第六章立體幾何初步6.5.1第1課時直線與平面垂直的性質(zhì)情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)溫故知新定義

思考直線與平面垂直定義中的關(guān)鍵詞“任何一條直線”是否可以換成“所有直線”“無數(shù)條直線”？定義中的“任何一條直線”與“所有直線”是等效的，但是不可說成“無數(shù)條直線”，因?yàn)橐粭l直線與某平面內(nèi)無數(shù)條平行直線垂直，該直線與這個平面不一定垂直．情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)溫故知新定義

思考若a?α，b⊥α，則b⊥a，正確嗎？正確，由直線與平面垂直的定義可知其正確．情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)溫故知新定義

體驗(yàn)1.直線l⊥平面α，直線m?α，則l與m不可能(

)A．平行 B．相交C．異面 D．垂直A

[若l∥m，又l?α，m?α，∴l(xiāng)∥α，這與已知l⊥α矛盾．所以直線l與m不可能平行．]情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關(guān)系？情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)兩橋柱與水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關(guān)系？溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)垂直探究2各側(cè)棱之間又具有什么位置關(guān)系？平行溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行．符號語言：作用：判斷線線平行溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)給出以下命題，其中錯誤的是（）體驗(yàn)性質(zhì)A．如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面B．垂直于同一平面的兩條直線互相平行C．垂直于同一直線的兩個平面互相平行D．兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面A溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)判斷下列命題的正誤（）體驗(yàn)性質(zhì)(1)平行于同一直線的兩條直線互相平行條直線，則這條直線垂直于這個平面(2)垂直于同一直線的兩條直線互相平行(3)平行于同一平面的兩條直線互相平行(4)垂直于同一平面的兩條直線互相平行溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)直線和平面所成的角斜線有關(guān)概念一條直線與一個平面α相交，但不與這個平面垂直，這條直線稱為這個平面的斜線斜足斜線與平面的交點(diǎn)A稱為斜足投影過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面作垂線，過垂足O和斜足A的直線AO稱為斜線在這個平面上的投影角平面的一條斜線與它在平面上的投影所成的銳角，叫作這條直線與這個平面所成的角，一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線與平面平行，或在平面內(nèi)，就說它們所成的角是0°的角．0°≤θ≤90°溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)直線和平面所成的距離有關(guān)概念如果一條直線與平面平行，那么這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離就是這條直線到這個平面的距離．體驗(yàn)

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)【例1】下列命題中，正確的序號是__________．①若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；⑤過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條．④⑤

[當(dāng)直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直時，l與α不一定垂直，所以①不正確；當(dāng)l與α內(nèi)的一條直線垂直時，不能保證l與平面α垂直，所以②不正確；當(dāng)l與α不垂直時，l可能與α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，所以③不正確，④正確；過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面，所以⑤正確．故填④⑤.]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)1.直線和平面垂直的定義是描述性定義，對直線的任意性要注意理解．實(shí)際上，“任何一條”與“所有”表達(dá)相同的含義．當(dāng)直線與平面垂直時，該直線就垂直于這個平面內(nèi)的任何直線．由此可知，如果一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個平面垂直．2.由定義可得線面垂直?線線垂直，即若a⊥α，b?α，則a⊥b.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)學(xué)生實(shí)踐1．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(

)A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥mB

[對于A，直線l⊥m，m并不代表平面α內(nèi)任意一條直線，所以不能判定線面垂直；對于B，若l⊥α，則l垂直α內(nèi)任意一條直線，又l∥m，由異面直線所成角的定義知，m與平面α內(nèi)任意一條直線所成的角都是90°，即m⊥α，故B正確；對于C，也有可能是l，m異面；對于D，l，m還可能相交或異面．]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)A

[①中n，α可能平行或n在平面α內(nèi)；②③正確；④中兩直線m，n平行或異面，故選A.]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)判定兩條直線平行的常用方法(1)利用線線平行定義：證共面且無公共點(diǎn)．(2)利用三線平行公理：證兩線同時平行于第三條直線．(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行．(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直.(5)利用面面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)學(xué)生實(shí)踐2．關(guān)于直線m，n與平面α，β，有下列四個命題①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n.其中真命題的序號是(

)A．①②

B．③④C．①④

D．②③D

[①m，n可能異面、相交或平行，④m，n可能平行、異面或相交，所以①④錯誤．]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)【例3】三棱錐S-ABC的所有棱長都相等且為a，求SA與底面ABC所成角的余弦值．

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

求斜線與平面所成的角的步驟(1)作角：作(或找)出斜線在平面上的投影，將空間角(斜線與平面所成的角)轉(zhuǎn)化為平面角(兩條相交直線所成的銳角)，作投影要過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過垂足和斜足(有時可以是兩垂足)作直線，(2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角．(3)計算：通常在垂線段、斜線和投影所組成的直角三角形中計算．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)學(xué)生實(shí)踐3.如圖所示，若斜線段AB的長度是它在平面α上的投影BO的2倍，則AB與平面α所成的角是(

)A．60° B．45°C．30° D．120°

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)12345定義性質(zhì)及相關(guān)概念概念辨析性質(zhì)應(yīng)用線面角PPT下載1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)1．(多選題)在空間中，下列命題不正確的是(

)A．垂直于同一條直線的兩直線平行B．平行于同一條直線的兩個平面平行C．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行ABC

[A項(xiàng)中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異面或相交；B項(xiàng)中，平行于同一條直線的兩個平面可能平行或相交；C項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交；D項(xiàng)正確．]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)2．對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l(

)A．平行 B．相交C．垂直

D．互為異面直線C

[在平面α內(nèi)必有直線m和直線l所成的角為90°，所以二者垂直．]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)3．a(chǎn)，b是異面直線，直線l⊥a，l⊥b，直線m⊥a，m⊥b，則l與m的位置關(guān)系是________．平行[由線面垂直的性質(zhì)定理可得．]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)4．矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，則PC與平面ABCD所成的角是__________．30°

[由題意知∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，則A1B與平面AA1D1