江蘇省百校聯(lián)考高三年級(jí)第二次考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.?????????????????????????????????1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-3i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為(??)A.2B.3C.2D.512.已知集合M={x|<-1},N={x|lnx<1},則M∪N=(??)?-1A.(0,1]B.(1,e)C.(0,e)D.(-∞,e)3.已知平面向量a=(-2,1),c=(2,t),則“t>4”是“向量a與c的夾角為銳角”的(??)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件π4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,A(,0),B(12,-1),則f(x)的解析式23是(??)πA.f(x)=sin(x+)6πB.f(x)=sin(x-)6πC.f(x)=sin(2x+)3πD.f(x)=sin(2x-)65.將一枚均勻的骰子獨(dú)立投擲兩次,所得的點(diǎn)數(shù)依次記為x,y,記A事件為“C>C”??8,則8P(A)=(??)11B.113365A.C.D.363126.若直線y=ax+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線,則2a+b的最小值為(??)A.2ln2B.ln21C.ln2D.1+ln227.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,且拋物線C過(guò)點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于兩點(diǎn),A1,B1分別為A,B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的投影,M為線段AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(??)A.線段AB長(zhǎng)度的最小值為2B.△AFB的形狀為銳角三角形11C.A,O,B1三點(diǎn)共線D.M的坐標(biāo)不可能為(3,-2)8.設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,且S+a=1,記b為數(shù)列{a}中能使a≥2?+1(m∈N*)成立的最小nnnnmnn項(xiàng),則數(shù)列{bm}的前2023項(xiàng)和為(??)A.2023×2024B.22024-13113C.6-D.-27228二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),則以下說(shuō)法正確的是(??)A.f(0)=0B.f(x)的一個(gè)周期為2C.f(2023)=1D.f(5)=f(4)+f(3)?2?2?2?210.雙曲線C:-=1a>0b>0(,ABO),左、右頂點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖,已知?jiǎng)又本€與雙曲l線C左、右兩支分別交于P,Q兩點(diǎn),與其兩條漸近線分別交于R,S兩點(diǎn),則下列命題正確的是(??)A.存在直線l,使得AP∥ORB.l在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有|PR|=|SQ|C.若直線l的方程為y=kx+2,存在k,使得S△ORB取到最大值D.若直線l的方程為y=-2(x-a??=2??),C,則雙曲線的離心率為3211.在平行六面體ABCD-ABCD中,AB=AA=2,AD=1,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°,動(dòng)點(diǎn)P在直線1111111CD1上運(yùn)動(dòng),以下四個(gè)命題正確的是(??)A.BD⊥APB.四棱錐P-ABBA的體積是定值11C.若M為BC的中點(diǎn),則?1B=2??-??1D.??·??的最小值為-1412.已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)-x,則下列結(jié)論正確的有(??)A.當(dāng)a=1時(shí),方程f(x)=0存在實(shí)數(shù)根B.當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減C.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)有最小值,且最小值在x=lna處取得3D.當(dāng)a>0時(shí),不等式f(x)>2lna+恒成立2非選擇題部分三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若關(guān)于x的不等式ax2-2x+a≤0在區(qū)間[0,2]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是??▲??.9114.已知{a}是遞增的等比數(shù)列,且滿足a=1,a+a+a=,則a+a+a=??▲??.n3135468915.如圖,若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r,r,且rr=3,則此圓臺(tái)的內(nèi)切球(與圓臺(tái)的上、下1212底面及側(cè)面都相切的球叫圓臺(tái)的內(nèi)切球)的表面積為??▲??.16.設(shè)a>0,已知函數(shù)f(x)=ex-aln(ax+b)-b,若f(x)≥0恒成立,則ab的最大值為??▲??.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)1―cos?sin?sin2?銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知=.1+cos2??(1)證明:cosB=.2??(2)求的取值范圍.?18.(12分)受環(huán)境和氣候影響,近階段在相鄰的甲、乙、丙三個(gè)市爆發(fā)了支原體肺炎,經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),這三個(gè)市分別有8%,6%,4%的人感染了支原體肺炎病毒,已知這三個(gè)市的人口數(shù)之比為4∶6∶10,現(xiàn)從這三個(gè)市中任意選取一個(gè)人.(1)求這個(gè)人感染支原體肺炎病毒的概率;(2)若此人感染支原體肺炎病毒,求他來(lái)自甲市的概率.19.(12分)設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,已知a=3,2S=3a-3.nn1nn(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列;32k)(S2a)nkkan12(2)設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)積為T(mén),若n對(duì)任意n∈N*恒成立,求整nnlog3kk1數(shù)λ的最大值.20.(12分)設(shè)橢圓?+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,A,右焦點(diǎn)為F,已知=3.?F??12122?2?2?2(1)求橢圓的離心率.(2)已知橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),P是橢圓在第一象限的任意一點(diǎn),且直線A2P交y軸于點(diǎn)Q.若△APQ的面積與△AFP的面積相等,求直線AP的斜率.12221.(12分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD.(1)證明:PD⊥平面ABCD.(2)若PD=AD,M是PD的中點(diǎn),N在線段PC上,求平面BMN與平面ABCD夾角的余弦值的取值范圍.22.(12分)1已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax(a>0).22(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;1(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x(x<x),證明:xx>.121212?江蘇省百校聯(lián)考高三年級(jí)第二次考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D?【解析】法一:因?yàn)閦(1+i)=1-3i,―1-3i(1-3i)(1-i)1-3-4i所以z====-1-2i,所以|z|=|z|=5,故選D.1+i(1+i)(1-i)2―法二:兩邊取模|z(1+i)|=|1-3i|,得|z|·|1+i|=|1-3i|,所以|z|=|z|=5,故選D.1?2.C?【解析】解不等式<-1,即<0,所以0<x<1,即M=(0,1),由lnx<1,得0<x<e,所以?-1?-1N=(0,e),所以M∪N=(0,e),故選C.3.C?【解析】a=(-2,1),c=(2,t).若a∥c,t×(-2)=2×1,得t=-1,此時(shí)a與c互為相反向量;若a·c=(-2)×2+t=t-4>0,得t>4,此時(shí)向量a與c的夾角為銳角.故“t>4”是“向量a與c的夾角為銳角”的充要條件,故選C.4.C?【解析】由圖象知T=4×(2-3)=π,故ω=2.7π7π7ππ將(12,-1)代入解析式,得sin(+φ)=-1,所以+φ=-+2kπ,k∈Z,662πππ又|φ|<,即φ=,所以f(x)=sin(2x+).故選C.2335.C?【解析】拋擲兩次總的基本事件有36個(gè).當(dāng)x=1時(shí),沒(méi)有滿足條件的基本事件;當(dāng)x=2時(shí),y=1滿足;當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,6滿足;當(dāng)x=4時(shí),y=1,2,3,5,6滿足;13當(dāng)x=5時(shí),y=1,2,6滿足;當(dāng)x=6時(shí),y=1滿足.總共有13種滿足題意,所以P(A)=,36故選C.1?=,126.B?【解析】設(shè)切點(diǎn)為(x,lnx),y'=,則?得b=lnx-1,∴2a+b=+lnx-1.設(shè)00?000???+b=ln?,000221?-2?2f(x)=+lnx-1(x>0),f'(x)=-+=,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)>0,??2?∴f(x)min=f(2)=ln2,∴2a+b的最小值為ln2.7.C?【解析】因?yàn)閽佄锞€C過(guò)點(diǎn)P(1,-2),所以拋物線C的方程為y2=4x,線段AB長(zhǎng)度的最小值為通徑2p=4,所以A錯(cuò)誤;由定義知AA=AF,AA∥x軸,所以∠AFA=∠AAF=∠AFO,同理∠BFB=∠BFO,所以∠AFB=90°,111111111所以B錯(cuò)誤;設(shè)直線與拋物線C交于AB:x=my+1,聯(lián)立拋物線,得y2-4my-4=0,設(shè)(,),(,),則AxyBxyy·y=-112212?44,kOA=?1==-y,因?yàn)锽(-1,y),所以???1=-y2=kOA,A,O,B1三點(diǎn)共線,所以C正確;212?11?1+?設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x,y),則y=2=2m,x=my+1=2m2+1,取m=-1M3-2,(,),所以錯(cuò)誤故D.000002選C.118.D?【解析】當(dāng)n=1時(shí),a=,由Sn+1+an+1=1,得2an+1-a=0,∴a=,顯然{a}遞減,要使得a最1nnnn?221112小,即要使得n最大,令≥,得2n≤2m+1.若,則m=1n≤1b=a=,;若2≤m≤3,則11?2?+12111n≤2,b=a=;若4≤m≤7,則n≤3,b=a=;若8≤m≤15,則n≤4,b=a=;…;若1024≤m≤2047,m2m3m4481611111112則n≤11,b=a=.∴T=b=,T=b+(b+b)=+=1,T=b+(b+b)+(b+b+b+b)=++m11113123712345672112222231111124113=,…,∴T=11×=,∴T2023=-=-28,故選D.2204722222119.ABD?【解析】f(x)是R上的奇函數(shù),因此f(0)=0,A正確;由f(x-1)=f(x+1)得f(x)=f(x+2),所以2是它的一個(gè)周期,B正確;f(2023)=f(2×1011+1)=f(1),而f(1)=0,C錯(cuò)誤;f(4)=f(0)=0,f(5)=f(3),因此f(5)=f(4)+f(3),D正確.故選ABD.10.BD?【解析】A選項(xiàng),與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),易證明線段PQ與線段RS的中點(diǎn)重合,故B正確;C選項(xiàng),當(dāng)k越來(lái)越接近漸近線的斜率時(shí),S△ORB會(huì)趨向于無(wú)窮,不可能有最大值,故C錯(cuò)誤;?2???D選項(xiàng),聯(lián)立直線l與漸近線y=x,解得S(,),?2b+a2b+a?2???聯(lián)立直線l與漸近線y=-x,解得R(,),由題可知,??=2??,?2b+a2b-a-所以y-y=2(y-y),即3y=y+2y,SRBSSRB3????=,解得b=a,所以e=,故D正確.故選BD.232b+a2b-a11.BCD?【解析】對(duì)于A,假設(shè)BD⊥AP,則BD⊥平面ACD,因?yàn)锳C?平面ACD,所以BD⊥AC,11則四邊形ABCD是菱形,AB=AD,A不正確;對(duì)于B,由平行六面體ABCD-ABCD得CD∥平面ABBA,所以四棱錐P-ABBA的底面積和111111111高都是定值,所以體積是定值,B正確;1對(duì)于C,??=??+??+??,??=??+??,故2??-??=??-??=?B,故C正確;112111對(duì)于D,設(shè)??=λ?1C,·=(++)·????????????=(λ--)·λ=(λ--)·λ?C?????1C?B?????B111=(λ-λ--)·(λ-λ)????????????11=λ(λ-1)|??|2-λ2·-λ·-λ(λ-1)????1+λ2|??1·|2+λ·????????????11=λ(λ-1)|??|2-(2λ2-λ)·-λ????????+λ2|??1·|2+λ·????11=λ(λ-1)×4-(2λ2-λ)×4cos60°-λ×2cos60°+4λ2+λ·2cos60°111=4λ2-2λ=(2λ-)2-≥-,24411當(dāng)且僅當(dāng)λ=時(shí),等號(hào)成立,所以??·??的最小值為-,故D正確.故選BCD.4412.BD?【解析】對(duì)于A,因?yàn)閍=1,所以方程f(x)=0即ex+1-x=0,又ex≥x+1>x-1,所以ex+1-x>0恒成立,所以方程f(x)=0不存在實(shí)數(shù)根,所以A錯(cuò)誤.對(duì)于B,因?yàn)閒(x)=a(ex+a)-x,定義域?yàn)?所以f'(x)=aex-1R,當(dāng)a≤0時(shí),由于ex>0,則,故()aex≤0f'x=aex-1<0恒成立,所以f(x)在R上單調(diào)遞減,所以B正確.對(duì)于C,由上知,當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=aex-1=0,解得x=-lna.當(dāng)x<-lna時(shí),f'(x)<0,則f(x)在(-∞,-lna)上單調(diào)遞減;當(dāng)x>-lna時(shí),f'(x)>0,則f(x)在(-lna,+∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(-∞,-lna)上單調(diào)遞減,在(-lna,+∞)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)有最小值,即最小值在x=-lna處取得,所以C錯(cuò)誤.),對(duì)于D,由上知f(x)min=f(-lna)=a(e-lna+a+lna=1+a2+lna32+lna>2lna+31要證f(x)>2lna+,即證1+a,即證a2--lna>0恒成立,222112令g(a)=a2--lnaa>0(g'a=2a-=2?-1.),則()2??令g'(a)<0,則0<a<2;令(),則g'a>0a>2.22所以g(a)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(,2+∞)上單調(diào)遞增,22所以g(a)min=g()(2=2-1-ln2=ln>0ga>0恒成立,)2,則()222223所以當(dāng)a>0時(shí),f(x)>2lna+恒成立,D正確.綜上,故選BD.22??2+113.(-∞,1]?【解析】因?yàn)閤∈[0,2],所以由ax2-2x+a≤0,得a≤,2??2+1因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2-2x+a≤0在區(qū)間[,]上有解,所以只需小于或等于02a的最大值,2??2+12??2+12當(dāng)x=0時(shí),=0,當(dāng)x≠0時(shí),=≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,1??+2??2+1所以的最大值為1,故a≤1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1].故答案為(-∞,1].?14.273?【解析】設(shè)公比為q,a+a+a=3+a+aq2=,解得q2=9或,因?yàn)閧a}遞增,所以q=3,91113533n2?99919則a+a+a=(a+a+a)q3=×33=273.故答案為273.46813515.12π?【解析】設(shè)圓臺(tái)上、下底面圓心分別為O,O,則圓臺(tái)內(nèi)切球的球心O一定在OO2121的中點(diǎn)處,設(shè)球O與母線AB切于M點(diǎn),∴OM⊥AB,∴OM=OO=OO=R(R為球O的半12徑),∴△AOO與△AOM全等,∴AM=r,同理BM=r,112∴AB=r+r,∴O2=(r+r)2-(r-r)2=4rr=12,∴OO=21?121212123,122∴圓臺(tái)的內(nèi)切球半徑R=3,∴內(nèi)切球的表面積為4πR2=12π.故答案為12π.e16.?【解析】f(x)≥0?ax+ex≥aln(ax+b)+(ax+b),設(shè)g(x)=alnx+x,易知g(x)在(0,+∞)上遞增,且2g(ex)=alnex+ex=ax+ex,故f(x)≥0?g(ex)≥g(ax+b)?ex≥ax+b.法一:設(shè)y=e在點(diǎn)P(x,e?0)處的切線斜率為,exa?0=ax=lna,即,00切線l:y=ax+a(1-lna),由ex≥ax+b恒成立,可得(),b≤a1-lna∴ab≤a21-lna(),設(shè)()ha=a21-lnaa>0(),,1121212eh'(a)=2a(-lna),當(dāng)a∈(0,)時(shí),h'(a)>0,當(dāng)a∈(,+∞)時(shí),h'(a)<0,∴h(a)=h()=,∴ab的最大eeemax22ee值為.故答案為.22法二:設(shè)h(x)=e,()x-ax-bh'x=ex-a,當(dāng)x∈(-∞,lna)時(shí),h'(x)<0,當(dāng)x∈(lna,+∞)時(shí),h'(x)>0,∴h(x)min=h(lna)=a(1-lna)-b≥0,即有b≤a(1-lna),∴ab≤a2(1-lna),下同法一.1-cos?sin?sin2?2sin?cos?sin?17.【解析】(1)證法一:因?yàn)?==,1+cos2?2cos2Bcos?所以(1-cosA)·cosB=sinA·sinB,..............................................................................................................2分所以cosB=cosAcosB+sinAsinB,即cos(A-B)=cosB,πππ而-<A-B<,0<B<,所以A-B=B,即A=2B,..........................................................................................4分222所以sinA=sin2B=2sinBcosB.由正弦定理得a=2bcosB,即cosB=..................................................................................................5分?2?2?22sincos??2sin?sinsin1-cos?sin?sin2?sin2?證法二:由=?=2=2,所以2=,?2?2cos1+cos2?cos1+cos2?2??即sin·(1+cos2B)=cos·sin2B,22????所以sin=sin2B·cos-cos2B·sin=sin(2B-),2222πππ又0<A<,0<B<且A+B>,222????π所以=2B-或+(2B-)=2B=π,所以A=2B或B=(與銳角△ABC不合,舍去).22222?綜上知,A=2B.所以sinA=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理得a=2bcosB,即cosB=.2?ππ(2)由上知A=2B,則C=π-A-B=π-3B,在銳角△ABC中,<B<,.......................................................7分64?sin?sin2?2sin?cos?=由正弦定理,得===2cosB∈(2,3),...............................................................9分?sin?sin?sin??所以的取值范圍是(2,3).....................................................................................................................10分?18.【解析】(1)記事件D:選取的這個(gè)人感染了支原體肺炎病毒,記事件E:此人來(lái)自甲市,記事件F:此人來(lái)自乙市,記事件G:此人來(lái)自丙市..................................................................................................1分Ω=E∪F∪G,且E,F,G彼此互斥,4610由題意可得P(E)==0.2,P(F)==0.3,P(G)==0.5,202020P(D|E)=0.08,P(D|F)=0.06,P(D|G)=0.04,..................................................................................................3分由全概率公式可得P(D)=P(E)·P(D|E)+P(F)·P(D|F)+P(G)·P(D|G)=0.2×0.08+0.3×0.06+0.5×0.04=0.054,.................5分所以從三市中任取一人,這個(gè)人感染支原體肺炎病毒的概率為0.054..........................................6分?(??)?(?)·?(?|?)0.2×0.088(2)由條件概率公式可得P(E|D)====.................................................11分?(?)?(?)0.054278所以當(dāng)此人感染支原體肺炎病毒時(shí),他來(lái)自甲市的概率為.........................................................12分2719.【解析】(1)因?yàn)?S-3a+3=0,①nn當(dāng)n≥2時(shí),2S-3a+3=0,②..................................................................................................................2分n-1n-1?①-②得a=3a(n≥2),即?=3(n≥2),nn-1??-1所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列..................................................................................4分??+1(2)由(1)知a=3,所以nS=3(1-3)=3n-3,n1-32?(?+1)2T=aaa…a=3×32×33×…×3n=31+2+3+…+n=,...........................................................................6分3n123n?+1?3?3-3-2·3?+32(1-2?)(?-2?+)(1-2?)()所以???2=?2?(?+1)2log3???=1?=1log33???=1????=1??+1??+1=(2?-1)3=(3-3)=3-3>?·3對(duì)任意n∈N*恒成立,..................................................8分?(?+1)?+1??+1?+1?+13?-1故λ<3-恒成立,....................................................................................................................................9分?+13?-1?+2,則f(n+1)-f(n)=3-3??+12?+1令f(n)=3--(3-)=>0,...............................................................11分3?-13?所以數(shù)列{f(n)}單調(diào)遞增,所以f(n)min=f(1)=1,所以λ<1,故整數(shù)λ的最大值為0.........................12分33220.【解析】(1)由題可知,|AA|=2a,由=3?F??21,所以||=3|??2|,所以||=|AA|=a,?F?F12121143?1?2即a+c=a,所以橢圓的離心率e==....................................................................................................3分222(2)法一:由題意知,c=1,a=2,所以橢圓方程為?+?=1,43直線AP的斜率存在,設(shè)直線AP的斜率為k,22則直線方程為kx-y-2k=0且k<0,設(shè)A到直線AP的距離為h,F到直線AP的距離為h,12122|-4?|?2+1|-?|則h1=,h2=,............................................................................................................................5分?2+111又?△?1PQ=h·|PQ|,?=h·|AP|,?△?1PQ=?△?2FP△?2FP2,1222|??|?1所以=2=............................................................................................................................................8分,|?2P|?41428由圖可得?P=?Q,又因?yàn)锳(2,0),Q(0,-2k),所以P(,-k),............................................................10分2252559k=-32...................................................12分又P在橢圓上,代入橢圓方程解得k2=,因?yàn)閗<0,所以84法二:由題意知,直線AP的斜率存在,設(shè)直線AP的斜率為k,則直線方程為kx-y-2k=0且k<0,22??-?-2?=0,聯(lián)立?2?2消去y得到方程(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0,+=1,4316?2-123+4?22所以?·x=,所以x=8?-6......................................................................................................5,分分PP?3+4?228?2-6-12?代入直線方程得P(,),(,),Q0-2k..........................................................................................723+4?23+4??1112=|AF|·y=?,?△?1PQ=?-=·4·(-2k)-·4·y,??2PP△?2FP22△??1?2△??1?225又因?yàn)?△?1PQ=?△?2FP,所以y=-4k,....................................................................................................10分P2所以5·-12?23+4?2=-4k,解得k2=,因?yàn)?k<0,所以k=-.........................................................................12分324821.【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AD⊥CD.∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD?平面ABCD,∴AD⊥平面PCD,∵PD?平面PCD,∴AD⊥PD,......................................................................................................................2分同理CD⊥PD.∵AD∩CD=D,AD?平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PD⊥平面ABCD........................................................................................................................................4分(2)由(1)知AD⊥PD,CD⊥PD,AD⊥CD,∴DA,DC,DP兩兩垂直,如圖,以D為原點(diǎn),DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=AD=2,則D(0,0,0),P(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,0,1).∵PD⊥平面ABCD,∴平面ABCD的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),.............................................................................................5分=λ(0≤λ≤1),∴??????=(-2,-2,1),=(0,-2,2),??∴=+=+λ=(-2,0,0)+λ(0,-2,2)=(-2,-2λ,2λ),??????????設(shè)平面BMN的法向量為n=(x,y,z),??·?=-2?-2?+?=0,則取x=λ,則y=1-2λ,z=2-2λ,??·?=-2?-2??+2??=0,∴平面BMN的一個(gè)法向量為n=(λ,1-2λ,2-2λ)....................................................................................7分設(shè)平面BMN與平面ABCD的夾角為θ,?·?|2-2?||2-2?|則cosθ=|cos<n,m>|=|設(shè)t=1-λ,則0≤t≤1.|=2=,...........................................8分|?||?|22?+(1-2λ)+(2-2λ)9?2-12λ+5①當(dāng)t=0時(shí),cosθ=0..................................................................................................................................9分2|?|?21②當(dāng)t≠0時(shí),cosθ==2=212?1?9?2-6t+22()-6×+99?2-6t+21=22)+,]1?32922[(2-當(dāng)t=時(shí),cosθ=,∴0<cosθ≤.......................................................................................................11分2222333綜上,0≤cosθ≤22.∴平面BMN與平面ABCD夾角的余弦值的取值范圍為[,分022..............12]3322.【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=lnx-ax+1,.........................................................................1分ln?+1由題意,f'(x)≤0恒成立,即a≥恒成立,..........................................................................................2分?ln?+1-ln??2設(shè)h(x)=,h'(x)=,?當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h'(x)>0,h(x)遞增,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h'(x)<0,h(x)遞減,......................................................3分∴h(x)max=h(1)=1,∴a≥1.................................................................................................................................4分(2)證法一:∵函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),由(1)可知0<a<1,設(shè)g(x)=f'(x)=lnx-ax+1,則x,x是g(x)的兩個(gè)零點(diǎn),12111∵g'(x)=-a,當(dāng)x∈(0,)時(shí),g'(x)>0,當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),g'(x)<0,???111∴g(x)在(0,)上遞增,在(,+∞)上遞減,∴0<x<<x,又∵g(1)=1-a>0,12???1∴0<x<1<<x,.............................................................................................................................................6分12?1111要證xx>,只需證