第八章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列(含函數(shù)特性)第一頁，編輯于星期六：四點十四分。內(nèi)容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點十四分。第三頁，編輯于星期六：四點十四分?！窘滩摹ぶR梳理】1.數(shù)列的有關概念概念含義數(shù)列按照_________排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的_________數(shù)列的通項數(shù)列{an}的第n項an通項公式數(shù)列{an}的第n項與______之間的關系式前n項和數(shù)列{an}中,Sn=__________一定順序每一個數(shù)序號na1+a2+…+an第四頁，編輯于星期六：四點十四分。2.數(shù)列的表示法列表法列表格表示n與an的對應關系圖像法把點______畫在平面直角坐標系中公式法通項公式把數(shù)列的通項使用_____表示的方法遞推公式使用初始值a1和an與an+1的關系式或a1,a2和an-1,an,an+1的關系式等表示數(shù)列的方法(n,an)公式第五頁，編輯于星期六：四點十四分。3.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)_____無窮數(shù)列項數(shù)_____按項與項間的大小關系分類遞增數(shù)列an+1__an其中n∈N*遞減數(shù)列an+1__an常數(shù)列an+1=an按其他標準分類擺動數(shù)列從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列有限無限><第六頁，編輯于星期六：四點十四分。【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)數(shù)列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表達的意義相同.(

)(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個. (

)(3)如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則對任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (

)(4)所有數(shù)列的第n項都可以用公式表示出來. (

)(5)若已知數(shù)列{an}的遞推公式為an+1=且a2=1,則可以寫出數(shù)列{an}的任何一項. (

)第七頁，編輯于星期六：四點十四分。提示:(1)×.數(shù)列{an}是表示按照一定順序排列的一列數(shù),為a1,a2,a3,…,an,…,而集合{a1,a2,a3,…,an}只表明該集合中有n個元素,數(shù)列中的項有順序,集合中的元素沒有順序.(2)√.根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式不一定唯一,可以有多個,有的數(shù)列可能沒有通項公式.(3)√.根據(jù)數(shù)列的前n項和的定義可知.第八頁，編輯于星期六：四點十四分。(4)×.因為數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù),如我班某次數(shù)學測試成績,按考號從小到大的順序排列,這個數(shù)列肯定沒有通項公式,所以(4)錯誤.(5)√.在已知遞推公式中,令n=1,得a2=而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.第九頁，編輯于星期六：四點十四分。【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽視數(shù)列的項的特征考點一、T32忽視n的取值考點二、T23忽視數(shù)列是特殊的函數(shù)考點三、角度14化簡通項致誤考點一、T45不能正確求出數(shù)列的周期考點三、角度2第十頁，編輯于星期六：四點十四分?！窘滩摹せA自測】

1.(必修5P6T2改編)已知數(shù)列{an}的通項公式為an=9+12n,則在下列各數(shù)中,不是{an}的項的是 (

)

A.21 B.33 C.152 D.153第十一頁，編輯于星期六：四點十四分。【解析】選C.由9+12n=21,得n=1∈N+;由9+12n=33,得n=2∈N+;由9+12n=152,得n=?N+;由9+12n=153,得n=12∈N+.第十二頁，編輯于星期六：四點十四分。2.(必修5P6T4改編)數(shù)列1,…的一個通項公式an=

.

【解析】由已知得,數(shù)列可寫成…,故通項公式可以為an=答案:

第十三頁，編輯于星期六：四點十四分。3.(必修5P7例4改編)已知數(shù)列{an}的通項公式為an=-n2+10n+11,試作出其圖像,并判斷數(shù)列的增減性.【解析】由通項公式an=-n2+10n+11,列表n12345678910…an2027323536353227