第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省益陽(yáng)市萬(wàn)源教育集團(tuán)七年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在(?1)2，?24，?(+12)3，0，?|?3|，?(?5)，n，(?2A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.若有理數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m<1<?m，則下列數(shù)軸表示中正確的是(

)A. B.

C. D.3.在?5，?0.8，0，|?6|四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?5 B.?0.8 C.0 D.|?6|4.下列各式成立的是(

)A.若|a|=|b|，則a=b

B.若a>0、b<0，則a+b>0

C.若a+b<0、ab>0，則a<0、b<0

D.若ba>0，則a>05.若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，……，則100！98!的值為(

)A.10098 B.99！ C.9900 D.6.觀察下列算式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，3A.1 B.3 C.9 D.77.已知x，y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，滿足x※y=2x?y.求[2※(?2)]※(?3a)=(

)A.6+3a B.6?3a C.?12+3a D.12+3a8.窗戶的形狀如圖所示(圖中長(zhǎng)度單位：cm)，其上部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a?cm.則窗戶的外框的總長(zhǎng)為(

)A.(10a+2πa)cmB.(8a+2πa)cm

C.(6a+2πa)cmD.(6a+πa)cm9.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.若開(kāi)始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，則第2023次輸出的結(jié)果是(

)

A.1 B.2 C.4 D.810.下列說(shuō)法正確的是(

)A.多項(xiàng)式(x?5)的常數(shù)項(xiàng)是5 B.單項(xiàng)式?2x2的系數(shù)是2

C.x是單項(xiàng)式 D.多項(xiàng)式x二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.3的相反數(shù)是______；?1.5的倒數(shù)是______．12.已知a+c=?2022，b+(?d)=2023，則a+b+c+(?d)=______．13.“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．14.定義一種新的運(yùn)算：x?y=x?yy，如：3?1=3?11=2，則15.如圖，用代數(shù)式表示從梯形中裁去半圓后余下的陰影部分的面積為_(kāi)_____．16.若m是方程x2+x?4=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m217.已知多項(xiàng)式2x3y2?xy2?8的次數(shù)為a18.若單項(xiàng)式2xmyn與?xy三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題7分)

在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G表示下列各數(shù)，并用“<”號(hào)將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)；

+3，?1.5，(?1)100，?|?2.5|，412，020.(本小題7分)

出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是東西走向的玄武大道進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午的行駛記錄如下：(單位：千米)

+15，?3，+13，?11，+10，?12，+4，?15，+16，?19

(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距下午出車地點(diǎn)的距離是多少千米？

(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？

(3)出租車油箱內(nèi)原有5升油，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)a=0.05時(shí)，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，說(shuō)明理由．21.(本小題8分)

把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，再按照從小到大的順序用“<”號(hào)連接起來(lái)．

?(+4)，0，?52，+2，|?3.5|．

22.(本小題8分)

有30筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，其中質(zhì)量超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如表所示：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/kg?3?2?10123筐數(shù)1359642(1)30筐白菜中，質(zhì)量最大的一筐比質(zhì)量最小的一筐多多少？

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，30筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足的質(zhì)量為多少？

(3)若白菜每千克售價(jià)3.6元，則這30筐白菜可賣(mài)多少錢(qián)？23.(本小題9分)

【綜合實(shí)踐】：我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或整式的大小.而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形、并利用差的符號(hào)來(lái)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式a、b的大小，只要求出它們的差a?b，若a?b>0，則a>b；若a?b=0，則a=b；若a?b<0，則a<b．

請(qǐng)你用“作差法”解決以下問(wèn)題：

(1)用作差法比較?78和?89的大??；

(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用3塊A型鋼板，用7塊B型鋼板；

方案二：用2塊A型鋼板，用8塊B型鋼板；A型鋼板的面積比B型鋼板的面積大，設(shè)每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y，從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？

(3)試比較圖1和圖2中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)的大?。?4.(本小題9分)

已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，在數(shù)軸上m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到?3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是5，求(ab)4?3(c+d)+|m|25.(本小題9分)

先化簡(jiǎn)，再求值：4x2?8xy2?226.(本小題9分)

在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題?1+2?3+4+…?2017+2018的計(jì)算思路為：將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組；其和為1，共有1009組，所以結(jié)果為+1009.根據(jù)這個(gè)思路學(xué)生改編了下列幾題：

(1)計(jì)算：

①1?2+3?4+…+2021?2022=______；

②1?3+5?7+…+2021?2023=______．

(2)螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)O處，第一次向右爬行1個(gè)單位，第二次向右爬行2個(gè)單位，第三次向左爬行3個(gè)單位，第四次向左爬行4個(gè)單位，第五次向右爬行5個(gè)單位，第六次向右爬行6個(gè)單位，第七次向左爬行7個(gè)單位…按照這個(gè)規(guī)律，第2024次爬行后螞蟻在數(shù)軸什么位置？

答案解析1.C

【解析】解：(?1)2=1，?24=?16，?(+12)3=?18，?|?3|=?3，?(?5)=5，(?2)3=?8，

非負(fù)數(shù)有：(?1)2，0，?(?5)，2.A

【解析】解：∵有理數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m<1<?m，

∴m<0且|m|>1．

故選A．3.A

【解析】解：?5<?0.8<0<|?6|，

故最小的數(shù)是?5．

故選：A．

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)其絕對(duì)值大的反而小，可得答案．

本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)其絕對(duì)值大的反而小，負(fù)數(shù)都小于0是解題關(guān)鍵．4.C

【解析】解：A.如|2|=|?2|，但2≠?2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如2+(?3)<0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.因ab>0，則a、b同號(hào)，又因a+b<0，則a<0、b<0，選項(xiàng)正確；

D.因ba>0，則a、b同號(hào)，a、b同為正，也可能a、b同為負(fù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷A；根據(jù)有理數(shù)加法法則判斷B；根據(jù)有理數(shù)乘法與加法判斷C；根據(jù)有理數(shù)除法判斷D．5.C

【解析】解：原式=100×99×98！98!

=100×99

=9900，

故選：C．

根據(jù)新定義得出原式=100×99×98！6.D

【解析】解：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，

歸納可得：個(gè)位數(shù)每四次循環(huán)，

∵(2003+1)÷4=501，

7.D

【解析】解：2※(?2)=2×2?(?2)=4+2=6，

6※(?3a)=6×2?(?3a)=12+3a，

∴[2※(?2)]※(?3a)=12+3a，

故選：D．

根據(jù)新定義先求出2※(?2)=6，再計(jì)算出6※(?3a)的結(jié)果即可得到答案．

本題主要考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新運(yùn)算“※”，滿足x※y=2x?y．8.D

【解析】解：3(a+a)+12(a+a)?π=(6a+πa)cm，

∴窗戶的外框的總長(zhǎng)為(6a+πa)cm，

故選：D．

由題意得窗戶的外框總長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)為2a?cm的正方形的三條邊之和加上半徑為a?cm9.A

【解析】解：由題意可得，

開(kāi)始輸入x的值是5時(shí)，

第一次輸出的結(jié)果是8，

第二次輸出的結(jié)果是4，

第三次輸出的結(jié)果是2，

第四次輸出的結(jié)果是1，

第五次輸出的結(jié)果是4，

第六次輸出的結(jié)果是2，

…，

由上可得，這列輸出結(jié)果從第二次開(kāi)始，依次以4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，

∵(2023?1)÷3=2022÷3=674，

∴第2023次輸出的結(jié)果是1，

故選：A．

根據(jù)題意和題目中的運(yùn)算程序，可以寫(xiě)出前幾次的輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫(xiě)出第2023次輸出的結(jié)果．

本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出相應(yīng)的輸出結(jié)果．10.C

【解析】解：A、多項(xiàng)式(x?5)的常數(shù)項(xiàng)是?5，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、單項(xiàng)式?2x2的系數(shù)是?2，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、x是單項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，符合題意；

D、單項(xiàng)式xy3的次數(shù)是4，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．11.?3

?2【解析】解：3的相反數(shù)是?3；?1.5的倒數(shù)是?23，

故答案為：?3，?2312.1

【解析】解：∵a+c=?2022，b+(?d)=2023，

∴a+c+b+(?d)=?2022+2023=1，

故答案為：1．

只需將已知的兩個(gè)等式相加即可求解．

本題考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算方法，通過(guò)觀察已知等式與所求代數(shù)式，找到兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.6.75×10【解析】解：67500=6.75×104．

故答案為：6.75×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于67500有位，所以可以確定n=5?1=4．14.?2

【解析】解：∵x?y=x?yy，

∴(6?2)?(?2)

=6?22?(?2)

=2?(?2)

=2?(?2)?2

=?2．

故答案為：?2．

15.12【解析】解：由題知，

梯形的面積可表示為：?(a+b)2=12a?+12b?；

半圓的面積可表示為：π?(a2)2216.2024

【解析】解：∵x=m是一元二次方程x2+x?4=0的一個(gè)根，

∴m2+m?4=0，

∴m2+m=4，

∴m2+m+2020

=4+2020

=202417.13

【解析】解：∵多項(xiàng)式2x3y2?xy2?8的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，

∴a=3+2=5，b=?8，

∴a?b

=5?(?8)

=13．18.?2

【解析】解：∵單項(xiàng)式2xmyn與?xy3是同類項(xiàng)，

∴m=1，n=3，

∴m?n=1?3=?2，

故答案為：19.解：如圖所示：

，

用“<”號(hào)將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)為：?22<?|?2.5|<?1.5<0<(?1【解析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“<”號(hào)連接起來(lái)即可．

(1)此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?/p>

(2)此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．20.解：(1)15?3+13?11+10?12+4?15+16?19=?2(千米)

即將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距下午出車地點(diǎn)的距離是西邊2千米處；

(2)(15+|?3|+13+|?11|+10+|?12|+4+|?15|+16+|?19|)×a=118a(升)

即汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車共耗油118a升；

(3)當(dāng)a=0.05時(shí)，118a=118×0.05=5.9(升)

5.9?5=0.9(升)

即小王途中需要加油，至少需要加0.9升油．

【解析】(1)將題目中各數(shù)據(jù)相加，看最后的結(jié)果即可解答本題；

(2)將題目中數(shù)據(jù)都加上絕對(duì)值再相加的和與a的乘積，即這天下午汽車汽車的耗油量；

(3)將a的數(shù)值代入(2)中代數(shù)式，得到的結(jié)果與5比較，即可解答本題．

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際含義．21.解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：

∴?(+4)<?52<0<+2<|?3.5|【解析】根據(jù)有理數(shù)的大小得出結(jié)論即可．

本題主要考查有理數(shù)的大小，根據(jù)有理數(shù)答大小得出數(shù)軸上的位置是解題的關(guān)鍵．22.解：(1)質(zhì)量最大的一筐：25+3=28(kg)，

質(zhì)量最小的一筐：25?3=22(kg)，

28?22=6(kg)，

∴質(zhì)量最大的一筐比質(zhì)量最小的一筐多6kg．

(2)(?3)×1+(?2)×3+(?1)×5+0×9+1×6+2×4+3×2=6(kg)，

∴30筐白菜總計(jì)超過(guò)6kg．

(3)25×30+6=756(kg)，

3.6×756=2721.6(元)．

∴這30筐白菜可賣(mài)2721.6元．

【解析】(1)觀察表格求出質(zhì)量最大的一筐、質(zhì)量最小的一筐，然后求它們的差；

(2)把質(zhì)量超過(guò)或不足的千克數(shù)相加求出結(jié)果；

(3)先求出30筐白菜總質(zhì)量，然后乘以單價(jià)就可以得30筐白菜的總價(jià)．

本題考查了有理數(shù)的加法，正負(fù)數(shù)的表示，掌握運(yùn)算的正確性是解決本題的關(guān)鍵．23.解：(1)∵?78?(?89)=?78+89=?6372+6472=172>0，

∴?78>?89．

(2)根據(jù)題意，得：

方案一：耗材面積為3x+7y；方案二：耗材面積2x+8y且x>y，即x?y>0，

∵3x+7y?(2x+8y)=3x+7y?2x?8y=x?y>0，

∴3x+7y>2x+8y．

∴從省料角度考慮，應(yīng)該選方案二；

(3)根據(jù)題意，

圖形1的周長(zhǎng)為2(a+b+b)=2a+4b，

圖形2的周長(zhǎng)為2(a?c+b+2c)=2a+2b+2c且a?c>0，

∵2a+4b?(2a+2b+2c)=2a+4b?2a?2b?2c=2(b?c)，

∴當(dāng)b?c>0時(shí)，2a+4b>2a+2b+2c即圖形1的周長(zhǎng)大于圖形【解析】(1)計(jì)算?78?(?89)與零的大小比較即可．

(2)24.解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到?3的距離是5，

∴ab=1，c+d=0