PAGEPAGE9黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗(yàn)中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題文一.選擇題(本大題共12道小題，每道小題5分，共60分)1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.-1B.1C.-iD.i2.已知集合是1-20以內(nèi)的全部素?cái)?shù)，，則（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列an中，a3+A．8B．12C．16D．204．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5.已知，則的大小關(guān)系（）A.B.C.D.6.命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）7．是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)隨意總有，則的值為（）A．B．C．0D．38．已知，則=()A．B．C．D．9．我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童．如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為和，高為，則該芻童的體積為（）A． B． C．D．10.已知曲線，則（）A.B.C.D.11.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且，若該棱錐的體積為1,,則此球的表面積等于（）12.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)均存在為邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二.填空題（本大題共4道小題，每題5分，共20分）13.已知，若，則實(shí)數(shù)的值.14..若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿意,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.數(shù)式中省略號(hào)“···”代表無(wú)限重復(fù)，但該式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，則，則，取正值得。用類似方法可得16.定義為n個(gè)正數(shù)的“歡樂(lè)數(shù)”。若已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“歡樂(lè)數(shù)”為，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為.三.解答題（本題共6道小題，共70分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意Sn=2an﹣n．（1）求證{an+1}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．18.(12分)在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且。（1）求角的大??；（2）若，，求的面積。19.（12分）已知，且.將表示為的函數(shù)，若記此函數(shù)為，（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值與最小值.20.（12分）在如圖所示的多面體中，為直角梯形，，，四邊形為等腰梯形，，已知，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求多面體的體積.21.（12分）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22.（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

哈師大青岡試驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年度10月份考試高三學(xué)年數(shù)學(xué)答案（文）一.選擇題123456789101112BBACAACBBDDD二.填空題13.14.(-4,2)15.416.三.解答題：17．（10分）（1）證明：因?yàn)镾n=2an﹣n．所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，即a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2an﹣n，Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），得：an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an+1=2（an﹣1+1），又a1+1=2，所以{an+1}為以2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列．5分（2）解：由（1）知an+1=2n所以an=2n﹣1．所以Sn=2（2n﹣1）﹣n=2n+1﹣n﹣2，所以Tn=﹣=2n+2﹣4﹣．10分18.（12分）解：（1），，，。又，。6分（2）由余弦定理得：，，解得。。12分19.（12分）解：（1）由得，所以.由得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6分（2）由題意知因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，有最大值為3；當(dāng)時(shí)，有最小值為0.故函數(shù)在上的最大值為3，最小值為012分20.（12分）（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)M，連接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，∴AE⊥DE，又AE⊥EC，∴AE⊥平面CDE，∵，∴AE⊥CD，又CD⊥AD，,∴CD⊥平面ADEF．6分（Ⅱ）由(1)知CD⊥平面ADEF，平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADEF；作EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，EO=，連接AC，則，，∴．12分21.（12分）（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，兩式相減得，所以當(dāng)時(shí)，，，則所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故6分（2）由（1）可得所以故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，綜上12分（12分）解：（Ⅰ）．

要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需f′（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．

即：ax2-x+a≥0得：恒成立．

由于，∴，∴

∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．6分

（Ⅱ）∵在[1，e]上是減函數(shù)

∴x=e時(shí)，g（x）min=1，x=1時(shí)，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]

f'（x）=令h（x）=ax2-