第3章圖形的初步認(rèn)識3.5最基本的圖形——點(diǎn)和線華師大版-數(shù)學(xué)-七年級上冊2.線段的長短比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.【重點(diǎn)】2.理解線段等分點(diǎn)的意義.3.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】新課導(dǎo)入記得你和同學(xué)是怎樣比較個(gè)子高矮的嗎?可能大家通常會用下面兩種辦法：一是讓兩人分別說出自己的身高，對比一下；二是讓兩人背對背地站在同一塊平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.那么，我們可以怎樣比較兩條線段的長短呢?新知探究知識點(diǎn)

作一條線段等于已知線段1不同于直線和射線，線段有長度，因而可以比較線段的長短，并能進(jìn)行一些運(yùn)算.為進(jìn)行線段的比較與運(yùn)算，需要畫一條線段等于已知線段.問題

畫一條線段等于已知線段a.方法一：先用刻度尺量出線段a的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段.a新知探究方法二：①用直尺畫射線AF；②用圓規(guī)在射線AF上截取AB=a.線段AB即為所求作.aAFaB新知探究針對練習(xí)已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段，使它等于a+b.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)abAFaBCb解：如圖所示，線段AC即為所求作.新知探究知識點(diǎn)

比較線段長短2

做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棒上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法.探究新知探究問題

怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到啟發(fā)嗎？比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：②

讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.——疊合法①

用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法

新知探究DCB試比較線段

AB，CD的長短.(1)度量法：

將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)CDAB(2)疊合法：分別測量AB，CD的長度，再進(jìn)行比較.(3)尺規(guī)作圖法：發(fā)現(xiàn)AB<CD新知探究CD1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D

，那么AB=CD.3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)新知探究知識點(diǎn)

線段的和差運(yùn)算3畫一畫

在直線上作線段AB=a,再在AB的延長線上作線段BC=b,線段AC就是

與

的和,記作AC=

.設(shè)線段a＞b，如果在線段AB上作線段BD=b,那么線段AD就是

與

的差,記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-bab新知探究針對練習(xí)1.如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上，則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab課堂訓(xùn)練知識點(diǎn)

線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)4ABM1.在一張紙上畫一條線段.2.折疊紙片,使線段的端點(diǎn)重合.3.折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置?ABM線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)如圖,點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).類似地,還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.新知探究M是線段AB的中點(diǎn)ABM幾何語言：

反之也成立：

M，N是線段AB的三等分點(diǎn)M，N，P是線段AB的四等分點(diǎn)ABMNABMNP

新知探究典型例題例1

若AB=6cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，求線段AD的長.解：因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，因?yàn)镈是線段CB的中點(diǎn)，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).A

C

D

B新知探究例2

如圖，B，C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長．FECBDA【解析】根據(jù)已知條件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程得到x的值，即可得到所求各線段的長.新知探究FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=又EF=24，所以6x=24.解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.新知探究例3

已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長為（

）A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD新知探究方法總結(jié)1.求線段的長度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通常可以設(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.2.無圖時(shí)求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點(diǎn)在某一線段上；

點(diǎn)在該線段的延長線.課堂小結(jié)線段的比較與運(yùn)算線段的長短比較：度量法、疊合法線段的和差運(yùn)算線段的中點(diǎn)及n等分點(diǎn)思想方法：方程思想、分類思想用尺規(guī)作一條線段等于已知線段課堂訓(xùn)練1.根據(jù)所示圖形填空：（1）AB+BC=（）；（2）AD=

（）+CD；（3）CD=AD－（）；（4）BD=CD+（）=AD－（）；（5）AC－AB+CD=（）=BC+（）.ABCDACACACBCABBDCD課堂訓(xùn)練2.請通過直接觀察，分別比較下列三組圖形中線段a、b的長短．再用刻度尺量一量，看看你的觀察結(jié)果是否正確.（1）ab（2）baa=ba=b課堂訓(xùn)練（3）aba=b2.請通過直接觀察，分別比較下列三組圖形中線段a、b的長短．再用刻度尺量一量，看看你的觀察結(jié)果是否正確.課堂訓(xùn)練3.已知線段MN和線段OP，用直尺和圓規(guī)作一條線段AB，使AB=

MN+OP.(不寫作法，保留作圖痕跡)MNOPAB課堂訓(xùn)練4.如圖，線段AB=6cm，延長AB到點(diǎn)C，使BC=2AB，若D為AB的中點(diǎn)，則線段DC的長為

.CADB15cm5.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_______．9或1課堂訓(xùn)練6.

如圖，AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長度．ABCO

課堂訓(xùn)練7.如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶5∶3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長．DACBM解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,

所以AD=AB+BC+CD=10x.

因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，所以AM=MD=5x.

所以BM=AM-AB=3x，CM=MD-CD=2x.

又BM=6，所以3x=6.所以x=2.

故CM=2x=4，AD=10x=20.謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。