專題2.2整式求值經(jīng)典題型（9大類型）

一名丸臣女蚣獨_________________________________

【題型1直接代入】

【題型2整體代入-配系數(shù)】

【題型3整體代入-奇次項為相反數(shù)】

【題型4整體構造代入】

【題型5不含無關】

【題型6化簡求值】

【題型7絕對值化簡求值】

【題型8非負性求值】

【題型9定義求值】

國滿臺於珠

【題型1直接代入】

【典例1]（2023?瓊山區(qū)校級模擬）當x=-1時，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【變式1-1]（2023?昌江縣校級模擬）當7〃=-1時，代數(shù)式"1+3的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【變式1-2]（2022秋?平泉市校級期末）當x工，計算代數(shù)式-9-1=（）

2

A.0B.苴C.旦D.旦

444

【變式1-3]（2021秋?濟寧期末）當x=-1時，代數(shù)式2--5x的值為（）

A.5B.3C.-2D.7

【題型2整體代入-配系數(shù)】

【典例2】（2022秋?柳州期末）代數(shù)式q2+2a+3的值為1,則3a2+6a+4的值是

（）

A.2B.-2C.16D.-16

【變式2-1]（2023?雅安）若〃?2+2〃L1=0,則2〃/+47〃-3的值是（）

A.-1B.-5C.5D.-3

【變式2-2】（2022秋?澄海區(qū)期末）若。=5-36,則代數(shù)式2a+65-5的值是

()

A.-15B.15C.5D.-5

【變式2-3](2022秋?碑林區(qū)校級期末)已知2N-X-1=5,則代數(shù)式6N-3X

-9的值是()

A.18B.9C.3D.-3

【題型3整體代入-奇次項為相反數(shù)】

【典例3】(2022秋?黔江區(qū)期末)當x=l時，代數(shù)式/3+0+1的值為2024,

則當x=-1時，代數(shù)式px3+qx+l的值為()

A.-2022B.2022C.-2024D.-2023

【變式3-112020秋?越秀區(qū)校級期中)當x分別等于2或-2時,代數(shù)式ax4+bx2+l

的兩個值()

A.相等B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù)D.相差2

【變式3-2](2022秋?遷安市期末)已知當x=l時，代數(shù)式辦3+38+4值為8,

那么當x=-1時，代數(shù)式"3+38+4值為()

A.0B.-5C.-1D.3

【變式3-3](2022秋?樂亭縣期末)當x=l時，代數(shù)式辦3+區(qū)+7的值為4,則

當x=-1時，代數(shù)式辦3+區(qū)+7的值為()

A.4B.-4C.10D.11

【變式3-4](2022秋?射洪市期末)已知：當x=3時，代數(shù)式"2021+^2019-1

的值是8,則當x=-3時，這個代數(shù)式的值是()

A.-10B.8C.9D.-8

【題型4整體構造代入】

【典例4】(2023春?南寧期末)閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+1)x

=3x,類似地，我們把(a+b)看成一個整體，則4(a+A)-2(a+b)+

(a+A)=(4-2+1)(a+b)=3(a+A),“整體思想”是中學教學課題中

的一種重要的思想方法，它在方程、多項式的求值中應用極為廣泛.

(1)嘗試應用：把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-5(a-b)2

的結果是.

(2)已知x-2y=l,求3x-6y-5的值.

(3)拓展探索：已知a-26=3,2b-c=~5>c-d=10,求(a-c)+(2b-

d)-(2b-c)的直

【變式4-1](2022秋?翠屏區(qū)期末)若a+b=-5,b-c=-則c-a-2b的

值為()

A.6B.4C.-6D.-4

【變式4-2](2022秋?永年區(qū)期末)已知a+b=3,c-d=-2,貝U(b+c)-(d

-a）的值為（）

A.5B.-5C.1D.-1

【變式4-3]（2022秋?邢臺期末）已知》2-町=3,3xy+y2=5,則N-4xy-產

的值是（）

A.2B.-4C.-2D.8

【題型5不含無關】

【典例5】（2022秋?青川縣期末）已知多項式幺=/+盯+3AB=x2-xy.

（1）求2Z-5；

（2）x=-2,j=5時，求2Z-5的值；

（3）若2Z-8的值與y的值無關，求x的值.

【變式5-1]（2022秋?池州期末）要使多項式2N-2（7+3x-2x2）化簡后

不含x的二次項，則m的值是（）

A.2B.0C.-2D.-6

【變式5-2]（2022秋?儀征市期末）已知代數(shù)式Z=2/+3盯+2y,B=x2-

xy+x.

（1）求（-23；

（2）當x=-l,y=3時，求2-25的值；

（3）若Z-28的值與x的取值無關，求y的值.

【變式5-3]（2022秋?高新區(qū)期末）已知/=3N-x+2y-4xy,B=x2-2x-y+xy

-5

(1)求N-35；

(2)若(田了-匹)2+歷計1|=0,求Z-33的值；

5

(3)若/-38的值與y的取值無關，求x的值.

【題型6化簡求值】

【典例6】(2022秋?市南區(qū)校級期末)先化簡，再求值：

yx-2(x-yy2)+(-yx+yy2)?其中x=-2,y=y-

【變式6-1](2023春?香坊區(qū)校級期中)先化簡，再求值：(3?2-?-3)-

(-a+4a2),其中a=-2；

【變式6-2](2022秋?新洲區(qū)期末)先化簡，再求值：5(3a】b-ab】)-

(aZ>2+3a2Z>)，其中a=—,b=—.

23

【變式6-312022秋?宣城期末)先化簡，再求值：」x-2(x-1y2)+(且*」丫2),

2323

其中x=-2,y=3.

【題型7絕對值化簡求值】

【典例7】(2022秋?豐澤區(qū)校級期末)若用點幺、B、。分別表示有理數(shù)人b、

c,如圖：

(1)判斷下列各式的符號：a+b0；c-b0；c-a0

(2)化簡|a+臼-|c-臼-|c-

ac0b

【變式7-1](2022秋?鄲都區(qū)校級期末)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)判斷正負，用“〉”或“V”填空：b-c0,a+b0,c-a

0.

(2)化簡:\b-c|+|?+Z>|-|c-fl|.

IIII)

aQbc

【變式7-2](2021秋?農安縣期末)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,

且同=步|,化簡|c-a|+|c-6|+|a+).

―a0cb

【變式7-3](2022春?龍鳳區(qū)期末)已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應點如圖,

其中O為原點，化簡也-a\-\2a-b\+\a-c\-\c\.

cba

.[1,II..11.??I,

-7-6-5-4-3-2-1012345

【題型8非負性求值】

【典例8】(2023春?九龍坡區(qū)校級期末)先化簡，再求值：4x2j-[2(6.^-

3

3盯2)-2(3^]-3x2y4-l,其中x,y滿足|x+2|+(y-1)2=0.

【變式8-1］（2022秋?潘橋區(qū)校級月考）若|x-3|+［y-5|=0,求x+y的值.

【變式8-2］（2022秋?桂林月考）已知|"2|與［y-4|互為相反數(shù)，求x+y-3的

值.

【變式8-3］（2022秋?太康縣期末）先化簡，再求值：（3―-5W）-［^y~2

（.xy-x2y）］,其中（x+1）2+ly--1=0.

3

【題型9定義求值】

【典例9］（2022秋?晉州市期末）定義：若a+b+ab=10,則稱a,1是“最佳

拍檔數(shù)”.

例如：3』+3X1=10,因此3和工是一組“最佳拍檔數(shù)”.

444

（1）8與2是一組“最佳拍檔數(shù)”；

一9一

（2）有一個數(shù)與任何數(shù)都不能組成“最佳拍檔數(shù)”，這個數(shù)是一；

（3）若"/，"是一組"最佳拍檔數(shù)”，請求出血卷［3加+2en+m）-m-6］的

值.

【變式9-口（2。22秋.安鄉(xiāng)縣期末）定義如下：存在數(shù)a,b,使得等式/去

曳也成立，則稱數(shù)a,5為一對“互助數(shù)”，記為(a,b).比如：(0,0)是

2+4

一對“互助數(shù)”.

(1