2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（教師用書(shū)）教案新人教A版選修2-2學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)。具體包括：

1.單調(diào)性的定義：介紹單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的含義。

2.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：講解導(dǎo)數(shù)的概念，并通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的作用。

3.單調(diào)性的判斷：教授如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，包括求導(dǎo)數(shù)、判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)等。

4.單調(diào)性應(yīng)用：讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，如最值問(wèn)題、函數(shù)圖像分析等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.知識(shí)點(diǎn)回顧：復(fù)習(xí)初中階段的函數(shù)知識(shí)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性。

2.知識(shí)拓展：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，深入研究函數(shù)的單調(diào)性，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的更高級(jí)性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

3.實(shí)際應(yīng)用：結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際問(wèn)題解決能力。

教學(xué)過(guò)程中，要注重讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流等方式，深入理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合運(yùn)用能力。同時(shí)，結(jié)合教材中的例題和練習(xí)題，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)和技能。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過(guò)探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。具體包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體實(shí)例中抽象出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的概念，理解其內(nèi)在聯(lián)系。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推理函數(shù)單調(diào)性的能力，以及通過(guò)單調(diào)性分析函數(shù)圖像的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，如最值問(wèn)題、函數(shù)圖像分析等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.直觀想象：通過(guò)觀察函數(shù)圖像和實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象能力理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-函數(shù)單調(diào)性的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)。

-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，包括如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及如何利用單調(diào)性求解最值問(wèn)題。

-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的理解，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推理函數(shù)單調(diào)性的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的內(nèi)在邏輯推理。學(xué)生需要理解導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性增減之間的邏輯聯(lián)系，這需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

-單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。如何將單調(diào)性這一抽象概念應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如最值問(wèn)題、函數(shù)圖像分析等，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。

-對(duì)復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的判斷。對(duì)于一些非線性函數(shù)，學(xué)生可能難以判斷其單調(diào)性，需要教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行逐步分析。

教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的講解和強(qiáng)調(diào)，通過(guò)舉例、引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流等方式，幫助學(xué)生理解和掌握核心知識(shí)，并采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

-講授法：教師通過(guò)講解導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

-案例研究：分析具體的函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)觀察和分析，理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系。

-互動(dòng)討論：鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生之間進(jìn)行討論，促進(jìn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性概念的理解。

2.教學(xué)活動(dòng)：

-小組合作：學(xué)生分組進(jìn)行合作，共同解決有關(guān)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的問(wèn)題，提高學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。

-實(shí)驗(yàn)操作：通過(guò)軟件模擬或手工繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地感受導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系。

3.教學(xué)媒體：

-使用多媒體課件，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和圖像，直觀地展示導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的概念和關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)材料和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道導(dǎo)數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的圖片或視頻片段，如運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、加速度等，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)的重要性。

簡(jiǎn)短介紹導(dǎo)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等。

詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。

3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用（15分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)實(shí)例進(jìn)行分析，展示導(dǎo)數(shù)如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，如如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)期刊和論文：推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)期刊和論文，如《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)年刊》等，以了解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的最新研究成果和學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)。

（2）在線課程和講座：引導(dǎo)學(xué)生觀看國(guó)內(nèi)外知名大學(xué)開(kāi)設(shè)的在線課程和講座，如MITOpenCourseWare、Coursera、edX等平臺(tái)上的相關(guān)課程，以拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，如中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）等，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和創(chuàng)新意識(shí)。

（4）數(shù)學(xué)軟件和工具：教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件和工具，如MATLAB、Mathematica、GeoGebra等，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算和函數(shù)圖像分析，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

2.拓展建議：

（1）深入研究導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步研究導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，如極值問(wèn)題、拐點(diǎn)問(wèn)題等。

（2）拓展導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：讓學(xué)生嘗試解決更多實(shí)際問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）探索導(dǎo)數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：引導(dǎo)學(xué)生研究導(dǎo)數(shù)與微分方程、微積分、級(jí)數(shù)等數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

（4）參加數(shù)學(xué)社團(tuán)和學(xué)術(shù)活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生加入數(shù)學(xué)社團(tuán)，參加學(xué)術(shù)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)研討會(huì)、講座等，與他人分享學(xué)習(xí)心得，提高學(xué)生的溝通能力與合作精神。典型例題講解本節(jié)課將講解與導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用相關(guān)的典型例題，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。以下是五個(gè)典型例題及其解答過(guò)程：

例題1：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求證：函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。

解答：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x-9。令導(dǎo)數(shù)等于0，得到3x^2-6x-9=0，解得x=-1或x=3。當(dāng)x<-1時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(x)>0，故函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1)上單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(x)<0，故函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(x)>0，故函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。

例題2：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求證：函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增。

解答：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令導(dǎo)數(shù)等于0，得到2x-4=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(x)<0，故函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(x)>0，故函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增。

例題3：已知函數(shù)f(x)=e^x，求證：函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

解答：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x。由于e^x≥0對(duì)所有x成立，故導(dǎo)數(shù)f'(x)≥0對(duì)所有x成立，故函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

例題4：已知函數(shù)f(x)=ln(x)，求證：函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

解答：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x。當(dāng)x>0時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(x)>0，故函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

例題5：已知函數(shù)f(x)=x^2/2-x+1，求證：函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。

解答：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=x-1。令導(dǎo)數(shù)等于0，得到x-1=0，解得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(x)<0，故函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(x)>0，故函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

-利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

-導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

②詞、句：

-"導(dǎo)數(shù)是函數(shù)變化率的度量"

-"導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)單調(diào)遞減"

-"利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和拐點(diǎn)"

-"導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用"

③藝術(shù)性和趣味性：

-設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)"'"為眼睛，表示"看穿"函數(shù)的變化

-使用顏色標(biāo)注導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，紅色表示遞增，藍(lán)色表示遞減

-繪制函數(shù)圖像，標(biāo)注導(dǎo)數(shù)的正負(fù)區(qū)域，用箭頭指向函數(shù)圖像的變化

-插入有趣的數(shù)學(xué)小故事，如"導(dǎo)數(shù)與滑梯的故事"，解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)反思這節(jié)課我主要講解了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，通過(guò)例題和小組討論，讓學(xué)生深入理解和掌握了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授法、案例分析和互動(dòng)討論等多種教學(xué)方法，以提高學(xué)生的參與度和理解能力。

首先，我在導(dǎo)入新課時(shí)，通過(guò)提問(wèn)和展示圖片，激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們能夠更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。接著，我詳細(xì)講解了導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，并通過(guò)圖表和實(shí)例，幫助學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。

在講解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用時(shí)，我選擇了幾個(gè)典型的例題，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算和分析，深入理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用。同時(shí)，我組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們分