第8章二元一次方程組章末拔尖卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知方程組x?2y=kx+4y=5的解x與y的值互為相反數(shù)，則k的值是（

A．5 B．?5 C．3 D．42．（3分）小玲解方程組2x+y=a2x?y=12的解為x=5y=b，由于不小心滴上兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)（用“a”和“b”表示），則這兩個(gè)數(shù)分別為（A．?2，5 B．?6，4 C．?4，6 D．8，?23．（3分）下列關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?5y=3a①x=5y=?1②無論a取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變；③當(dāng)a=?2時(shí)，x與y相等．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（3分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（

）結(jié)論I：若n的值為5，則y的值為1；結(jié)論Ⅱ：x+y的值為定值；結(jié)論Ⅲ：若xm?3n=1，則yA．I，Ⅲ均對(duì) B．Ⅱ?qū)?，Ⅲ錯(cuò) C．Ⅱ錯(cuò)，Ⅲ對(duì) D．I，Ⅱ均錯(cuò)5．（3分）方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（

）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．（3分）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個(gè)盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有m張長(zhǎng)方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則m+n的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20237．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=6?3ax?y=6a①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+y=a+3的解；②若2x+y=3，則a=?1；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對(duì)．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若方程組a1x+b1y=c1A．x=43y=1 B．x=43y=?19．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，定義有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與(c,d)之間的運(yùn)算“Δ”為：(a,b)Δ(c,d)=(ac+bd,ad+bc)．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)u,v，都有(u,v)ΔA．(0,1) B．(1,0) C．(?1,0) D．(0,?1)10．（3分）某藥店以同樣的價(jià)格賣出同樣的口罩和酒精，以下是4天的記錄：第1天，賣出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，賣出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，賣出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，賣出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知x=1y=?2是方程組2ax?3y=10?bax?by=?1的一個(gè)解，則12．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=5ax+2y=2a+3（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式kx?2y（k是常數(shù)）的值始終不變，則k=13．（3分）如果關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=k3x+5y=k?1的解滿足x?y=7，那么k的值是14．（3分）古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里在數(shù)羊的數(shù)量．如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)量為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)量相同．則乙的羊數(shù)量為只．15．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組2x?3y=3mx+my=?1和2mx+3ny=33x+2y=11的解相同，則3m+n316．（3分）一個(gè)圓盤里擺12顆糖，一個(gè)方盤里擺13顆糖，小張發(fā)現(xiàn)他有110顆糖恰好可以擺滿所有的盤子，請(qǐng)問這時(shí)圓盤有個(gè)．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）解方程組：(1)x+2y=5(2)x(3)x+y=?118．（6分）在解方程組x?2y=2①A、小穎的解法：由①得x=2+2y③，把③代入②得，42+2yB、小明的解法：由①得2y=x?2③，把③代入②得，4x?x?2C、小麗的解法：由①②，得3x=?3；D、小亮的解法：由②得3x+x?2y=5③，把①代入③得，(1)反思：上述四人解方程組的部分過程中，你發(fā)現(xiàn)______的解題過程有錯(cuò)誤（從A、B、C、D中選擇）；請(qǐng)直接寫出此方程組的正確解______．(2)請(qǐng)選擇你喜歡的方法解方程組x19．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組nx+(n+1)y=n+2x?2y+mx=?5（n(1)當(dāng)n=1時(shí)，則方程組可化為x+2y=3x?2y+mx=?5①請(qǐng)直接寫出方程x+2y=3的所有非負(fù)整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程x+y=2，求m的值．(2)當(dāng)n=3時(shí)，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．20．（8分）閱讀材料：善于思考的樂樂同學(xué)在解方程組3m+5?2n+3=?13m+5+2n+3=7時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法，把m+5，n+3分別看成一個(gè)整體，設(shè)m+5=x，n+3=y請(qǐng)你模仿樂樂同學(xué)的“整體換元”的方法，解下列方程組：(1)3x+y(2)x+y221．（8分）任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），正整數(shù)的所有這種分解中，如果p、q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是正整數(shù)的最佳分解．并規(guī)定：F(n)=pq．例如42可以分解成1×42，2×21，3×14或6×7，因?yàn)?2?1>21?2>14?3>7?6，所以6×7是42的最佳分解，所以(1)求F(56)的值；(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)(個(gè)位數(shù)不為0），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為m，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為n，若mn為2376，那么我們稱這個(gè)兩位正整數(shù)t為“最美數(shù)”．當(dāng)t為“最美數(shù)”時(shí)，求F(t)的最大值．22．（8分）探究獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和獎(jiǎng)品采購(gòu)的方案．素材1：如圖，某學(xué)校舉辦“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價(jià)高9元，10盒水筆和10本筆記本的總價(jià)為210元．

素材2：為提高今后參賽積極性，學(xué)校將原定的獲獎(jiǎng)級(jí)別及人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如下表：獲獎(jiǎng)級(jí)別一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)?wù){(diào)整前人數(shù)(單位：個(gè))51530調(diào)整后人數(shù)(單位：個(gè))m20n調(diào)整前后獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)不變．調(diào)整前一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為94分、80分、71分，調(diào)整后一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為90分、75分、70分．素材3：調(diào)整后開始采購(gòu)，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)690元和30張“吉祥超市”的兌換券，一張兌換券兌換3盒水筆或者7本筆記本(一張兌換券只能兌換一種商品)．【任務(wù)1】分別求一盒水筆和一本筆記本的單價(jià)．【任務(wù)2】求m，n的值．【任務(wù)3】學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)經(jīng)費(fèi)用完，所需獎(jiǎng)品全部在“吉祥超市”采購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最佳采購(gòu)方案．23．（8分）某醫(yī)藥公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬只，其中成本、售價(jià)如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價(jià)1.8元/只0.6元/只(1)直接填空：若該公司銷售甲種型號(hào)的口罩x萬只，則總銷售額為______萬元．（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)所有口罩全部銷售時(shí)，該公司可獲利潤(rùn)8.8萬元，求該公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬只？(3)小明有16.2元的零花錢，打算購(gòu)買甲和乙兩種口罩（兩種都要買），正好趕上口罩價(jià)格調(diào)整，其中甲型口罩售價(jià)上漲50%，乙型口罩按原價(jià)出售，則小明有多少種不同的購(gòu)買方案可以使錢正好花完？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出這些方案．第8章二元一次方程組章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知方程組x?2y=kx+4y=5的解x與y的值互為相反數(shù)，則k的值是（

A．5 B．?5 C．3 D．4【答案】B【分析】利用加減消元法解方程組，得到x=5+2k3，y=5?k【詳解】解：x?2y=k①由②?①得：解得：y=5?k將y=5?k6代入④得：解得：x=5+2k∵x與y的值互為相反數(shù)，∴5?k解得：k=?5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，相反數(shù)，掌握加減消元法是解題關(guān)鍵．2．（3分）小玲解方程組2x+y=a2x?y=12的解為x=5y=b，由于不小心滴上兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)（用“a”和“b”表示），則這兩個(gè)數(shù)分別為（A．?2，5 B．?6，4 C．?4，6 D．8，?2【答案】D【分析】把x=5y=b代入原方程組得到關(guān)于a、b【詳解】解：∵方程組2x+y=a2x?y=12的解為x=5∴10+b=a①①+②得：a+12=20，解得把a(bǔ)=8代入①得：10+b=8，解得b=?2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解的定義，正確得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?5y=3a①x=5y=?1②無論a取什么實(shí)數(shù)，x+y的值始終不變；③當(dāng)a=?2時(shí)，x與y相等．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】①將x=5，y=?1代入，判斷a的值是否相等即可；②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y的值即可判斷；③將【詳解】①將x=5y=?15?3=4?a①5+5=3a兩個(gè)方程a的值不相等，所以①錯(cuò)誤；②解方程組x+3y=4?ax?5y=3ax=5+ax+y=5+a∴x+y的值和a的取值無關(guān)，始終為3，所以②正確；③將a=?2代入方程組得，x=3因此③正確；本題②③正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了含參二元一次方程組中參數(shù)的確定，二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（

）結(jié)論I：若n的值為5，則y的值為1；結(jié)論Ⅱ：x+y的值為定值；結(jié)論Ⅲ：若xm?3n=1，則yA．I，Ⅲ均對(duì) B．Ⅱ?qū)?，Ⅲ錯(cuò) C．Ⅱ錯(cuò)，Ⅲ對(duì) D．I，Ⅱ均錯(cuò)【答案】B【分析】先由題意得到x+2y=m①3x+2y=n②，m+n=8，然后解方程組得到x=n?m2y=3m?n4，當(dāng)n=5時(shí)，m=3，則此時(shí)【詳解】解：由題意得，x+2y=m①3x+2y=n②②?①得2x=n?m，解得把x=n?m2代入①得n?m2∴方程組的解為x=n?m∵m+n=8，∴當(dāng)n=5時(shí)，m=3，則此時(shí)y=3×3?5①+②得∴x+y=2，故結(jié)論Ⅱ正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=1，此時(shí)滿足xm?3n當(dāng)m?3n=0時(shí)，則m=3n，此時(shí)m=6，∴x=?2，y=4，此時(shí)滿足xm?3n當(dāng)x=?1時(shí)，則y=3，此時(shí)m=?1+2×3=5n=?1×3+2×3=3∴m?3n=5?3×3=?4，此時(shí)滿足xm?3n綜上所述，若xm?3n=1，則故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（

）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】B【分析】二元一次方程有無數(shù)組解，但它的正整數(shù)解是有數(shù)的，首先用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，然后可給定y一個(gè)正整數(shù)的值，計(jì)算x的值即可．【詳解】解：∵方程可變形為x=7?2y，∴當(dāng)y=1時(shí)，x=5；當(dāng)y=2時(shí)，x=3；當(dāng)y=3時(shí)，x=1，∴方程x+2y=7的正整數(shù)解有：{y=1x=5，{y=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，二元一次方程有無數(shù)組解，確定二元一次方程的特殊解，解題的關(guān)鍵是用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)．6．（3分）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個(gè)盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有m張長(zhǎng)方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則m+n的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒y個(gè)，由所需長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒為y個(gè)，根據(jù)題意得：4x+3y=mx+2y=n整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2020、2021、2022、2023四個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．（8分）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=6?3ax?y=6a①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+y=a+3的解；②若2x+y=3，則a=?1；③無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對(duì)．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】將a=1代入原方程組得x+2y=3x?y=6，解得x=5y=?1，經(jīng)檢驗(yàn)得是x+y=a+3的解，故①正確；方程組x+2y=6?3a①x?y=6a②兩方程相加得2x+y=6+3a，根據(jù)2x+y=3，得到6+3a=3，解得a=?1，故②正確；根據(jù)x+2y=6?3a，2x+y=6+3a，得到3x+3y=12，得到x+y=4，從而得到無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；根據(jù)x+y=4，得到x【詳解】解：將a=1代入原方程組得x+2y=3x?y=6解得x=5y=?1將x=5y=?1代入方程x+y=a+3左邊=5?1=4，右邊1+3=4，∴當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+y=a+3的解，故①正確；方程組x+2y=6?3a①x?y=6a②①若2x+y=3，則6+3a=3，解得a=?1，故②正確；∵x+2y=6?3a，2x+y=6+3a，∴兩方程相加得3x+3y=12，∴x+y=4，∴無論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；∵x+y=4，∴x，y都為自然數(shù)的解有x=0y=4故④正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，二元一次方程解的定義，二元一次方程的自然數(shù)解等知識(shí)，理解消元法解二元一次方程組的根據(jù)是等式的性質(zhì)和等量代換是解題關(guān)鍵．8．（3分）若方程組a1x+b1y=c1A．x=43y=1 B．x=43y=?1【答案】B【分析】可得a13x?1+【詳解】解：由3aa1∵方程組a1x+b∴3x?1=3解得：x=4故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的應(yīng)用，解二元一次方程組，掌握用整體代換方法解方程組是解題的關(guān)鍵．9．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，定義有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與(c,d)之間的運(yùn)算“Δ”為：(a,b)Δ(c,d)=(ac+bd,ad+bc)．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)u,v，都有(u,v)ΔA．(0,1) B．(1,0) C．(?1,0) D．(0,?1)【答案】B【分析】此題考查了新定義知識(shí)．注意根據(jù)定義求得方程ux+vy=u，【詳解】解：∵u,v△∴ux+vy＝∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)u，v都成立，∴x=1，∴x,y為1,0．故選：B．10．（3分）某藥店以同樣的價(jià)格賣出同樣的口罩和酒精，以下是4天的記錄：第1天，賣出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，賣出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，賣出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，賣出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天【答案】D【分析】設(shè)口罩的單價(jià)為x元，酒精的單價(jià)為y元，假設(shè)第1天、第2天的記錄無誤，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，再分別計(jì)算第3天和第4天的收入，比較即可得到答案．【詳解】解：設(shè)口罩的單價(jià)為x元，酒精的單價(jià)為y元，若第1天、第2天的記錄無誤時(shí)，依題意得：13x+7y=22218x+11y=327解得：x=9y=15∴第3天收入7×9+11×15=228元，符合記錄，第4天收入23×9+20×15=507元，不符合記錄，∴第4天的記錄有誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確列方程組是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知x=1y=?2是方程組2ax?3y=10?bax?by=?1的一個(gè)解，則【答案】?125【分析】把x=1y=?2代入方程組可得關(guān)于a,b【詳解】解：把x=1y=?2代入方程組可得2a+6=10?ba+2b=?1∴2a+b=4①①×2?②得，4a+2b?a?2b=8?(?1)，整理得，3a=9，解得，把a(bǔ)=3代入①得，2×3+b=4，解得，b=?2，∴(b?a)3故答案為：?125．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組的方法，掌握等式的性質(zhì)，解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=5ax+2y=2a+3（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式kx?2y（k是常數(shù)）的值始終不變，則k=【答案】?12【分析】本題考查了解二元一次方程組，將方程組中的兩個(gè)方程利用加減法求出?x?4y=?15，可得?1【詳解】解：2x+3y=5a①①×2?②×5∴?1∵不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式kx?2y（k是常數(shù)）的值始終不變，∴k=?1故答案為：?113．（3分）如果關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=k3x+5y=k?1的解滿足x?y=7，那么k的值是【答案】?2【分析】?jī)蓚€(gè)方程相減可得2x+3y=?1，與x?y=7聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出答案．【詳解】解：x+2y=k①②-①，得2x+3y=?1，解方程組2x+3y=?1x?y=7，得x=4∴k=4+2×?3故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、熟練掌握解方程組的方法是關(guān)鍵．14．（3分）古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里在數(shù)羊的數(shù)量．如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)量為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)量相同．則乙的羊數(shù)量為只．【答案】45【分析】設(shè)甲放x只羊，乙放y只羊，根據(jù)“如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)量為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)量相同”列出方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)甲放x只羊，乙放y只羊，由題意得：x+9=2(y?9)x?9=y+9解得：x=63y=45即：乙的羊數(shù)量45只．故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)數(shù)量的變化，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組2x?3y=3mx+my=?1和2mx+3ny=33x+2y=11的解相同，則3m+n3【答案】27【分析】根據(jù)兩個(gè)方程組共解可得到方程組2x?3y=33x+2y=11的解即為原方程組的解，解方程組2x?3y=33x+2y=11后，將x，y的值代入mx+my=?12mx+3ny=3計(jì)算出m【詳解】解：解方程組2x?3y=33x+2y=11可得：x=3將x=3y=1代入mx+my=?12mx+3ny=3可得3m+m=?16m+3n=3∴3m+n3故答案為：27【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解的定義，根據(jù)共解求出方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．16．（3分）一個(gè)圓盤里擺12顆糖，一個(gè)方盤里擺13顆糖，小張發(fā)現(xiàn)他有110顆糖恰好可以擺滿所有的盤子，請(qǐng)問這時(shí)圓盤有個(gè)．【答案】7【分析】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)圓盤有x個(gè)，方盤有y個(gè)，列出方程，求出正整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)圓盤有x個(gè)，方盤有y個(gè)，由題意可得：12x+13y=110，整理得：y=110?12x解得：當(dāng)x=7時(shí)，y=2，且無其他正整數(shù)解，∴圓盤有7個(gè)，故答案為：7．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）解方程組：(1)x+2y=5(2)x(3)x+y=?1【答案】(1)x=2(2)x=2(3)x=1【分析】（1）用加減消元法先算出x的值，然后代入計(jì)算y即可；（2）先化簡(jiǎn)方程組，然后用加減消元法算出x的值，代入計(jì)算y值即可；（3）先將后邊兩個(gè)方程相加，得到一個(gè)和x，y相關(guān)的方程，在和第一個(gè)方程聯(lián)立求解x，y，在代入求z即可．【詳解】（1）x+2y=5①①+②可得：6x=12，解得：將x=2代入①可得：y=3∴原方程組的解是x=2y=（2）化簡(jiǎn)原方程組可得：3x+2y=12①①×3+②×2可得：9x+4x=36?10將x=2代入①可得：y=3∴原方程組的解是x=2y=3（3）x+y=?1①②+③可得：①×2+④可得：5x=5，解得：將x=1代入①可得：y=將x=1，y=?2代入②∴原方程組的解是：x=1y=?2【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和三元一次方程組，選擇合適的消元法解方程是解題的關(guān)鍵．18．（6分）在解方程組x?2y=2①A、小穎的解法：由①得x=2+2y③，把③代入②得，42+2yB、小明的解法：由①得2y=x?2③，把③代入②得，4x?x?2C、小麗的解法：由①②，得3x=?3；D、小亮的解法：由②得3x+x?2y=5③，把①代入③得，(1)反思：上述四人解方程組的部分過程中，你發(fā)現(xiàn)______的解題過程有錯(cuò)誤（從A、B、C、D中選擇）；請(qǐng)直接寫出此方程組的正確解______．(2)請(qǐng)選擇你喜歡的方法解方程組x【答案】(1)C，x=1(2)x=?6【分析】（1）由x?2y=2①4x?2y=5②的①?（2）由①得：x+3y=4，可得x?2=?3y+2③，把③代入②得：2?3y+2=?3y+2，先求解y【詳解】（1）解：小麗的解法錯(cuò)誤：x?2y=2,①①?②得：?3x=?3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=?1∴方程組的解為：x=1y=?故答案為：C；x=1（2）x由①得：x+3y=4，∴x?2=?3y+2③，把③代入②得：2?3y+2解得：y=10把y=103代入∴x=?6，∴方程組的解為：x=?6y=【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用代入法與加減法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組nx+(n+1)y=n+2x?2y+mx=?5（n(1)當(dāng)n=1時(shí)，則方程組可化為x+2y=3x?2y+mx=?5①請(qǐng)直接寫出方程x+2y=3的所有非負(fù)整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程x+y=2，求m的值．(2)當(dāng)n=3時(shí)，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【答案】(1)①x=1y=1，x=3y=0(2)?2或0【分析】（1）①根據(jù)x，y為非負(fù)數(shù)即可求得方程x+2y=3的所有非負(fù)整數(shù)解；②先解方程組x+2y=3x+y=2，然后將x，y的值代入方程x?2y+mx=?5（2）將n=3代入原方程組，利用加減消元法得到x=?55+2m，再根據(jù)方程組有整數(shù)解，且【詳解】（1）解：①∵x，y為非負(fù)整數(shù)，∴方程x+2y=3的所有非負(fù)整數(shù)解為x=1y=1，x=3②∵根據(jù)題意可得x+2y=3x+y=2解得x=1y=1將x=1y=1代入x?2y+mx=?5解得m=?4；（2）當(dāng)n=3時(shí)，原方程組可化為3x+4y=5①由①+②×2，可得5x+2mx=?5整理可得x=?5∵方程組由整數(shù)解，且m為整數(shù)，∴5+2m=±1或5+2m=±5，當(dāng)5+2m=1時(shí)，解得m=?2，此時(shí)方程組的解為x=?5y=5當(dāng)5+2m=?1時(shí)，解得m=?3，此時(shí)方程組的解為x=5y=?當(dāng)5+2m=5時(shí)，解得m=0，此時(shí)方程組的解為x=?1y=2當(dāng)5+2m=?5時(shí)，解得m=?5，此時(shí)方程組的解為x=1y=綜上所述，整數(shù)m的值為?2或0．（3分）【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的知識(shí)，熟練掌握解二元一次方程組的方法，并根據(jù)題意確定m的值是解題關(guān)鍵．20．（8分）閱讀材料：善于思考的樂樂同學(xué)在解方程組3m+5?2n+3=?13m+5+2n+3=7時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法，把m+5，n+3分別看成一個(gè)整體，設(shè)m+5=x，n+3=y請(qǐng)你模仿樂樂同學(xué)的“整體換元”的方法，解下列方程組：(1)3x+y(2)x+y2【答案】(1)x=1y=2(2)x=9y=?3【分析】本題考查了整體代換法解二元一次方程組的解法．（1）設(shè)x+y=m，6x?y=n，利用加減消元法求得m=3n=4，即x+y=3（2）設(shè)x+y=6m，x?y=12n，利用加減消元法求得m=1n=1，即x+y=6【詳解】（1）解：3x+y設(shè)x+y=m，6x?y=n，則原方程組可化為3m?2n=1①①+②×2得5m=15將m=3代入②，得3+n=7，解得n=4，解得m=3n=4，即x+y=3解得x=1y=2（2）解：x+y2設(shè)x+y=6m，x?y=12n，則原方程組可化為3m+4n=7①①×3+②×4得17m=17將m=1代入②，得2?3n=?1，解得n=1，解得m=1n=1，即x+y=6解得x=9y=?321．（8分）任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），正整數(shù)的所有這種分解中，如果p、q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是正整數(shù)的最佳分解．并規(guī)定：F(n)=pq．例如42可以分解成1×42，2×21，3×14或6×7，因?yàn)?2?1>21?2>14?3>7?6，所以6×7是42的最佳分解，所以(1)求F(56)的值；(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)(個(gè)位數(shù)不為0），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為m，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為n，若mn為2376，那么我們稱這個(gè)兩位正整數(shù)t為“最美數(shù)”．當(dāng)t為“最美數(shù)”時(shí)，求F(t)的最大值．【答案】(1)F(56)=(2)Ft的最大值為3【分析】（1）由題意可得：56=1×56=2×28=4×14=7×8，結(jié)合56?1>28?2>14?4>8?7即可得到56的最佳分解是：7×8，從而可得：F(56)=7（2）設(shè)原來的兩位正整數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，且1≤x≤9，x，y為自然數(shù)由題意易到：m=(10y+x)?(10x+y)=9(y?x)，n=(10y+x)+(10x+y)=11(x+y)，由此可得：mn=99((y?x)(y+x)結(jié)合mn=2376，可得(y?x)(x+y)=24，再結(jié)合x、y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可求得符合條件的x、y的值，從而可得“最美數(shù)”t的值；由所得結(jié)果結(jié)合（1）中的方法即可求得F(t)的最大值．【詳解】（1）∵56=1×56=2×28=4×14=7×8，且56?1>28?2>14?4>8?7，∴7×8是56的最佳分解，∴F(56)=7（2）設(shè)原來的兩位正整數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，且1≤x≤9，x，y為自然數(shù)．則原來的這個(gè)兩位整數(shù)表示為10x+y．由題意可知：m=10y+x???n=∴mn=9y?x∴99y?xx+y=2376∵x、y為自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，∴y?x=解得：x=11.5y=12.5∵x、y為自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，∴?x=5y=7??∴t=5×10+7=57或t=1×10+5=15，即“最美數(shù)”為57和15；當(dāng)t=57時(shí)，∵57∴F57當(dāng)t=15時(shí)，∵15=1×15=3×5，∴F15∵35∴Ft的最大值為：3【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握最佳分解和“最美數(shù)”的概念．22．（8分）探究獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和獎(jiǎng)品采購(gòu)的方案．素材1：如圖，某學(xué)校舉辦“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品．已知一盒水筆比一本筆記本的單價(jià)高9元，10盒水筆和10本筆記本的總價(jià)為210元．

素材2：為提高今后參賽積極性，學(xué)校將原定的獲獎(jiǎng)級(jí)別及人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如下表：獲獎(jiǎng)級(jí)別一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)?wù){(diào)整前人數(shù)(單位：個(gè))51530調(diào)整后人數(shù)(單位：個(gè))m20n調(diào)整前后獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)不變．調(diào)整前一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為94分、80分、71分，調(diào)整后一、二、三等獎(jiǎng)的平均分?jǐn)?shù)分別為90分、75分、70分．素材3：調(diào)整后開始采購(gòu)，學(xué)校有活動(dòng)經(jīng)費(fèi)690元和30張“吉祥超市”的兌換券，一張兌換券兌換3盒水筆或者7本筆記本(一張兌換券只能兌換一種商品)．【任務(wù)1】分別求一盒水筆和一本筆記本的單價(jià)．【任務(wù)2】求m，n的值．【任務(wù)3】學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)經(jīng)費(fèi)用完，所需獎(jiǎng)品全部在“吉祥超市”采購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最佳采購(gòu)方案．【答案】[任務(wù)1]一盒水筆的單價(jià)為15元，一本筆記本的單價(jià)為6元；[任務(wù)2]m=10，n=20；[任務(wù)3]用30張兌換券兌換90盒