高中數(shù)學(xué)北師大版必修重點(diǎn)知識(shí)解析與練習(xí)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第三章“函數(shù)的性質(zhì)”中的3.1節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”。本節(jié)內(nèi)容主要介紹了函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)以及如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。具體內(nèi)容包括：1.函數(shù)單調(diào)性的定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱f(x)在定義域I上為增函數(shù)；如果對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≥f(x2)，則稱f(x)在定義域I上為減函數(shù)。2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)：（1）如果函數(shù)f(x)在定義域I上單調(diào)遞增，那么對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)。（2）如果函數(shù)f(x)在定義域I上單調(diào)遞減，那么對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)。3.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性：（1）如果函數(shù)f(x)在定義域I上可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(x)≥0（對(duì)于增函數(shù)）或f'(x)≤0（對(duì)于減函數(shù)），則函數(shù)f(x)在定義域I上單調(diào)遞增（或遞減）。（2）如果函數(shù)f(x)在定義域I上不可導(dǎo)，可以利用增減性定義判斷單調(diào)性。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義及其性質(zhì)。2.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。3.能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，特別是對(duì)于不可導(dǎo)的函數(shù)。2.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及其性質(zhì)，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。2.學(xué)具：筆記本、筆、計(jì)算器。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：利用多媒體展示一些實(shí)際問(wèn)題，如商品價(jià)格的變動(dòng)、溫度變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。2.函數(shù)單調(diào)性的定義：通過(guò)示例和講解，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并能夠判斷一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。3.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和思考，發(fā)現(xiàn)并證明函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。4.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性：講解如何利用導(dǎo)數(shù)和增減性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，并通過(guò)例題進(jìn)行演示。5.隨堂練習(xí)：給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)內(nèi)容。6.作業(yè)布置：布置一些有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題，讓學(xué)生課后鞏固。六、板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)單調(diào)性的定義。2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。3.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由：a.f(x)=x^2b.f(x)=x^2c.f(x)=x^32.利用增減性定義判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由：a.f(x)=x^22x+1b.f(x)=3x^26x+2答案：1.a.增函數(shù)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=2x≥0；b.減函數(shù)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=2x≤0；c.增函數(shù)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2≥0。2.a.增函數(shù)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=2x6=2(x3)≥0（x≥3）或f'(x)=2(x1重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的定義：理解函數(shù)單調(diào)性的概念是理解本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵。函數(shù)單調(diào)性反映了函數(shù)值隨著自變量變化的大致趨勢(shì)。如果對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱f(x)在定義域I上為增函數(shù)；如果對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≥f(x2)，則稱f(x)在定義域I上為減函數(shù)。2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是理解函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用的基礎(chǔ)。主要包括：（1）如果函數(shù)f(x)在定義域I上單調(diào)遞增，那么對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)。（2）如果函數(shù)f(x)在定義域I上單調(diào)遞減，那么對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)。3.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法是本節(jié)課的重點(diǎn)細(xì)節(jié)。主要包括：（1）如果函數(shù)f(x)在定義域I上可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(x)≥0（對(duì)于增函數(shù)）或f'(x)≤0（對(duì)于減函數(shù)），則函數(shù)f(x)在定義域I上單調(diào)遞增（或遞減）。（2）如果函數(shù)f(x)在定義域I上不可導(dǎo)，可以利用增減性定義判斷單調(diào)性。二、教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于一些不可導(dǎo)的函數(shù)，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，不知道如何判斷其單調(diào)性。這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一。教學(xué)中，需要通過(guò)實(shí)例和講解，讓學(xué)生理解并掌握利用增減性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)是判斷函數(shù)單調(diào)性的重要工具，但部分學(xué)生可能對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解和運(yùn)用還不夠熟練。教學(xué)中，需要通過(guò)例題和練習(xí)，讓學(xué)生加深對(duì)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性關(guān)系的理解，提高運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的能力。三、教具與學(xué)具準(zhǔn)備重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.教具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備，以便進(jìn)行板書和展示實(shí)例。2.學(xué)具：為學(xué)生準(zhǔn)備筆記本、筆，以便記錄重要概念和性質(zhì)，以及進(jìn)行隨堂練習(xí)。四、教學(xué)過(guò)程重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.實(shí)踐情景引入：通過(guò)多媒體展示一些實(shí)際問(wèn)題，如商品價(jià)格的變動(dòng)、溫度變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。2.函數(shù)單調(diào)性的定義：通過(guò)示例和講解，讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并能夠判斷一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。3.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和思考，發(fā)現(xiàn)并證明函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。4.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性：講解如何利用導(dǎo)數(shù)和增減性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，并通過(guò)例題進(jìn)行演示。5.隨堂練習(xí)：給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)內(nèi)容。6.作業(yè)布置：布置一些有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題，讓學(xué)生課后鞏固。五、板書設(shè)計(jì)重點(diǎn)細(xì)節(jié)板書設(shè)計(jì)應(yīng)突出函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)以及判斷方法，以便學(xué)生能夠直觀地理解和掌握。六、作業(yè)設(shè)計(jì)重點(diǎn)細(xì)節(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)包括不同類型的題目，如判斷題、證明題和應(yīng)用題，以鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和運(yùn)用。七、課后反思及拓展延伸重點(diǎn)細(xì)節(jié)1.課后反思：教師應(yīng)反思本節(jié)課的教學(xué)效果，了解學(xué)生的掌握情況，針對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。2.拓展延伸：可以布置一些拓展性作業(yè)，讓學(xué)生深入研究函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)：在講解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)時(shí)，教師應(yīng)使用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，語(yǔ)調(diào)生動(dòng)活潑，以吸引學(xué)生的注意力。在講解判斷函數(shù)單調(diào)性的方法時(shí)，語(yǔ)調(diào)可以稍顯加重，以強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。2.時(shí)間分配：合理分配課堂時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行充分的講解和練習(xí)。例如，可以分配10分鐘講解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，15分鐘講解判斷方法，15分鐘進(jìn)行隨堂練習(xí)，5分鐘進(jìn)行作業(yè)布置。3.課堂提問(wèn)：在講解過(guò)程中，教師可以適時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和參與。例如，在講解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)時(shí)，可以提問(wèn)：“同學(xué)們能想一想，為什么函數(shù)單調(diào)性有這樣的性質(zhì)呢？”鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。4.情景導(dǎo)入：在課程開始時(shí)，教師可以利用多媒體展示一些實(shí)際問(wèn)題，如商品價(jià)格的變動(dòng)、溫度變化等，引發(fā)學(xué)生的興趣和思考。例如：“同學(xué)們，你們有沒(méi)有遇到過(guò)這樣的情況，同樣是購(gòu)買一件商品，不同的時(shí)間價(jià)格卻不一樣呢？這背后有什么數(shù)學(xué)規(guī)律呢？”教案反思：1.教學(xué)內(nèi)容：在講解函數(shù)單調(diào)性時(shí)，我是否清晰地闡述了定義、性質(zhì)和判斷方法，以及它們之間的關(guān)系？是否通過(guò)具體的例子讓學(xué)生更好地理解？2.教學(xué)方法：我在課堂上是否有效地使用了提問(wèn)、討論等互動(dòng)方式，激發(fā)學(xué)生的思考和參與？是否給予了學(xué)生足夠的練習(xí)機(jī)會(huì)，以鞏固所學(xué)內(nèi)容？3.教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度如何？是否有部分學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)感到困惑？如何