1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算

一、選擇題1．下列命題為真命題的是()A.向量與的長(zhǎng)度相等B.將空間中所有單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn)，則其的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C.空間向量就是空間中的一條有向線段D.不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等2．已知A,B,C,D是空間中互不相同的四個(gè)點(diǎn),則()A. B. C. D.3．點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，都有，則x為()A. B. C. D.4．在四面體OABC中記,,,若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn),則()A.B.C.D.5．如圖，在平行六面體中，()A. B. C. D.6．在空間四邊形ABCD中，下列表達(dá)式的結(jié)果與相等的是()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題7．下列說(shuō)法中正確的是()A.單位向量都相等B.四邊形是平行四邊形的充要條件是AB=C.任一向量與它的相反向量不相等D.模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件8．已知正方體，則下列各式運(yùn)算結(jié)果是的為()A. B. C. D.9．如圖,在四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,,,若,,則()A.B.C.D.三、填空題10．在空間四邊形中，若是正三角形，且E為其中心，則___________.11．已知為正方體且，，，則______.12．在正四面體中,,,,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則________(用,,表示).四、解答題13．如圖,在三棱柱中,M是的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列各式,并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量：(1);(2);(3).14．如圖所示,在正方體中,化簡(jiǎn)向量表達(dá)式：（1）;（2）;

參考答案1．答案：A解析：對(duì)于A，向量與是相反向量，所以向量與的長(zhǎng)度相等，故A正確；對(duì)于B，空間向量是既有大小又有方向的量，可以用有向線段表示，但不是有向線段，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，互為相反向量的兩個(gè)向量不相等，但這兩個(gè)相反向量的模相等，故D錯(cuò)誤.選A.2．答案：D解析：,故選：D.3．答案：D解析：因?yàn)镸，A，B，C四點(diǎn)共面，且，所以，解得.故選D.4．答案：B解析：由題意得：.故選：B.5．答案：C解析：.故選C.6．答案：B解析：對(duì)于A，，故A不符合題意；對(duì)于B，，故B符合題意；對(duì)于C，，故C不符合題意；對(duì)于D，，故D不符合題意.選B.7．答案：CD解析：A不正確,單位向量的模均相等且為1,但方向并不一定相同.B不正確,零向量的相反向量仍是零向量,是相等的.C正確.D正確.8．答案：ABC解析：選項(xiàng)A中，；選項(xiàng)B中，；選項(xiàng)C中，；選項(xiàng)D中，.故選ABC.9．答案：ABC解析：對(duì)于A,,故A正確;對(duì)于B,,故B正確;對(duì)于C,,故C正確;對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．答案：0解析：如圖，連接，，取的中點(diǎn)F，連接.是正三角形，且E為其中心，，.11．答案：解析：正方體中，，則.故答案為：.12．答案：解析：因?yàn)樵谒拿骟w中,,,,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),,故答案為.13．答案：(1)(2)(3)解析：