南陽市宛城區(qū)2017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程x2=4x的根是（）

A.x=4B.x=2C.x=0或x=4D.x=±2

Ea”由用來反映斜坡的傾斜程度，如圖所示，斜坡AB的坡比為（

A.1：272B.272：1C.1：3D.3：1

3.下列講法正確的是（1）

A.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為至

B.天氣預(yù)報(bào)“改日降水概率10%”，是指改日有10%的時(shí)刻會(huì)下雨

C.某福利彩票中獎(jiǎng)率是1%。，意思是買這種彩票1000張，一定會(huì)中

D.通過拋一枚平均硬幣定誰先發(fā)球的競賽規(guī)則是公平的

'—、Lkn

一一次方程x2-6x-10=0時(shí)，下列變形正確的為（

-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19

坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,那么cosa

的《

4_

ID.T

:2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且O

A.ac+l=bB.ab+l=cC.bc+l=aD.以上都不是

7.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)

根的是（)

<0D.c=O

0.25

0.20置概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果顯現(xiàn)的頻

率，0.15,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(

0.10

)0.05

100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一個(gè)質(zhì)地平均的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.一次擲兩枚質(zhì)地平均的硬幣，顯現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上

D.用2、3、4三個(gè)數(shù)字防機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)

9.關(guān)于二次函數(shù)丫=-彳>+x-4,下列講法正確的是()

A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值-3

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

10.如圖，已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)

規(guī)男；二4口先沿X軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,

如止2口號(hào)?打7次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐

A.(-2016,2)B.(-2016,-2)C.(-2015,-2)D.(-2

015,2)

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.若二次根式斤石有意義，則x的取值范疇是.

12.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分不是方程(x-2)(x-5)=0的兩根,

則該等腰三角形的周長是.

13.某地中考體育測試選測項(xiàng)目有籃球、排球、足球三類，每人隨機(jī)

選擇其中一類項(xiàng)目進(jìn)行測試，則小東和小明選到同一類項(xiàng)目測試的概率是

14.當(dāng)x=m和x=n(mWn)時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+3的函數(shù)值相等,

當(dāng)x=m+n時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+3的值為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZiABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O,直角

一NACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,正），點(diǎn)D

；與點(diǎn)B,C重合），過點(diǎn)D作DE_LBC交AB邊于

DE翻折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)F處當(dāng)4AEF為直

示是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

572-275)-(V5-V2)2.

中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,

京DE交AC于F.

ACR；

AF

求定的值.

18.在不透亮的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種除顏色外其余都相同的

小球，其中于紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球若干個(gè)，從中任意摸出一球是紅

球的概率為5.

（1）口袋中黃球的個(gè)數(shù)是；

（2）小東先隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），再隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)用“畫

樹狀圖”或“列表法”，求兩次摸出差不多上紅球的概率；

（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每

次摸后不放回），小明在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次

又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求他三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低

于10分的概率.

19.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)

刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚

船，正在沿南偏東750方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員趕忙乘

坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向動(dòng)身，在C處成功攔截

捕魚船，求巡邏船從動(dòng)身到成功攔截捕魚船所用的時(shí)刻.

k-1

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2=0

(1)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值為甲；

K1

(2)當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，將二次函數(shù)y=x2+2x+~F'圖象x軸下

方白%二方，圖象的其余部分保持不變，翻折后圖象

5-

與身4-1給一個(gè)“W”形狀的新圖象，觀看新圖象發(fā)

3-

覺：2-

1-

良有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范疇是.

-4-3-2-1012345

-1-圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直截了當(dāng)寫出實(shí)數(shù)

-2-

b度-3-

21.“雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件成本是50元，當(dāng)銷售單

價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售量是50件而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多

售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)為x元，每天的

銷售利潤為y元.

(1)直截了當(dāng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值

范疇;

(2)當(dāng)x=元時(shí)，網(wǎng)店既能讓利顧客，又能每天獲得4000元的銷

售利潤？

(3)如果每天的銷售利潤不超過7000元，則當(dāng)x取何值時(shí)，每天的

銷售利潤最大？最大利潤是多少？(每天的總成本=每件的成本X每天的銷

售量)

22.在AABC中，ZACB=90°,通過點(diǎn)B的直線1(不與直線AB重

合)與直線BC的夾角NDBC=NABC,分不過點(diǎn)C、A作直線1的垂線，

垂足分不為點(diǎn)D、E.

(1)咨詢題發(fā)覺e

CD

①若NABC=30°,如圖①，則曰；②若NABC=45°,如圖②,

則說■=

(2)拓展探究

CD

當(dāng)0。＜ZABCZ90°,而的值由有無變化？請(qǐng)僅就圖③的情形給出

23.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于A(-1,0),B

(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于

m上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,

在，請(qǐng)直截了當(dāng)寫出點(diǎn)P的坐

2016-2017學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程x2=4x的根是（）

A.x=4B.x=2C.x=0或x=4D.x=±2

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先移項(xiàng)得到x2-4x=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：x2—4x=0,

x（x-4）=0,

x=0或x-4=0,

因此xl=0,x2=4.

故選C.

歹丐來反映斜坡的傾斜程度，如圖所示，斜坡AB的坡比為（

工

CA

A.1：2&B.2&：1C.1：3D.3：1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角咨詢題.

【分析】按照坡比的定義可知，坡比確實(shí)是坡角的正切值，從而能夠

解答本題.

【解答】解：由圖可得，

AB=3,BC=1,NC=90°,

.-.AC=VAB2-BC2=272,

斜坡AB的坡比為：1+2方,

故選A.

3.下列講法正確的是（)

1_

A.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為2

B.天氣預(yù)報(bào)“改日降水概率10%”，是指改日有10%的時(shí)刻會(huì)下雨

C.某福利彩票中獎(jiǎng)率是1%。，意思是買這種彩票1000張，一定會(huì)中

獎(jiǎng)

D.通過拋一枚平均硬幣定誰先發(fā)球的競賽規(guī)則是公平的

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】按照概率的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0--1之間，故錯(cuò)誤；

B、天氣預(yù)報(bào)“改日降水概率10%”，是指改日有10%的概率會(huì)下雨，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、福利彩票中獎(jiǎng)率是1%。，那么，買這種彩票1000張，可能會(huì)中獎(jiǎng),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、通過拋一平均硬幣確定誰先發(fā)球的競賽規(guī)則是公平的，故D正確;

故選D.

4.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時(shí)，下列變形正確的為(

)

A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做

出判定.

【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2-6x=10,

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;坐標(biāo)與圖形性之

【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),那么OA=M+32=5,按照銳角三

角函數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),那么OA=M+32=5,

/.cosa的值為A的橫坐標(biāo)：OA=4：5,

點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且O

A.ac+l=bB.ab+l=cC.bc+l=aD.以上都不是

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】按照?qǐng)D象易得C(0,c)且c>0,再利用OA=OC可得A(-

c,0),然后把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的關(guān)系式.

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2+bx+c=c,則C(0,c)(c>0),

VOA=OC,

/.A(~c,0),

.*.a*(-c)2+b*(-c)+c=0,

ac-b+l=0,

即ac+l=b.

故選A.

7.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)

根的是()

A.a>0B.a=0C.c<0D.c=0

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】按照方程有實(shí)數(shù)根可得acW4,且ar0,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判定

即可.

【解答】解：..?一元二次方程有實(shí)數(shù)根,

「.△=（-4）2-4ac=16-4ac20,且a#0,

.?.acW4,且a#0；

A、若a>0,當(dāng)a=l、c=5時(shí)，ac=5>4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若cVO,當(dāng)a=-l、c=-5時(shí)，ac=5>4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若c=0,則ac=0W4,此選項(xiàng)正確；

故選D.

T頻率

0.25-----------------------------------

0.20、…量概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果顯現(xiàn)的頻

率，空,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

0.10-----------------------------------

）0.05-----------------------------------

0L…L”一.1■一?二一??1.一6

100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一個(gè)質(zhì)地平均的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.一次擲兩枚質(zhì)地平均的硬幣，顯現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上

D.用2、3、4三個(gè)數(shù)字隨機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)

【考點(diǎn)】利用頻率估量概率；頻數(shù)（率）分布折線圖.

【分析】按照統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.13到0.20之間波動(dòng)，即：那

個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率大約為0.17,分不運(yùn)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，大約為0.17即為正

確答案.

【解答】￥：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪

刀”的概率為京，故本選項(xiàng)不符合題意；

1B、擲一個(gè)質(zhì)地平均的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率

為石仁0.17,故本選項(xiàng)符合題意.1

C、擲一枚質(zhì)地平均的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率是

故本選項(xiàng)符合題意；

D、由于用2,3,4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234,

243,324,342,423,432；且排出的舞是偶數(shù)的有：234,324,342,432；

42

二.排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：I故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

9.關(guān)于二次函數(shù)y=-Wx+x-4,下列講法正確的是()

A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值-3

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象.

【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再按照其解析式即可

求解.,

121_

【解答】?：,.,二次函數(shù)y=-4*+x-4可化為y=-4(x-2)2-3,

又?.飛=-彳<0]

...當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=-4x2+x-4的最大值為-3.

故選B.

10.如圖，已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)

環(huán)

規(guī)男；二』口先沿X軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,

如止2-U7次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐

標(biāo)多O_1234>x

A.(-2016,2)B.(-2016,-2)C.(-2015,-2)D.(-2

015,2)

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊咨詢題)；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-

對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【分析】由正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然

后按照題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),

即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2-n,

-2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2-n,2),繼而求得把正方形ABCD連續(xù)通過20

14次如此的變換得到正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo).

【解答】解：?.?正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).

二.對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),

按照題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-1,-2),

即(1,-2),

第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2-2,2),即(0,2),

第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-3,-2),即(-1,-2),

第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2-n,-2),

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2-n,2),

.?.連續(xù)通過2017次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變

為(-2015,-2).

故選：C.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.若二次根式后萬有意義，則x的取值范疇是x》l.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】按照二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0,列出不等式

即可求出x的取值范疇.

【解答】解：按照二次根式有意義的條件，x-120,

二.x21.

故答案為：x》l.

12.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分不是方程(x-2)(x-5)=0的兩根,

則該等腰三角形的周長是12.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形

的性質(zhì).

【分析】因式分解法解方程得出x的值，再分兩種情形：三邊為2、2、

5時(shí)和三邊為2、5、5時(shí)，利用三邊間的關(guān)系判定是否能構(gòu)成三角形，繼而

可得其周長.

【解答】解：由方程(x-2)(x-5)=0可得x-2=0或x-5=0,

解得：x=2或x=5,

當(dāng)三角形的三邊為2、2、5時(shí)，2+2<5,不能構(gòu)成三角形，舍去；

當(dāng)三角形的三邊為2、5、5時(shí)，2+5>5,能夠構(gòu)成三角形，其周長為2

+5+5=12,

故答案為：12.

13.某地中考體育測試選測項(xiàng)目有籃球、排球、足球三類，每人隨機(jī)

選望其中一類項(xiàng)目進(jìn)行測試，則小東和小明選到同一類項(xiàng)目測試的概率是

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖列出每人隨機(jī)選擇其中一類項(xiàng)目進(jìn)行測試所有等可

能情形，找到小東和小明選到同一類項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，再按照概率公式運(yùn)算

可得'東籃球排球足球

/4\八

小明籃球排球足球籃球排球足球籃球排球足球

由樹狀圖可知，每人隨機(jī)選擇其中一類項(xiàng)目進(jìn)行測試共有9種等可能

情形，

其中小東和小明選到同一類項(xiàng)目有(籃球、籃球)、(排球、排球)、(足

球、足球)這3種可能，31

AP(小東周小明選到同一類項(xiàng)目測試)=t=I,

故答案為：3.

14.當(dāng)x=m和x=n(mWn)時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+3的函數(shù)值相等，

當(dāng)x=m+n時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+3的值為3.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

【分析】先找出二次函數(shù)y=x2-2x+3=(x-1)2+2的對(duì)稱軸為x=2

軸，再把x=2代入代數(shù)式即可.

【解答】解：.當(dāng)x=m和x=n(mWn)時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+3=(x

-1)2+2的函數(shù)值相等，

irriri

...以m、n為橫坐標(biāo)的點(diǎn)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則亍=1,

.*.m+n=2,

?/x=m+n,

x=2,函數(shù)y=4-4+3=3.

故答案為3.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZiABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O,直角

一NACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,?）,點(diǎn)D

；與點(diǎn)B,C重合），過點(diǎn)D作DE_LBC交AB邊于

DE翻折，點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)F處當(dāng)4AEF為直

示是（2,0）或（4,0）.

旬題）；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱.

D如圖1中，當(dāng)NAFE=90°,在RtZkACF

iZEAF=90°時(shí)，在RtZ\ACF中，求出C

與NAFE=90°,

VA(3,V3),

，OC=3,AC=?

ACVr3

/.tanZAOC=0C=3,

二.NAOC=30°,

VEO=EF,

NEOF=NEFO=30°,

AZAEF=ZEOF+ZEFO=60°,

AZEAF=ZFAC=30°,

，CF=AC?tan30°=1,

，OF=OC-CF=2,

AF(2,0).

②如圖2中，當(dāng)NEAF=90°時(shí),

易知NCAF=30°,

CF=AC?tan30°=1,

，OF=OC+CF=4,

AF(4,0),

③NAEF=60°,不可能為90°.

故答案為(2,0)或(4,0).

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.運(yùn)算：（2”55加）（5&一2遍）-（V5-V2）2.

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】按照平方差公式和完全平方公式能夠解答本題.

【解答】解：（2信5物（5V2-2V5）-（V5-V2）2

=50-20-(5-2710+2)

=50-20-7+2V10

=23+2710.

中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,

京DE交AC于F.

ACR；

AF

求年的值.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】（1）由AC平分NDAB得NDAC=NCAB,加上NADC=NA

CB=90°可迅速得出結(jié)論；

（2）由于E為AB中點(diǎn)，從而CE=AE,ZEAC=ZECA,由如

AD_AF

NDAC=NCAB,得NDAC=NECA,CE〃AD,△AFDsaCFE,從而定萬,

而AD已知，CE為AB的一半，答案明顯.

【解答】解：（1）證明：?「AC平分NDAB,

，NDAC=NCAB,

VZADC=ZACB=90°,

/.△ADC^AACB；

（2）1E為AB中點(diǎn)，

CE=2AB=AE,

二.ZEAC=ZECA,

NDAC=NCAB,

NDAC=NECA,

，CE〃AD,

AAFD^ACFE,

AD_AF

ACE=CF,

1

,/CE=5AR.

.-.CE=7X8=4,

?；AD=6

空上上

.?.評(píng)［記

18.在不透亮的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種除顏色外其余都相同的

小球，其中于紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球若干個(gè)，從中任意摸出一球是紅

球的概率為5.

（1）口袋中黃球的個(gè)數(shù)是1;

（2）小東先隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），再隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)用“畫

樹狀圖”或“列表法”，求兩次摸出差不多上紅球的概率；

（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每

次摸后不放回），小明在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次

又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求他三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低

于10分的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.1

【分析】（1）按照紅球的概率為5及紅球個(gè)數(shù)求出所有球的個(gè)數(shù)，然后

利用概率公式解答即可.

（2）此題需要兩步完成，因此采納樹狀圖法或者采納列表法都比較簡

單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)依舊不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)；

（3）按照第三次從袋子中摸球共有2種等可能結(jié)果，而滿足他2次摸

球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的結(jié)果有2種即可得.

【解答】解：（1）設(shè)袋中有x個(gè)黃球，1

?.?岱比有］球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為2,

/.2+l+x=2,

解得X=l,

即黃球有1個(gè)，

故答案為：1;

（2）列表如下:

*紅1紅2黃藍(lán)

*

紅1（紅1,紅2）（紅1,黃）（紅1,藍(lán)）

紅2（紅2,紅1）*（紅2,黃）（紅2,藍(lán)）

*

黃（黃，紅1）（黃，紅2）（黃，藍(lán)）

藍(lán)（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，黃）*

一一共有12種情形,兩次摸到差不多上,臂的有2種情形,

二.兩次摸到差不多上紅球的概率為：P=T^=W；

（3）第三次從袋子中摸球共有2種等可能結(jié)果，而滿足他2次摸球所

得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的結(jié)果有2種，

故他三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為1.

19.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)

刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚

船，正在沿南偏東75。方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員趕忙乘

坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向動(dòng)身，在C處成功攔截

捕魚船，求巡邏船從動(dòng)身到成功攔截捕魚船所用的時(shí)刻.

一1-東

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角咨詢題.

【分析】設(shè)巡邏船從動(dòng)身到成功攔截所用時(shí)刻為X小時(shí)，由題意得出

ZABC=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,過點(diǎn)A作ADLCB的延長線

于點(diǎn)D,在RtZiABD中，由三角函數(shù)得出BD、AD的長度，得出CD=10x

+6.在Rt^ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)巡邏船從動(dòng)身到成功攔截所用時(shí)刻為x小時(shí)；如圖所

示，

由題意得：NABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,

過點(diǎn)A作AD±CB的延長線于點(diǎn)D,

在Rt^ABD中，AB=J2,ZABD=60°,

，BD=AB?cos60°=2AB=6,AD=AB?sin60°=6遙,

k-1

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2=0

(1)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值元甲；

KJL

(2)當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，將二次函數(shù)y=x2+2x+2圖象x軸下

方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后圖象

與金1給一個(gè)“W”形狀的新圖象，觀看新圖象發(fā)

5-

覺：4-

3-

2-受有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范疇是0

1

<n?,—1JII

-4-3-2-1。12345,

-1一圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直截了當(dāng)寫出實(shí)數(shù)

-2

b的-3-

-4

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函

數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】(1)按照一元二次方程根的判不式即可得出；

(2)先按照原拋物線的解析式得出翻折后得出新圖象的解析式，進(jìn)而

畫出圖象，①按照?qǐng)D象直截了當(dāng)判定出來；②結(jié)合圖形確定出直線的位置

即可求出b的值.,1

【解答】解：(1)關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+M=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，,k-11

/.△=22-4X->0,

?.k<3；

k-1

(2)...關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2=0方程有一根為零

...當(dāng)x=0時(shí)，k=l,二次函數(shù)解析式為y=x2+2x=(x+1)2-1,

拋物線y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x=0,解得xl=0,x2=-2,

則拋物線y=x2+2x與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),(0,0),

把拋物線y=x2+2x圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，則翻

折部分的拋物線解析式為y=-(x+1)2+1(-2WxW0),頂點(diǎn)坐標(biāo)M(-

1,1),

如圖，

①當(dāng)直線y=m與該新圖象有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，0<m<l

故答案為OVmVl；

1②把直線y=2x向上平移，當(dāng)平移后的直線y=5x+b過點(diǎn)A時(shí)，直線y

=2x+b.該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，

.*.7X(-7)+b=0,解得b=l；

1當(dāng)直線y=5x+b與拋物線y=-(x+1)2+1(-2WxW0)相切時(shí)，直線

y=2x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，

5_5,

享的實(shí)數(shù)解，整理得x2+2x+b=0,△=(])

21.“雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件成本是50元，當(dāng)銷售單

價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售量是50件而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多

售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)為x元，每天的

銷售利潤為y元.

(1)直截了當(dāng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值

范疇；

(2)當(dāng)x=70元時(shí)，網(wǎng)店既能讓利顧客，又能每天獲得4000元的

銷售利潤？

(3)如果每天的銷售利潤不超過7000元，則當(dāng)x取何值時(shí)，每天的

銷售利潤最大？最大利潤是多少？(每天的總成本=每件的成本X每天的銷

售量)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)按照“總利潤=單件利潤X銷售量”可得函數(shù)解析式；

(2)按照(1)相等關(guān)系列一元二次方程求解，結(jié)合題意取舍可得；

(3)由“每天的銷售成本不低于7000元”求得x的范疇，將(1)函

數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值.

【解答】解：(1)y=(x-50)[50+5]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500,

.,.y=-5x2+800x-27500(50WxW100)；

(2)當(dāng)y=4000時(shí)，-5(x-80)2+4500=4000,

解得xl=70,x2=90,

..?網(wǎng)店既能讓利顧客，又能每天獲得4000元的銷售利潤，

，x=70,

故答案為：70.

(3)..?每天的總成本不低于7000元，

-5x2+800x-27500^7000,

解得x282,

由(1)知50WxW100,

二.82WxW100,

?/y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,

...當(dāng)x>80時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=82時(shí),y最大=-5X(82-80)2+4500=4480,

答：x=82時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4480元.

22.在AABC中，ZACB=90°,通過點(diǎn)B的直線1（不與直線AB重

合）與直線BC的夾角NDBC=NABC,分不過點(diǎn)C、A作直線1的垂線，

垂足分不為點(diǎn)D、E.

（1）咨詢題發(fā)覺e,

CD1_

①若/ABC=30°,如圖①，貝!］而=1；②若NABC=45°,如圖②,

CD1

則層7.

（2）拓展探究E

CD

當(dāng)0°<ZABCZ90°,正的值由有無變化？請(qǐng)僅就圖③的情形給出

【考點(diǎn)】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰

直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

1_

【分析】(I)①按照直角三角形的性質(zhì)L得到CD=5BC,按照全等三角

形的性質(zhì)得到BC=AE,等量代換得到CD=^AE,即可得到結(jié)論；②推出△

ACB是等腰直角三角形，求j導(dǎo)NCBD=45。，證得B與E重合，按照等腰

直角三角形的性質(zhì)得到EF=2AE,按照矩形的性質(zhì)得到EF=CD,即可得到

結(jié)論；

(2)延長AC與直線L交于G,按照等腰三源形的性質(zhì)得到BA=BG,

證得CD〃AE,按照相似三角形的性質(zhì)即可得到前的值；

(3)分情形討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，過C作CG〃1交上E#

H,交AB于G,推出△CFGs/XEFB,按照相似三角形的性質(zhì)得到而'=￡

設(shè)CG=5x,BE=6x,貝］AB=10x,丁N按照勾股定理得到AE=8x,由(2)

HG1

得AE=2CD,按照相似三角形的性質(zhì)得到BE=7,因此得到CH=CG+HG=8,

按照平行四邊形的性質(zhì)得到DE=CH=8,求得BD=DE=BE=2；②當(dāng)點(diǎn)F在

線段BA的延長線上時(shí)，過點(diǎn)C作CG〃1交AE于點(diǎn)H,交AB于G,同理

可得求得結(jié)論.

【解答】解：(1)①如圖①，

AZCDB=90°,

VZDBC=ZABC=30°,

.\CD=TBC,

f/ACB=NAEB=90°

<ZBAE=ZABC=300'丁'

,AB=BA,

「.△ABC之△ABE(AAS),

，BC=AE,

1

.-.CD^AE,

CD1

AAE=7；

②如圖②，VZABCM50,ZACB=90°,

/.△ACB是等腰直角三角形，

VZCBD=45°,

二.NABD=90°,

VAE±BC,

AB與1E重合,

EF=2AE,

VCD1BD,

二.四邊形CDEF的矩形,

EF=CD,

二.「D=2AE,

CD!_

AE=2；

1

故答案為：2,2；

CD

(2)短的值無變化，

理由：如圖③，延長AC與直線1交于G,

NABC=NCBG,

VZACB=90°,

二.NAGB=NBAG,

；.BA=BG,

又「BCLAG,

「.C是AG的中點(diǎn),

VAE±1,CD±1,

「.CD〃AE,

AGCD^AGAE,

CDGC1

AAE=GA=7；

(3)分兩種情形：

①如圖④，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，過C作CG〃:I交AE于H,交AB

于G,

二.NDBC=NHCB,

ZDBC=ZCBF,

二.NCBF=NHCB,

，CG=BG,

/ZACB=90°,

\ZCAG+ZCBF=ZHCB+ZACG=90°,

\ZACG=ZCAG,

?.CG=AG=BG,

：CG//