第38講復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的意義：形如z＝a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1，a叫做實(shí)部，b叫做虛部，復(fù)數(shù)集記作C，數(shù)集N、Z、Q、R、C的關(guān)系(2)復(fù)數(shù)的模：z＝a＋bi，|z|＝．(3)復(fù)數(shù)相等：z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1＝z2，則．(4)共軛復(fù)數(shù)：z＝a＋bi，互為共軛復(fù)數(shù)．2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則．設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝（c＋di≠0)．3、復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的概念：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．(2)實(shí)軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．4、復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b∈R)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．1、【2022年全國(guó)甲卷】若z=1+i．則|A．45 B．42 C．25 D．22

2、【2022年全國(guó)甲卷】若A．?1+3i B．?1?3i C．?13+33i A．a(chǎn)=1,b=?1 B．a(chǎn)=1,b=1 C．a(chǎn)=?1,b=1 D．a(chǎn)=?1,b=?1

4、【2022年全國(guó)乙卷】已知z=1?2i，且z+az+b=0，其中aA．a(chǎn)=1,b=?2 B．a(chǎn)=?1,b=2 C．a(chǎn)=1,b=2 D．a(chǎn)=?1,b=?2

5、【2022年新高考1卷】若i(1?z)=1，則z+A．?2 B．?1 C．1 D．2

6、【2022年新高考2卷】(2+2iA．?2+4i B．?2?4i C．6+2i7、（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B．C． D．8、（2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷））已知，則（）A. B. C.0 D.19、（2023年全國(guó)新高考Ⅱ卷）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C． D．02、（2022·河北張家口·高三期末）已知，則（）A． B．C． D．3、（2022·山東棗莊·高三期末）已知為虛數(shù)單位，則（）．A．1 B． C．I D．4、（2022·山東德州·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（2022·山東臨沂·高三期末）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．考向一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1、已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(m2－7m＋6,m2－1)＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．變式1、（1）（2022·廣東潮州·高三期末）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．0 B．－1 C．－i D．1（2）（2022·山東淄博·高三期末）已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（）A．－ B． C．－2 D．2（3）（2022·江蘇常州·高三期末）是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)滿足等式，則的模________．變式2、（2022·河北唐山·高三期末）（多選題）已知復(fù)數(shù)（且），是z的共扼復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A． B． C． D．方法總結(jié)：(1)解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，首先要看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．(2)對(duì)于復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組．特別要注意：純虛數(shù)的充要條件是：a＝0且b≠0.考向二復(fù)數(shù)的運(yùn)算例2、（1）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則實(shí)數(shù)（）A． B．或 C． D．（2）（）A． B． C． D．（3）已知i是虛數(shù)單位，若，則（）A． B． C． D．變式1、（1）（2022·河北保定·高三期末）（）A． B． C． D．（2）（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．1 D．（3）（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）若．設(shè)，則（）A．2i B．2 C． D．方法總結(jié)：(1)要熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法、除法的運(yùn)算法則．(2)遇到復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題，先設(shè)z＝a＋bi，再通過(guò)四則運(yùn)算，計(jì)算出a，b的值．考向三復(fù)數(shù)的幾何意義例3、(1)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝eq\r(3)，則eq\f(y,x)的最大值為____變式1、設(shè)復(fù)數(shù)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ,\s\up6(→)).(1)若eq\o(OZ,\s\up6(→))的終點(diǎn)Z在虛軸上，求實(shí)數(shù)m及|eq\o(OZ,\s\up6(→))|的值；(2)若eq\o(OZ,\s\up6(→))的終點(diǎn)Z在第二象限內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．變式2、（2021·陜西西安市·西安中學(xué)高三月考（文））已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C．的最大值為 D．的最小值為方法總結(jié)：準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量eq\o(OZ,\s\up7(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up7(→)).(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀．(3)進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式；(4)把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系，依據(jù)是復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)(a，b)一一對(duì)應(yīng)．1、（2022·江蘇海安·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2＋3i（i為虛數(shù)單位），則z＝（）A．－＋i B．＋iC．－i D．－－i2、（2022·江蘇如東·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（）A．4＋3i B．4－3i C．3＋4i D．3－4i3、（2022·江蘇蘇州·高三期末）設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4、（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）已知（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．5、（2022·廣東東莞·高三期末）（多選題）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6、（2022·江蘇蘇州·高三期末）（多選題）下列命題正確的是（）A．若為復(fù)數(shù)，則B．若為向量，則C．若為復(fù)數(shù)，且，則D．若為向量，且，則7、（2021·福建·莆田二中高三期末）設(shè)，記為不大于的最大整數(shù)，為不小于的最小整數(shù)．設(shè)集合,，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的圖形面積是______

第38講復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的意義：形如z＝a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1，a叫做實(shí)部，b叫做虛部，復(fù)數(shù)集記作C，數(shù)集N、Z、Q、R、C的關(guān)系(2)復(fù)數(shù)的模：z＝a＋bi，|z|＝eq\r(a2＋b2)．(3)復(fù)數(shù)相等：z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1＝z2，則a1＝a2，b1＝b2．(4)共軛復(fù)數(shù)：z＝a＋bi，z－＝a－bi；z與z－互為共軛復(fù)數(shù)．2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則．設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq\f(（ac＋bd）＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0)．3、復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的概念：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．(2)實(shí)軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．4、復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．1、【2022年全國(guó)甲卷】若z=1+i．則|A．45 B．42 C．25【答案】D【解析】因?yàn)閦=1+i，所以iz+3z故選：D.

2、【2022年全國(guó)甲卷】若z=?1+3i，則A．?1+3i B．?1?3i C．【答案】C【解析】zz故選：C

3、【2022年全國(guó)乙卷】設(shè)(1+2i)a+b=2iA．a(chǎn)=1,b=?1 B．a(chǎn)=1,b=1 C．a(chǎn)=?1,b=1 D．a(chǎn)=?1,b=?1【答案】A【解析】因?yàn)閍,b∈R，a+b+2ai=2i，所以故選：A.

4、【2022年全國(guó)乙卷】已知z=1?2i，且z+az+b=0，其中aA．a(chǎn)=1,b=?2 B．a(chǎn)=?1,b=2 C．a(chǎn)=1,b=2 D．a(chǎn)=?1,b=?2【答案】A【解析】z由z+az+b=0,得1+a+b=0故選:A

5、【2022年新高考1卷】若i(1?z)=1，則z+A．?2 B．?1 C．1 D．2【答案】D【解析】由題設(shè)有1?z=1i=ii故選：D

6、【2022年新高考2卷】(2+2iA．?2+4i B．?2?4i C．6+2i【答案】D【解析】(2+2i故選：D.7、（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，由題意知，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為.故選：C．8、（2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷））已知，則（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即．故選：A．9、（2023年全國(guó)新高考Ⅱ卷）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C． D．0【答案】A【解析】因?yàn)椋忠驗(yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，解得故選：A2、（2022·河北張家口·高三期末）已知，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，故選：A.3、（2022·山東棗莊·高三期末）已知為虛數(shù)單位，則（）．A．1 B． C．I D．【答案】B【解析】.故選：B.4、（2022·山東德州·高三期末）已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，在第一象限.故選：A5、（2022·山東臨沂·高三期末）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，.故選：C考向一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1、已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(m2－7m＋6,m2－1)＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．【解析】：(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－5m－6＝0，,m2－1≠0.))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1或m＝6，,m≠±1，))所以m＝6，即m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有m2－5m－6≠0且eq\f(m2－7m＋6,m2－1)有意義，所以m≠－1且m≠6且m≠1．∴m≠±1且m≠6．所以當(dāng)m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)．(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－5m－6≠0，,\f(m2－7m＋6,m2－1)＝0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠－1且m≠6，,m＝6且m≠±1.))故不存在實(shí)數(shù)m使z為純虛數(shù)．變式1、（1）（2022·廣東潮州·高三期末）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．0 B．－1 C．－i D．1【答案】B【解析】.則z的虛部為－1.故選：B.（2）（2022·山東淄博·高三期末）已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（）A．－ B． C．－2 D．2【答案】B【解析】由題意設(shè)，則，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，得，所以，所以，故選：B（3）（2022·江蘇常州·高三期末）是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)滿足等式，則的模________．【答案】【解析】由，可得則有，即，故有故答案為：變式2、（2022·河北唐山·高三期末）（多選題）已知復(fù)數(shù)（且），是z的共扼復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：AC方法總結(jié)：(1)解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，首先要看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．(2)對(duì)于復(fù)數(shù)的分類問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組．特別要注意：純虛數(shù)的充要條件是：a＝0且b≠0.考向二復(fù)數(shù)的運(yùn)算例2、（1）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則實(shí)數(shù)（）A． B．或 C． D．【答案】B【解析】由題可得，則，解得或，故選：B.（2）（）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選：A．（3）已知i是虛數(shù)單位，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知：所以故選：D變式1、（1）（2022·河北保定·高三期末）（）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B（2）（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】因復(fù)數(shù)滿足，則，所以.故選：C（3）（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）若．設(shè)，則（）A．2i B．2 C． D．【答案】B【解析】由，得，所以.故選：B方法總結(jié)：(1)要熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法、除法的運(yùn)算法則．(2)遇到復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題，先設(shè)z＝a＋bi，再通過(guò)四則運(yùn)算，計(jì)算出a，b的值．考向三復(fù)數(shù)的幾何意義例3、(1)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝eq\r(3)，則eq\f(y,x)的最大值為____【答案】eq\r(3)【解析】∵|z－2|＝eq\r(（x－2）2＋y2)＝eq\r(3)，∴(x－2)2＋y2＝3.由圖可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)))eq\s\do7(max)＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3).變式1、設(shè)復(fù)數(shù)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ,\s\up6(→)).(1)若eq\o(OZ,\s\up6(→))的終點(diǎn)Z在虛軸上，求實(shí)數(shù)m及|eq\o(OZ,\s\up6(→))|的值；(2)若eq\o(OZ,\s\up6(→))的終點(diǎn)Z在第二象限內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)由題意，得log2(m2－3m－3)＝0，所以m2－3m－3＝1，解得m＝4或m＝－1.因?yàn)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－3>0，,m－2>0，))所以m＝4，此時(shí)z＝i，eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(0，1)，|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝1.(2)由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2(m2－3m－3)<0，,log2(m－2)>0，,m2－3m－3>0，,m－2>0，))解得eq\f(3＋\r(21),2)<m<4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（eq\f(3＋\r(21),2)，4）.變式2、（2021·陜西西安市·西安中學(xué)高三月考（文））已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C．的最大值為 D．的最小值為【答案】D【解析】A：因?yàn)閺?fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；B：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；C，D：設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，設(shè)因?yàn)椋渣c(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，因此點(diǎn)是在以為圓心，1為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離，因此，，所以選項(xiàng)C的結(jié)論正確，選項(xiàng)D的結(jié)論不正確，故選：D方法總結(jié)：準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量eq\o(OZ,\s\up7(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up7(→)).(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀．(3)進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式；(4)把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為