專題03排列組合題型一分類計數(shù)原理【頻次0.4，難度0.4】例1張三某天從甲地前往乙地，已知每天從甲地到乙地的航班有班，鐵路有高鐵趟、動車趟，城際大巴有班．則其出行方案共有（

）A．22種 B．33種 C．300種 D．3600種【答案】B【分析】利用分類加法計數(shù)原理計算即可.【詳解】由分類加法計數(shù)原理得，從甲地到乙地不同的方案數(shù)為.故選：B.變式1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A，B兩所大學分別有7，8個自己感興趣的專業(yè)，若這名同學只能從這些專業(yè)中選擇1個，則他不同的選擇種數(shù)為（

）A．56 B．15 C．28 D．30【答案】B【分析】分為A大學和B大學兩類專業(yè)來選，根據(jù)分類加法計算原理即可求解﹒【詳解】不同的選擇種數(shù)為.故選：B.例2書架上有4本不同的科學類書籍，4本不同的文史類書籍，若從書架中任選1本書，則不同的選法有（

）A．4種 B．8種 C．12種 D．16種【答案】B【分析】利用分類加法計數(shù)原理進行求解.【詳解】共有種不同的選法.故選：B變式2某商場東面和西面均有4個門，北面和南面均有3個門，若某人從其中的任意一個門進入商場，則進入商場的不同方式共有（

）A．12種 B．24種 C．7種 D．14種【答案】D【分析】由分類加法計數(shù)原理即可求解.【詳解】由題意進入商場的不同方式共有種.故選：D.題型二分步計數(shù)原理【頻次0.4，難度0.4】例3垃圾分類是保護環(huán)境，改善人居環(huán)境，促進城市精細化管理、保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措，現(xiàn)將2袋垃圾隨機投入3個不同的垃圾桶，則不同的投法有（

）A．4種 B．6種 C．9種 D．12種【答案】C【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可解.【詳解】因為每袋垃圾均有3個垃圾桶可以選擇，所以由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的投法有種．故選：C．變式3從A村去B村的道路有2條，從B村去C村的道路有3條，則從A村經(jīng)B村再去C村，不同路線的條數(shù)是（

）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】由分步乘法計數(shù)原理即可得解.【詳解】由題意從A村經(jīng)B村再去C村，不同路線的條數(shù)是條.故選：B.例4用數(shù)字組成三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字允許重復，則滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．64【答案】C【分析】先排百位，再排十位、個位，有分步乘法計數(shù)原理可得答案.【詳解】百位數(shù)字除有3個數(shù)字可選，十位數(shù)字有4個數(shù)字可選，個位數(shù)字有4個數(shù)字可選，所以滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)有個.故選：C.變式4有5名同學要去參加3個興趣小組，每名同學可自由選擇其中1個興趣小組，則他們不同的選法種數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理可求不同的選法數(shù).【詳解】由題設，5名同學可分5步完成，任何一個同學有3種選擇方法，故他們不同的選法數(shù)為：，故選：D.題型三排列【頻次0.6，難度0.5】例5下列問題不屬于排列問題的是（

）A．從10個人中選2人分別去種樹和掃地B．從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊C．從班上30名學生中選出6人，分別擔任6科課代表D．從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中取出2個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)排列的定義判斷即可.【詳解】對于A，從10個人中選2人分別去種樹和掃地，因為工作內(nèi)容不一樣，故有順序，屬于排列問題，故A不滿足題意；對于B，從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊，沒有順序，所以不屬于排列問題，故B滿足題意；對于C，從班上30名學生中選出6人，分別擔任6科課代表，因為科目不相同，故有順序，屬于排列問題，故C不滿足題意；對于D，從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中取出2個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，數(shù)字所在位置有順序，屬于排列問題，故D不滿足題意.故選：B變式5五行是中國古代的一種物質(zhì)觀，多用于哲學?中醫(yī)學和占卜方面，五行指金?木?水?火?土.現(xiàn)將“金?木?水?火?土”排成一排，則“土?水”相鄰的排法種數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．72【答案】C【分析】利用捆綁法計算即可求解.【詳解】將“土、水”綁在一起，當做一個整體，有種排法，將該整體與“金?木?火”全排列，共有種排法，所以共有種排法.故選：C例6對于滿足的任意正整數(shù)，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可判斷.【詳解】易得，故選：D.變式6已知甲、乙，丙、丁四人獲得城市榮譽稱號，某記者對這四人進行采訪，則不同的采訪順序有（

）A．4種 B．12種 C．18種 D．24種【答案】D【分析】應用全排列求解即可.【詳解】由題意可得不同的采訪順序有種．故選：D例7若甲、乙、丙三人排成一行拍照，則甲不在中間的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)排列組合計算個數(shù)，結合古典概型的概率公式即可求解.【詳解】甲、乙、丙三人排成一行，共有種方法，甲不在中間的，共有,故概率為,故選：C變式74位男生與5位女生排成一排照相，要求5位女生相鄰，且坐在正中間，小吳（男）必須坐在最左邊，則所有的排法共有（

）A．240種 B．360種 C．720種 D．1440種【答案】C【分析】由排列數(shù)的計算以及分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】先排5位女生，共有種排法，再排4位男生，共有種排法，所以共有（種）排法.故選：C.例8可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)的計算公式即可求解.【詳解】，故選：D變式8由可以組成無重復數(shù)字三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．4 B．24 C．64 D．81【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)直接計算即可.【詳解】由題意，4個不同數(shù)字中取出3個，排成一列，共有個不同數(shù)字，故選：B題型四組合【頻次0.6，難度0.5】例9，，三所大學發(fā)布了面向高二學生的夏令營招生計劃，每位學生只能報一所大學.某中學現(xiàn)有四位學生報名.若每所大學都有該中學的學生報名，則不同的報名方法共有（

）A．30種 B．36種 C．72種 D．81種【答案】B【分析】將甲、乙、丙、丁四位同學分為三組2，1，1，然后分配到三所學校求解.【詳解】設這四位同學分別為甲、乙、丙、丁，由題意將甲、乙、丙、丁四位同學分為三組2，1，1，然后分配到三所學校.則不同的報名方法共有種.故選：B.變式9從6人中選3人參加演講比賽，則不同的選擇共有（

）A．15種 B．18種 C．20種 D．120種【答案】C【分析】利用組合數(shù)公式直接求解.【詳解】從6人中選3人參加演講比賽，則不同的選擇共有種.故選：C例10從20名學生中隨機選出2名學生代表，則甲學生被選中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出20名學生中隨機選出2名學生的方法數(shù)，再求出甲學生被選中的方法數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從20名學生中隨機選出2名學生代表有種方法，其中“甲學生被選中”有種方法，所以甲學生被選中的概率是.故選：A.變式10現(xiàn)有6幅不同的風景畫，2幅不同的人物畫，3幅不同的水彩畫，從這些畫中選1幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．11種 B．18種 C．30種 D．36種【答案】A【分析】根據(jù)組合的定義計算.【詳解】共有幅畫，所以共有種不同的選法.故選：A.例11已知的展開式中的系數(shù)為，若空間中有個點，其中任意三點不共線，這個點可以確定的射線條數(shù)為，可以確定的三角形個數(shù)為，則（

）A．77 B．78 C．251 D．252【答案】A【分析】先寫出二項式的通項，根據(jù)題意求出的值，再考慮組成射線有順序，用排列數(shù)求個數(shù)，三角形無順序，用組合數(shù)求個數(shù)即得.【詳解】因的通項為，故中的系數(shù)為,依題意，，，則.故選：A.變式11平面內(nèi)有A，B，C，D共4個點，以其中2個點為端點的線段共有多少條（

）A．4 B．6 C．12 D．20【答案】B【分析】簡單的組合數(shù)問題，列舉或運用組合數(shù)均可.【詳解】線段為AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條.故選：B.例12春暖花開，某學校組織學生春游，每個班級可以在周一到周六任選一天出游，則甲、乙兩班不在同一天出游的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)排列組合的知識求出所有的種數(shù)，由概率公式計算即可．【詳解】甲、乙兩班選擇的總數(shù)為中，設事件=“甲、乙兩班不在同一天出游”；所以.故選：A.變式12數(shù)學興趣小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)從中任選2人參加校數(shù)學競賽，則參賽學生中至少有1名男生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用超幾何分布概率計算公式，結合對立事件分析，即可計算這個選取問題的概率.【詳解】根據(jù)題意，記取出的2人中至少有一名是男生為事件，其對立事件為取出的2人都為女生；則，即，故選：A.題型五二項式定理【頻次0.7，難度0.5】例13若，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用賦值法可得答案.【詳解】令，得，故選：B.變式13的二項展開式中的系數(shù)為（

）A．15 B．6 C． D．【答案】B【分析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為3，求出，從而可求得結果.【詳解】解：的通項公式為：，令，可得，所以二項展開式中的系數(shù)：．故選：B．例14若，且，則實數(shù)值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用賦值法即可求解.【詳解】取，則，取，則，因此，解得或，故選：C變式14的展開式中的系數(shù)是（

）A． B．70 C． D．1【答案】D【分析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為2，求出，從而可求出結果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，得，所以的系數(shù)是故選：D例15二項式展開式中，項的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出的展開式的通項，再求出展開式中項系數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意，二項式的展開式的通項，其中項為，，所以的展開式中項的系數(shù)為．故選：D．變式15的展開式中常數(shù)項為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式計算即可求解