2019-2020學(xué)年陜西省西安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）命題“，”的否定是A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知拋物線的方程為，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．3．（5分）若函數(shù)，則（1）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且其中一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．5．（5分）若拋物線上一點(diǎn)到其點(diǎn)的距離為，則A． B． C．2 D．16．（5分）給出下列四個說法，其中正確的是A．命題“若，則”的否命題是“若，則” B．“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件 C．命題“，”的否定是“，” D．命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題7．（5分）命題“，，”為假命題，則的取值范圍為A． B． C．， D．8．（5分）已知命題：若直線與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題：若，則方程表示橢圓．下列命題是真命題的是A． B． C． D．9．（5分）“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件為A． B． C． D．10．（5分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，則A．8 B．11 C．13 D．1611．（5分）為橢圓上的一個動點(diǎn)，，分別為圓與圓上的動點(diǎn)，若的最小值為17，則A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）若（2），則．14．（5分）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線與直線垂直，則．15．（5分）橢圓與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，則．16．（5分）雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓的方程為．若直線與圓相切于點(diǎn)，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則雙曲線的方程為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.考生根據(jù)要求作答.17．（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為12，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線過點(diǎn)，，且雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（12分）已知：對于，函數(shù)有意義，：關(guān)于的不等式成立．（1）若為假命題，求的取值范圍（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．19．（12分）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值．20．（12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，，，兩點(diǎn)．（1）證明：為定值．（2）若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積與的面積的比值．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，，，兩點(diǎn)，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．2019-2020學(xué)年陜西省西安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）命題“，”的否定是A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知拋物線的方程為，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．3．（5分）若函數(shù)，則（1）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且其中一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．5．（5分）若拋物線上一點(diǎn)到其點(diǎn)的距離為，則A． B． C．2 D．16．（5分）給出下列四個說法，其中正確的是A．命題“若，則”的否命題是“若，則” B．“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件 C．命題“，”的否定是“，” D．命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題7．（5分）命題“，，”為假命題，則的取值范圍為A． B． C．， D．8．（5分）已知命題：若直線與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題：若，則方程表示橢圓．下列命題是真命題的是A． B． C． D．9．（5分）“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件為A． B． C． D．10．（5分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，則A．8 B．11 C．13 D．1611．（5分）為橢圓上的一個動點(diǎn)，，分別為圓與圓上的動點(diǎn)，若的最小值為17，則A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）若（2），則．14．（5分）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線與直線垂直，則．15．（5分）橢圓與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，則．16．（5分）雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓的方程為．若直線與圓相切于點(diǎn)，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則雙曲線的方程為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.考生根據(jù)要求作答.17．（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為12，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線過點(diǎn)，，且雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（12分）已知：對于，函數(shù)有意義，：關(guān)于的不等式成立．（1）若為假命題，求的取值范圍（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．19．（12分）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值．20．（12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，，，兩點(diǎn)．（1）證明：為定值．（2）若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積與的面積的比值．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，，，兩點(diǎn)，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．

2019-2020學(xué)年陜西省西安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）命題“，”的否定是A．， B．， C．， D．，【解答】解：命題為存在性命題，則命題的否定為，，故選：．2．（5分）已知拋物線的方程為，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的開口向上，對稱軸為軸，且，所以．故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．3．（5分）若函數(shù)，則（1）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，則（1）．故選：．4．（5分）已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且其中一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．【解答】解：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線的方程為，可得漸近線方程為，由題意可得，則，故選：．5．（5分）若拋物線上一點(diǎn)到其點(diǎn)的距離為，則A． B． C．2 D．1【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線：，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，，故選：．6．（5分）給出下列四個說法，其中正確的是A．命題“若，則”的否命題是“若，則” B．“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件 C．命題“，”的否定是“，” D．命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題【解答】解：．命題“若，則”的否命題是“若，則“，該選項(xiàng)錯誤；．時，可得出，，雙曲線的離心率大于；雙曲線的離心率大于，則，從而得出或，“”是“雙曲線的離心率大于”的充分非必要條件，該選項(xiàng)錯誤；．命題“，”的否定是“，“，該選項(xiàng)錯誤；且時，得不出是銳角三角形，該命題是假命題，又原命題和它的逆否命題互為等價(jià)命題，該命題的逆否命題是假命題，該選項(xiàng)正確．故選：．7．（5分）命題“，，”為假命題，則的取值范圍為A． B． C．， D．【解答】解：命題“，，”為假命題；當(dāng)，時，恒成立，只需，又函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，．故選：．8．（5分）已知命題：若直線與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題：若，則方程表示橢圓．下列命題是真命題的是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得命題是假命題，命題是真命題，則是真命題．故選：．9．（5分）“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件為A． B． C． D．【解答】解：若“方程表示雙曲線”，則，解得：，“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件為的真子集，故選：．10．（5分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，則A．8 B．11 C．13 D．16【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，設(shè)，，，，，則．故選：．11．（5分）為橢圓上的一個動點(diǎn)，，分別為圓與圓上的動點(diǎn)，若的最小值為17，則A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，恰好是圓與圓兩個圓的圓心，，因?yàn)椋?，所以，解得．故選：．12．（5分）若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：，令，得或，令，則，條件等價(jià)于函數(shù)與圖象有2個交點(diǎn)，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以在時取極大值也是最大值（e），則要想滿足條件，則需，故選：．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（5分）若（2），則6．【解答】解：根據(jù)題意，（2）；故答案為：6．14．（5分）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線與直線垂直，則3．【解答】解：函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線與直線垂直，其圖象在點(diǎn)，（1）處的切線斜率滿足：，解得，；故答案為：3．15．（5分）橢圓與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，則．【解答】解：橢圓與軸交于，兩點(diǎn)，，，設(shè)，，故答案為：．16．（5分）雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓的方程為．若直線與圓相切于點(diǎn)，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則雙曲線的方程為．【解答】解：圓的方程為的圓心為，半徑為，設(shè)點(diǎn)，，，，直線的斜率為，由直線和圓相切可得，所以，，即，又，．兩式相減，得，則，即，所以雙曲線的方程為．故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.考生根據(jù)要求作答.17．（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為12，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線過點(diǎn)，，且雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為．則，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可設(shè)雙曲線方程為．則，解得，．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．18．（12分）已知：對于，函數(shù)有意義，：關(guān)于的不等式成立．（1）若為假命題，求的取值范圍（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．【解答】解：（1）若為假命題，則為真命題，對于，函數(shù)有意義，對于恒成立，，解得：；（2）若為真，則關(guān)于的不等式成立，即，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，，設(shè)為真命題對應(yīng)的集合為集合，為真命題對應(yīng)的集合為集合，是的必要不充分條件，，．19．（12分）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】（1）解：（1）由，得，因?yàn)椋?，解得．?）因?yàn)椋瑒t．當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．故在處取得極小值，極小值為，無極大值．20．（12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，，，兩點(diǎn)．（1）證明：為定值．（2）若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積與的面積的比值．【解答】解：（1）由題意可得拋物線的焦點(diǎn)，且直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線的方程：，整理可得：，．所以可證得為定值；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上方，由題意若，準(zhǔn)線方程，則可得，所以，代入拋物線方程可得，由（1）得，所以，所以的面積與的面積的比值為4．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，，，兩點(diǎn)，求的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，①因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，且