第三章期權(quán)定價(jià)（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件主要內(nèi)容3.1期權(quán)的基本概念3.2期權(quán)價(jià)格及價(jià)格區(qū)間3.3期權(quán)定價(jià)模型（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.1期權(quán)的基本概念3.1.1期權(quán)的概念3.1.2期權(quán)的基本類型3.1.3期權(quán)交易的盈虧分布3.1.4期權(quán)組合的幾項(xiàng)策略3.1.5公司股東權(quán)益是一項(xiàng)看漲期權(quán)3.1.6看漲—看跌期權(quán)平價(jià)（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.1.1期權(quán)的概念期權(quán)期權(quán)費(fèi)期權(quán)價(jià)格基礎(chǔ)資產(chǎn)或標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的到期日、或執(zhí)行日、履約日歐式期權(quán)美式期權(quán)約定價(jià)格、履約價(jià)格或執(zhí)行價(jià)格（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.1.2期權(quán)的基本類型買方期權(quán)（CallOption）和賣方期權(quán)（PutOption）買方期權(quán)也稱看漲期權(quán)，是指賦予投資者在合約規(guī)定的期限或在某一特定的日期按協(xié)定價(jià)格購買規(guī)定數(shù)量基礎(chǔ)資產(chǎn)的權(quán)利。賣方期權(quán)也稱看跌期權(quán)，是指賦予投資者在合約規(guī)定的期限或在某一特定的日期按協(xié)定價(jià)格出售規(guī)定數(shù)量基礎(chǔ)資產(chǎn)的權(quán)利。

沽盈價(jià)（in-the-money）和沽虧價(jià)（out-of-the-money）（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件看漲期權(quán)的沽盈價(jià)和沽虧價(jià)內(nèi)在價(jià)值

450執(zhí)行價(jià)格K

S

沽盈價(jià)沽虧價(jià)圖3-1看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)的關(guān)系基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場價(jià)格0（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件看跌期權(quán)的沽盈價(jià)和沽虧價(jià)內(nèi)在價(jià)值

執(zhí)行價(jià)格K

S

沽盈價(jià)沽虧價(jià)圖3-2看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)的關(guān)系基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場價(jià)格4500（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.1.3期權(quán)交易的盈虧分布買方期權(quán)（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件賣方期權(quán)（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.1.4期權(quán)組合的幾項(xiàng)策略股票和債券不同頭寸狀況的損益

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件保護(hù)性看跌期權(quán)指通過購買股票，同時(shí)購買該股票的看跌期權(quán)所構(gòu)成的組合。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件保護(hù)性看跌期權(quán)組合投資的損益圖

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件掩護(hù)性看漲期權(quán)掩護(hù)性看漲期權(quán)（coveredcall），也稱備兌期權(quán)，是指在出售股票看漲期權(quán)的同時(shí)買入該股票的組合策略。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件

掩護(hù)性看漲期權(quán)的損益圖（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件跨式期權(quán)

稱同價(jià)對敲，是指投資者同時(shí)買入具有相同執(zhí)行價(jià)格與到期時(shí)間的同一種股票的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)，就建立了一種“對敲策略”。

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件跨式期權(quán)組合的損益圖

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件無風(fēng)險(xiǎn)收益組合

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件組合S＋P－C=B的損益圖（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.1.5公司股東權(quán)益是一項(xiàng)看漲期權(quán)股東權(quán)益和風(fēng)險(xiǎn)性債券任何風(fēng)險(xiǎn)性投資組合均可由四種最基本資產(chǎn)交易組成

在到期日，股東的財(cái)富S：風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的價(jià)值，即有負(fù)債公司的價(jià)值可以分解為兩個(gè)部分。權(quán)益部分S，它是看漲期權(quán)，以及風(fēng)險(xiǎn)性債務(wù)頭寸，其數(shù)值就等于無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債的現(xiàn)值減去歐式看跌期權(quán)的價(jià)值P。在到期日，債券持有人可以獲得：（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.1.6看漲—看跌期權(quán)平價(jià)如果我們已知以某資產(chǎn)為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，則我們可以很簡單地確定出以相同資產(chǎn)為標(biāo)的物的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。資產(chǎn)組合的初始價(jià)值是期權(quán)到期執(zhí)行價(jià)格（K）的無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)現(xiàn)值。

如果已知?dú)W式看漲期權(quán)的價(jià)值，根據(jù)看漲一看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系，可以得到對應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件對其進(jìn)行重新安排可得到看漲一看跌期權(quán)平價(jià)公式：當(dāng)我們將執(zhí)行價(jià)格K設(shè)定等于當(dāng)前股票價(jià)格S時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種特殊的情況。當(dāng)S＝K時(shí)，我們可以得到：看漲一看跌期權(quán)平價(jià)公式的等量連續(xù)的復(fù)利公式為：（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件主要內(nèi)容3.1期權(quán)的基本概念3.2期權(quán)價(jià)格及價(jià)格區(qū)間3.3期權(quán)定價(jià)模型（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.2期權(quán)價(jià)格及價(jià)格區(qū)間3.2.1期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成3.2.2期權(quán)價(jià)格區(qū)間（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.2.1期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成期權(quán)價(jià)格是期權(quán)購買者為獲得期權(quán)權(quán)利要向期權(quán)出售者所支付的期權(quán)費(fèi)，是期權(quán)價(jià)值的市場反映。所謂“內(nèi)在價(jià)值”就是期權(quán)的沽盈價(jià)，反映了期權(quán)持有者現(xiàn)在就執(zhí)行期權(quán)的可獲利程度。顯然，根據(jù)期權(quán)價(jià)格為期權(quán)內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值之和的定義，我們可以把期權(quán)價(jià)格表示為：

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件期權(quán)是一項(xiàng)遞耗資產(chǎn)，即期權(quán)的時(shí)間價(jià)值會(huì)隨著合約距離其到期日越來越近而減少。在期權(quán)合約的到期日，假如期權(quán)沒有內(nèi)在價(jià)值，它便一文不值。下面我們舉一例子來說明時(shí)間價(jià)值與合約到期日期限的關(guān)系。期權(quán)價(jià)格C

0253035股票市價(jià)S圖3-10看漲期權(quán)時(shí)間價(jià)值與期權(quán)到期日的期限之間關(guān)系（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件看跌期權(quán)時(shí)間價(jià)值與期權(quán)到期日的期限之間關(guān)系：對于股票基礎(chǔ)資產(chǎn)來說，期權(quán)合約的期限越長，因股價(jià)變動(dòng)的可能性及范圍將會(huì)越大，那么期權(quán)價(jià)格也就會(huì)越高。圖3-11看跌期權(quán)時(shí)間價(jià)值與期權(quán)到期日的期限之間關(guān)系（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.2.2期權(quán)價(jià)格區(qū)間1．看漲期權(quán)價(jià)格的上下限

2．看跌期權(quán)價(jià)格的上下限

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件1．看漲期權(quán)價(jià)格的上下限如果看漲期權(quán)價(jià)格高于上限或低于下限，那么套利者將能在無風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺錢。下限（LowerBound）假設(shè)有兩項(xiàng)資產(chǎn)組合：資產(chǎn)組合⑴：一項(xiàng)歐式看漲期權(quán)價(jià)格為C，另外一筆數(shù)額為的現(xiàn)金；資產(chǎn)組合⑵：一股股票，價(jià)格為S。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件當(dāng)ST<K時(shí)當(dāng)ST>K時(shí)資產(chǎn)組合⑴C+Ke-rTKST資產(chǎn)組合⑵SSTST（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件為了防止無風(fēng)險(xiǎn)的套利，因此，在0時(shí)點(diǎn)進(jìn)行期權(quán)交易時(shí)，資產(chǎn)組合⑴的價(jià)值總是要高于資產(chǎn)組合⑵的價(jià)值，即：上限（UpperBound）期權(quán)作為按預(yù)先約定價(jià)格買賣一定數(shù)量基礎(chǔ)資產(chǎn)的權(quán)利，對于看漲期權(quán)而言，打算購買期權(quán)投資人不可能以超過基礎(chǔ)資產(chǎn)市價(jià)的期權(quán)價(jià)格來獲得購買一份股票的權(quán)利，因?yàn)槿绻@樣的情形有的話，該投資者會(huì)直接以市價(jià)購入股票。所以期權(quán)的價(jià)格為基礎(chǔ)資產(chǎn)的市價(jià)，即：（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件看漲期權(quán)的價(jià)格區(qū)間（兩虛線之間為定價(jià)區(qū)域）看漲期權(quán)價(jià)格（C）

股票的市價(jià)(S)K上限為基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格S看漲期權(quán)交易時(shí)價(jià)格下限看漲期權(quán)到期時(shí)價(jià)格下限圖3-12看漲期權(quán)的價(jià)格區(qū)間（兩虛線之間為定價(jià)區(qū)域）（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件2．看跌期權(quán)價(jià)格的上下限就像看漲期權(quán)一樣，看跌期權(quán)的價(jià)格也有其上下限。看跌期權(quán)價(jià)格的下限是：假設(shè)有兩項(xiàng)資產(chǎn)組合：資產(chǎn)組合⑶：一項(xiàng)歐式看跌期權(quán)價(jià)格為P，另外一股股票，價(jià)格為S；資產(chǎn)組合⑷：一筆數(shù)額為的現(xiàn)金。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件當(dāng)ST<K時(shí)當(dāng)ST>K時(shí)資產(chǎn)組合⑶P+SKST資產(chǎn)組合⑷Ke-rTKK（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件為了防止無風(fēng)險(xiǎn)的套利，因此，在0時(shí)點(diǎn)進(jìn)行期權(quán)交易時(shí)，資產(chǎn)組合⑶的價(jià)值總是要高于資產(chǎn)組合⑷的價(jià)值，即：投資者從買入看跌期權(quán)交易中獲取的最大利潤相當(dāng)于執(zhí)行價(jià)格。而這只有當(dāng)股票價(jià)格跌至零時(shí)才會(huì)發(fā)生。既然這種收益是在期權(quán)到期日才發(fā)生，而不是在購入看跌期權(quán)時(shí)發(fā)生，那么，看跌期權(quán)的價(jià)格就必須低于執(zhí)行價(jià)格的貼現(xiàn)值。即：（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件看跌期權(quán)的價(jià)格區(qū)間（兩虛線之間為定價(jià)區(qū)域）看跌期權(quán)價(jià)格（P）

股票的市價(jià)(S)K交易時(shí)的上限為看漲期權(quán)到期時(shí)價(jià)格上限為圖3-13看跌期權(quán)的價(jià)格區(qū)間（兩虛線之間為定價(jià)區(qū)域）下限為為KK（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件主要內(nèi)容3.1期權(quán)的基本概念3.2期權(quán)價(jià)格及價(jià)格區(qū)間3.3期權(quán)定價(jià)模型（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.3期權(quán)定價(jià)模型3.3.1期權(quán)定價(jià)的單期二項(xiàng)式模型

3.3.2期權(quán)定價(jià)的二期二項(xiàng)式模型

3.3.3布萊爾——斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.3.1期權(quán)定價(jià)的單期二項(xiàng)式模型1．單期二項(xiàng)式期權(quán)的套期保值2．單項(xiàng)二項(xiàng)式的期權(quán)定價(jià)模型

3．期權(quán)定價(jià)中的風(fēng)險(xiǎn)中立假設(shè)

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件1．單期二項(xiàng)式期權(quán)的套期保值為了便于對二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo)和分析，我們對該定價(jià)模型涉及到其他一系列限制性條件做出假設(shè)，主要有包括：第一，該模型為不支付股利的歐式股票看漲期權(quán)定價(jià)模型；第二，股票市場和期權(quán)市場是完全競爭的，市場運(yùn)行是非常具有效率的，如股票的賣空不受限制，套購的利潤并不存在；第三，股票現(xiàn)貨與期權(quán)合約的買賣不涉及交易成本，而且也不存在稅收問題；第四，市場參與者可按已知的無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地借人資金或貸出資金，利率在期權(quán)有效期內(nèi)保持不變，而且不存在信用風(fēng)險(xiǎn)或違約風(fēng)險(xiǎn)；第五，是一個(gè)單期的期權(quán)。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件在一個(gè)單期期權(quán)中，單期的期間可長可短，期間存在期初和期末。設(shè)目前為單期期初即0時(shí)刻，作為期權(quán)合約的基礎(chǔ)資產(chǎn)（如股票）的現(xiàn)行市場價(jià)格為S，期權(quán)合約的執(zhí)行價(jià)格為K。在單期期末，即1時(shí)刻，股票價(jià)格變動(dòng)只存在兩種可能的結(jié)果：或者股票價(jià)格上升單期至Su，或者股票價(jià)格下降至Sd，而上升或下降的概率呈二次分布狀。在這里，下標(biāo)號u和d表示變量數(shù)值上升或下降為原數(shù)值的倍數(shù)，即u>1，d<1。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件資產(chǎn)組合單期期初（0）成本與價(jià)值單期期末（1）的價(jià)值Su＝72Sd＝48買入股股票×60×72×48賣出一份看漲期權(quán)C－100合計(jì)×60－C×72－10×48表3-6資產(chǎn)組合目前成本與未來價(jià)值設(shè)某項(xiàng)資產(chǎn)組合由買進(jìn)股每股60元的股票與賣出一份看漲期權(quán)合約的頭寸構(gòu)成。到了單期期期末，在兩種可能的股票市價(jià)變動(dòng)的情況下，該項(xiàng)資產(chǎn)組合的價(jià)值（VT）如表3-6所示。

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件假如不存在無風(fēng)險(xiǎn)的套購利潤，在期權(quán)到期日，不管股票市價(jià)漲至72元，還是跌至48元，在這兩種情況下，資產(chǎn)組合的價(jià)值都應(yīng)該是一樣的，即實(shí)現(xiàn)了套期保值的目的。于是存在：經(jīng)整理后，得：這表明，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)套期保值目的應(yīng)按0.42：1的比例構(gòu)成，即在買進(jìn)0.42股票的同時(shí)必須賣出1份看漲期權(quán)合約。此時(shí)，無論未來資產(chǎn)價(jià)格上漲還是下跌，資產(chǎn)組合的價(jià)值均為20.2元。

VT＝×72－10＝×48

＝0.42（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件根據(jù)有效市場的假設(shè)，在不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下，人們在金融市場上只能賺得無風(fēng)險(xiǎn)利率。換言之，資產(chǎn)組合在當(dāng)前的價(jià)值是其在到期日的價(jià)值（20.2元）按無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值。假定市場上的無風(fēng)險(xiǎn)利率（年率）為10%，因?yàn)槠谙逓?個(gè)月，轉(zhuǎn)為年數(shù)為1/4年，在連續(xù)復(fù)利的條件下則有：因?yàn)?，期初資產(chǎn)組合的成本為×60－C，所以它應(yīng)該與到期日價(jià)值的現(xiàn)值相等，于是有：

×60－C＝19.7C＝0.42×60－19.7＝5.5元

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件2．單項(xiàng)二項(xiàng)式的期權(quán)定價(jià)模型項(xiàng)由買進(jìn)股的股票與賣出一份看漲期權(quán)合約組成的資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合的期末價(jià)值在兩種可能的情況下分別為，和。在不存在無風(fēng)險(xiǎn)的套購利潤的情況下，這兩者的價(jià)值是相等的，所以化簡后得：式中：為套期保值率（HedgeRate），它代表無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合所要求的股票持有量。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件解出以后，資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)的期末價(jià)值為兩種可能結(jié)果中的任何一項(xiàng)的價(jià)值，它們?yōu)椋荷鲜降倪B續(xù)復(fù)利現(xiàn)值與資產(chǎn)組合的現(xiàn)時(shí)成本相等，所以有：

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3．期權(quán)定價(jià)中的風(fēng)險(xiǎn)中立假設(shè)根據(jù)未來股票價(jià)格將上升、或下降的結(jié)果及對應(yīng)的概率，我們可以求出在此條件下股票（T）時(shí)的期望價(jià)值E（ST）：因?yàn)?，所以，上式可化簡?/p>

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.3.2期權(quán)定價(jià)的二期二項(xiàng)式模型

下面我們從單期二項(xiàng)式模型擴(kuò)展到二期二項(xiàng)式模型。初始股票價(jià)格為S，每一期間期末的股票價(jià)格可以上升到其期初價(jià)格的u倍、或者下降到其期初價(jià)格的d倍，如圖3-16所示。在第一期期末，股票的價(jià)格為上升狀態(tài)的Su（＝uS），或?yàn)橄陆禒顟B(tài)的Sd（＝dS）。在第二期的期末，股票的價(jià)格則分為兩個(gè)單期二叉樹：一個(gè)是第一期間上升狀況的Su，其第二期末的價(jià)格如為上升狀態(tài)的，則價(jià)格為Su2（=u2S），或?yàn)橄陆禒顩r的Sud（＝udS）；另一個(gè)是第一期間為下降狀態(tài)的Sd，其第二期末的價(jià)格如為上升狀態(tài)的，則價(jià)格為Sdu（＝udS），或?yàn)橄陆禒顩r的Sd2（=d2S）。每一期間的長度為T年，市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為K。

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件當(dāng)前(0)第一期（1）第二期（2）udSud=udS圖3-16二期二叉樹歐式期權(quán)模型數(shù)值圖SCduSu＝uSSu2=u2Su2Cuu=Max（Su2-K，0）Cuudd2Cdd=Max（Sd2-K，0）Sd2=d2SCud=Max（udS-K，0）Sd＝dSCd（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件根據(jù)單期歐式期權(quán)的二項(xiàng)式定價(jià)模型，我們可以分別計(jì)算第一期間期末上升狀態(tài)下的期權(quán)價(jià)值Cu，和下降狀態(tài)下的期權(quán)價(jià)值Cd，計(jì)算公式如下：將Cu、Cd代入式（3-24）中，經(jīng)過簡化運(yùn)算，則有初始狀態(tài)下的期權(quán)價(jià)值C（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件例3-3在資本市場上有A股票，其市價(jià)為60元，3個(gè)月為一個(gè)選擇期間，執(zhí)行價(jià)格為62元的歐式看跌期權(quán)，在每個(gè)單期期間，股票價(jià)格未來的變化存在兩種狀態(tài)，一是按照1.2比率上升，一是按照0.8的比率下降。市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%。則該股票此時(shí)的二期的歐式看跌期權(quán)價(jià)值為多少？如圖3-17所示。同時(shí)，根據(jù)計(jì)算的第二期間期末的各節(jié)點(diǎn)的股票價(jià)格水平，我們可以進(jìn)一步計(jì)算各節(jié)點(diǎn)看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。第二期末的上點(diǎn)，股票的期末價(jià)格為86.4元，看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為62元，此時(shí)的看跌期權(quán)無內(nèi)在價(jià)值，即Puu=0，期權(quán)此時(shí)不會(huì)被執(zhí)行。第二期末的中點(diǎn)，股票的期末價(jià)格為57.6元，低于執(zhí)行價(jià)格62元，此時(shí)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為Pud=4.4元（62-57.6），期權(quán)被執(zhí)行。第二期末的下點(diǎn)，股票的期末價(jià)格為38.4元，低于執(zhí)行價(jià)格62元，此時(shí)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為Pdd=23.6元（62-38.4），期權(quán)被執(zhí)行（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件根據(jù)以上數(shù)據(jù)資料，S＝60，r＝10%，T＝0.25，u＝1.2，d＝0.8，可以計(jì)算股票虛擬上漲概率q為：q=0.56，以及Puu=0、Pud=4.4元、Pdd=23.6元，第一期期末的Pu，Pd分別為：

將計(jì)算的Pu，Pd結(jié)果代入式（3-15）中，即可計(jì)算期權(quán)的價(jià)值P為：

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件當(dāng)前(0)第一期（1）第二期（2）ud=0.96Sud=udS=57.6圖3-16二期二叉樹歐式期權(quán)模型數(shù)值圖S=60P=6.41d=0.8u=1.2Su＝uS=72Su2=u2S=86.4u2=1.44Puu=Max（K-Su2，0）=0Pu=1.89ud=0.96d2=0.64Pdd=Max（K-Sd2，0）=23.6Sd2=d2S=38.4Pud=Max（K-udS，0）=4.4Sd＝dSPd=12.53（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件如果上例的期權(quán)有歐式看跌期權(quán)改為是美式看跌期權(quán)，則在確定看跌期權(quán)價(jià)值時(shí)，需要從后期期末一直往前推。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，在第一期期末的上升狀態(tài)時(shí)點(diǎn)，股票的價(jià)格為72元，看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為62元，如果立即執(zhí)行期權(quán)，則損失-10（=62-72）元，但如果不是立即執(zhí)行，延期至第二期期末的期權(quán)價(jià)值為1.89元，所以，對美式期權(quán)，應(yīng)該等待延期執(zhí)行的1.89元。而在第一期期末的下降狀態(tài)時(shí)點(diǎn)，股票的價(jià)格為48元，看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為62元，如果此時(shí)立即執(zhí)行期權(quán)，則可獲得14（=62-48）元的收益，但如果不是立即執(zhí)行，而是延期至第二期期末執(zhí)行的期權(quán)價(jià)值為12.53元，所以立即執(zhí)行可獲得的14元。此時(shí)看跌期權(quán)的價(jià)值為：（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件當(dāng)前(0)第一期（1）第二期（2）ud=0.96Sud=udS=57.6圖3-16二期二叉樹歐式期權(quán)模型數(shù)值圖S=60P=7.04d=0.8u=1.2Su＝uS=72Su2=u2S=86.4u2=1.44Puu=Max（K-Su2，0）=0Pu=1.89ud=0.96d2=0.64Pdd=Max（K-Sd2，0）=23.6Sd2=d2S=38.4Pud=Max（K-udS，0）=4.4Sd＝dSPd=14（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件3.3.3布萊爾——斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型這些假設(shè)條件主要包括：⑴、只考慮歐式期權(quán)，即只有到期才可以履約的期權(quán)。⑵、沒有交易成本。期權(quán)和股票可以無限分割，信息無需任何成本即可為公眾獲得。⑶、在賣空期權(quán)或股票時(shí)不存在任何市場缺陷。⑷、在期權(quán)合約的存續(xù)期內(nèi)短期利率是已知的，并保持不變。市場參與者既可以按此利率借入資金，亦可按此利率貸出資金。⑸、股票不發(fā)放股利。⑹、股票價(jià)格的變化是隨機(jī)的、連續(xù)的。⑺、股票報(bào)酬率瞬間變動(dòng)的概率分布是正態(tài)分布。⑻、股票報(bào)酬率的方差在期權(quán)合約有效期內(nèi)是連續(xù)的，且為市場參與者所知。（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件基于上述假設(shè)，布萊克和斯科爾斯提出的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式如下：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率密度函數(shù)（即某一服從正態(tài)分布的變量小于d的概率；無風(fēng)險(xiǎn)利率（按連續(xù)復(fù)利計(jì)算），一般可以采用于期權(quán)同期到期的國庫券利率；在連續(xù)復(fù)利條件下標(biāo)的資產(chǎn)（如股票）年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件例3-4甲公司股票的現(xiàn)行市價(jià)為25元，以該股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為23元，期權(quán)合約為6個(gè)月。已知該股票年收益率的方差為0.25，市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%。一般分三步來進(jìn)行計(jì)算第一步，計(jì)算、：第二步，計(jì)算和、：第三步，計(jì)算買方期權(quán)價(jià)格，

＝0.50－0.35＝0.15（本科）第三章期權(quán)定價(jià)ppt課件歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式的含義：看似非常復(fù)雜，實(shí)際上它有一個(gè)非常簡單的解釋。等式中，代表套期保值率，或者說是為保持完全套期保值所必需