2025屆廣西欽州市欽州港經濟技術開發(fā)區(qū)中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列式子可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．3．分式可變形為（）A． B． C． D．4．關于函數(shù)的圖像，下列結論正確的是（）A．必經過點(1，2) B．與x軸交點的坐標為(0，-4)C．過第一、三、四象限 D．可由函數(shù)的圖像平移得到5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列運算正確的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a2?a3=a67．如圖，直線，被直線所截，下列條件一定能判定直線的是（）A． B． C． D．8．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內角是60°，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形9．下列二次根式是最簡二次根式的（）A． B． C． D．10．對于一次函數(shù)y＝x＋1的相關性質，下列描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而增大； B．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1，0）；C．函數(shù)圖象經過第一、二、三象限； D．函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為．11．已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b2二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且．①當時，此函數(shù)為正比例函數(shù)．②無論取何值，此函數(shù)圖象必經過．③若函數(shù)圖象經過，（，為常數(shù)），則．④無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時經過第二、三、四象限．上述結論中正確的序號有________．14．已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．15．將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則__________度．16．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.17．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m，則的值為______．18．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標．20．（8分）某公司對應聘者進行面試，按專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象給應聘者打分，這三個方面的重要性之比為6：3：1.對應聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表：如果兩人中只錄取一人，根據(jù)表格確定個人成績，誰將被錄用？王麗張瑛專業(yè)知識1418工作經驗1616儀表形象181221．（8分）某中學八年級的同學參加義務勞動，其中有兩個班的同學在兩處參加勞動，另外兩個班級在道路兩處勞動（如圖），現(xiàn)要在道路的交叉區(qū)域內設置一個茶水供應點P，使P到的距離相等，且使，請找出點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）22．（10分）（1）解方程：（2）計算：23．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．(1)求BC的長；(2)在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．24．（10分）已知：點C為∠AOB內一點．（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．25．（12分）先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題，已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值解法一：設2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）則2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數(shù)得，解得∴m＝．解法二：設2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計算取x＝，，故m＝選擇恰當?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}（1）已知關于的多項式x2+mx﹣15有一個因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多項式x3﹣x2+ax+b的一個因式，求a，b的值，并將該多項式分解因式．26．為開拓學生的視野，全面培養(yǎng)和提升學生的綜合素質，讓學生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學組織八年級師生共420人前往潮州開展研學活動．學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學校設計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩個都是相同的項，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項，不符合平方差公式的要求；

C、兩個都互為相反數(shù)的項，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項，互為相反項是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵．運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．3、D【分析】根據(jù)分式的性質逐項進行化簡即可，注意負號的作用．【詳解】

故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，故選：D．【點睛】本題考查分式的性質，涉及帶負號的化簡，是基礎考點，亦是易錯點，掌握相關知識是解題關鍵．4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2-4=-2≠2，∴圖象不經過點（1，2），故本選項錯誤；

B、點（0，-4）是y軸上的點，故本選項錯誤；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴圖象經過第一、三、四象限，故本選項正確；

D、函數(shù)y=-2x的圖象平移得到的函數(shù)系數(shù)不變，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數(shù)圖象經過一、三、四象限是解答此題的關鍵．5、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.6、B【解析】根據(jù)乘方的運算法則與完全平方公式進行計算即可.【詳解】A.（2x5）2=4x10，故本選項錯誤；B.（﹣3）﹣2=，正確；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本選項錯誤；D.a2?a3=a5，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查乘方的運算，完全平方公式.熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】由∠1＝∠3，不能判定直線a與b平行，故A不合題意；由∠3＝∠4，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直線a與b平行，故C符合題意；由，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．8、A【解析】∵這個三角形是軸對稱圖形，∴一定有兩個角相等，∴這是一個等腰三角形.∵有一個內角是60°，∴這個三角形是等邊三角形.故選A.9、D【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.是最簡二次根式；故選：D.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．10、B【分析】由一次函數(shù)圖像的性質可知：一次函數(shù)y＝x＋1中，，可判斷A、C，把分別代入一次函數(shù)即可判斷B、D．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋1，∴，∴函數(shù)為遞增函數(shù)，∴y隨x的增大而增大，A正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為，∴B不正確；∵，∴函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，∴C正確；令，得：，∴函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為：，∴D正確；故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質是解答本題的關鍵．11、D【分析】利用正比例函數(shù)的性質可得出k＜1，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經過第一、二、三象限，進而可得出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經過第四象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經過第一、二、三象限，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及正比例函數(shù)的性質，牢記“，的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．12、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【點睛】掌握冪的運算為本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識依次判斷各項即可.【詳解】①當k=0時，則，為一次函數(shù)，故①錯誤；②整理得：，∴x=2時，y=5，∴此函數(shù)圖象必經過，故②正確；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正確；④當k+2＜0時，即k＜-2，則-2k+1＞5，∴此函數(shù)圖象都不可能同時經過第二、三、四象限，故④正確；故答案為：②③④.【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質定理是解決本題的關鍵.14、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【詳解】設這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關鍵．15、114【分析】由折疊的性質得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【詳解】由折疊，得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為：114.【點睛】此題主要考查根據(jù)矩形和折疊的性質求角度，熟練掌握，即可解題.16、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=617、【分析】由點向右直爬2個單位，即，據(jù)此即可得到．【詳解】解：由題意，∵點A表示，∴點B表示，即，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，理解向右移動是增大是關鍵．18、1【分析】根據(jù)圖象②得出AB、BC的長度，再求出面積即可．【詳解】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）作圖見解析；D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）先找出△ABC各頂點關于x軸對稱的對應點，然后順次連接各點即可．【詳解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所畫圖形如下所示，其中△DEF即為所求，D，E，F(xiàn)的坐標分別為：D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．【點睛】本題考查三角形的面積公式及軸對稱變換作圖的知識，解題關鍵是找出各關鍵點關于x軸的對應點，難度一般20、張瑛．【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別計算即可．【詳解】解：王麗的成績?yōu)椋海ǚ郑?，張瑛的成績?yōu)椋海ǚ郑捎趶堢姆謹?shù)比王麗的高，所以應錄用張瑛．【點睛】本題考查求加權平均數(shù)和運用加權平均數(shù)做決策．掌握加權平均數(shù)的計算公式是解決此題的關鍵．21、見解析【分析】根據(jù)可知，點P在DE的垂直平分線上，再根據(jù)P到的距離相等可知，點P在的角平分線上，所以DE的垂直平分線與的角平分線的交點即為所求的點P．【詳解】如圖【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線性質的應用，掌握角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關鍵．22、（1）；（2）﹣2．【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后算加減即可.【詳解】(1)，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當時，，所以是原分式方程的解；(2)解：原式＝3﹣2+1﹣（6﹣2）＝4﹣2﹣4＝﹣2．【點睛】本題考查了分式方程的解法，以及實數(shù)的混合運算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關鍵.23、（1）6；（2）1【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質，可得與的關系，再根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)兩點之間線段最短，可得點與點的關系，可得與的關系．【詳解】解：（1）∵MN是AB的垂直平分線∴MA=MB∵=即∴；（2）當點與點重合時，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1．【點睛】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．24、（1）見解析；（2）△CDE周長的最小值為1．【分析】（1）分別作C點關于OA、OB的對稱點M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點之間線段最短可判斷此時△CDE的周長最?。唬?）利用對稱的性質得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長的最小值為1．【詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點M與點C關于OA對稱，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點N與點C關于OB對稱，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時△DCE的周長最?。摺螹OA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長的最小值為1．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問題．25、（1）1；（1）m＝﹣5，n＝10；（3）a＝﹣5，b＝﹣3，該多項式分解因式為：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1【分析】（1）根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣1）x﹣n，所以，根據(jù)等式兩邊對應項的系數(shù)相等可以求得m的值；（1）設x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣1）（A為整式），分別取x＝1和x＝1得關于m和n的二元一次方程組，求解即可；（3）設x3﹣x1+ax+b＝（x+p）（x1+1x+1），將等式右邊展開，比較系數(shù)，得關于p，a，b的三元一次方程組，解方程組，再進行因式分解即可．【詳解】解：（1）由題設知：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣3）x﹣3n，故m＝n﹣3，﹣3n＝﹣15，解得n＝5，m＝1．故答案為1；（1）設x4