2024年定位考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）C（2）D（3）B（4）A（5）D（6）B（7）D（8）C（9）C（10）A二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11） （12）（13）（14）（答案不唯一）（15）①③④說(shuō)明：12,13,14題都是第一個(gè)空3分，第二個(gè)2分；15題對(duì)一個(gè)給1分，對(duì)兩個(gè)給3分，全對(duì)給5分，如果有錯(cuò)的，則給0分。三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共14分）解：（Ⅰ）連接，在中，因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以……….2分又平面，平面所以平面．……….4分（Ⅱ）因?yàn)橹比庵云矫?，所以? ……….5分又為直角，所以，……….6分又所以平面，……….7分所以，由（Ⅰ），所以.……….8分建立空間直角坐標(biāo)系，……….9分則，，，．因此，．設(shè)平面的法向量為，則即……….11分令，于是．……….12分設(shè)直線與平面所成角為．所以． ……….14分（17）（共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理，……….3分所以．……….4分代入得所以.……….5分（Ⅱ）選擇條件①：．……….6分因?yàn)椋?……….8分因?yàn)闉殇J角，所以……….9分由余弦定理，……….11分代入得到所以.解得，（舍）.……….12分所以的周長(zhǎng)為.……….13分選擇條件②：.……….6分因?yàn)?，所?……….7分所以，以下同選擇①.選擇條件③：．……….6分因?yàn)椋?……….8分因?yàn)闉殇J角，所以……….9分由余弦定理，……….11分代入得到所以,……….12分所以的周長(zhǎng)為.……….13分（18）（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)事件為“某一天此款甜品銷售量不超過(guò)”……….1分．……….4分（Ⅱ）.……….5分，，，，所以的分布列為……….9分所以……….11分（Ⅲ）可以認(rèn)為此款甜品的銷售情況發(fā)生了變化.因?yàn)橐郧按丝钐鹌返娜珍N售量大于70個(gè)的頻率為，現(xiàn)在30天中有20天銷售量大于70個(gè)，其頻率遠(yuǎn)大于改進(jìn)前,所以可以認(rèn)為此款甜品的銷售情況發(fā)生了變化．……….13分(也可認(rèn)為無(wú)法確定有無(wú)變化，30天中有20天銷售量大于70個(gè)是隨機(jī)事件，按之前頻率估計(jì)計(jì)算30天中有20天銷售量大于70個(gè)的概率比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化)（19）（共15分）解：（Ⅰ）由題設(shè)，所以的方程為．……….5分（Ⅱ）法一：設(shè)，所以……….6分所以，……….7分直線的方程為．……….8分令，得……….9分又，……….10分直線的方程為．……….11分令，得，……….12分所以．所以，……….14分所以，所以，所以，.……….15分法二：由題意直線斜率存在，且不為0，設(shè)直線的方程為．……….6分令，得……….7分由得． ……….8分易得．設(shè)，則，……….9分，所以 ……….10分直線的方程為．……….11分令，得，……….12分所以． ……….13分所以，.……….14分所以，.……….15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以．……….2分所以．……….3分所以直線的傾斜角為.……….4分（Ⅱ）因?yàn)椋?5分所以，……….6分所以直線的方程為，……….7分 令.……….8分法一：當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，……….9分所以對(duì)且成立，即除切點(diǎn)之外，曲線在直線的上方.……….10分法二：因?yàn)椋詴r(shí)，．時(shí)，，，與的變化情況如下表：↘↗……….9分所以，函數(shù)在處取得最小值，所以對(duì)且成立，即除切點(diǎn)之外，曲線在直線的上方.……….10分（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以對(duì)成立……….11分令，……….12分所以，……….13分所以對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，……….14分所以只需，所以.所以的取值范圍為.……….15分（21）（共15分）解：（Ⅰ），，，,.……….4分（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增，因?yàn)?，所?/p>