第二章電勢能與電勢差

1、靜電力做功與電勢能...................................................1

2、電勢與等勢面.........................................................7

3、電勢差與電場強度的關(guān)系..............................................13

4、帶電粒子在電場中的運動..............................................18

5、科學(xué)探究：電容器....................................................28

1、靜電力做功與電勢能

［4組基礎(chǔ)鞏固練］

◎題組一靜電力做功的特點

1.如圖所示，電場中a、b、c三點，ab=bc,則把點電荷+g從a點經(jīng)力

點移到c點的過程中，靜電力做功的大小關(guān)系有（）

A.Wab>WbcB.Wab=Wbc

C.Wsb<WbcD.無法比較

C［由電場線的疏密可以判斷電場強度的大小關(guān)系，a點的電場強度最小，

c點的電場強度最大。位移相同時，點電荷在6c段受到的平均靜電力較大，所

以心〈優(yōu)，選項C正確。］

2.如圖所示，在勻強電場中有4、8兩點，將一電荷量為q的正電荷從1

點移到8點，第一次沿直線組?移動該電荷，電場力做功為跖;第二次沿路徑

移動該電荷，電場力做功為例第三次沿曲線N8移動該電荷，電場力做功為即

則（）

......勺B.

/，/：

；./IE.

'/I

4E----------------:C

A.W,>W2B.%<眄

C.%=網(wǎng)D.

C［電場力做功只與電荷的初、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，因此選項C正確。］

3.（多選）如圖所示，以坐標原點。為圓心，半徑為r的圓與坐標軸交于a、

b、c、d。在。點固定一個正電荷0,另外還有一方向與x軸正方向相同，場強

大小為￡的勻強電場?，F(xiàn)把一電荷量為+g的點電荷N在圓上移動，則（）

A.從a移至Uc,電場力對點電荷N做功為2qEr

B.從a移到c,電場力對點電荷N不做功

C.從d移到b,電場力對點電荷N做功為2qEr

D.從d移到6,電場力對點電荷N不做功

BC［從a移到c,點電荷。產(chǎn)生的電場對點電荷〃不做功，在勻強電場中,

電場力對點電荷/V也不做功，故A錯誤，B正確；從"移到仇點電荷。產(chǎn)生的

電場對點電荷〃不做功，勻強電場對點電荷/V做功為勿="?2〃=2*r,所以電

場力做功為2*r,故C正確，D錯誤。］

4.下列說法正確的是（）

A.電荷從電場中的1點運動到了8點，路徑不同，靜電力做功的大小就可

能不同

B.電荷從電場中的某點開始出發(fā)，運動一段時間后，又回到了該點，則靜

電力做功為零

C.正電荷沿著電場線的方向運動，靜電力對正電荷做正功，負電荷逆著電

場線的方向運動，靜電力對負電荷做負功

D.電荷在電場中運動，因為靜電力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在

電場中并不成立

B［靜電力做功和電荷運動路徑無關(guān)，選項A錯誤；靜電力做功只和電荷的

初、末位置有關(guān)，所以電荷從某點出發(fā)又回到了該點，靜電力做功為零，選項B

正確；正電荷沿電場線的方向運動，則正電荷受到的靜電力和電荷的位移方向相

同，故靜電力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，靜電力對

負電荷做正功，選項C錯誤；電荷在電場中雖然有靜電力做功，但是電荷的電勢

能和其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化滿足能量守恒定律，選項D錯誤。］

◎題組二電勢能的理解與計算

5.（多選）如圖所示，a、6為某電場線上的兩點，那么以下結(jié)論正確的是

（）

Gb

A.把正電荷從a移到6,靜電力做正功，電荷的電勢能減小

B.把負電荷從a移到6,靜電力做負功，電荷的電勢能增加

C.把負電荷從a移到6,靜電力做正功，電荷的電勢能增加

D.不論正電荷還是負電荷，從a到6電勢能都逐漸降低

AB［若正電荷從a移到6,由于靜電力方向和位移方向同向，靜電力做正

功，電荷的電勢能減小，A正確；若把負電荷從a移到6,靜電力做負功，電荷

的電勢能增加，B正確，C、D錯誤。］

6.（多選）如圖所示，帶正電的點電荷固定于0點，電子在庫侖力作用下，

沿以。為一焦點的橢圓運動。＜P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離。最近

的點。電子在從〃點到達N點的過程中（）

A.速率先增大后減小

B.速率先減小后增大

C.電勢能先減小后增大

D.電勢能先增大后減小

AC［根據(jù)正點電荷。的電場線分布情況可知，電子由"到"的運動軌跡為

先向。靠近，此過程中，靜電力做正功，電勢能減小，速率增大；后遠離。，此

過程中，靜電力做負功，電勢能增大，速率減小，故選項A、C正確。］

7.（多選）下列說法正確的是（）

A.當(dāng)兩正點電荷相互靠近時，它們的電勢能增大

B.當(dāng)兩負點電荷相互靠近時，它們的電勢能增大

C.一個正電荷與另一個負電荷相互靠近時，它們的電勢能減小

D.一個正電荷與另一個負電荷相互靠近時，它們的電勢能增大

ABC［同種電荷相互排斥，同種電荷相互靠近時克服電場力做功，它們的電

勢能增大，故A、B正確；異種電荷相互吸引，異種電荷相互靠近時電場力做正

功，它們的電勢能減小，故C正確，D錯誤。］

8.(多選)一帶電小球在空中由N點運動到8點過程中，受重力、電場力和

空氣阻力三個力。若重力做功為一3J、機械能增加0.5J、電場力做功1J,則

小球()

A.重力勢能減少3J

B.動能減少2.5J

C.電勢能增加1J

D.克服空氣阻力做功0.5J

BD［重力做負功，大小為一3J,所以重力勢能增加3J,A錯誤；機械能

增加0.5J,而機械能等于重力勢能與動能之和，則得動能減少2.5J,B正確；

電場力做正功，電勢能減小1J,C錯誤；根據(jù)動能定理可得△6=於+傕+廨

=-3J+1J+法=—2.5J,解得解=—0.5J,D正確。］

9.如圖所示，勻強電場中46兩點間的距離為x=0.20m,已知4B連

線與電場線夾角為。=60°,今把一電荷量g=—2X1(T8C的試探電荷放入該

勻強電場中，其受到的靜電力的大小為6=4.0X10-N,方向水平向右。

______

A/(8

(1)求電場強度E的大小和方向；

(2)若把該試探電荷從1點移到8點，電勢能變化了多少？

［解析］(1)電場強度的大小為之商

代入數(shù)據(jù)得￡=2X10"N/C,方向水平向左。

(2)把該試探電荷從4點移到8點，靜電力做的功為〃=&cos6

代入數(shù)據(jù)得勿=4X10-5J,電勢能減少了4X10-5j0

［答案］(D2X104N/C方向水平向左(2)電勢能減少了4X10-5J

［B組素養(yǎng)提升練］

io.(多選)一個電荷只在靜電力作用下從電場中的/點移到8點時，靜電力

做了5X10-6j的功，那么()

A.電荷在8點將具有5X10-6j的電勢能

B.電荷在方點將具有5X10-6j的動能

C.電荷的電勢能減少了5X10-6j

D.電荷的動能增加了5X10-6j

CD［電荷只在靜電力作用下從電場中的＞4點移到6點時，靜電力做正功，

電勢能減少，靜電力做了多少正功，電荷的電勢能就減少多少，由動能定理可知，

動能就增加多少。因電荷在4點的動能和電勢能不知道，所以不能確定電荷在6

點的動能和電勢能，故選項C、D正確。］

11.(多選)如圖所示，在真空中有兩個等量正點電荷a和分別置于a、

力兩點，Cd為勵連線的中垂線，d為無窮遠處。現(xiàn)將另一正電荷,由。點沿cd

移向d點的過程中，下列說法中正確的是()

id

a1b

飛…&

A.g的電勢能逐漸增大

B.g的電勢能逐漸減小

C.q受到的靜電力一直在減小

D.g受到的靜電力先增大后減小

BD［沿電場線的方向移動正電荷，靜電力做正功，電勢能逐漸減小，選項

A錯誤，B正確；由c點沿中垂線c"到"點，場強由零開始逐漸增大，達到某一

值時又逐漸減小，到"點時場強減為零，所以電荷受到的靜電力先增大后減小，

選項C錯誤，D正確。］

12.將帶電荷量s=+1.0X10TC的點電荷，從無限遠處移到勻強電場中

的刀點，需克服靜電力做功2.OXI。-'j,仍在P點受到的靜電力是2.OXI。7犯

方向向右。

(1)求P點場強的大小和方向；

(2)電荷的電勢能在移動過程中如何變化？電荷在P點的電勢能是多少？

F20X10-5

［解析］(1)4—=六N/C=2000N/C,方向向右。

47,1.0X10

(2)無窮遠處電勢能為零，電荷在由無窮遠處移到該點過程中靜電力做負功，

電勢能增加，在Q點的電勢能等于該過程中克服靜電力做的功￡=%=2.0X10

-6

Jo

［答案］(1)2000N/C方向向右(2)增加2.0X10-6J

13.一勻強電場，場強方向是水平的，如圖所示。一個質(zhì)量為R的帶正電的

小球，從。點出發(fā)，初速度的大小為如在靜電力與重力的作用下，恰能沿與場

強的反方向成。角做直線運動。求小球運動到最高點時其電勢能與在。點的電

勢能之差。

.__/_____

0

［解析］該題考查電勢能的計算，解題的關(guān)鍵是理解并應(yīng)用好直線運動的條

件。因為小球做直線運動，則它受到的靜電力和重力所的合力必沿此直線，

如圖所示，則有qE=~-----由此可知，小球做勻減速運動的加速度大小為a

Tanc70

a

=.,設(shè)從。到最高點的路程為s,則謚=2as。運動的水平距離為￡=scos

sIn9o

1

6。兩點的電勢能之差NEp=qEL,由以上各式得bEp=~^m也GOW8。

1

［答案］~/77i^cos29

2、電勢與等勢面

［4組基礎(chǔ)鞏固練］

◎題組一電勢的理解及電勢高低的判斷

1.（多選）關(guān)于電勢，下列說法正確的是（）

A.電場中某點的電勢，其大小等于單位正電荷從該點移動到零電勢點時，

電場力所做的功

B.電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關(guān)

C.由于電勢是相對的，所以無法比較電場中兩點的電勢高低

D.電勢是描述電場的能的性質(zhì)的物理量

ABD［由電勢的定義可知選項A正確；電勢是相對的，電勢的大小與零電勢

點的選取有關(guān)，選項B正確；雖然電勢是相對的，但電勢的高低是絕對的，選項

C錯誤；電勢與電勢能相聯(lián)系，它是描述電場能的性質(zhì)的物理量，選項D正確。］

2.下列說法正確的是（）

A.電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低

B.電場中任意兩點之間的電勢的差值與零電勢點的選取有關(guān)

C.將正點電荷從場強為零的一點移動到場強為零的另一點，靜電力做功一

定為零

D.單位正電荷在電場中某點具有的電勢能越大，該點的電勢越高

D［電場強度大小和電勢高低沒有直接關(guān)系，A錯誤；電場中某點電勢與零

電勢點的選取有關(guān)，而電場中某兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關(guān)，B錯誤；

將正點電荷從場強為零的一點移動到場強為零的另一點，因為中間過程中靜電力

不一定為零，所以靜電力做功不一定為零，c錯誤;根據(jù)公式q，單位正

電荷在電場中某點具有的電勢能越大，該點的電勢越高，D正確。］

3.關(guān)于靜電場，下列說法中正確的是（）

A.電勢等于零的物體一定不帶電

B.電場強度為零的點，電勢一定為零

C.同一電場線上的各點，電勢一定相等

D.負電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加

D［零電勢點是人為選擇的參考點，所以電勢等于零的物體可以帶電，也可

以不帶電，故A錯誤；電場強度和電勢是兩個不同的物理量，電場強度為零的點,

電勢不一定為零，B錯誤；沿著電場線方向電勢不斷降低，故C錯誤；負電荷在

電場中受到的電場力的方向與電場線方向相反，故負電荷沿電場線方向移動時，

電場力做負功，電勢能增加，故D正確。］

4.（多選）下列關(guān)于電勢高低的判斷，正確的是（）

A.負電荷從P點移到〃點，電勢能增加，。點電勢一定較低

B.負電荷從P點移到〃點，電勢能增加，〃點電勢一定較低

C.正電荷從P點移到〃點，電勢能增加，夕點電勢一定較低

D.正電荷從戶點移到〃點，電勢能增加，〃點電勢一定較低

BC［負電荷從夕點移到加點，電勢能增加，電場力做負功，電場力方向由

"點到夕點，電場線方向由夕到必故加點電勢較低，選項A錯誤，B正確；同

理可得選項C正確，D錯誤。］

◎題組二等勢面的理解與計算

5.下列給出的四個圖中，a、6兩點電勢相等、電場強度相同的是（）

■@!

\；

?b、/

一一一\/

I、、、一，，

AB

fa

（+）---f-

\h

b?

?

?

cD

D［選項A中，a、6兩點的場強相同，但a、6兩點的電勢不相等，A錯誤;

選項B中，a、6兩點的電勢相等，但a、6兩點的場強方向不同，B錯誤；選項

C中，a、6兩點的電勢相等，但a、6兩點的場強方向相反，C錯誤；選項D中，

入6兩點電勢相等、電場強度也相同，D正確。］

6.如圖所示，實線是某電場中的一條電場線，虛線是該電場中的兩條等勢

線，由圖可以得出的正確結(jié)論是（）

-/MiN*

A.〃點的電勢一定低于N點的電勢

B.〃點的場強一定小于N點的場強

C.由〃點向N點移動電荷時，電勢能的改變量與零電勢點的選取無關(guān)

D.某電荷在〃點或不點具有的電勢能與零電勢點的選取無關(guān)

C［沿著電場線方向電勢逐漸降低，A錯誤；根據(jù)電場線與等

勢線垂直，可以作出如圖所示的電場線，可得與＞日,B錯誤；M、N'

兩點的電勢能之差與零電勢點的選取無關(guān)，C正確；而￡=

所以電勢能的大小與零電勢點的選取有關(guān)，D錯誤。］

7.（多選）如圖所示，關(guān)于電場中的/、8兩點，下列說法中正確的是（）

A.電勢必,場強瓦〉瓦

B.電勢力＞必，場強區(qū)〈瓦

C.將+g電荷從1點移到方點靜電力做正功

D.將一g電荷分別放在力、8兩點時具有的電勢能品

BC［由于8處電場線密集，所以場強沿電場線電勢降低，所以電勢

選項A錯誤，B正確；將+,電荷從4點移到8點靜電力做正功，選項

C正確；負電荷在電勢高的4點具有的電勢能反而少，所以EKE&選項D錯誤。］

8.（多選）如圖所示，a、6帶等量異種電荷，腑為加連線的中垂線，現(xiàn)有

一個帶電粒子從〃點以一定初速度■。射入，開始時一段軌跡如圖中實線所示，

不考慮粒子重力，則在飛越該電場的整個過程中（）

A.該粒子帶正電

B.該粒子的動能先增大，后減小

C.該粒子的電勢能先減小，后增大

D.該粒子運動到無窮遠處后，速度的大小一定仍為及

BCD［根據(jù)粒子開始時一段軌跡可以判斷，粒子在該電場中受到大致向右的

電場力，因而可以判斷粒子帶負電，A錯誤；因為等量異種電荷連線的中垂面是

一個等勢面，又由兩個電荷的電性可以判斷，由a到6電勢逐漸升高，由6到無

窮遠電勢逐漸降低，所以電場力先做正功后做負功，粒子電勢能先減小后增大，

動能先增大后減小，B、C正確；從"點到無窮遠處，電勢變化為零，電場力做

功為零，粒子動能變化為零，速度大小仍為電D正確。］

9.如圖所示，勻強電場的電場線與NC平行，把1X1CT8C的負電荷從1點

移到8點，靜電力做功6X1()TJ,四長6cm,N8與〃成60°角。

二

(1)求勻強電場的場強方向；

(2)設(shè)8處電勢為1V,則1處電勢為多少？電子在N處的電勢能為多少？

［解析］(1)將負電荷從4點移至6點，靜電力做正功，所以電荷所受靜電

力方向沿/至&又因為是負電荷，場強方向與負電荷受力方向相反，所以場強

方向由。指向Ao

==

(2)由WABEVA—EVB<7(<pA一。,)得

6X10T

-1X10-8

則電子在4點的電勢能為

-8-8

Ev^=q(t>A=-\X10X(-5)J=5X10Jo

［答案］(1)由。指向/(2)-5V5X10TJ

［8組素養(yǎng)提升練］

io.(多選)如圖甲所示，在一條電場線上有爾方兩點，若從1點由靜止釋

放一電子，假設(shè)電子僅受電場力作用，電子從4點運動到刀點的速度一時間圖像

如圖乙所示，則()

AB

A.電子在力、8兩點受的電場力此〈耳

B.48兩點的電場強度區(qū)〉瓦

C./、6兩點的電勢6A<必

D.電子在力、8兩點具有的電勢能扁〈說

BC［根據(jù)題意，電子從靜止釋放后從/運動到6,則電子受到的電場力方

向為/T8,而電子帶負電，所以電場線方向為j4則6點的電勢高于4點的

電勢，即0X(pB,故C正確；從速度一時間圖像看出，電子從/運動到6的過

程加速度減小，則電場力減小，即6>6,所以電場強度減小，即E>E,故A錯

誤，B正確；因電場力做正功，則電勢能減小，故D錯誤。］

11.(多選)位于48處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內(nèi)的電勢

分布如圖所示，圖中實線表示等勢線，則()

A.a點和，點的電場強度相同

B.正電荷從c點移到d點，靜電力做正功

C.負電荷從a點移到c點，靜電力做正功

D.正電荷從e點沿圖中虛線移到/?點，電勢能先減小后增大

CD［電場線與等勢線垂直，易判斷a、b兩點的場強方向不相同，選項A

錯誤；正電荷從c點移到"點，靜電力做負功，選項B錯誤；負電荷從a點移到

c點，靜電力做正功，選項C正確；正電荷從e點沿圖中虛線移到五點，靜電力

先做正功，后做負功，故電勢能先減小后增大，選項D正確。］

12.如圖所示，在電場強度大小￡=1X10,N/C的水平勻強電場中，有一根

長/=15cm的絕緣細線，一端固定在。點，另一端系一個質(zhì)量加=3g、電荷量

q=2Xl(rc的帶正電小球，當(dāng)細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g

取10m/s2o問：

。!--,A

(1)小球從開始釋放到到達最低點8的重力勢能、電勢能分別變化了多少？

(2)若取/點電勢為零，則小球在8點的電勢能、電勢分別為多少？

［解析］(1)在該過程中，小球的重力勢能變化量△￡=—加g/=—4.5X10

TJ,電勢能變化量△￡電=&/=3.0X10-3J。

(2)小球在8點的電勢能E電=3X10-3J,又￡電

所以08=1.5X10,Vo

［答案］(1)—4.5X10TJ3.0X107J(2)3X10TJ1.5X103V

13.如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正點電荷。為圓心的某圓交

于瓜C兩點，質(zhì)量為加、帶電荷量為一g的有孔小球從桿上/點無初速度下滑，

已知4?=比一力，小球滑到8點時的速度大小為，嬴。求：

1A

-9

,，--、、B

//X、

//\\

'：①!

\Q/

X、//

'、、-----JC

(1)小球由A到B的過程中電場力做的功；

(2)到。點時小球的速度。

［解析］(1)因為桿是光滑的，所以小球從4到8過程中只有兩個力做功：

電場力做功能和重力做功WG=mgh

1

根據(jù)動能定理得WAB+mgh=-jmvB

代人已知條件幺=.3g/7

,1

=

得電場力做的功WAB'^mghQ

(2)因為員C在同一個等勢面上，所以小球由8點運動至。點電場力不做功，

11

由動能定理，對8至1JC的過程有mgh=-jmvc—~jmvB

解得Vc=\l5gh。

〔___

［答案］(1)5儂77⑵75gh

3、電勢差與電場強度的關(guān)系

［4組基礎(chǔ)鞏固練］

◎題組一電勢差與靜電力做功的關(guān)系

1.（多選）下列說法正確的是（）

A.沿電場線的方向，電勢逐漸降低

B.4方兩點間的電勢差與零電勢點的選取有關(guān)

C.電勢差是一個標量，但有正值和負值之分

D.電場中某點的電勢和放入該點的電荷的電性、電荷量無關(guān)

ACD［沿電場線的方向電勢逐漸降低，選項A正確；某點的電勢和零電勢點

的選取有關(guān)，但兩點間的電勢差和零電勢點的選取無關(guān)，選項B錯誤；電勢差是

標量，可正、可負，選項C正確；電場中某點的電勢和檢驗電荷無關(guān)，由電場本

身的性質(zhì)決定，選項D正確。］

2.（多選）關(guān)于電勢差4和電勢。八血的理解，說法正確的是（）

A.血、都有正負，所以電勢是矢量

B.應(yīng)表示刀點與力點之間的電勢差，即a=0夕一次

C.樂和如是不同的，它們的關(guān)系：UM=-UBA

D.零電勢點的規(guī)定雖然是任意的，但人們常常規(guī)定大地或無窮遠處為零電

勢點

CD［電勢、電勢差都是標量，選項A錯誤；以表示/點與6點之間的電勢

差，UAB=（p~（pB=~UBA,選項B錯誤，C正確；易知選項D正確。］

3.如圖所示，a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢分別為a=10V,

應(yīng)=2V,00=6V,a、b、c三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向

表示正確的是（）

D［由于是勻強電場，所以a、6連線的中點與c點等電勢，電場強度的方

向垂直于等勢面且由高電勢指向低電勢，故選項D正確。］

4.一個帶負電的質(zhì)點，帶電荷量為2.0X10-C,在靜電場中由a點移動到

力點。在這個過程中，除電場力外，其他外力做的功為6.0X10-5j,質(zhì)點的動

能減少了8.0X10-5j,則且、6兩點間的電勢差如為（）

A.1X104VB.-IX104V

C.7X104VD.-7X104V

C［設(shè)電場力做功為肌由動能定理知件6.0X10-5J=—8.0X10TJ,可

w

求得勿=-1.4X10-4J,因此a、6兩點間的電勢差為4=-=7X10’V,故選項

q

c正確。］

◎題組二電場強度與電勢差的關(guān)系

5.如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，M=50V,O,=20V,則a、

c連線中點力的電勢應(yīng)為（）

A.等于35VB.大于35V

C.小于35VD.等于15V

C［從電場線疏密可以看出￡>￡>￡,由公式圖=￡/可以判斷0>爆，所以

。。=35V,C正確。］

6.如圖所示，a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的

四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V,6點的電勢為

24V,d點的電勢為4V,由此可知c點的電勢為（）

--------

20V：；4V

64--------------------*c

24V

A.4VB.8V

C.12VD.24V

B［Z4=。產(chǎn)20V—4V=16V,在勻強電場中，相互平行的等長線段

兩端點電勢差相等，故爆=圖，又爆=所以—圖=24V—16

V=8V,B正確。］

7.如圖所示，勻強電場的電場強度為￡,電場中46兩點間的距離為d,

線段48與電場線的夾角為9,則48兩點間的電勢差為（）

E,A

-__________/看-------

B，'

A.Edcos。B.一Edcos夕

C.EdD.一Edsln9

A［由0A08故為正值，由，產(chǎn)&bos8可知A正確，B、C、D錯誤。］

8.如圖所示是勻強電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面間的距離都是

25cm,由此可確定電場強度的方向及大小為（）

40V30V20V10V0V-10V

A.豎直向下，E=Q.4V/mB.水平向右，￡=0.4V/m

C.水平向左，￡=40V/mD.水平向右，￡=40V/m

D［電場線與等勢面垂直且沿電場線方向電勢降低，故場強方向水平向右,

U10

場強大小―二=K=V/m=40V/m,故D正確。］

（70.25

9.將一個電荷量為1X10-6C的負電荷從電場中的/點移到6點，克服靜

電力做功2X10-6J。從C點移到。點，靜電力做功7X10-6J,若已知8點比。

點電勢高3V,求幾。

6

「WAB-2X10-人

［斛析］由^=7=-lxi0-6丫=2V知

4點電勢高于8點，UAB=(pA-0e=2V

負電荷從電場中C點移到，點靜電力做正功

,W7X10-6,

由%="CD=__10-6V=-7V知

。點電勢低于D點、,UCD=Qc—0"=-7V

又UBC=(pB—0c=3V

==

則UDA(p0—(pA—(M+UBC+UCD)=2Vo

［答案］2V

［B組素養(yǎng)提升練］

10.如圖所示，在勻強電場中有a、b、c、d四點，它們處于同一圓周上,

且ac、仇/分別是圓的直徑。已知a、b、c三點的電勢分別為0a=9V,血=15

V,a=18V,則d點的電勢為（）

A.12VB.8V

C.4VD.16V

A［根據(jù)幾何知識知，數(shù)長度等于A長度，且線段四平行于線段A,根

據(jù)在勻強電場中平行相等兩線段端點之間的電勢差相等，貝I（p-0,=15V-9V

=0。一。產(chǎn)18V-（pd,可得。尸12V,故A正確，B、C、D錯誤。］

11.（多選）有一勻強電場的方向平行于也匕平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點

的位置如圖所示，cd和c力分別垂直于x軸和y軸，其中a、b、c三點電勢分別

為4V、8V,10Vo將一電荷量為g=-2Xl（）Tc的負點電荷由a點開始沿劭以/

路線運動，則下列判斷正確的是（）

A.坐標原點。的電勢為6V

B.電場強度的大小為隹V/m

C.該點電荷在c點的電勢能為一2X10—J

D.該點電荷從a點移到d點過程中，電場力做功為8X10TJ

ACD［由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離，電勢的降低相等，

（P-4）=（pa-（p0,代入數(shù)據(jù)解得：0°=6V,故A正確；因為是勻強電場，所

以沿同一方向前進相同距離，電勢差相等可知，中點8的電勢為0e=6V,

連接Oe則為等勢面，如圖所示。

由幾何關(guān)系可知，8b垂直O(jiān)e,則ab為一條電場線，且方向由6指向2電

場強度為E=l

隼」好V，故B錯誤；該點電荷在c點的電

勢能￡0=,0。=—2義10-g，故C正確；該點電荷從a點移動到"點電場力做功

為%y=M產(chǎn)8X10TJ,故D正確。］

12.如圖所示，在勻強電場中，一電荷量為g=5.OX1()T°C的正電荷，由a

點移到b點和由a點移到c點，電場力做的功都是3.0X10-8J,已知a、b、c

三點的連線組成直角三角形，a/2=20cm,。=37°。求：

(Da、力兩點間的電勢差；

(2)勻強電場的電場強度大?。?/p>

(3)電場強度的方向。

［解析］(1)a、6兩點的電勢差

Wab3.0X10-

優(yōu)產(chǎn)號=5.0X10-4=6。Vo

(2)(3)由a點移到6點和由a點移到c點，電場力做的功相等，可知6、c

兩點的電勢相等，則6、c為等勢線，因為電場線與等勢線垂直，且正電荷由a

到c的過程中，電場力做正功，電勢能減小，所以電場強度方向由a指向c,

U60

所以電場強度大小為E=—ab=-^-^~~T77-V/m=375V/m。

d3C0.2Xcos37

［答案］(1)60V(2)375V/m(3)電場強度方向由a指向c

13.天空中有兩塊烏云，它們之間的豎直距離為1.0X101,水平相距

3

5.0X10mo受氣流影響，兩塊烏云均以10m/s的速率沿水平方向互相靠近。

問題：當(dāng)一塊烏云位于另一塊烏云正下方時，云間場強達到l.OXlCTv/m。

若此時兩塊云間的電場可視為勻強電場，這時空氣恰被擊穿而變成導(dǎo)體，兩塊烏

云通過空氣放電，形成閃電。

(1)兩塊烏云即將放電時云間的電勢差為多大？

(2)地面觀察者看到閃電后8.0s才聽到雷聲，則閃電發(fā)生點離觀察者多遠？

(聲音在空氣中傳播速度約為340m/s)

［解析］(1)當(dāng)一塊烏云位于另一塊烏云正下方時，兩塊烏云間的距離為d

=1.0X103mo兩塊烏云間的電勢差為Z/=fd/=1.0X106X1.0X103V=1.0X109Vo

(2)光傳播到地面所需的時間可以忽略不計，聲音在空氣中以3.4X10m/s

的速度傳播，所以閃電發(fā)生點離觀察者的距離為

23

s=vt=?>.4X10m/sX8.0s=2.72X10mo

［答案］(1)1,0X109V(2)2.72X103m

4、帶電粒子在電場中的運動

［4組基礎(chǔ)鞏固練］

◎題組一帶電粒子的加速

i.如圖所示，一重力不計的帶電粒子以初速度■。射入水平放置、距離為d

的兩平行金屬板間，射入方向沿兩極板的中心線。當(dāng)極板間所加電壓為4時，

粒子落在/板上的P點。如果將帶電粒子的初速度變?yōu)?如同時將N板向上移

動多后，使粒子由原入射點射入后仍落在P點，則極板間所加電壓〃為()

...f

A.6=3〃B.lk=6lk

C.D.〃=12〃

D［設(shè)到夕點的水平位移為x,板間距離為&射入速度為%,板間電壓為

,.,,,d1,qUx“mdv,、=“d,,,

〃時，在電場中有不=不"，a=—y,t=~,解傳〃=--ra；/板上移不，射入速

度為2ub,板間電壓為“時，在電場中有d=\a'tf2,aftf=廣，

23md2%

“12nidkbr

解得a=———,即〃=12〃，故D正確。］

2.如圖所示，a、，和c表示電場中的三個等勢面，a和c的電勢分別為〃

和白〃，a、力的電勢差等于6、c的電勢差。一帶電粒子（重力不計）從等勢面a上

5

某處以速度『釋放后，僅受電場力作用而運動，經(jīng)過等勢面C時的速度為2%

則它經(jīng)過等勢面b時的速度為（）

A.心曠

D.1.5r

4

B［電場力對帶電粒子做的功是合外力做的功，根據(jù)動能定理知qU=~qU

s□

1,、，1,-12,1,1,,忖

=-/77（2K）--mv,因為U=U=-U=-U,貝uqU=-mv--mv,故v=\-v,

ZZabbcZac0abzzbZ

選項B正確。］

◎題組二帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

3.（多選）示波管的構(gòu)造如圖所示。如果在熒光屏上P點出現(xiàn)亮斑，那么示

波管中的（）

偏轉(zhuǎn)電極

A.極板￥應(yīng)帶正電B.極板V應(yīng)帶正電

C.極板Y應(yīng)帶正電D.極板，應(yīng)帶正電

AC［根據(jù)亮斑的位置，電子偏向區(qū)間，說明電子受到電場力作用發(fā)生了

偏轉(zhuǎn)，因此極板x極板r均應(yīng)帶正電，故A、c正確。］

4.如圖所示，a、6兩個帶正電的粒子，以相同的速度先后垂直于電場線從

同一點進入平行板間的勻強電場后，a粒子打在8板的"點，6粒子打在8板

的少點，若不計重力，則（）

A______+______

b

、、、、、

B?

A.a的電荷量一定大于b的電荷量

B.6的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量

C.a的比荷一定大于6的比荷

D.6的比荷一定大于a的比荷

c［粒子在電場中做類平拋運動，由力=；?f2］得'=由

v。、%、得生〉色，故C正確。］

\］Eqa\lEqbmamb

5.如圖所示，電子在電勢差為4的電場中由靜止開始加速運動后，垂直射

入電勢差為〃的偏轉(zhuǎn)電場，整個裝置處于真空中，在滿足電子能射出偏轉(zhuǎn)電場

的條件下，下列情形中一定能使電子偏移量變大的是（）

T

A.4變大、“變大B.4變小、〃變大

C.4變大、4變小D.4變小、〃變小

2

B［電子在加速電場中加速，初速度為零，由動能定理得e，=等，然后電

子進入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運動，在垂直于電場方向上做勻速直線運動，t=~,

%

eEeLh口at2erLk

平行于電場方向做勻加速直線運動a—因此，偏移篁＞=了=萬麗=

I2［L

R,所以V與，成反比、與〃成正比，選項B正確。］

AW

6.如圖所示，質(zhì)子（:H）和a粒子⑶e）以相同的初動能垂直射入偏轉(zhuǎn)電場（粒

子重力不計），則質(zhì)子和a粒子射出電場時的側(cè)向位移y之比為（）

C.2：1D.1：4

B［粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后，沿初速度方向做勻速直線運動，沿電場力方向做

初速度為零的勻加速直線運動，加速度^=絲運動時間t=~,粒子射出電場

mavQ

1

時的側(cè)向位移魯/2U尸夫/二U,故質(zhì)子和a粒子射出電場時的側(cè)向位移之

22mv§d4紜0r

比為1:2,選項B正確。］

7.如圖所示，有一帶電粒子貼著/板沿水平方向射入勻強電場，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電

壓為4