專題8.6二元一次方程組章末八大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1二元一次方程（組）的概念辨析】 1【題型2二元一次方程組的解】 1【題型3同解方程組】 2【題型4方程組的一般解法】 2【題型5根據(jù)方程組解的關(guān)系求參數(shù)值】 3【題型6根據(jù)二元一次方程組解的情況求值】 3【題型7構(gòu)造二元一次方程組求解】 4【題型8二元一次方程組的應(yīng)用】 4【題型1二元一次方程（組）的概念辨析】【例1】下列方程中，是二元一次方程組的是（

）①x?2y=3y+2z=7

②1x+y=4y?2xA．①②③ B．②③ C．③④ D．①②【變式1-1】下列是二元一次方程的是（

）A．5x-9=x B．5x=6y C．x-2y2=4 D．3x-2y=xy【變式1-2】方程2x2m+3n?y【變式1-3】已知關(guān)于x，y的方程組(1)求a的值．(2)下列哪些是該二元一次方程組的解．①x=0y=1；②x=1y=0；③【題型2二元一次方程組的解】【例2】若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是x=1y=1，x=2y=?1，則m，A．?4，?2 B．2，4 C．4，2 D．?2，?4【變式2-1】若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程x?ay=3的一個(gè)解，則a的值為（

A．3 B．?3 C．1 D．?1【變式2-2】小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=7x?y=△時(shí)，解得x=4y=□，則△和□代表的數(shù)分別是（A．5和?1 B．?1和5 C．?1和3 D．3和?1【變式2-3】已知關(guān)于x,y的方程組x+3y=4?ax?y=3a，下列說法正確的有①若x=my=n是第一個(gè)方程的解，則x=m②若x=my=n是方程組的解，則x=m③若x=my=n是方程組的解，且m+n=3，則a=1④若x=my=n是方程組的解，且m+n=3，則a=?1【題型3同解方程組】【例3】（22·23七年級(jí)上·廣東深圳·期中）已知方程組x+y=?1ax+5y=4和x?y=35x+by=1有相同的解，則a?2b【變式3-1】（22·23七年級(jí)上·陜西西安·期末）已知關(guān)于x，y的方程組5x?2y=3mx+5y=4與關(guān)于x，y的方程組x?4y=?35x+ny=1的解相同，則m+n的值為【變式3-2】（22·23七年級(jí)下·四川眉山·期中）已知關(guān)于x，y的方程組2x?3y=3ax+by=?1和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，求【變式3-3】已知關(guān)于x，y的方程組mx+2ny=4x+y=1與x?y=3(1)求這個(gè)相同的解；(2)求m、n的值；(3)小明同學(xué)說，無論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x、y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解，這句話對(duì)嗎？請(qǐng)你說明理由．【題型4方程組的一般解法】【例4】在二元一次方程2x?7y=4中，如果x與y互為相反數(shù)，那么此方程的解是．【變式4-1】按要求解二元一次方程方程組：(1)x=y?54x+3y=29(2)2x+3y=?46x?5y=16【變式4-2】解方程組：3x?2y?1【變式4-3】解方程組：(1)2x?y=5(2)x+y【題型5根據(jù)方程組解的關(guān)系求參數(shù)值】【例5】（22·23下·廣州·期中）已知方程組3x+2y=m+14x+2y=m?1，m等于時(shí)，x，y【變式5-1】若關(guān)于x，y的方程2x+y=1+2m2y+x=4?m的解滿足x?y=3，則m=【變式5-2】已知關(guān)于x，y的方程組x+y=2a?1x?3y=7?2a(1)若x=2y，求a的值．(2)不論a取何值時(shí)，試說明x?y的值不變．【變式5-3】（20·21七年級(jí)下·福建廈門·期中）關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+y=2k+3(1)當(dāng)k=4時(shí)，求x+y的值．(2)若方程組的解x比y的值大1，求方程組的解及k的值．【題型6根據(jù)二元一次方程組解的情況求值】【例6】k、b為何值時(shí)，關(guān)于x、y方程組y=kx+by=【變式6-1】如果方程組x+y=1ax+by=c有唯一的一組解，那么a，b，c的值應(yīng)當(dāng)滿足（

A．a(chǎn)=1，c=1 B．a(chǎn)≠b C．a(chǎn)=b=1，c≠1 D．a(chǎn)=1，c≠1【變式6-2】已知二元一次方程組ax+3y=22x?y=1無解，則a的值是（

A．±1 B．?1 C．1 D．以上都不對(duì)【變式6-3】關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2ay=3?a?ax?2y=1，①當(dāng)a=2時(shí)，方程組的解是x=?1y=12，②當(dāng)a=3時(shí)，x+2y=1A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型7構(gòu)造二元一次方程組求解】【例7】如表格所示，在3×3方格中做填字游戲，要求每行，每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值是（

）4x?10?y52yA．x=1y=?1 B．x=?1y=1 C．x=2y=?1【變式7-1】已知5x+y?3+x?2y2【變式7-2】已知an=a1+n+1d(n為自然數(shù))，且aA．53 B．44 C．29 D．23【變式7-3】若式子x4+(m?3)x3+(n?3m?8)x2+(24+mn)x?8n中不含【題型8二元一次方程組的應(yīng)用】【例8】現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．【變式8-1】小明從家到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需20分鐘，從學(xué)校到家里需30分鐘．小明從家到學(xué)校的下坡路長米．【變式8-2】安居小區(qū)業(yè)主安先生準(zhǔn)備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊(duì)完成此項(xiàng)完程．由于工期過長，安先生要求裝修公司再派乙工程隊(duì)與甲隊(duì)共同工作．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天數(shù)恰好比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)的3倍少5天，并且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)與乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)之和為55天．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天；(2)若甲工程隊(duì)工作10天后，與公司派來的乙工程隊(duì)再合作多少天可完成此項(xiàng)工程的45(3)甲、乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)分別為800元和1000元，安先生裝修工程施工完成時(shí)費(fèi)用正好為21800元，求甲工程隊(duì)參加工作多少天？【變式8-3】某體育用品商場(chǎng)銷售A，B兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類型進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))A款m120B款n90若該商場(chǎng)購進(jìn)5個(gè)A款足球和12個(gè)B款足球需1120元；若該商場(chǎng)購進(jìn)10個(gè)A款足球和15個(gè)B款足球需1700元．(1)求m和n的值；(2)某校在該商場(chǎng)一次性購買A款足球x個(gè)和B款足球y個(gè)，共消費(fèi)3300元，那么該商場(chǎng)可獲利多少元？(3)為了提高銷量，商場(chǎng)實(shí)施：“買足球送跳繩”的促銷活動(dòng)：“買1個(gè)A款足球送1根跳繩，買3個(gè)B款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣出兩款足球總計(jì)盈利600元，那么該日商場(chǎng)銷售A、B兩款足球各多少個(gè)？(每款都有銷售)專題8.6二元一次方程組章末八大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1二元一次方程（組）的概念辨析】 1【題型2二元一次方程組的解】 3【題型3同解方程組】 5【題型4方程組的一般解法】 7【題型5根據(jù)方程組解的關(guān)系求參數(shù)值】 10【題型6根據(jù)二元一次方程組解的情況求值】 13【題型7構(gòu)造二元一次方程組求解】 15【題型8二元一次方程組的應(yīng)用】 17【題型1二元一次方程（組）的概念辨析】【例1】下列方程中，是二元一次方程組的是（

）①x?2y=3y+2z=7

②1x+y=4y?2xA．①②③ B．②③ C．③④ D．①②【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組，據(jù)此即可判定．【詳解】解：①x?2y=3y+2z=7②1x③3x?4④x2故是二元一次方程組是③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，理解和掌握二元一次方程組的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-1】下列是二元一次方程的是（

）A．5x-9=x B．5x=6y C．x-2y2=4 D．3x-2y=xy【答案】B【分析】由二元一次方程滿足的條件:含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，解答即可.【詳解】A.不是二元一次方程，含有1個(gè)未知數(shù);B.是二元一次方程，符合二元一次方程的定義;C.是二元二次方程;D.是二元二次方程；故選B.【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn):含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.【變式1-2】方程2x2m+3n?y【答案】3【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，列方程組，確定m，n的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：因?yàn)榉匠?x則2m+3n=12m?3=1解得m=2，n=?1．將m=2，n=?1代入m?n=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．根據(jù)條件求得m、n的值，代入m?n即可求出．【變式1-3】已知關(guān)于x，y的方程組(1)求a的值．(2)下列哪些是該二元一次方程組的解．①x=0y=1；②x=1y=0；③【答案】(1)a=2(2)②是該方程組的解【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義即可得到a?1=1，計(jì)算即可得到答案；（2）由（1）得，方程組為x+y=12x?y=2，再分別將三組x【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：a?1=1，解得：a=2；（2）解：由（1）得，方程組為：x+y=12x?y=2①當(dāng)x=0，y=1時(shí)，∴它不是該方程組的解；②當(dāng)x=1，y=0時(shí)，∴它是該方程組的解；③當(dāng)x=1，y=1時(shí)，∴它不是該方程組的解；∴②是該方程組的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義、二元一次方程組的解，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程組的解滿足二元一次方程，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．【題型2二元一次方程組的解】【例2】若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是x=1y=1，x=2y=?1，則m，A．?4，?2 B．2，4 C．4，2 D．?2，?4【答案】C【分析】把x=1y=1，x=2y=?1代入方程【詳解】解：把x=1y=1，x=2y=?1代入方程m+n=6解得：m=4故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，能根據(jù)二元一次方程的解得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵．【變式2-1】若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程x?ay=3的一個(gè)解，則a的值為（

A．3 B．?3 C．1 D．?1【答案】D【分析】把x=2y=1代入關(guān)于x、y的方程x?ay=3得到關(guān)于a【詳解】解：∵x=2y=1是關(guān)于x、y的方程x?ay=3∴2?a=3，解得：a=?1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．【變式2-2】小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=7x?y=△時(shí)，解得x=4y=□，則△和□代表的數(shù)分別是（A．5和?1 B．?1和5 C．?1和3 D．3和?1【答案】A【分析】將x=4代入方程組中第二個(gè)方程求出y的值，即可確定出△和□代表的數(shù)．【詳解】解：2x+y=7①把x=4代入①得：2×4+y=7，∴y=?1，則x=4，y=?1代入②得：4?(?1)=△，∴△=5，∴△=5，□=?1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，讀懂題意準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】已知關(guān)于x,y的方程組x+3y=4?ax?y=3a，下列說法正確的有①若x=my=n是第一個(gè)方程的解，則x=m②若x=my=n是方程組的解，則x=m③若x=my=n是方程組的解，且m+n=3，則a=1④若x=my=n是方程組的解，且m+n=3，則a=?1【答案】②③【分析】根據(jù)二元一次方程的解和二元一次方程組的解的定義分析判斷說法①②；根據(jù)x=my=n是方程組的解，可得m+3n=4?am?n=3a，再結(jié)合m+n=3求出【詳解】解：若x=my=n是第一個(gè)方程的解，則x=m若x=my=n是方程組的解，則x=m若x=my=n是方程組的解，則有m+3n=4?a將兩個(gè)方程相加，可得2(m+n)=4+2a，整理可得m+n=2+a，又因?yàn)閙+n=3，即有3=2+a，解得a=1，故說法③正確，說法④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程（組）的解的知識(shí)，理解并掌握二元一次方程（組）的解的定義是解題關(guān)鍵．【題型3同解方程組】【例3】（22·23七年級(jí)上·廣東深圳·期中）已知方程組x+y=?1ax+5y=4和x?y=35x+by=1有相同的解，則a?2b【答案】10【分析】根據(jù)題意得出方程組x+y=?1x?y=3，進(jìn)而得出x、y的值，代入另兩個(gè)方程求出a、b的值，再代入計(jì)算求出a?2b【詳解】解：將第一個(gè)方程組中的x+y=?1和第二個(gè)方程組中的x?y=3聯(lián)立，組成新的方程組x+y=?1x?y=3將方程組x+y=?1x?y=3中的兩個(gè)方程相加，得：2x=2解得：x=1，將x=1代入x+y=?1，得：1+y=?1，解得：y=?2，將x=1y=?2代入ax+5y=4和5x+by=1，得：a?10=4和5?2b=1解得：a=14，b=2，∴a?2b=14?2×2=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和同解方程組，根據(jù)題意得出兩方程組的同解方程組是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（22·23七年級(jí)上·陜西西安·期末）已知關(guān)于x，y的方程組5x?2y=3mx+5y=4與關(guān)于x，y的方程組x?4y=?35x+ny=1的解相同，則m+n的值為【答案】?5【分析】先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解；【詳解】解方程組5x?2y=3x?4y=?3解之得x=1y=1代入mx+5y=4得m=?1，代入5x+ny=1得n=?4，故m+n=?1?4=?5；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握消元思想是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（22·23七年級(jí)下·四川眉山·期中）已知關(guān)于x，y的方程組2x?3y=3ax+by=?1和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，求【答案】?1【分析】由題意可得：方程組2x?3y=33x+2y=11和方程組ax+by=?12ax+3by=3的解集相同，求得【詳解】解：由題意可得：方程組2x?3y=33x+2y=11和方程組ax+by=?1解方程組2x?3y=33x+2y=11可得將x=3y=1代入ax+by=?12ax+3by=3可得：3a+b=?1解得a=?2將a=?2b=5代入3a+b20233a+b2023的值?1【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的求解，乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的求解，正確求得a，【變式3-3】已知關(guān)于x，y的方程組mx+2ny=4x+y=1與x?y=3(1)求這個(gè)相同的解；(2)求m、n的值；(3)小明同學(xué)說，無論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x、y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解，這句話對(duì)嗎？請(qǐng)你說明理由．【答案】(1)x=2(2)m=6(3)對(duì)，見解析【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)方程組有相同的解，即可聯(lián)立兩個(gè)方程組中不含m，n的方程，再求解即可；（2）將（1）所求的解代入含m，n的方程，即得出關(guān)于m，n的方程組，解之即可；（3）將（1）所求的解代入(3+a)x+(2a+1)y=5，再化簡，即得出5=5，即說明這句話對(duì)．【詳解】（1）由題意可得：x+y=1x?y=3解得x=2y=?1（2）將x=2y=?1代入含有m，n解得：m=6n=4（3）將x=2y=?1代入3+a3+a×2+化簡得：6+2a?2a?1=5，即5=5．所以無論a取何值，x=2y=?1都是方程3+a【點(diǎn)睛】本題考查同解方程組，由二元一次方程組的解求參數(shù)．理解同解方程組的概念是解題關(guān)鍵．【題型4方程組的一般解法】【例4】在二元一次方程2x?7y=4中，如果x與y互為相反數(shù)，那么此方程的解是．【答案】x=【分析】根據(jù)x和y互為相反數(shù)，得：x+y=0，與2x?7y=4聯(lián)立，得到方程組，解方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x?7y=4①②×2?①，得9y=?4，y=?4∴x=4∴此方程的解為x=4故答案為：x=4【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解方程組的基本思想是消元，能將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】按要求解二元一次方程方程組：(1)x=y?54x+3y=29(2)2x+3y=?46x?5y=16【答案】(1)x=2(2)x=1【分析】（1）按要求運(yùn)用代入消元法求解；（2）按要求運(yùn)用加減消元法求解．【詳解】（1）x=y?54x+3y=29把①代入②中，得4y?5解得：y=7，把y=7代入①，得x=2，∴方程組的解為x=2y=7（2）2x+3y=?46x?5y=16①×3?②，得解得：y=?2，把y=?2代入①，得2x+3×?2解得：x=1，∴方程組的解為x=1y=?2【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】解方程組：3x?2y?1【答案】x=22【分析】化簡后，選擇適當(dāng)方法解方程組即可．【詳解】∵3∴x?4y?2=0x?2y?12=0兩式相減，得2y?10=0，解得y=5，把y=5代入x?2y?12=0，解得x=22，故原方程組的解為x=22y=5【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解法，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．【變式4-3】解方程組：(1)2x?y=5(2)x+y【答案】(1)x=2(2)x=7【分析】（1）利用加減消元法即可解決；（2）先將原式化為整式后利用加減消元即可．【詳解】（1）2x?y=5①×2+②得：9x=18，解得：x=2，將x=2代入①，得：4?y=5，解得：y=?1.故原方程組的解為：x=2y=?1（2）原方程組可化為：5x+y=36①②×5+①得：46y=46，解得：y=1把y=1代入①得：x=7.故原方程組的解為：x=7【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元的思想方法是解題關(guān)鍵．【題型5根據(jù)方程組解的關(guān)系求參數(shù)值】【例5】（22·23下·廣州·期中）已知方程組3x+2y=m+14x+2y=m?1，m等于時(shí)，x，y【答案】?3【分析】由②?①求解：x=?2，再求解y=12m+【詳解】解：3x+2y=m+1①②?①得：把x=?2代入①，得?6+2y=m+1，解得：y=1當(dāng)x，y的符號(hào)相反，絕對(duì)值相等，可得12解得：m=?3．故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解以及解法，掌握解二元一次方程的解法步驟是解本題的關(guān)鍵．【變式5-1】若關(guān)于x，y的方程2x+y=1+2m2y+x=4?m的解滿足x?y=3，則m=【答案】2【分析】利用二元一次方程組，得到x，y的值，代入x?y=3，即可得到答案．【詳解】解：∵2x+y=1+2m∴x=?∵x?y=3∴?∴9m?9=9∴m=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程求參數(shù)的問題，熟練掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】已知關(guān)于x，y的方程組x+y=2a?1x?3y=7?2a(1)若x=2y，求a的值．(2)不論a取何值時(shí)，試說明x?y的值不變．【答案】(1)a=5(2)見解析【分析】（1）把a(bǔ)看作已知數(shù)表示出x與y，根據(jù)x=2y求出a的值即可；（2）把表示出的x與y代入x?y化簡即可作出判斷．【詳解】（1）解：x+y=2a?1①①?②得：4y=4a?8，解得：y=a?2，把y=a?2代入①得：x+a?2=2a?1，解得：x=a+1，∵x=2y，a+1=2a?4，解得：a=5；（2）解：∵x?y=a+1?(a?2)=3，則x?y的值不變．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，把字母看成常數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（20·21七年級(jí)下·福建廈門·期中）關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+y=2k+3(1)當(dāng)k=4時(shí)，求x+y的值．(2)若方程組的解x比y的值大1，求方程組的解及k的值．【答案】(1)5(2)x=0y=?1，【分析】（1）利用兩方程相加得到x+y=k+1，當(dāng)k=4時(shí)，得到x+y=k+1=5；（2）①×2?②得3y=?3，解得y=?1，方程組的解x比y的值大1，x=y+1=0，即可得到方程組的解為x=0y=?1，把x=0y=?1代入x+y=k+1得到【詳解】（1）解：x+2y=k①①＋②得，3x+3y=3k+3，∴x+y=k+1，當(dāng)k=4時(shí)，x+y=k+1=4+1=5，即x+y的值為5．（2）①×2?3y=?3，解得y=?1，∵方程組的解x比y的值大1，∴x=y+1=0，∴方程組的解為x=0y=?1把x=0y=?1代入x+y=k+1得到0?1=k+1解得k=?2．∴方程組的解為x=0y=?1，k的值為?2【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．【題型6根據(jù)二元一次方程組解的情況求值】【例6】k、b為何值時(shí)，關(guān)于x、y方程組y=kx+by=【答案】當(dāng)k≠12時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)k=12，b≠2時(shí)，方程組無解；當(dāng)【分析】兩式作差，得到關(guān)于x的方程，確定此方程解得情況即可．【詳解】解：y=kx+b①?②可得：kx+b=（1）當(dāng)2k?1≠0時(shí)，即k≠12，方程2k?1x=b?2（2）當(dāng)2k?1=0，b?2≠0時(shí)，即k=12，b≠2，方程2k?1x=b?2（3）當(dāng)2k?1=0，b?2=0時(shí)，即k=12，b=2，方程2k?1x=b?2綜上，當(dāng)k≠12時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)k=12，b≠2時(shí)，方程組無解；當(dāng)【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的求解，一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解方法．【變式6-1】如果方程組x+y=1ax+by=c有唯一的一組解，那么a，b，c的值應(yīng)當(dāng)滿足（

A．a(chǎn)=1，c=1 B．a(chǎn)≠b C．a(chǎn)=b=1，c≠1 D．a(chǎn)=1，c≠1【答案】B【詳解】本題考查了二元一次方程組的解的定義此題的解法在于將兩式的y用x來代替然后列出y關(guān)于x的方程，因?yàn)橛形ㄒ唤猓鶕?jù)方程可得出a，b，c的值的條件．由題意得y=1?xy=∴1?x=c∴(a?b)x=c?b，x=要使方程有唯一解，則a≠b，故選B【變式6-2】已知二元一次方程組ax+3y=22x?y=1無解，則a的值是（

A．±1 B．?1 C．1 D．以上都不對(duì)【答案】D【分析】由②得出y=2x?1③，把③代入①得出(a+6)x=5，根據(jù)方程組無解，得到a+6=0，求出即可．【詳解】ax+3y=2由②得y=2x?1,③

把③代入①得ax+3(2x?1)=2,∴(a+6)x=5，∵方程組無解,∴a+6=0,∴a=?6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出一個(gè)關(guān)于a的方程(a【變式6-3】關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2ay=3?a?ax?2y=1，①當(dāng)a=2時(shí)，方程組的解是x=?1y=12，②當(dāng)a=3時(shí)，x+2y=1A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】分別把a(bǔ)的值代入二元一次方程組，求解相應(yīng)方程組即可判斷得解．【詳解】解：當(dāng)a=2時(shí)，方程組為x+4y=1?2x?2y=1，解得x=?1當(dāng)a=3時(shí)，方程組為x+6y=0?3x?2y=1，解得x=?38x+2ay=3?a①①+②得∵該方程組無解，∴1?a=0或a?1=0，∴a=1，①?②得∵該方程組無解，∴1+a=0，∴a=?1，∴a=±1，故③正確；∴正確的結(jié)論共有2個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【題型7構(gòu)造二元一次方程組求解】【例7】如表格所示，在3×3方格中做填字游戲，要求每行，每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值是（

）4x?10?y52yA．x=1y=?1 B．x=?1y=1 C．x=2y=?1【答案】A【分析】根據(jù)題意，可得4x?1+0=2y+5+04x?y+2y=2y+5+0【詳解】解：由題意可得4x?1+0=2y+5+04x?y+2y=2y+5+0，解得x=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組并利用加減消元法求解是解決問題的關(guān)鍵．【變式7-1】已知5x+y?3+x?2y2【答案】3【分析】已知5x+y?3+x?2y2=0【詳解】解：根據(jù)題意，得x+y?3=0x?2y=0解，得x=2y=1∴x+y=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵在于掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是0．【變式7-2】已知an=a1+n+1d(n為自然數(shù))，且aA．53 B．44 C．29 D．23【答案】B【分析】先根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，【詳解】解：∵an=a1∴a②?①得：把d=3代入①得：a1∴=?4+16×3=?4+48=44，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出a1，d【變式7-3】若式子x4+(m?3)x3+(n?3m?8)x2+(24+mn)x?8n中不含【答案】m=3，n=17【分析】根據(jù)“不含x2和x【詳解】解：由題意得，n?3m?8=0m?3=0解得m=3n=17答：m=3，n=17．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，解二元一次方程組，理解“不含x2和x【題型8二元一次方程組的應(yīng)用】【例8】現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．【答案】(1)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸；(2)該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，由“用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸”，列出二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）由“現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿荔枝”，列出二元一次方程，結(jié)合a、b均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案．【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送y噸，由題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車載滿荔枝一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)送4噸；（2）由題意得：3a+4b=31，∴a=31?4b又∵a、b均為非負(fù)整數(shù)，∴a=9b=1或a=5b=4，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．【變式8-1】小明從家到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需20分鐘，從學(xué)校到家里需30分鐘．小明從家到學(xué)校的下坡路長米．【答案】800【分析】設(shè)從小明家到學(xué)校的下坡路長x米、平路為y米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合從家里到學(xué)校需20分鐘、從學(xué)校到家里需30分鐘，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)從小華家到學(xué)校的下坡路長x米、平路為y米，根據(jù)題意得：x80解得：x=800y=600所以，從小明家到學(xué)校的下坡路長800米．故答案為：800．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系時(shí)間=路程÷速度列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】安居小區(qū)業(yè)主安先生準(zhǔn)備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊(duì)完成此項(xiàng)完程．由于工期過長，安先生要求裝修公司再派乙工程隊(duì)與甲隊(duì)共同工作．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天數(shù)恰好比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)的3倍少5天，并且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)與乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)之和為55天．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天；(2)若甲工程隊(duì)工作10天后，與公司派來的乙工程隊(duì)再合作多少天可完成此項(xiàng)工程的45(3)甲、乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)分別為800元和1000元，安先生裝修工程施工完成時(shí)費(fèi)用正好為21800元，求甲工程隊(duì)參加工作多少天？【答案】(1)40，15(2)6(3)16【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單