學(xué)習(xí)任務(wù)123了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).1新課導(dǎo)入問題

今天有多少個(gè)同學(xué)發(fā)燒？最近細(xì)菌感染沿著，我們構(gòu)造一個(gè)感染人數(shù)的函數(shù)y＝2x.x123…10…

y248…1024…10485761073741824在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們想知道的是，第幾天我們能得到多少人，而現(xiàn)在，我們知道的是，當(dāng)有1024人的時(shí)候，是在第10天，同學(xué)們可以大膽猜測(cè)一下，你在第幾天可以獲得1048576人和1073741824人？提示根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，我們知道y＝2x可以化為x＝log2y，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，我們便可得到是在第20天和30天獲得上述人數(shù).2知識(shí)梳理對(duì)數(shù)函數(shù)的概念定義當(dāng)a固定，且a>0,a≠1時(shí)，x以a為底的對(duì)數(shù)y=log?x確定了變量y隨變量x變化的規(guī)律，稱為底為a的對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction).其中x是自變量，函數(shù)的定義域是

.注意點(diǎn)：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的系數(shù)為1；(2)真數(shù)只能是一個(gè)x；(3)底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的范圍相同；(4)對(duì)于函數(shù)y＝2log2x等這一類的函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，它可以化為對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗c對(duì)數(shù)函數(shù)y＝

有相同的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故函數(shù)相等.(0，＋∞)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)數(shù)方程、不等式對(duì)數(shù)方程、不等式3題型總結(jié)題型一

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義例1

√下列函數(shù)表達(dá)式中,對(duì)數(shù)函數(shù)有(

)①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=lnx;⑤y=log3(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1).(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)解析:由于①中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上,所以①不是對(duì)數(shù)函數(shù);由于②中底數(shù)a∈R不能保證a>0,且a≠1,所以②不是對(duì)數(shù)函數(shù);由于⑤⑦的真數(shù)分別為(x+2),(x+1),所以⑤⑦也不是對(duì)數(shù)函數(shù);由于⑥中l(wèi)og4x的系數(shù)為2,所以⑥也不是對(duì)數(shù)函數(shù);只有③④符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.故選B.題型二

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域:

(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).題型三

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像例3(1)如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1解析作直線y＝1，則直線與C1，C2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，易知0<b<a<1.B.題型三

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像例3(2)若函數(shù)y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(3,2)，則實(shí)數(shù)b＝_____，c＝____.解析∵函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(3,2)，∴將(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c，得2＝loga(3＋b)＋c.又當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，loga1＝0恒成立，∴c＝2,3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.－2

2題型三

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像例3(3)已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象.解因?yàn)閒(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，所以函數(shù)f(x)＝log5|x|的圖象如圖所示.題型四

比大小例4

比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)log3，log32；解因?yàn)閥＝log3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，1.9<2，所以log31.9<log32.(2)log23，log2；解因?yàn)閘og23>log21＝0，log2<log1＝0，所以log23>log2.題型四

比大小例4

(3)logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)；

解當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則有l(wèi)ogaπ>loga；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則有l(wèi)ogaπ<loga3.14.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，logaπ>loga；當(dāng)0<a<1時(shí)，logaπ<loga3.14.題型六

對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用解析設(shè)2020年為第一年，由題意得2020年投入的研發(fā)資金為(1＋8%)，2021年投入的研發(fā)資金為(1＋8%)2，…，則第x年投入的研發(fā)資金為(1＋8%)x，4課堂練習(xí)1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是_____(填序號(hào)).①y＝loga(5＋x)(a>0且a≠1)；②y＝

；③y＝log3(－x)；④y＝(x>0且x≠1).②解析①和③中自變量不是x，所以不是對(duì)數(shù)函數(shù)，④中底數(shù)是x，不是常數(shù)；②符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特征，所以是對(duì)數(shù)函數(shù).2.求下列函數(shù)的定義域.(2)y=lg(2-lgx).3.畫出函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，并寫出函數(shù)的值域.解函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象如圖所示.由圖象知，其值域?yàn)閇0，＋∞).4.已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(9，－2)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為A.y＝log2x

B.y＝log3xC. D.解析設(shè)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，∵對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(9，－2)，∴l(xiāng)oga9＝－2，√∴f(x)＝.5.函數(shù)f(x)＝logax＋a2－2a－3為對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝_____.36.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷售額為x萬元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)y萬元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)方案為y＝2log4x－2，某業(yè)務(wù)員要得到5萬元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷售額應(yīng)為_____萬元.128解析由題意得5＝2log4x－2，即7＝log2x，得x＝128.7.函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是A.1<d<c<a<b

B.c<d<1<a<bC.c<d<1<b<a

D.d<c<1<a<b√解析令函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好分別是a，b，c，d.直線y＝1從左到右依次與上述四個(gè)函數(shù)的圖象交于A(c,1)，B(d,1)，C(a,1)，D(b,1)，從而得出c<d<a<b.又a>1，b>1，d<1，c<1，∴c<d<1<a<b.8.設(shè)a＝log37，b＝2，c＝，則A.b<a<c

B.c<a<bC.c<b<a

D.a<c<b√解析∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝2，∴b>2.∵c＝，∴0<c<1.即c<a<b.9.函數(shù)y＝loga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)______.(5,2)解析令x－4＝1得x＝5，此時(shí)y＝loga1＋2＝2，所以函數(shù)y＝loga(x－4)＋2恒過定點(diǎn)(5,2).解析當(dāng)a>1時(shí)，滿足條件；11.若函數(shù)y=log2(mx2-2mx+3)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

;

12.若函數(shù)y=log2(mx2-2mx+3)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

;

13.設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值;解:(1)因