第4章相交線和平行線4.1相交線華師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)1.對(duì)頂角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念；掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì).【重點(diǎn)】2.能夠運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入觀察下圖剪刀剪開(kāi)紙片過(guò)程中有關(guān)角的變化.你能說(shuō)出其中的原理么?此時(shí)如果把剪刀抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么樣的圖形？試一試在筆記本中畫(huà)出來(lái).新知探究知識(shí)點(diǎn)

對(duì)頂角的概念1相交線：如圖，兩條直線AB、CD都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)O，我們就說(shuō)這兩條直線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是他們的交點(diǎn).角∠1與∠2∠1與∠3位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系相鄰互補(bǔ)相鄰互補(bǔ)B123ACDO4思考：大家仔細(xì)觀察所畫(huà)的圖形，兩條直線相交時(shí)形成四個(gè)角，這幾個(gè)角都有什么樣的位置關(guān)系呢？新知探究想一想：圖中∠1的鄰補(bǔ)角為_(kāi)___

___.

圖中∠4的鄰補(bǔ)角為_(kāi)______

_.鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角既相鄰又互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.如∠1和∠2.C123ABDO4∠2，∠3∠2，∠3新知探究圖中∠1的對(duì)頂角是______.圖中∠2的對(duì)頂角是______.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的

，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.123ABCDO4反向延長(zhǎng)線∠4∠3新知探究

下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）12C12DD12A12B

方法總結(jié)：

對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的；

只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．針對(duì)訓(xùn)練新知探究知識(shí)點(diǎn)

對(duì)頂角的性質(zhì)2COABD4321請(qǐng)你猜一猜，剪刀剪東西的過(guò)程中∠1與∠3這兩個(gè)角的大小保持怎樣的關(guān)系.

猜想：∠1=∠3猜想：∠1=∠3.新知探究ABOCD4321例1

直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？圖中存在哪些相等關(guān)系？

解：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn),由此我們得到∠1=∠3，∠2=∠4.結(jié)論：兩條直線相交對(duì)頂角相等.

∠4=180°-∠1=180°-30°=150°∠3=180°-∠2=180°-150°=30°∠2=180°-∠1=180°-30°=150°新知探究例2

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，∠AEC=50°，求∠BED的度數(shù).ABCDE解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)E，所以∠AEC與∠BED是對(duì)頂角.根據(jù)對(duì)頂角相等，得∠BED=∠AEC=50°.課堂小結(jié)BACDO12341.有公共頂點(diǎn)歸類(lèi)∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1.有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角

對(duì)頂角

2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線

2.沒(méi)有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱(chēng)數(shù)量關(guān)系對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)課堂訓(xùn)練1.下列選項(xiàng)中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（

）D課堂訓(xùn)練2.為測(cè)量某古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù)，王明設(shè)計(jì)了如下方案：作AO、BO的延長(zhǎng)線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù).王明這樣做的依據(jù)是______________.對(duì)頂角相等課堂訓(xùn)練(3)若1:2=2:7，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________.(2)若∠2是∠1的3倍，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為_(kāi)_____________________.(1)若∠1+∠3=60o，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o3.根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題：新知探究4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=×80°=40°.因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-4