和他們之間的差異,老師應(yīng)該要做到全面了解學(xué)生,因材施教.5.2重視基礎(chǔ)的落實在進行教學(xué)時,老師要了解學(xué)生的基礎(chǔ)情況,弄清楚他們的學(xué)習(xí)狀況以及最近掌握知識的狀況.在這個基礎(chǔ)上要培養(yǎng)學(xué)生的一些能力,讓學(xué)生看到自己的長處和缺點,對于別人的長處要去學(xué)習(xí),自己在學(xué)習(xí)和生活中出現(xiàn)的一些問題,自己要找到恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ鉀Q,不要讓這些缺點圍繞在自己的身邊.對于方程的學(xué)習(xí),我們需要花費很多的時間去給學(xué)生傳授其中的一些知識,我們要在學(xué)生能理解的范圍內(nèi)去講授其中的一些知識點,這樣學(xué)生理解起來也會容易一點.在進行上課之前,老師要落實一下學(xué)生的近期情況,了解學(xué)生最近對我們學(xué)習(xí)知識的掌握程度,了解他們對相關(guān)的定義、法則、定理是否掌握,倘若學(xué)生對這些知識都掌握得不是很好,那老師應(yīng)該再次去講解,老師可以適當(dāng)?shù)某鲆恍┚毩?xí)題讓學(xué)生去完成,然后在檢查學(xué)生的做題狀況.方程的學(xué)習(xí)還是比較難的,學(xué)生學(xué)起來也比較費力,他們需要花費很長的時間去把老師講的知識消化,面對方程中出現(xiàn)的一些問題,老師應(yīng)該提示學(xué)生讓他們知道哪里錯了,學(xué)生才能更好的去改正這些錯誤,在老師課程結(jié)束時,老師可以提問學(xué)生這節(jié)課講的主要內(nèi)容和老師用到的方法有哪些.只有學(xué)生掌握這些知識點才能有自己的框架,學(xué)生要認真的記住這些知識,在進行做題的時候他們才能清楚的知道這些題需要用到老師講的哪些內(nèi)容.在解決一些有關(guān)方程方面的應(yīng)用題時,老師要充分考慮學(xué)生的基礎(chǔ)情況,對于超出他們能力之外并且學(xué)生也不能解決的問題,老師可以將這個問題留下來讓學(xué)生課后進行討論,學(xué)生課后思考、討論能提高他們的應(yīng)用能力,這樣也可以讓學(xué)生為后面學(xué)習(xí)其他的方程知識打下堅實的基礎(chǔ),教師在講完新課導(dǎo)入時,需要留給學(xué)生一些時間去回憶剛才的知識,而且還需要空出一些時間準備一些練習(xí)題給學(xué)生進行練習(xí),看他們的掌握情況,總之課堂上要準備好一定的練習(xí)題,讓學(xué)生進行練習(xí).袁小明通過課堂進行實踐,指出教學(xué)設(shè)計要立足學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗,尊重學(xué)生主體性,注重課堂中師生深層對話,關(guān)注問題本質(zhì),促進學(xué)生課堂活動中有效進行探究的過程,使之優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)[8].對于學(xué)生的學(xué)習(xí),要讓學(xué)生落到實處,從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā),讓學(xué)生知道自己的水平,學(xué)生才能更好的學(xué)習(xí),更好的掌握知識.5.3面向全體學(xué)生,明確教學(xué)目標在學(xué)習(xí)的過程中,老師要有自己的計劃,計劃自己的時間安排,計劃通過一些其他的途徑來提高自己,豐富自己的生活,并且還要了解班級的一些情況,掌握學(xué)生近期的學(xué)習(xí)情況,在上課之前老師要做好這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計和本節(jié)課的教學(xué)目標.對于制定的教學(xué)設(shè)計要考慮很多因素,比如這份教學(xué)設(shè)計是否符合學(xué)生這個年齡段該學(xué)習(xí)的或者本節(jié)課要學(xué)習(xí)的東西是否超過了學(xué)生的能力范圍內(nèi),在設(shè)計教案時需要考慮很多東西,學(xué)生之間肯定存在差異對于這些差異老師應(yīng)該抽出自己的時間去了解學(xué)生給學(xué)生更多的關(guān)心和幫助.面對學(xué)生之間的爭吵,老師要找出事情的源頭,不能在沒弄清真相前就直接教訓(xùn)學(xué)生,對于犯錯比較離譜的學(xué)生老師應(yīng)該適當(dāng)教訓(xùn).不同的老師他們設(shè)計的程序可能不同,有所差異,所以老師在傳授知識時應(yīng)該由簡單的問題再到復(fù)雜的問題,這樣層層遞進,學(xué)生也能學(xué)到其中的一些知識點,知道自己的進步,也知道自己的不足,對于自己做得不好的地方,會去改正.在課堂當(dāng)中老師要面向全班學(xué)生,關(guān)注每一個學(xué)生,讓學(xué)生知道自己要努力學(xué)習(xí),對于老師提出的問題要盡自己最大的努力去完成,如果在其中出現(xiàn)不會的問題應(yīng)該向老師請教,耐心的聽老師講解其中的過程,在聽懂之后學(xué)生應(yīng)該再次在鞏固這個題目,這樣自己就會有一些進步.雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過幾種類型的方程,但是對于“次”數(shù)為二次還是第一回,因而理解概念是其學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).在進行相關(guān)學(xué)習(xí)時,對學(xué)生來說二次還是比較難理解的,所以作為老師要帶領(lǐng)全班同學(xué)去突破這些重難點.在學(xué)生已經(jīng)對二次理解的基礎(chǔ)上,老師可以進行下一個程序的教學(xué),讓學(xué)生一個層次一個層次的去進行學(xué)習(xí),這樣一堂課下來效果可能還不錯,學(xué)生也掌握了知識點.然而面對學(xué)生提出的疑問,老師要解答給學(xué)生,另外還要讓學(xué)生去理解這部分內(nèi)容的一些知識,讓他們知道在做題過程中有很多知識點我們可能會忘記,我們需要去對這部分內(nèi)容的知識點去理解和鞏固,反復(fù)多次練習(xí)就能減少做題過程出現(xiàn)的一些常見錯誤.5.4立足思維培養(yǎng),強化方程意識在教學(xué)過程中,老師要培養(yǎng)學(xué)生的方程思維,關(guān)于未知數(shù)求解方程,對于方程的探究我們要把復(fù)雜的方程化為簡單的方程，這樣我們才能更好地解決問題,我們要將這種思想落到實處.例6某活動場所需要進行裝修,現(xiàn)在由甲乙兩個公司進行,如果這