素養(yǎng)培優(yōu)課下卷1一、選擇題1．(2020·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－3x－4＜0}，B＝{－4，1，3，5}，則A∩B＝()A．{－4，1} B．{1，5}C．{3，5} D．{1，3}解析：由不等式x2－3x－4<0，解得－1<x<4，則A＝{x|－1<x<4}．又B＝{－4，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，故選D.答案：D2．(多選)(2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)給出下列關(guān)系，其中正確的選項(xiàng)是()A．?∈{{?}} B．??{{?}}C．?∈{?} D．??{?}解析：對于A，?不是{{?}}中的元素，故不正確；對于B，?是{{?}}的一個(gè)子集，故正確；對于C，?是{?}中的一個(gè)元素，故正確；對于D，?是{?}的一個(gè)子集，故正確．答案：BCD3．(2021·江蘇鹽城質(zhì)檢)設(shè)集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥－2}，則B∩?RA＝()A．{x|－2<x<1}B．{x|－2≤x<1}C．{x|－2<x≤1}D．{x|－2≤x≤1}解析：因?yàn)锳＝{x|x≥1}，所以?RA＝{x|x<1}，所以B∩?RA＝{x|－2≤x<1}．答案：B4．(2020·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．6解析：依題意A∩B的元素是直線x＋y＝8上滿足x，y∈N*且y≥x的點(diǎn)，即點(diǎn)(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)．答案：C5．(多選)(2021·遼寧遼陽二中月考)若集合M?N，則下列結(jié)論正確的是()A．M∩N＝M B．M∪N＝NC．M?(M∩N) D．(M∪N)?N解析：由于M?N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，從而M?(M∩N)，(M∪N)?N.答案：ABCD6．(2021·廣東中山紀(jì)念中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋3)≤0))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\r(－x－1)))))，則A∩B＝()A．{x|－3<x≤－1} B．{x|－3≤x≤－1}C．{x|x≤－1} D．{x|x>－3}解析：∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋3)≤0))))＝{x|－3<x≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\r(－x－1)))))＝{x|x≤－1}，∴A∩B＝{x|－3<x≤－1}．答案：A7．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，則A∩B＝()A．(0，1) B．(0，2]C．(1，2) D．(1，2]解析：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．答案：D8．設(shè)全集U為整數(shù)集，集合A＝{x∈N|y＝eq\r(7x－x2－6)}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．7 D．8解析：因?yàn)锳＝{x∈N|y＝eq\r(7x－x2－6)}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}，由題意，知題圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{1，2，3}，所以其真子集有：23－1＝7個(gè)．答案：C9．設(shè)集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)是()A．57 B．56C．49 D．8解析：集合S的個(gè)數(shù)為26－23＝64－8＝56.答案：B10．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2，3]，則a＋b＝()A．－5 B．5C．－1 D．1解析：因?yàn)镻＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2，3]，得Q＝[－1，3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5.答案：A11．(2021·河北衡水中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|log2x<1}，則A∪B＝()A．{x|1≤x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}解析：由題意，得A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|0<x<2}，所以A∪B＝{x|0<x≤2}．故選C.答案：C12．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1，2} D．{0，1，2}解析：由集合A得x≥1，所以A∩B＝{1，2}，故選C.答案：C二、填空題13．已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，則A∩B＝________．解析：由題知，A∩B＝{1，6}．答案：{1，6}14．(2021·江蘇徐州抽測)已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，則A∪B＝________．解析：∵A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|－1<x<2}．答案：{x|－1<x<2}15．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，則a＝________．解析：由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，經(jīng)檢驗(yàn)符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a＝－1或2.答案：－1或216．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，則a的取值范圍是________．解析：因?yàn)镃∩A＝C，所以C?A.①當(dāng)C＝?時(shí)，滿足C?A，此時(shí)－a≥a＋3，得a≤－eq\f(3,2)；②當(dāng)C≠?時(shí)，要使C?A，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，))解得－eq\f(3,2)<a≤－1.綜上可知，a≤－1.答案：(－∞，－1]17．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由于集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y＝bx的圖象向上平移一個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)，要使集合A∩B只有一個(gè)真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)與y＝a的圖象只能有一個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)18．已知集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)锳＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，由已知A∩B＝?，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥1，,a＋1≤4，))所以2≤a≤3.答案：[2，3]19．已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有兩個(gè)元素的子集，且滿足下列三個(gè)條件：①若a1∈A，則a2∈A；②若a3?A，則a2?A；③若a3∈A，則a4?A.則集合A＝________．(用列舉法表示)解析：假設(shè)a1∈A，則a2∈A，由若a3?A，則a2?A可知，a3∈A，故假設(shè)不成立；假設(shè)a4∈A，則a3?A，a2?A，a1?A，故假設(shè)不成立．故集合A＝{a2，a3}．答案：{a2，a3}20．已知k為合數(shù)，且1＜k＜100，當(dāng)k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)時(shí)，稱此質(zhì)數(shù)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”．(1)若k的“衍生質(zhì)數(shù)”為2，則k＝________；(2)設(shè)集合A＝{P(k)|P(k)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，B＝{k|P(k)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)是________．解析：(1)依題意設(shè)k＝10a＋b(a∈N*，b∈N)，則a＋b＝2，又a∈N*，b∈N，則a＝2，b＝0，故k＝20；(2)由(1)知“衍生質(zhì)數(shù)”為2的合數(shù)有20，同理可推“