轉(zhuǎn)存自動更新永不過期第二單元函數(shù)基礎(chǔ)課06函數(shù)的概念及其表示課時評價·提能基礎(chǔ)鞏固練1.[2024·修水段考改編]下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（A）.A.fx=xx2+1C.fx=1，gx=[解析]對于A，函數(shù)fx=xx2+1x2+1=x的定義域為R對于B，函數(shù)fx=x和gx=x2=∣對于C，函數(shù)fx=1的定義域為R，函數(shù)gx=x+1對于D，函數(shù)fx=x的定義域為R，gx=x2x的定義域為?∞,2.[2024·重慶聯(lián)考]設(shè)集合M={x|y=ln1?A.?1,1 B.?1,0[解析]∵M(jìn)={x∴M∩N=3.[2024·河北模擬]若函數(shù)fx=log9xA.517 B.175 C.417[解析]因為352>1，所以f3524.[2024·河北測評]已知函數(shù)y=fx的定義域為[0,A.(1,5] B.1,2[解析]因為函數(shù)y=fx的定義域為[0,4]，且函數(shù)y=fx+1x?1+x?205.已知函數(shù)fx+1=lnxA.lnx+12 B.2lnx[解析]對于fx+1=lnx2，令t=x+1t≠16.若函數(shù)fx對于任意實數(shù)x，x≠0,都有2fx?A.3 B.4 C.83 D.[解析]∵fx對于任意實數(shù)x都有∴2fx2f1x?f∴f12=7.[2024·河南聯(lián)考]已知定義在R上的函數(shù)fx對任意的實數(shù)x，y都有fx+y=A.2025 B.?2025 C.0 [解析]因為fx+y=fx+所以fln故選C.8.[2024·南昌模擬]為了預(yù)防某種病毒，某學(xué)校需要通過噴灑藥物對教室進(jìn)行全面消毒，出于對學(xué)生身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定：當(dāng)教室的空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克/立方米時，學(xué)生方可進(jìn)入教室.已知從噴灑藥物開始，教室內(nèi)部的藥物濃度y（單位：毫克/立方米）與時間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系為y=0.1t,A.7：00 B.6：40 C.6：30 D.6：00[解析]根據(jù)函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象過點10,由函數(shù)圖象連續(xù)，可得121?a所以y=0.1t,0≤t≤1012t10?1,t所以如果7：30就有學(xué)生進(jìn)入教室，那么開始噴灑藥物的時間最遲是7：00.故選A.綜合提升練9.[2024·錦州模擬]（多選題）若存在函數(shù)fx對任意x∈R都有fgxA.gx=cosxC.gx=x[解析]對于A，y=x是奇函數(shù)，gx=cosx是偶函數(shù)，則fg?x對于B，因為gx=?x2,x≥0對于C，分別取x=0和x=1，可得f0=0，f0對于D，gx=ex?e?x，則fex?e?x=x，y=ex?e10.（多選題）若函數(shù)y=fx滿足f1x=?fx，則稱函數(shù)A.fx=lnxC.fx=x[解析]對?x∈0,+∞，f1x取x=2，則f12=2對?x≠0，f1x=1x?x=?fx，故C滿足條件.fx=x,0<x<1,0,x=1,?x?1,x>1,當(dāng)11.[2024·濟(jì)寧模擬]已知a∈R，函數(shù)fx=[解析]因為5>2，所以所以ff5=f12.[2024·昆明模擬]（雙空題）已知函數(shù)fx=x2+x,?2≤x≤c,12x,c<x≤[解析]若c=0，則當(dāng)?2≤x≤0時當(dāng)0<x≤3時，故fx的值域為[?14若fx的值域為[?14,2]，作出則當(dāng)x=?2時，當(dāng)x=?12時，fx=x2+x=?14，所以需滿足0≤c≤1，又因為需滿足12c≤應(yīng)用情境練13.[2024·蘇州模擬]高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”.例如，[?2.1]=?3[解析]fx∵2x>0,則1<1+4當(dāng)1<fx<2當(dāng)2≤fx<3當(dāng)3≤fx<4當(dāng)4≤fx<5綜上所述，函數(shù)y=[fx]14.映射由德國數(shù)學(xué)家戴德金在1887年提出，曾被稱為“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最為美妙的靈魂”，在計算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及生活的方方面面都有重要的應(yīng)用.例如，在新高考中，不同選考科目的原始分要利用賦分規(guī)則，映射到相應(yīng)的賦分區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的賦分后再計入總分.某省選考科目的賦分規(guī)則如表所示：等級原始分占比賦分區(qū)間A3%[91B+7%[81B16%[71C+24%[61C24%[51D+16%[41D7%[31E3%[21轉(zhuǎn)換成對應(yīng)賦分T的公式：Y2其中，Y1，Y2分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；T1若小華選考政治的原始分為82，對應(yīng)等級為A，且等級A的原始分區(qū)間為[81,87[解析]等級A賦分區(qū)間為[91,100]根據(jù)賦分公式，得87?8282?創(chuàng)新拓展練15.[2024·河北模擬]函數(shù)y=2?sinx1[解析]函數(shù)y=2?sinx1?cosx的幾何意義是在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定點A1,2與動點Mcosx,sinxx≠2kπ,k顯然直線AM的斜率存在，設(shè)直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為y?2=k則2?kk2+1≤1，解得k≥16.[2024·廣西檢測]已知火箭起飛質(zhì)量x（單位：kg）是箭體質(zhì)量M(M≠1,單位：kg)和燃料質(zhì)量m（單位：kg）之和.在發(fā)射階段不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）和x之間的關(guān)系為v=alnx+blnM，其中a,（1）求該火箭的最大速度v與起飛質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）“第一宇宙速度”是指物體在環(huán)繞地球做勻速圓周運動時所需達(dá)到的速度，也稱“航天器最小發(fā)射速度”.請問當(dāng)燃料質(zhì)量至少是箭體質(zhì)量的多少倍時，該火箭的最大速度可達(dá)到7.9km/s[解析]（1）因為火箭的最