第19章一次函數(shù)章末拔尖卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·河南鄭州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知直線y=kx+b與直線y=2x+2022平行，且與y軸交于點M0,4，與x軸的交點為N，則△MNO的面積為（

A．2022 B．1011 C．8 D．42．(3分)（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x>?3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=kx（k≠0）的值都小于函數(shù)y=?12x+3的值，則kA．k≥?32且k≠0 B．k≤?12 C．3．(3分)（2023春·江蘇泰州·八年級校考期末）已知x1,y1，x2,y2，A．若x1x2=1，則y1C．若x2x3=3，則y14．(3分)（2023春·天津紅橋·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于函數(shù)y=k?3x+k（k為常數(shù)），有下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖像必經(jīng)過點?1,3；③若圖像經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k<0；④若函數(shù)圖像與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是0<k<3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．45．(3分)（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M滿足橫，縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”，例如，P1，0，Q2，?2都是“整點”，四邊形OABC（O為原點）為正方形且B點坐標(biāo)為6，6，有4條直線y=knx+bnA．22 B．24 C．28 D．256．(3分)（2023春·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點P是BC邊上一點，點P從B點出發(fā)沿BC向點C運動，到達(dá)C點時停止．若BP=x，圖中陰影部分面積為S，則圖中可以近似地刻畫出S與x之間關(guān)系的是（

）B．C． D．7．(3分)（2023春·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=12x?2與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB，將直線沿x軸向左平移，當(dāng)點BA．6 B．5 C．4 D．38．(3分)（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且甲先出發(fā)，甲乙兩人的距離y（千米）與甲步行的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，下列說法：①乙的速度為7千米/時；②乙到終點時甲、乙相距8千米；③當(dāng)乙追上甲時，兩人距A地21千米；④A,B兩地距離為27千米．其中錯誤的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．(3分)（2023春·浙江·八年級期末）如圖，Ax1,y1,Bx2,y2A．?13≤x1≤0 B．0≤10．(3分)（2023春·新疆烏魯木齊·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知直線a：y=x，直線b：y=?12x和點P1,0，過點P1,0作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線，交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線，交直線a于點P3，過點P3作x

A．?26 B．?27 C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·江蘇淮安·八年級?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)y=2x?5的圖像過點a，b，則b?2a+1=12．(3分)（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）若一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖象交于點2,4，則關(guān)于x的方程2k+bx=mx+m的解為x=13．(3分)（2023春·上海長寧·八年級上海市第三女子初級中學(xué)校考期中）一次函數(shù)y=k+3x+k+1的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是14．(3分)（2023春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為2,0，1,2，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+4?3kk≠0．若線段AB與直線l沒有交點，則k的取值范圍是15．(3分)（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(?4,0)，B(?2,?1)，C3,0，D0,3，當(dāng)過點B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分時，則直線l的函數(shù)表達(dá)式為16．(3分)（2023春·福建莆田·八年級?？计谀┤鐖D，有一種動畫程序，在平面直角坐標(biāo)系屏幕上，直角三角形是黑色區(qū)域（含直角三角形邊界），其中A1,1，B2,1，C1,3，用信號槍沿直線y=3x+b發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·廣西貴港·八年級?？计谀┮阎瘮?shù)y=2m+1(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍．18．(6分)（2023春·新疆喀什·八年級統(tǒng)考期末）已知y+2與x成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=3時，y=7．(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)x=?3時，y的值；(3)求當(dāng)y=4時，x的值．19．(8分)（2023春·山東東營·八年級統(tǒng)考期末）已知：同一個坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2的圖象，分別與x軸交于點A，

(1)關(guān)于x的方程k1x+b1=0(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式k1(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式組k1(4)求△ABC的面積．20．(8分)（2023春·上海閔行·八年級?？计谥校┍臼谐擎?zhèn)居民年度生活天然氣收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：階段使用量（立方米）單價（元/立方米）第一階段0?310（含）3.00第二階段310?520（含）3.30第三階段超過5204.20根據(jù)表格信息回答問題：(1)一同學(xué)家2021年度截止到4月已使用328立方米天然氣，求至2021年4月，此同學(xué)家中使用燃?xì)饪偣不ㄙM多少錢？(2)試寫出繳納燃?xì)饪傎M用y（元）關(guān)于燃?xì)馐褂昧縳（立方米）(310<x≤520)的函數(shù)解析式．(3)如果該同學(xué)家2020年度天然氣總繳費1665元，求該同學(xué)家2020年度天然氣使用總量．21．(8分)（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于n(n>0)的點，叫做該函數(shù)圖象的“n階和點”.例如，2,1為一次函數(shù)y=x?1的“3階和點”．(1)若點?1,?1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)y=mx的“n階和點”，則m=______，n=______；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx?2的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”，求k的值；(3)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx?4的圖象有且僅有2個“n階和點”，求n的取值范圍．22．(8分)（2023春·吉林長春·八年級校考期末）一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現(xiàn)進(jìn)水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開始自救，一邊排水一邊修船，在整個過程中進(jìn)水速度不變，同時修船過程中排水速度不變，船修好后不再進(jìn)水，此時的排水速度與修船過程中進(jìn)水速度相同，直到將船內(nèi)積水排盡，設(shè)輪船觸礁后船艙內(nèi)積水量為yt，時間為xmin，y與

(1)修船過程中排水速度為t/min，a的值為.(2)求修船完工后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)船內(nèi)積水量是船內(nèi)最高積水量的34時，直接寫出x23．(8分)（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點P，直線l上的兩點A(1，a)，B(b，1)滿足a?3+

(1)點C的坐標(biāo)為_________；(2)連接AD，BC，AC，點Q是x軸上一點（不與點P重合），連接AQ，交BC于點E．①當(dāng)AC恰好平分∠DAQ時，試判斷∠AQP與∠ACB有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②設(shè)點Q(t，0)，記三角形ABQ的面積為S，三角形AOC的面積為S0．當(dāng)S=第19章一次函數(shù)章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023春·河南鄭州·八年級校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+b與直線y=2x+2022平行，且與y軸交于點M0,4，與x軸的交點為N，則△MNO的面積為（

A．2022 B．1011 C．8 D．4【答案】D【分析】先根據(jù)兩直線平行k值相等，以及直線經(jīng)過點M(0,4)，即可求出直線MN的解析式，進(jìn)而可求出N點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x+2022平行，∴k=2，即y=2x+b，∵直線y=2x+b過點M(0,4)，∴4=2×0+b，即b=4，∴直線MN的解析式為y=2x+4，當(dāng)y=0時，有x=-2，∴N點坐標(biāo)為(-2,0)，∴ON=2，∵M(jìn)(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面積為：S=1故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩直線平行的性質(zhì)以及直線與坐標(biāo)軸交點的知識，掌握坐標(biāo)系中兩直線平行時兩直線的解析式的k值相等是解答本題的關(guān)鍵．2．(3分)（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x>?3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=kx（k≠0）的值都小于函數(shù)y=?12x+3的值，則kA．k≥?32且k≠0 B．k≤?12 C．【答案】C【分析】先求得x=?3時，y=?12x+3=92，當(dāng)k=?12，直線y=kx（k≠0）與直線y=?12x+3平行，且在直線y=?12x+3【詳解】解：當(dāng)x=?3時，y=?12x+3=將點?3，92有92=?3k，解得當(dāng)k=?12，直線y=kx（k≠0）與直線y=?1

結(jié)合圖象可知：直線y=kx與直線y=?12x+3的交點在?3，92的上方時，并隨著交點的不斷上移，直至直線y=kx（k≠0）與直線y=?12x+3∴?3故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．(3分)（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谀┮阎獂1,y1，x2,y2，A．若x1x2=1，則y1C．若x2x3=3，則y1【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)增減性，結(jié)合各選項條件逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：∵直線y=?3x+1中?3<0，∴y隨x的增大而減小，∵x1∴y1A、若x1x2=1，則x1∵x1∴若取x1與x2同為負(fù)數(shù)，由x1∵x1,y1，∴y1=?3x1+1>0B、若x1x3=?2，則x1∵x1∴x1<0，x3>0，由∵x1,y1，∴y1=?3x1+1>0C、若x2x3=3，則x2∵x1∴若取x2與x3同為正數(shù)，由x1∵x1,y1，∴y1=?3x1+1D、若x2x3=?1，則x2∵x1∴x2<0，x3>0，由∵x1,y1，∴y1=?3x1+1>0故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，由題中條件判斷出x14．(3分)（2023春·天津紅橋·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于函數(shù)y=k?3x+k（k為常數(shù)），有下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖像必經(jīng)過點?1,3；③若圖像經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k<0；④若函數(shù)圖像與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是0<k<3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①根據(jù)一次函數(shù)定義即可求解；②y=k?3x+k=k(x+1)?3x，即可求解；③圖像經(jīng)過二、三、四象限，則k?3<0，k<0，解關(guān)于k的不等式組即可；④函數(shù)圖像與x軸的交點始終在正半軸，則【詳解】解：①根據(jù)一次函數(shù)定義：形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)為一次函數(shù)，∴k?3≠0，∴k≠3，故①正確；②y=k?3∴無論k取何值，函數(shù)圖像必經(jīng)過點?1,3，故②正確；③∵圖像經(jīng)過二、三、四象限，∴k?3<0k<0解不等式組得：k<0，故③正確；④令y=0，則x=?k∵函數(shù)圖像與x軸的交點始終在正半軸，∴?k∴kk?3經(jīng)分析知：k>0k?3<0解這個不等式組得0<k<3，故④正確．∴①②③④都正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的相關(guān)知識，是難點和易錯點．解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，確定函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系．5．(3分)（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M滿足橫，縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”，例如，P1，0，Q2，?2都是“整點”，四邊形OABC（O為原點）為正方形且B點坐標(biāo)為6，6，有4條直線y=knx+bnA．22 B．24 C．28 D．25【答案】A【分析】根據(jù)“整點”的定義可知，在正方形OABC內(nèi)（包括邊上）扥整點橫坐標(biāo)的取值范圍是0到6的自然數(shù)，直線y=knx+bnn=1，2，3，【詳解】解：由畫圖可知：，直線y=x在正方形OABC內(nèi)（包括邊上）經(jīng)過的整點的個數(shù)有7個，直線y=?x+6在正方形OABC內(nèi)（包括邊上）經(jīng)過的整點的個數(shù)有7個，直線y=3在正方形OABC內(nèi)（包括邊上）經(jīng)過的整點的個數(shù)有7個，直線y=2x?2在正方形OABC內(nèi)（包括邊上）經(jīng)過的整點的個數(shù)有4個，其中點3，3是三條直線y=x、y=?x+6、y=3的交點，點2，2是直線∴經(jīng)過的整點的個數(shù)最多是：7+7+7+4?3=22（個），故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的性質(zhì)，抓住k1，k2，k36．(3分)（2023春·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點P是BC邊上一點，點P從B點出發(fā)沿BC向點C運動，到達(dá)C點時停止．若BP=x，圖中陰影部分面積為S，則圖中可以近似地刻畫出S與x之間關(guān)系的是（

）B．C．D．【答案】C【分析】如圖:作△ABC的高AD，則AD為定值．根據(jù)三角形的面積公式得出S=12PB?AD=12【詳解】解：如圖，作△ABC的高AD，則AD為定值．△PAB(圖中陰影部分)的面積S=12PB?AD=∵AD為定值，∴1∴S是x的正比例函數(shù)．故答案是C．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像、三角形的面積、正比例函數(shù)的定義等知識點，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．(3分)（2023春·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=12x?2與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB，將直線沿x軸向左平移，當(dāng)點BA．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】先求出平移過B點的直線解析式，再求出其與x軸的交點坐標(biāo)，交點記為C，把A點橫坐標(biāo)與C點的橫坐標(biāo)相減即可作答．【詳解】如下圖，過B作x軸垂線，垂足為D，記平移后的直線與x軸的交點為C，對于直線y=12x?2，令y∴OA=4∵△OAB為等腰直角三角形，BD⊥x軸∴易得OD=2，BD=2∴B(2,2)；設(shè)平移后的直線為：y=1所以平移后的直線解析式為y=12x+10=解之得x=-2∴C(0,-2)，∴OC=2∴平移的距離為OA+OC=4+2=6．故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)性質(zhì)和求一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)．其關(guān)鍵是要知道平移前后兩直線解析式中的k相等8．(3分)（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且甲先出發(fā)，甲乙兩人的距離y（千米）與甲步行的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，下列說法：①乙的速度為7千米/時；②乙到終點時甲、乙相距8千米；③當(dāng)乙追上甲時，兩人距A地21千米；④A,B兩地距離為27千米．其中錯誤的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】①由函數(shù)圖象數(shù)據(jù)可以求出甲的速度，再由追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以求出乙的速度；②由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)由乙到達(dá)終點時走的路程-甲走的路程就可以求出結(jié)論；③乙或甲行駛的路程就是乙追上甲時，兩人距A地的距離；④求出乙到達(dá)終點的路程就是A，B兩地距離．【詳解】解：①由題意，得甲的速度為：12÷4=3千米/時；設(shè)乙的速度為a千米/時，由題意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度為7千米/時，故①正確；②乙到終點時甲、乙相距的距離為：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正確；③當(dāng)乙追上甲時，兩人距A地距離為：7×3=21千米．故③正確；④A，B兩地距離為：7×（9-4）=35千米，故④錯誤．綜上所述：錯誤的只有④．故選：A．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，行程問題的追擊題型的等量關(guān)系的運用，一元一次方程的運用，解答時分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．9．(3分)（2023春·浙江·八年級期末）如圖，Ax1,y1,Bx2,y2A．?13≤x1≤0 B．0≤【答案】B【分析】將Ax1,y1,向右平移1個單位得到點C，過點C作x的垂線，交y=?x+4于點B，交y=2x+1于點D，當(dāng)【詳解】解：如圖，將Ax1,y1,向右平移1個單位得到點C，過點C作x的垂線，交y=?x+4于點B，交∴Cx1+1,2x1∴BC=2∴3解得x如圖，將點A向左平移一個單位得到C，∴Cx1?1，2∴BC=?x1+5?2解得x綜上所述，0≤x故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意作出圖形分析是解題的關(guān)鍵．10．(3分)（2023春·新疆烏魯木齊·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知直線a：y=x，直線b：y=?12x和點P1,0，過點P1,0作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線，交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線，交直線a于點P3，過點P3作x

A．?26 B．?27 C．【答案】B【分析】點P1,0，P1在直線y=x上，得到P11,1，求得P2的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1，得到P2?2,1，即P2的橫坐標(biāo)為?2=?21，同理，P3的橫坐標(biāo)為?2=?21，P4的橫坐標(biāo)為4=22，P5的橫坐標(biāo)為22，P6【詳解】解：∵過點P1,0作y軸的平行線交直線a于點P∴P1在直線y=x∴P1∵P1∴P2的縱坐標(biāo)=P1∵P2在直線y=?∴1=?1∴x=?2，∴P2?2,1，即P2∵P2∴P3的橫坐標(biāo)為?2=?21，且P∴y=?2，∴P3∵P3∴P4的縱坐標(biāo)=P3的縱坐標(biāo)=?2，且P∴?2=?1∴x=4，∴P44,?2，即P4∵P4∴P5的橫坐標(biāo)為4=22，且P即：P1的橫坐標(biāo)為1P2的橫坐標(biāo)為?21，PP4的橫坐標(biāo)為22，P5用同樣的方法可得：P6的橫坐標(biāo)為?23，PP8的橫坐標(biāo)為24，P9……，∴P4n的橫坐標(biāo)為2∴P12的橫坐標(biāo)為22×3=26∴P14的橫坐標(biāo)為?27，P故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，有理數(shù)乘方的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識點．正確地找出點的橫坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023春·江蘇淮安·八年級?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)y=2x?5的圖像過點a，b，則b?2a+1=【答案】?4【分析】先把點a,b代入一次函數(shù)y=2x?5，得到b=2a?5，然后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x?5的圖像過點a，∴b=2a?5，∴b?2a+1=2a?5?2a+1=?4．故答案為：?4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點、代數(shù)式求值等知識點，掌握凡是函數(shù)圖像經(jīng)過的點必能滿足解析式是解答本題的關(guān)鍵．12．(3分)（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）若一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖象交于點2,4，則關(guān)于x的方程2k+bx=mx+m的解為x=【答案】1【分析】由一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖象交于點2,4得到2k+b=2m，代入方程2k+bx=mx+m【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖象交于點（2∴當(dāng)x=2時，kx+b=mx，m≠0，∴2k+b=2m，由2k+bx=mx+m得2mx=mx+m∵m≠0，∴x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點得到2k+b=2m．13．(3分)（2023春·上海長寧·八年級上海市第三女子初級中學(xué)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y=k+3x+k+1的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是【答案】?3<k<?1【分析】已知中，一次函數(shù)y=k+3x+k+1的圖象不經(jīng)過第二象限，可判斷即k+3>0，且k+1<0，解之可得【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k+3∴k+3>0解得：?3<k<?1，故答案為：?3<k<?1．【點睛】本題是對一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解不等式組解．熟練掌握根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出不等式組是解題的關(guān)鍵．14．(3分)（2023春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為2,0，1,2，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+4?3kk≠0．若線段AB與直線l沒有交點，則k的取值范圍是【答案】k<0或0<k<1或k>4【分析】分別利用當(dāng)直線y=kx+4?3kk≠0過點B1,2時，k值最小，當(dāng)直線y=kx+4?3kk≠0過點A2,0時，k值最大，即可求出線段AB與直線【詳解】解：當(dāng)直線y=kx+4?3kk≠0過點B1,2時，則k+4?3k=2，解得k=1，當(dāng)直線y=kx+4?3kk≠0過點A2,0時，則2k+4?3k=0，解得k=4，故線段AB與直線l有交點時，k的取值范圍為1≤k≤4，故線段AB與直線l沒有交點時，k的取值范圍為k<0或0<k<1或k>4，故答案為：k<0或0<k<1或k>4．【點睛】本題考查了直線相交或平行問題，熟練掌握直線相交或平行問題的特點是解題的關(guān)鍵．15．(3分)（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(?4,0)，B(?2,?1)，C3,0，D0,3，當(dāng)過點B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分時，則直線l的函數(shù)表達(dá)式為【答案】y=【分析】先求出四邊形ABCD的面積為14，然后根據(jù)當(dāng)直線l與x軸平行時，直線l不能平分四邊形ABCD的面積，可設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，即可求出直線l的解析式為y=kx+2k?1，則直線l與x軸的交點坐標(biāo)為（1?2kk，0），求出直線CD的解析式為y=?x+3，則直線l與直線CD的交點坐標(biāo)為（4?2kk+1，5k?1k+1），再由過點B的直線l將四邊形ABCD【詳解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴S四邊形∵當(dāng)直線l與x軸平行時，直線l不能平分四邊形ABCD的面積，∴可設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，∴?2k+b=?1，∴b=2k?1，∴直線l的解析式為y=kx+2k?1，∴直線l與x軸的交點坐標(biāo)為（1?2kk∵點C坐標(biāo)為（3，0），點D坐標(biāo)為（0，3），∴直線CD的解析式為y=?x+3，∵當(dāng)k=?1時，直線l與直線DC平行，此時直線l不可能平分四邊形ABCD的面積∴聯(lián)立y=kx+2k?1y=?x+3解得x=4?2k∴直線l與直線CD的交點坐標(biāo)為（4?2kk+1，5k?1∵過點B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分，∴7=1解得k=54或∴直線l的解析式為y=5故答案為：y=5【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識．16．(3分)（2023春·福建莆田·八年級?？计谀┤鐖D，有一種動畫程序，在平面直角坐標(biāo)系屏幕上，直角三角形是黑色區(qū)域（含直角三角形邊界），其中A1,1，B2,1，C1,3，用信號槍沿直線y=3x+b發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b

【答案】?5≤b≤0【分析】根據(jù)直線的解析式可知此直線必然經(jīng)過一三象限，當(dāng)經(jīng)過點B時b的值最小，當(dāng)經(jīng)過點C時b的值最大，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線y=3x+b中，k=3>0，∴此直線必然經(jīng)過一三象限．∵A1,1，B2,1，∴當(dāng)經(jīng)過點B時，1=6+b，解得b=當(dāng)經(jīng)過點C時，3=3+b，解得b=0，∴?5≤b≤0．故答案為：?5≤b≤0．【點睛】此題主要考查是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此類題目時一定要注意數(shù)形結(jié)合的運用．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023春·廣西貴港·八年級?？计谀┮阎瘮?shù)y=2m+1(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍．【答案】(1)m=3(2)m<?(3)m≥3【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點代入即可求解；（2）直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k<0；（3）根據(jù)圖象不經(jīng)過第四象限，說明k>0且b≥0，即2m+1>0且m?3≥0，建立健全不等式組求解即可．【詳解】（1）解：把(0,0)代入y=2m+1m?3=0，解得∶m=3；（2）解：∵y隨x的增大而減小，∴2m+1<0，解得：m<?1（3）解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象不經(jīng)過第四象限，即：k>0，b>0，2m+1>0解得：m≥3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練運用待定系數(shù)法確定待定系數(shù)的值，還要熟悉在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減?。軌蚋鶕?jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．18．(6分)（2023春·新疆喀什·八年級統(tǒng)考期末）已知y+2與x成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=3時，y=7．(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)x=?3時，y的值；(3)求當(dāng)y=4時，x的值．【答案】(1)y=3x?2(2)y=?11(3)x=2【分析】（1）根據(jù)y+2與x成正比例函數(shù)關(guān)系設(shè)出函數(shù)的解析式，再把x=3，y=7代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進(jìn)而求出y與（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，將x=?3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函數(shù)解析式，將y=4代入其中，求得x值．【詳解】（1）解：依題意得：設(shè)y+2=kx．將x=3，y=7所以，y=3x?2．（2）由（1）知，y=3x?2，∴當(dāng)x=?3時，y=3×?3?2=?11，即（3）由（1）知，y=3x?2，∴當(dāng)y=4時，4=3x﹣解得，x=2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．19．(8分)（2023春·山東東營·八年級統(tǒng)考期末）已知：同一個坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2的圖象，分別與x軸交于點A，

(1)關(guān)于x的方程k1x+b1=0(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式k1(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式組k1(4)求△ABC的面積．【答案】(1)x=?(2)x≥(3)?1<x<2(4)9【分析】（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；（2）利用兩直線交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖像分別解不等式，再取公共部分即可；（4）利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2∴關(guān)于x的方程k1x+b關(guān)于x的方程k2x+b（2）∵一次函數(shù)y=k1x+b∴根據(jù)圖象可以得到：關(guān)于x的不等式k1x+b（3）根據(jù)圖象可以得到：關(guān)于x的不等式k1x+b關(guān)于x的不等式k2x+∴關(guān)于x的不等式組k1x+b（4）∵A?1,0，B∴AB=2?∴△ABC的面積=1【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．20．(8分)（2023春·上海閔行·八年級?？计谥校┍臼谐擎?zhèn)居民年度生活天然氣收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：階段使用量（立方米）單價（元/立方米）第一階段0?310（含）3.00第二階段310?520（含）3.30第三階段超過5204.20根據(jù)表格信息回答問題：(1)一同學(xué)家2021年度截止到4月已使用328立方米天然氣，求至2021年4月，此同學(xué)家中使用燃?xì)饪偣不ㄙM多少錢？(2)試寫出繳納燃?xì)饪傎M用y（元）關(guān)于燃?xì)馐褂昧縳（立方米）(310<x≤520)的函數(shù)解析式．(3)如果該同學(xué)家2020年度天然氣總繳費1665元，求該同學(xué)家2020年度天然氣使用總量．【答案】(1)此同學(xué)家中使用燃?xì)饪偣不ㄙM989.4元(2)y=3.3x?93(3)該同學(xué)家2020年度天然氣使用總量為530立方米【分析】（1）根據(jù)表格中的收費標(biāo)準(zhǔn)直接列式計算即可；（2）根據(jù)第一階段和第二階段的收費標(biāo)準(zhǔn)列函數(shù)關(guān)系式即可；（3）首先求出天然氣使用量是520立方米時的費用，可得該同學(xué)家2020年度天然氣總使用量超過了520立方米，然后求出第三階段天然氣使用量再加上520即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得：310×3+328?310答：此同學(xué)家中使用燃?xì)饪偣不ㄙM989.4元；（2）解：由題意得：y=310×3+x?310（3）解：由（2）知，y=3.3x?93310<x≤520當(dāng)x=520時，y=3.3x?93=1623，∵1665>1623，∴該同學(xué)家2020年度天然氣總使用量超過了520立方米，1665?1623÷4.2+520=530答：該同學(xué)家2020年度天然氣使用總量為530立方米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解收費標(biāo)準(zhǔn)，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．(8分)（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于n(n>0)的點，叫做該函數(shù)圖象的“n階和點”.例如，2,1為一次函數(shù)y=x?1的“3階和點”．(1)若點?1,?1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)y=mx的“n階和點”，則m=______，n=______；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx?2的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”，求k的值；(3)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx?4的圖象有且僅有2個“n階和點”，求n的取值范圍．【答案】(1)1，2(2)6或?(3)n>4或1<n<4【分析】（1）利用待定系數(shù)法和“n階和點”的都有即點即可；（2）利用分類討論的方法和“5階和點”的定義求得“5階和點”，再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx?4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，再利用分類討論的方法和“n階和點”的定義，求得x的值，進(jìn)而得到關(guān)于n的不等式，解不等式求得n的取值范圍，再利用已知條件即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點?1,?1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)y=mx的點，∴?m=?1，∴m=1，∵點?1,?1到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2，∴點?1,?1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)y=mx的“2階和點”，∴n=2．故答案為：1；2；（2）設(shè)一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”為a,b，則a+b=5一次函數(shù)y=x+3圖象經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)a,b在第一象限時，a+b=5，∴a=1，b=4，∴一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”為（1,4∴k?2=4，∴k=6；當(dāng)a,b在第二象限時，?a+b=5，由于b=a+3，此種情形不存在；當(dāng)a,b在第三象限時，?a?b=5，∴a=?4，b=?1，∴一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”為?4,?1，∴?4k?2=?1，∴k=?1綜上，y關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx?2的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+3圖象的“5階和點”，k的值為6或?1（3）由題意得：n>0，∵?4<0，∴y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx?4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，設(shè)M(x，y)為y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx?4的圖象的“∴x①當(dāng)M在第一象限時，x+y=n，∴x+nx?4=n，∴x=n+4∵n>0，∴n+1>0，n+4>0，∴x>0，符合題意，∴當(dāng)M在第一象限時，n>0；②當(dāng)M在第三象限時，?x?y=n，∴?x?nx+4=n，∴x=4?n∵n>0，∴n+1>0，∴4?n<0，∴n>4；∴當(dāng)M在第三象限時，n>4；③當(dāng)M在第四象限時，x?y=n，∴x?nx+4=n，∴x=n?4∴1<n<4．∴當(dāng)M在第四象限時，1<n<4．∵y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx?4的圖象有且僅有2個“n階和點”，∴以上①②③三個條件中同時滿足其中兩個即可，當(dāng)滿足①②不滿足③時，n>4；當(dāng)滿足①③不滿足②時，1<n<4；當(dāng)滿足②③不滿足①時，n的值不存在，綜上，y關(guān)于x的一次函數(shù)y=nx?4的圖象有且僅有2個“n階和點”，n的取值范圍為n>4或1<n<4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，本題是新定義型，理解新定義并熟練運用是解題的關(guān)鍵．22．(8分)（2023春·吉林長春·八年級校考期末）一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現(xiàn)進(jìn)水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開始自救，一邊排水一邊修船，在整個過程中進(jìn)水速度不變，同時修船過程中排水速度不變，船修好后不再進(jìn)水，此時的排水速度與修船過程中進(jìn)水速度相同，直到將船內(nèi)積水排盡，設(shè)輪船觸礁后船艙內(nèi)積水量為yt，時間為xmin，y與

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