第29.2實際問題與反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.2.能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.3.能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍．1.反比例函數(shù)的一般形式是：___________________.2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：(1)當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(2)當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(k為常數(shù)，k≠0)復(fù)習(xí)引入例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深？(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)？典例精析例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為典例精析例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深？

答：如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進20m深.解：根據(jù)題意，把S=500代入，

得

解得d=20(m)典例精析例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)？解：根據(jù)題意，把d=15代入，得，

解得S≈666.67(m2)答：當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m2.典例精析例2

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?典例精析

分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)＝貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度＝貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，

所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為典例精析例2

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得典例精析

例3小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.5，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)l=1.5m時，因此撬動石頭至少需要400N的力.典例精析

例3小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？解：（2）對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量.當(dāng)F=400×0.5=200N時，3－1.5=1.5m對于函數(shù)，當(dāng)l＞0時，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5m.典例精析

例4

一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110--220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個用電器功率的范圍是多少？解：(1)根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時，得

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值(W)把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值(W)因此用電器功率的范圍為220--440W.典例精析

例4

一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110--220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個用電器功率的范圍是多少？1.已知甲、乙兩地相距20km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t(單位：h)關(guān)于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．t＝20v

B．C．D．B小試牛刀1.某汽車的油箱一次加滿汽油45L，可行駛ykm，設(shè)該汽車每行駛100km耗油xL，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_______.2.電是商品，可以提前預(yù)購．小明家用購電卡購買800kW·h的電，那么這些電能夠用的天數(shù)n(天)與小明家平均每天的用電量m(kW·h)之間的函數(shù)解析式為________；如果平均每天用電4kW·h，那么這些電可用____天．200小試牛刀1.市一小學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為200cm2的矩形學(xué)具進行展示，設(shè)矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形長y（cm）與寬x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）AA.B.C.D.課堂檢測2.學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象.解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，∵

∴（2）函數(shù)的圖象為：課堂檢測

B拓展訓(xùn)練2.在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時，求電阻R的值．

解：(1)設(shè)∵當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流I=2安培，∴U=10．∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為

(2)當(dāng)I=0.5安培時，，解得R=20(歐姆)．拓展訓(xùn)練實際問題數(shù)學(xué)模型

（反比例函數(shù)）轉(zhuǎn)化解決課堂小結(jié)1.已知矩形的面積為10，相鄰兩邊的長分別為x和y，則y關(guān)于x的