《分段函數(shù)在生活中的應用》研究性學習設計作者姓名陳艷貞任職單位山東省梁山現(xiàn)代高中學科數(shù)學年級高中一年級單元標題函數(shù)的概念與性質(zhì)研究性學習名稱分段函數(shù)在生活中的應用小組成員全班7個小組所有成員所需時間2課時【學習目標】（或概述）通過對分段函數(shù)在生活中的應用的調(diào)查、研究、交流及總結過程：1.進一步理解分段函數(shù)的內(nèi)涵，理論結合實際。2.通過體會分段函數(shù)在生活及社會各領域應用的廣泛性，感悟數(shù)學的博大精深與應用價值，從而激發(fā)學習數(shù)學的興趣，并形成學數(shù)學、用數(shù)學的思維和意識3.在共同學習、探究中，不斷提高合作交流能力、數(shù)學思維能力、數(shù)據(jù)信息處理運用能力及觀察分析、歸納總結、抽象概括的能力和語言表達能力，并培養(yǎng)求真務實的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神4.進一步理解數(shù)學建模的思想方法，培養(yǎng)提出問題、分析問題和解決問題的能力，進一步體驗并能初步運用數(shù)學的重要思想方法——數(shù)形結合、分類討論、等價轉化等思想。

【情境】

實際上，學生從小學到高中對函數(shù)的認識走過了三個階段：“無意中的直觀經(jīng)歷”、“有意中的感性認識”、“思辨中的理性認識”。無意中，學生開始體會著直觀的“函數(shù)”：買一個本子花五毛錢，買兩個本子花1元錢，買三個本子花……本子數(shù)和錢數(shù)的“依賴關系”埋下了函數(shù)的美麗種子；有意中，通過變化過程中的兩個變量的關系初步地學習了感性的“函數(shù)”：勻速行進的汽車行駛的路程與時間的“動態(tài)關系”打開了函數(shù)的智慧大門；思辨中，通過探究兩個數(shù)的對應關系深刻地學習了理性的“函數(shù)”：兩個集合中的數(shù)的“映射關系”開辟了函數(shù)的廣闊天空。也就是說，學生在學習抽象的函數(shù)概念之前已經(jīng)在無意中或多或少地接觸到函數(shù)的實際背景，甚至已經(jīng)在無意中用函數(shù)來解決過簡單的實際問題——這充分說明了函數(shù)與生活的息息相關性是自然的。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學的應用變得更加廣泛和深入，已經(jīng)滲透到生活的各個領域……函數(shù)是數(shù)學的核心和主線，它的內(nèi)涵恰好能體現(xiàn)不斷變換和變化的事物的本質(zhì)及事物間的內(nèi)在聯(lián)系。而分段函數(shù)經(jīng)常作為主角出現(xiàn)在函數(shù)的應用中——如通訊話費、計程車計費、銀行利率、郵資、個人所得稅等問題……很有必要在這些方面開展研究性學習。這樣既能體悟數(shù)學的應用價值，又能激發(fā)學習數(shù)學的興趣，還能形成學數(shù)學、用數(shù)學的思維和意識。由上面的分析和論述，本次研究性學習選擇的情境應該是自然的、有實際意義的，為了體現(xiàn)研究的開放性和互促性，不能只在一個單位進行，也不能太分散，缺乏比較性，可分別到桓臺縣工商銀行、桓臺縣稅務局和桓臺縣電信局進行實地研究……【任務與預期成果】

通過課上學習交流和課外調(diào)查研究、網(wǎng)絡資源參考利用和生活實際親歷探究的方式完成下列任務：（1）進入相關行業(yè)進行實地調(diào)研，盡可能多地列出分段函數(shù)在這些領域中的應用情況（2）利用網(wǎng)上資源或到圖書館查閱相關資料分類總結分段函數(shù)在生活中的應用情況（3）把實地調(diào)研的情況與在網(wǎng)上、圖書館中研究的情況進行交流和整合（4）在小組和班里開展針對性互動交流，對所形成的認識和成果進行調(diào)整和完善。（5）不但要形成相應的成果，而且還要在所研究的領域中編制出符合實際的應用問題（6）通過解答編制的問題，進一步體會分段函數(shù)的本質(zhì)和應用價值，寫出反思總結

預期成果：（1）分段函數(shù)應用情況研究報告（2）分段函數(shù)應用案例匯總（3）以分段函數(shù)為例總結函數(shù)的應用價值（論文或總結）（4）相關的反思總結（5）編制出符合實際的應用問題【過程】（過程要體現(xiàn)研究性學習的主要環(huán)節(jié)）活動1：按照平時上課所分小組為研究小組進行研究（上課采用“合作探究、分層推進教學法”，每組6—7名同學，根據(jù)學生各方面成績和能力有層次分組，怎樣分組曾做過問卷調(diào)查）。活動2：各小組策劃研究目標和方案（小組之間互相溝通一下，避免一個領域有多個組研究，而另外的領域卻沒人研究，最多有兩個小組在同一行業(yè)里進行研究）?；顒?：各小組進入相關行業(yè)中進行實地調(diào)研，了解分段函數(shù)的應用情況，并做好記錄，經(jīng)過匯總、整理、總結、提煉，最后形成關于分段函數(shù)的數(shù)學問題?；顒?：到圖書館或利用網(wǎng)絡收集相關信息、查閱相關應用問題，結合實際調(diào)查的情況，從實際與理論兩個方面對分段函數(shù)的應用進行全面分析和研究，并用發(fā)展的思想方法研究一下分段函數(shù)在此領域里的過去的應用情況，與現(xiàn)在進行對比，有了哪些變化和發(fā)展，需要不需要改進和完善，未來哪些方面還需要數(shù)學應用的支持。并初步寫出總結報告或形成論文?；顒?：各組分享自己研究的初步成果（各小組把自己的研究思路、過程、結論、成果以及有價值的資源與其它小組共向），進行全面交流，互相學習，取長補短，互相促進，共同進步。并對自己的研究成果進行修改、補充和完善（在這個過程中，對小組的研究成果和研究過程進行評價）?；顒?：總結反思，并根據(jù)研究成果和經(jīng)驗，編制相關的分段函數(shù)應用問題，也可對函數(shù)在相關領域的未來中的應用進行展望或論述（在這個過程中，可通過解決提煉或編制的應用問題，鍛煉分析問題和解決問題的能力，并進一步體悟所學習的數(shù)學知識的深刻內(nèi)涵和應用價值。這個過程也可進行評價）?！驹u價設計】設計相應的研究性學習評價量表或評價量規(guī)，通過自我評價、小組互評、教師評價相結合進行評價……本研究性學習所設計的評價量表或評價量規(guī)如下：評價指標（權重）好【1，0.8】一般（0.8，0.6]需要改進(0.6,0]學生評價教師評價（0.5）

總分自評（0.2）互評(0.3)目標確定（15分）給出的目標明確，與本次活動所確定的四個方面的總體學習目標內(nèi)涵相同。給出的目標比較明確，缺少一個方面的目標或一個方面的目標設不明確、不恰當。缺少兩個以上方面的目標或對方面目標不明確、不恰當。

方案策劃（15分）1.研究方案策劃科學合理，操作性強。2.人員分工恰當明確。（分工的全面性與恰當性）1.研究方案策劃比較合理，操作性較強。有一個環(huán)節(jié)不合理。2.分工比較恰當明確，但分工的全面性或個別人員安排的恰當性有不足之處。1.研究方案策劃不夠合理，操作性也不強。有兩個以上環(huán)節(jié)不合理。2.分工顯然不全面，人員分工過于隨意。

情感態(tài)度（15分）1.態(tài)度端正、積極主動、求真務實，各成員同步展開有效工作，效率高。2.在研究過程中，互相尊重，既注意傾聽和吸取其他同學的觀點。又積極提出自己的思想觀點。1.態(tài)度比較端正，有一定積極性，但部分成員開展工作存在互相觀望的情況，工作效率一般。2.在研究過程中，互相尊重，在傾聽和吸取其他同學的觀點和積極提出自己的思想觀點方面做得不夠充分。

1.態(tài)度不都端正，不能做到求真務實，部分成員的工作需要經(jīng)常敦促，效率低。2.在研究過程中，與他人互相獨立，不注意傾聽和吸取其他同學的觀點，發(fā)言不積極主動。

研究過程（25分）1.研究步驟緊湊有序，及時詳盡地記錄下了關于分段函數(shù)在該行業(yè)應用的情況和相關數(shù)據(jù)。2.積極且全面地參與了所設計的六個研究活動，并且對每個研究活動都進行總結和反思。3.研究過程中，細心、耐心。尊重相關行業(yè)人員，交流溝通科學合理，受到調(diào)研方人員的好評。1.研究步驟比較緊湊有序，但關于分段函數(shù)在該行業(yè)應用的情況和相關數(shù)據(jù)記錄不夠詳細。

2.有一個研究活動不能積極全面地參與或只是在搞形式，個別研究活動沒進行總結和反思。

3.研究過程中，比較細心和耐心，對相關行業(yè)人員比較尊重，但部分環(huán)節(jié)交流溝通方式不夠全面合理，沒有負面影響。1.研究隨意不按步驟進行，關于分段函數(shù)在該行業(yè)應用的情況和相關數(shù)據(jù)記錄太零散、不詳細。2.有兩個以上研究活動不能積極全面地參與或只是在搞形式，大部分研究活動沒有總結和反思。3.研究過程中，不夠細心和耐心，對相關行業(yè)人員缺乏尊重，較多環(huán)節(jié)交流溝通方式不夠合理，有一定的負面影響。

研究成果（35分）1.總結出分段函數(shù)在該行業(yè)應用的案例，寫出此方面的研究報告或論文，內(nèi)容充實、合情合理。2.各組交流活動結束后形成全面的反思總結。3.能夠進一步編制出針對分段函數(shù)的應用問題。4.文字表述條理性好，邏輯性強，基本上無錯別字。1.有分段函數(shù)的應用案例、研究報告或論文，但內(nèi)容不夠充實，個別方面存在問題。

2.各組交流活動結束后形成比較全面的反思總結。

3.能夠進一步編制出針對分段函數(shù)的應用問題，但問題有瑕疵。4.文字表述條理性好，邏輯性較強，有2-3處錯別字。1有分段函數(shù)的應用案例、研究報告或論文，但理論或結果與實際不符，多數(shù)在搞形式。2.各組交流活動結束后沒能形成比較全面的反思總結。3.沒能夠編制出針對分段函數(shù)的應用問題。4.文字表述不條理，邏輯性較差，有3處以上錯別字。

過程合作（20分）1.調(diào)研過程和案例、研究報告或論文是集體合作完成的。2.調(diào)研過程和結果有效體現(xiàn)