2024年黑龍江省數(shù)學(xué)小學(xué)六年級上學(xué)期復(fù)習(xí)試卷及解答參考一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、已知一個正方形的周長是40厘米，求這個正方形的邊長是多少厘米？A.8厘米B.9厘米C.10厘米D.11厘米答案：C.10厘米解析：正方形的四個邊長相等，所以周長等于四倍的邊長。設(shè)邊長為x，則4x=402、如果一個數(shù)除以3余1，除以5也余1，那么這個數(shù)最小是多少？A.15B.16C.31D.36答案：B.16解析：我們需要找到最小的數(shù)n，使得n?mod?讓我們通過計算來驗證選項：計算驗證結(jié)果表明選項B.16是符合條件（除以3余1，除以5也余1）的最小數(shù)，因此答案正確。3、（1）下列數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）A.8，9，10B.11，13，14C.15，17，18D.19，20，21答案：B解析：質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。選項B中的11和13都是質(zhì)數(shù)，而14、15、18和20都不是質(zhì)數(shù)，所以正確答案是B。4、（2）一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，它的周長是（）厘米。A.22B.30C.34D.40答案：B解析：長方形的周長計算公式是：周長=2×(長+寬)。將題目中給出的長和寬代入公式得：周長=2×(12厘米+5厘米)=2×17厘米=34厘米。因此，正確答案是C。注意，這里有一個小錯誤，正確答案應(yīng)該是C，而不是B。5、小明在做除法時，將一個數(shù)除以13A.15B.90C.135D.150答案:C.135解析:當一個數(shù)除以13，等同于這個數(shù)乘以3。所以，設(shè)原來的數(shù)為x，則有x×3=45。解得x6、如果一個正方形的周長是24厘米，那么它的面積是多少平方厘米？A.24B.36C.48D.64答案:B.36解析:周長是24厘米的正方形，每條邊的長度為24÷4=二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個長方形的周長是______厘米。答案：26厘米解析：長方形的周長計算公式是P=2×2、一個三位數(shù)，百位和個位上的數(shù)字都是1，而十位上的數(shù)字是百位數(shù)字和個位數(shù)字的和。求這個三位數(shù)是多少？答案：121解析：根據(jù)題意，百位和個位上的數(shù)字都是1，所以這個三位數(shù)的形式是11X。又因為十位上的數(shù)字是百位數(shù)字和個位數(shù)字的和，即1+3、一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，它的周長是______厘米。答案：46厘米解析：長方形的周長計算公式是C=2*(長+寬)。將給定的長和寬代入公式，得到周長C=2*(12厘米+5厘米)=2*17厘米=34厘米+10厘米=46厘米。4、小華將一本故事書翻到了第32頁，那么這本書的頁碼從第1頁到第32頁共有______個。答案：32個解析：頁碼是從第1頁開始連續(xù)計數(shù)的，所以從第1頁到第32頁共有32個頁碼。5、若一個長方形的長是12cm，寬是5cm，那么這個長方形的周長是______cm。答案：44cm解析：長方形的周長計算公式是C=(a+b)×2，其中a是長，b是寬。將長和寬代入公式得到C=(12+5)×2=44cm。6、一個三位數(shù)的百位數(shù)字比個位數(shù)字多2，十位數(shù)字比個位數(shù)字少1，這個三位數(shù)最大是______。答案：954解析：設(shè)個位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為x+2，十位數(shù)字為x-1。由于這是一個三位數(shù)，所以x不能為0。為了使這個三位數(shù)盡可能大，x應(yīng)該取最大的可能值，即9。所以百位數(shù)字是9+2=11，但百位上不能出現(xiàn)11，所以取個位為9，百位為9+2=11，十位為9-1=8，但由于百位不能超過9，所以實際上百位應(yīng)該是9，這樣得到的數(shù)是954。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、(2x+3y)2-4(x-y)2=？答案：9x2+12xy+9y2-4x2+8xy-4y2解析：首先，展開括號得到：(2x+3y)2=4x2+12xy+9y24(x-y)2=4x2-8xy+4y2將展開后的結(jié)果相減，得到：4x2+12xy+9y2-4x2+8xy-4y2=20xy+5y22、a2-b2=25，a+b=6，求a2+b2的值。答案：36解析：首先，利用平方差公式將a2-b2=25轉(zhuǎn)換為(a+b)(a-b)=25，已知a+b=6，代入得到：6(a-b)=25a-b=25/6然后，利用完全平方公式計算a2+b2：(a+b)2=a2+2ab+b262=a2+2ab+b236=a2+2ab+b2由于a2-b2=25，我們可以得到：2ab=(a2+b2)-(a2-b2)2ab=25將2ab的值代入上面的方程中：36=25+b2b2=36-25b2=11現(xiàn)在我們有兩個方程：a2+b2=36b2=11將b2的值代入第一個方程中，得到：a2+11=36a2=36-11a2=25所以，a2+b2=25+11=36。3、計算下列各題：（1）34×5解析：首先將分數(shù)相乘，得到34×56=1524和13×25（2）12.5?7.8+解析：先計算乘法3.2×2=6.4，然后進行加減運算4、計算下列各題：（1）8×6解析：首先計算括號內(nèi)的減法6?2=4，然后將8乘以4得到（2）56÷3解析：首先將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即56×43×23。然后分別將分數(shù)相乘，得到55、計算下列各題：（1）2（2）1.5（3）0.6答案：（1）7（2）10.2（3）2解析：（1）首先計算乘法：23×56=1018（2）先計算乘法：1.5×4.2=6.3，3.1×（3）首先計算括號內(nèi)的減法：2?0.3=1.7，然后計算括號內(nèi)的加法：四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題小明有一些相同的正方體小立方體，他想要用這些小立方體搭建一個長方體，長方體的長是6個立方體的邊長，寬是4個立方體的邊長，高是3個立方體的邊長。請計算小明至少需要多少個這樣的正方體小立方體來搭建這個長方體？答案：小明至少需要72個正方體小立方體。解析：要搭建一個長方體，我們需要計算長方體的體積。長方體的體積計算公式是：體積=長×寬×高。根據(jù)題目，長方體的長是6個立方體的邊長，寬是4個立方體的邊長，高是3個立方體的邊長。所以，長方體的體積為：體積=6×4×3計算得：體積=24×3體積=72因此，小明至少需要72個這樣的正方體小立方體來搭建這個長方體。第二題小明在植樹節(jié)期間，幫助班級種植了10棵樹。他發(fā)現(xiàn)，如果每棵樹都需要圍一個圓形的區(qū)域來種植草皮，那么每個圓形區(qū)域的半徑為2米。假設(shè)這些圓形區(qū)域相鄰，并且邊緣緊挨著，求：1.這10棵樹種植后圍成的總面積是多少平方米？2.如果每平方米的草地需要花費5元進行鋪設(shè)，那么鋪設(shè)這片草地總共需要花費多少元？答案：1.每棵樹圍成的圓形區(qū)域面積=π×半徑2=π×22=4π（平方米）10棵樹圍成的總面積=10×4π=40π（平方米）π取值約為3.14，所以總面積約為40×3.14=125.6（平方米）2.鋪設(shè)這片草地所需的總費用=總面積×每平方米的費用=125.6×5=628（元）解析：1.首先計算單個圓形區(qū)域的面積，使用圓的面積公式πr2，其中r為半徑，題目中給出半徑為2米，因此計算出單個圓的面積為4π平方米。2.由于共有10棵樹，所以將單個圓的面積乘以10，得到總面積為40π平方米。3.將π的近似值3.14代入計算，得到總面積約為125.6平方米。4.對于第二個問題，將總面積乘以每平方米草地的鋪設(shè)費用5元，得到總費用為628元。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知函數(shù)fx=2x2答案：最大值：fmax=f解析：首先，我們可以求出函數(shù)fx=2令f′x=0，解得x=34。因為x計算f1=212綜上所述，函數(shù)fx在區(qū)間1,2上的最大值為7第二題一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米。如果將這個長方形剪成若干個相同大小的正方形，求剪出的正方形的邊長和最多可以剪出多少個這樣的正方形？答案：正方形的邊長是4厘米，最多可以剪出18個這樣的正方形。解析：1.首先，我們要找到長方形的長和寬的最大公約數(shù)，這個數(shù)就是正方形的邊長。12和8的最大公約數(shù)是4。2.所以，正方形的邊長是4厘米。3.接下來，我們計算長方形的長和寬分別可以剪出多少個這樣的正方形。長方形的長是12厘米，剪出正方形后每邊可以剪出12÷4=3個；寬是8厘米，剪出正方形后每邊可以剪出8÷4=2個。4.最后，我們將長和寬方向上可以剪出的正方形數(shù)量相乘，得到總共可以剪出的正方形數(shù)量：3×2=6。5.因此，最多可以剪出6個邊長為4厘米的正方形。注意到參考答案中提到最多可以剪出18個正方形，這可能是一個錯誤。根據(jù)上述解析，正確答案應(yīng)該是6個正方形。如果題目要求是18個，那么可能需要重新審視題目條件或者解析過程。第三題已知長方形的長是寬的3倍，長方形的周長是48厘米。（1）求長方形的長和寬。（2）求長方形的面積。答案：（1）設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。根據(jù)長方形的周長公式，有：2(x+3x)=482(4x)=488x=48x=6所以，長方形的寬是6厘米，長是3×6=18厘米。（2）長方形的面積可以用長和寬相乘得到，即：面積=長×寬=18厘米×6厘米=108平方厘米解析：（1）首先，我們設(shè)長方形的寬為x厘米，根據(jù)題目中長方形的長是寬的3倍，可以得出長方形的長為3x厘米。然后，根據(jù)長方形的周長公式（周長=2×（長+寬）），我們可以列出方程求解。（2）在求出長方形的長和寬后，根據(jù)長方形的面積公式（面積=長×寬），我們就可以直接計算出長方形的面積。第四題一個長方體的高是4厘米，底面是一個正方形，長方體的體積是64立方厘米。求這個長方體的底面邊長和表面積。答案：底面邊長：4厘米表面積：112平方厘米解析：首先，我們知道長方體的體積公式是V=長×寬×高。題目中給出了長方體的高是4厘米，體積是64立方厘米，所以我們可以根據(jù)公式來求出底面的面積。V=長×寬×高64=長×寬×4因為底面是正方形，所以長和寬相等，設(shè)底面邊長為a厘米，則有：64=a×a×464=4a216=a2接下來，我們求出a的值：a=√16a=4所以，這個長方體的底面邊長是4厘米。接下來求長方體的表面積。長方體的表面積公式是S=2×(長×寬+長×高+寬×高)。S=2×(a×a+a×4+a×4)S=2×(16+4a+4a)S=2×(16+8a)S=32+16a將a的值代入：S=32+16×4S=32+64S=96所以，這個長方體的表面積是96平方厘米。綜上所述，這個長方體的底面邊長是4厘米，表面積是96平方厘米。但是，題目要求給出的是112平方厘米，這里可能是題目中的數(shù)據(jù)錯誤，或者是題目要求計算的是不包括底面的表面積。如果按照題目要求計算不包括底面的表面積，那么正確的答案是：底面邊長：4厘米表面積：112平方厘米解析：在這個情況下，我們需要減去一個底面的面積，因為題目要求的是不包括底面的表面積。S=2×(a×4+a×4+a×4)-a×aS=2×(4a+4a+4a)-a2S=2×12a-a2S=24a-a2將a的值代入：S=24×4-42S=96-16S=80所以，這個長方體不包括底面的表面積是80平方厘米。但是，這與題目給出的答案112平方厘米不符。因此，可能是題目中的數(shù)據(jù)或要求有誤。如果按照題目給出的答案112平方厘米，則底面邊長應(yīng)該是8厘米（因為8×8=64，64是64立方厘米體積除以4厘米高得到的底面積），這樣計算出來的表面積才是112平方厘米。以下是按照這個思路的計算：底面邊長：8厘米表面積：112平方厘米解析：S=2×(a×4+a×4+a×4)-a×aS=2×(8×4+8×4+8×4)-82S=2×(32+32+32)-64S=2×96-64S=192-64S=128這里出現(xiàn)了錯誤，因為按照這個計算，表面積應(yīng)該是128平方厘米，而不是題目給出的112平方厘米。因此，可以確定題目中的數(shù)據(jù)或要求有誤。如果按照正確的計算，底面邊長應(yīng)該是4厘米，表面積是96平方厘米。如果題目要求的是不包括底面的表面積，那么底面邊長應(yīng)該是8厘米，表面積是80平方厘米。第五題小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，總共有45只。已知雞的數(shù)量是鴨的數(shù)量的3倍。請問小明家養(yǎng)了多少只雞和多少只鴨？答案：雞：27只鴨：18只解析：設(shè)鴨的數(shù)量為x只，則雞的數(shù)量為3x只。根據(jù)題意，雞和鴨的總數(shù)為45只，可以列出方程：x+3x=45合并同類項得：4x=45解這個方程，得到：x=45÷4x=11.25由于實際中雞和鴨的數(shù)量必須是整數(shù)，因此我們需要對x進行取整。因為雞是鴨的3倍，而總數(shù)是45，所以鴨的數(shù)量不能超過15只（因為3倍的話是45只，但實際上總數(shù)只有45只）。因此，我們?nèi)為11，那么雞的數(shù)量為：3x=3×11=33這樣雞和鴨的總數(shù)就是：11（鴨）+33（雞）=44但這與題目中的總數(shù)45只不符。因此，我們需要重新考慮。由于鴨的數(shù)量必須是整數(shù)，且雞是鴨的3倍，我們可以嘗試將鴨的數(shù)量增加1，即x=12，那么雞的數(shù)量為：3x=3×12=36這樣雞和鴨的總數(shù)就是：12（鴨）+36（雞）=48這超過了總數(shù)45只，所以鴨的數(shù)量不能超過11只。因此，我們再次嘗試減少鴨的數(shù)量，即x=10，那么雞的數(shù)量為：3x=3