八年級數(shù)學(xué)期末測試卷1一．選擇題（共10小題）1．點M（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）2．若分式有意義，則x滿足的條件為（）A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x≠﹣2的一切實數(shù) D．x≠13．如圖，AB＝CD，EC＝BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．∠A＝∠D D．∠E＝∠F4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．（a2）4＝a65．方程的解為（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形，然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒，則這個紙盒的容積為（）A．b2﹣4a2 B．a(chǎn)b2﹣4a2b+4a3 C．a(chǎn)b2+4a2b+4a3 D．a(chǎn)3﹣2a2+ab7．如圖，△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°8．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．2ab B．2a C．a(chǎn) D．2b9．已知甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，兩人每天共做140個零件，設(shè)甲每天做x個零件，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC≌△A′B′C，點B′在邊AB上，線段A′B′與AC交于點D，若∠A＝40°，∠B＝60°，則∠A′CB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．140°二．填空題（共6小題）11．方程的解是．12．如圖，點P（﹣2，1）與點Q（a，b）關(guān)于直線l（y＝﹣1）對稱，則a+b＝．13．已知x2+mx+36是一個完全平方式，那么m的值為．14．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則△ABP周長的最小值是．16．如圖，平面直角坐標系中，直線EA⊥x軸于點A，A（100，0），B，C分別為線段OA和射線AE上的一點，若點B從點A出發(fā)向點O運動，同時點C從點A出發(fā)沿射線AE方向運動，二者速度之比為2：3，運動到某時刻同時停止，點D在y軸正半軸上，若使△OBD與△ABC全等，則D點的坐標為．三．解答題（共9小題）17．計算：（1）；（2）（a+2b）（a﹣b）﹣（﹣2a+b）2+（3a﹣b）（3a+b）．18．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．19．如圖，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．20．先化簡，再求值：，其中x＝（π﹣1）0+．21．解分式方程：．22．如圖，在9×9的正方形網(wǎng)格中，△ABC三個頂點在格點上，每個小正方形的邊長為1．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點A的坐標為（2，1），點C的坐標為（5，2），畫出平面直角坐標系并寫出點B的坐標；（2）直線l經(jīng)過點A且與y軸平行，寫出點B、C關(guān)于直線l對稱點B1、C1的坐標；（3）直接寫出BC上一點P（a，b）關(guān)于直線l對稱點P1的坐標．23．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求證：AC＝DF．24．如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單（如下表）已被墨水污染．進貨單商品單價（元）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請你求出乙商品的進價．25．【特例證明】如圖1，OP平分∠MON，點A為OM上一點，過點A作AC⊥OP，垂足為C，延長AC交ON于點B．求證：AO＝BO，AC＝BC．【類比探究】如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【拓展運用】如圖3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在線段BC上，且∠BDE＝∠ACB，BE⊥DE于E，DE交AB于F，試探究BE和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

八年級數(shù)學(xué)期末測試卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．點M（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：M（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（1，2），故選：D．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．2．若分式有意義，則x滿足的條件為（）A．x＝﹣2 B．x＝1 C．x≠﹣2的一切實數(shù) D．x≠1【分析】根據(jù)分式有意義列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵分式有意義，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故選：C．【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．3．如圖，AB＝CD，EC＝BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．∠A＝∠D D．∠E＝∠F【分析】由AB＝CD，可得AC＝DB，已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊相等即可．【解答】解：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，∵EC＝BF，∴可添加CE∥BF，則∠ECA＝∠FBD，利用SAS證得△EAC≌△FDB，而AE∥DF，∠A＝∠D，∠E＝∠F，都無法證明△EAC≌△FDB，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．（a2）4＝a6【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、a3與a2不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、a2?a3＝a5，故B符合題意；C、a3÷a＝a2，故C不符合題意；D、（a2）4＝a8，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5．方程的解為（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5【分析】去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗根即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x+3，去括號得：3x﹣3＝x+3，移項得：3x﹣x＝3+3，合并同類項得：2x＝6，系數(shù)化為1得：x＝3，經(jīng)檢驗得，x＝3是該方程的解，故選：A．【點評】本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗證根是解題的關(guān)鍵．6．如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形，然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒，則這個紙盒的容積為（）A．b2﹣4a2 B．a(chǎn)b2﹣4a2b+4a3 C．a(chǎn)b2+4a2b+4a3 D．a(chǎn)3﹣2a2+ab【分析】根據(jù)容積的公式為底面積乘以高即可計算．【解答】解：紙盒的底面積為（b﹣2a）2，高為a，∴這個紙盒的容積為（b﹣2a）2×a＝ab2﹣4a2b+4a3，故選：B．【點評】本題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用．7．如圖，△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝70°+180°＝250°．故選：B．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．8．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．2ab B．2a C．a(chǎn) D．2b【分析】直接利用單項式除以單項式運算法則計算得出答案．【解答】解：□×2ab＝4a2b，∴4a2b÷2ab＝2a，則“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是2a．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9．已知甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，兩人每天共做140個零件，設(shè)甲每天做x個零件，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)甲每天做x個零件，根據(jù)甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，列出方程即可．【解答】解：設(shè)甲每天做x個零件，根據(jù)題意得：＝；故選：A．【點評】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時間＝工作總量÷工作效率．10．如圖，△ABC≌△A′B′C，點B′在邊AB上，線段A′B′與AC交于點D，若∠A＝40°，∠B＝60°，則∠A′CB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．140°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A′CB′＝80°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出∠BCB′＝60°，根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．故選：D．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．方程的解是x＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．故答案為：x＝．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．12．如圖，點P（﹣2，1）與點Q（a，b）關(guān)于直線l（y＝﹣1）對稱，則a+b＝﹣5．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)求出點Q的坐標即可．【解答】解：∵點P（﹣2，1）與點Q（a，b）關(guān)于直線l（y＝﹣1）對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案為﹣5．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣對稱，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．13．已知x2+mx+36是一個完全平方式，那么m的值為±12．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【解答】解：∵x2+mx+36＝x2+mx+62，∴mx＝±2x?6，解得m＝±12．故答案為：±12．【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．14．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是7．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝10，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則△ABP周長的最小值是12．【分析】設(shè)EF交AC于點D，連接BD，CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出PB＝PC，當P點與D點重合時，△APB的周長最小，據(jù)此即可求解．【解答】解：如圖所示，設(shè)EF交AC于點D，連接BD，CD，∵EF垂直平分BC，∴DB＝DC，PB＝PC，∵△APB的周長為AB+AP+BP＝AB+AP+PC≥AB+AC，當P點與D點重合時，△APB的周長最小，最小值為AB+AC＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，平面直角坐標系中，直線EA⊥x軸于點A，A（100，0），B，C分別為線段OA和射線AE上的一點，若點B從點A出發(fā)向點O運動，同時點C從點A出發(fā)沿射線AE方向運動，二者速度之比為2：3，運動到某時刻同時停止，點D在y軸正半軸上，若使△OBD與△ABC全等，則D點的坐標為（0，40）或（0，75）．【分析】設(shè)AB＝2t，則BC＝3t，使△OBD與△ABC全等，分兩種情況，△ABC≌△ODB或△ABC≌△OBD，根據(jù)OB+AB＝100，即可求解．【解答】解：依題意，∵A（100，0），∴OA＝100，∵∠CAB＝∠BOD＝90°，使△OBD與△ABC全等，分兩種情況，當△ABC≌△ODB時，∴OD＝AB＝2t，OB＝AC＝3t，∴OB+AB＝100，即2t+3t＝100，解得：t＝20，∴OD＝2t＝40，當△ABC≌△OBD時，∴OD＝AC＝3t，OB＝AB＝2t，∴OB+AB＝100，即2t+2t＝100，解得：t＝25，∴OD＝3t＝75，綜上所述，D（0，40）或（0，75）．故答案為：（0，40）或（0，75）．【點評】本題考查的是全等三角形的判定，涉及到坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）17．計算：（1）；（2）（a+2b）（a﹣b）﹣（﹣2a+b）2+（3a﹣b）（3a+b）．【分析】（1）根據(jù)分式乘除混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式，完全平方公式和平方差公式進行計算即可．【解答】解：（1）＝＝6；（2）（a+2b）（a﹣b）﹣（﹣2a+b）2+（3a﹣b）（3a+b）＝a2+ab﹣2b2﹣（4a2﹣4ab+b2）+9a2﹣b2＝a2+ab﹣2b2﹣4a2+4ab﹣b2+9a2﹣b2＝6a2+5ab﹣4b2．【點評】本題主要考查了分式乘除運算和整式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式乘除混合運算法則，平方差公式和完全平方公式，準確計算．18．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CE平分∠ACB求得∠ACE的度數(shù)，則根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再結(jié)合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝74°．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、以及角平分線定義和垂直定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．先化簡，再求值：，其中x＝（π﹣1）0+．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式＝＝＝，∵當x＝﹣5時，原式＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，零次冪，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21．解分式方程：．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，∴x＝1是原方程的根．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗．22．如圖，在9×9的正方形網(wǎng)格中，△ABC三個頂點在格點上，每個小正方形的邊長為1．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點A的坐標為（2，1），點C的坐標為（5，2），畫出平面直角坐標系并寫出點B的坐標；（2）直線l經(jīng)過點A且與y軸平行，寫出點B、C關(guān)于直線l對稱點B1、C1的坐標；（3）直接寫出BC上一點P（a，b）關(guān)于直線l對稱點P1的坐標．【分析】（1）由點A的坐標為（2，1），可得點A向左平移2個單位長度，向下平移一個單位長度，即是坐標原點，建立平面直角坐標系，再寫出點B的坐標即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點B1、C1的坐標；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出點的坐標．【解答】解：（1）如圖所示，B（4，4）；（2）如圖所示，B1（0，4），C1（﹣1，2）；（3）解：∵點P1為BC上一點P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點，∴P1（4﹣a，b）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，以及平移變換，正確得出相應(yīng)的點的位置是解題的關(guān)鍵．23．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求證：AC＝DF．【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得∠B＝∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB＝∠F，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．又∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．24．如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單（如下表）已被墨水污染．進貨單商品單價（元）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請你求出乙商品的進價．【分析】設(shè)出乙的進貨價為x，表示出乙的進貨數(shù)量，表示出甲的進貨數(shù)量與進貨價，通過甲的進貨價×甲的數(shù)量＝甲的總金額，列出分式方程，解出方程即可．【解答】解：設(shè)乙的進貨單價為x元/件，則乙的進貨數(shù)量為件，則甲的數(shù)量為件，甲的進貨單價為（1+50%）x元/件，根據(jù)題意得：，解得：x＝40．經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的解，答：乙商品的進價為40元/件．【點評】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于表示出相關(guān)量，找出等量關(guān)系，列出方程．25．【特例證明】如圖1，OP平分∠MON，點A為OM上一點，過點A作AC⊥OP，垂足為C，延長AC交ON于點B．求證：AO＝BO，AC＝BC．【類比探究】如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【拓展運用】如圖3，△ABC中，AB＝AC，∠BA