2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第七章同步衛(wèi)星及其綜合問(wèn)題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn).2.知道“赤道上的物體”“同步衛(wèi)星”“近地衛(wèi)星”的區(qū)別與聯(lián)系．一、地球同步衛(wèi)星導(dǎo)學(xué)探究地球上空分布著許多的同步衛(wèi)星，在地面上的人看來(lái)，始終靜止不動(dòng)．請(qǐng)思考：(1)這些同步衛(wèi)星是否就真的靜止不動(dòng)呢？(2)這些同步衛(wèi)星有什么共同的特點(diǎn)呢？答案(1)這些同步衛(wèi)星都在繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故衛(wèi)星相對(duì)于地球靜止．(2)這些衛(wèi)星都在赤道上空(軌道平面與赤道平面重合)，周期一定、高度一定、線速度大小和角速度一定．知識(shí)深化同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)定周期：所有同步衛(wèi)星周期均為T(mén)＝24h.(2)定軌道：同步衛(wèi)星軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致，即由西向東．(3)定高度：由Geq\f(mm地,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步衛(wèi)星離地面高度為h＝eq\r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.(4)定速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此線速度、角速度大小均不變．(5)定加速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小也不變．[深度思考]不同的地球同步衛(wèi)星受地球的引力大小相等嗎？所需向心力大小相等嗎？答案都不一定相等．如圖1所示，中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．其中有靜止軌道同步衛(wèi)星和中軌道地球衛(wèi)星．已知中軌道地球衛(wèi)星的軌道高度為5000～15000km，則下列說(shuō)法正確的是()圖1A．中軌道地球衛(wèi)星的線速度小于靜止軌道同步衛(wèi)星的線速度B．上述兩種衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9km/sC．中軌道地球衛(wèi)星繞地球一圈的時(shí)間小于24小時(shí)D．靜止軌道同步衛(wèi)星可以定位于北京的上空答案C解析地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約為36000km處，所以r同>r中，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v中>v同，A、D錯(cuò)誤；兩種衛(wèi)星的軌道半徑均大于地球的半徑，運(yùn)行速度均小于7.9km/s，B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故T中<T同＝24h，C正確．針對(duì)訓(xùn)練1(2021·江蘇南通市高一期中)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星構(gòu)成，某北斗衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星()A．可以經(jīng)過(guò)南通地區(qū)上空B．繞地球運(yùn)行的速度比月球繞地球運(yùn)行的速度小C．衛(wèi)星中物體處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用D．線速度小于地球的第一宇宙速度答案D解析地球靜止軌道衛(wèi)星必須定位于赤道上空，A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(mm地,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑大于地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度比月球繞地球運(yùn)行的速度大，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星中物體處于完全失重狀態(tài)，仍受重力作用，C錯(cuò)誤；第一宇宙速度是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，而地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比地球的半徑大，故地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，D正確．二、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較導(dǎo)學(xué)探究1．同步衛(wèi)星和赤道上物體有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？答案相同點(diǎn)：周期和角速度相同不同點(diǎn)：向心力來(lái)源不同對(duì)于同步衛(wèi)星，有eq\f(Gmm地,r2)＝man＝mω2r對(duì)于赤道上物體，有eq\f(Gmm地,r2)＝mg＋mω2r，因此要通過(guò)v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小．2．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？答案相同點(diǎn)：都是萬(wàn)有引力提供向心力即都滿足eq\f(Gmm地,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.不同點(diǎn)：軌道半徑不同．近地衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球的半徑，同步衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球半徑的7倍．3．若已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地高度為h，同步衛(wèi)星的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，地球赤道上物體的線速度大小為v2，向心加速度大小為a2，求v1與v2及a1與a2的比值．答案v1∶v2＝(R＋h)∶Ra1∶a2＝(R＋h)∶R4．若近地衛(wèi)星的線速度大小為v3，向心加速度大小為a3，求v1與v3及a1與a3的比值．答案v1∶v3＝eq\r(\f(R,R＋h))，a1∶a3＝eq\f(R2,R＋h2)如圖2所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為T(mén)A、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則()圖2A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC<TBC．vA＝vC<vB D．a(chǎn)A＝aC>aB答案A解析同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC>vA，aC>aA，對(duì)同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)eq\f(Gmm地,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA.選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．針對(duì)訓(xùn)練2(2020·南京市大廠高級(jí)中學(xué)月考)地球同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)動(dòng)速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，則下列關(guān)系式正確的是()A．M＝eq\f(a1r2,G) B．a(chǎn)1r2＝a2R2C．Rv1＝rv2 D．v2＝eq\r(a2R)答案A1.(2020·天津卷)如圖1所示，北斗問(wèn)天，國(guó)之夙愿．我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍．與近地軌道衛(wèi)星相比，地球靜止軌道衛(wèi)星()圖1A．周期大 B．線速度大C．角速度大 D．加速度大答案A解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r、Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)、Geq\f(Mm,r2)＝mω2r、Geq\f(Mm,r2)＝ma可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、a＝eq\f(GM,r2)，因?yàn)榈厍蜢o止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大、線速度小、角速度小、向心加速度小，故選項(xiàng)A正確．2．(2021·江蘇淮安市高一期中)2018年5月4日0點(diǎn)6分，我國(guó)使用長(zhǎng)征三號(hào)乙(CZ－3B)運(yùn)載火箭，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了一顆亞太6C同步通信衛(wèi)星．它的發(fā)射正為國(guó)家“一帶一路”倡議提供更多支持．關(guān)于這顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．在軌速度等于第一宇宙速度B．加速度等于地面重力加速度C．可以通過(guò)江蘇淮安的正上方D．運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期答案D解析由萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(mm地,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，同步衛(wèi)星軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星在軌速度不等于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(mm地,r2)＝ma，解得a＝eq\f(Gm地,r2)，同步衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑，所以加速度不等于地面重力加速度(近地)，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星是人造衛(wèi)星，繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)同步，位于赤道上方，所以不會(huì)通過(guò)江蘇淮安的正上方，C錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)同步，運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，D正確．3．(2021·江蘇淮安市高一期中)關(guān)于“亞洲一號(hào)”地球同步通信衛(wèi)星，下述說(shuō)法正確的是()A．若將它的質(zhì)量增為原來(lái)的2倍，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B．它的運(yùn)行速度大于7.9km/s，它處于完全失重狀態(tài)C．它可以繞過(guò)北京的正上方，所以我國(guó)能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D．它的周期是24h，其軌道平面與赤道平面重合且距地面高度一定答案D解析地球同步衛(wèi)星距離地球的高度約為36000km，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)v＝eq\r(\f(Gm地,r))，可知同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星都在赤道上空，軌道平面與赤道平面重合，所以同步衛(wèi)星不可能經(jīng)過(guò)北京的正上方，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(m地m,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R，可知周期一定，則距地面高度一定，故D正確．4．“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380km的圓軌道上飛行，則下列說(shuō)法不正確的是()A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B．線速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D．向心加速度小于地面的重力加速度答案A解析由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝man，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3))，T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，an＝eq\f(GM,R＋h2)，由題意可知，“天舟一號(hào)”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號(hào)”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，“天舟一號(hào)”的周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；第一宇宙速度大小為eq\r(\f(GM,R))，可知“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一號(hào)”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項(xiàng)D正確．5．(2021·江蘇淮安市楚州中學(xué)月考)如圖2所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬(wàn)有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是()圖2A．ωA>ωB>ωC B．vB>vA>vCC．FA>FB>FC D．TA>TC>TB答案B解析A、C的角速度相等，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知A的角速度小于B的角速度，因而ωC＝ωA<ωB，故A錯(cuò)誤；A、C的角速度相等，由v＝ωr可知，vC<vA，對(duì)于衛(wèi)星A、B，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知vA<vB，因而vB>vA>vC，故B正確；兩顆衛(wèi)星和物體C的質(zhì)量都相同，由F＝Geq\f(Mm,r2)知，軌道半徑越大，萬(wàn)有引力越小，故FA<FB<FC，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星A為同步衛(wèi)星，周期與物體C周期相等，又由萬(wàn)有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則A的周期大于B的周期，即TC＝TA>TB，故D錯(cuò)誤．6．(2021·昆山震川高級(jí)中學(xué)月考)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變小 B．向心加速度變小C．線速度變大 D．角速度變大答案B解析設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由題意知，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，地球自轉(zhuǎn)周期T變大，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T變大，則同步衛(wèi)星的軌道半徑r增大，同步衛(wèi)星距地面的高度變大，故A錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，由于r變大，則向心加速度a變小，故B正確；地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于r變大，則線速度v變小，故C錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)，由于周期T變大，則角速度ω變小，故D錯(cuò)誤．7．2017年10月24日，在地球觀測(cè)組織(GEO)全會(huì)期間舉辦的“中國(guó)日”活動(dòng)上，我國(guó)正式向國(guó)際社會(huì)免費(fèi)開(kāi)放共享我國(guó)新一代地球同步靜止軌道氣象衛(wèi)星“風(fēng)云四號(hào)”和全球第一顆二氧化碳監(jiān)測(cè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星(簡(jiǎn)稱“碳衛(wèi)星”)的數(shù)據(jù)．“碳衛(wèi)星”是繞地球極地運(yùn)行的衛(wèi)星，在離地球表面700km的圓軌道對(duì)地球進(jìn)行掃描，匯集約140天的數(shù)據(jù)可制作一張無(wú)縫隙全球覆蓋的二氧化碳監(jiān)測(cè)圖，下列有關(guān)這兩顆衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是()A．“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大于“碳衛(wèi)星”的向心加速度B．“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的線速度小于“碳衛(wèi)星”的線速度C．“碳衛(wèi)星”的運(yùn)行軌道理論上可以和地球某一條經(jīng)線重合D．“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度答案B解析“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑大于“碳衛(wèi)星”的軌道半徑，由an＝eq\f(Gm地,r2)可知其向心加速度小于“碳衛(wèi)星”的向心加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝eq\r(\f(Gm地,r))可知，“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的線速度小于“碳衛(wèi)星”的線速度，選項(xiàng)B正確；“碳衛(wèi)星”的運(yùn)行軌道是過(guò)地心及地球兩極的固定平面，而地球的經(jīng)線是隨地球不斷轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以“碳衛(wèi)星”的運(yùn)行軌道不可能和地球某一條經(jīng)線重合，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，則其線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8．土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是()A．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群B．若v∝R，則該層是土星的一部分C．若v∝eq\f(1,R)，則該層是土星的衛(wèi)星群D．若v2∝eq\f(1,R)，則該層是土星的一部分答案B解析若外層的環(huán)是土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正確，D錯(cuò)誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v2∝eq\f(1,R)，故A、C錯(cuò)誤．衛(wèi)星的變軌和雙星問(wèn)題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道衛(wèi)星變軌的原因，會(huì)分析衛(wèi)星變軌前后的物理量變化.2.知道航天器的對(duì)接問(wèn)題的處理方式.3.掌握雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)分析雙星問(wèn)題．一、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題導(dǎo)學(xué)探究1．圖1是飛船從地球上發(fā)射到繞月球運(yùn)動(dòng)的飛行示意圖．(1)請(qǐng)思考：從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上進(jìn)入奔月軌道，飛船應(yīng)采取什么措施？為什么？(2)從奔月軌道進(jìn)入月球軌道，又應(yīng)采取什么措施？為什么？圖1答案(1)從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上加速，使飛船做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)飛船加速時(shí)，飛船所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，萬(wàn)有引力不足以提供飛船所需的向心力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變軌．(2)飛船從奔月軌道進(jìn)入月球軌道應(yīng)減速．當(dāng)飛船減速時(shí)，飛船所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)減小，萬(wàn)有引力大于所需的向心力，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變軌．2．如圖2，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，使其滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，進(jìn)入圓軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動(dòng)．圖2(1)設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)和P點(diǎn)時(shí)的速率分別為vQ、vP，試比較這幾個(gè)速度的大小關(guān)系．答案①圓軌道上v1>v3②從圓軌道Ⅰ在Q點(diǎn)加速進(jìn)入橢圓軌道，則vQ>v1③從橢圓軌道Ⅱ在P點(diǎn)加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ，則v3>vP④在橢圓軌道上vQ>vP，所以vQ>v1>v3>vP.(2)試比較衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的周期T1、T2、T3的大小關(guān)系．答案由開(kāi)普勒第三定律知：T3>T2>T1.(3)試比較衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的加速度大小a1，軌道Ⅲ上的加速度大小a3，橢圓軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)和P點(diǎn)的加速度大小aQ、aP的大?。鸢赣蒭q\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，知a與衛(wèi)星到地心的距離有關(guān)，所以不同軌道上同一點(diǎn)的加速度相同，則a1＝aQ>aP＝a3.[深度思考]衛(wèi)星從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ需要在Q點(diǎn)加速即vQ>v1；從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ需要在P點(diǎn)加速，即v3>vP；又v1>v3，它們矛盾嗎？答案不矛盾．P、Q兩點(diǎn)速度不相同，在橢圓軌道Ⅱ上，從Q點(diǎn)到P點(diǎn)衛(wèi)星做減速運(yùn)動(dòng)，故不矛盾．2019年春節(jié)期間，中國(guó)科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽(yáng)系，人們?cè)诘厍蛏辖ㄔ焯卮蠊β拾l(fā)動(dòng)機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過(guò)程如圖3所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道Ⅱ.在圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)再次加速變軌，從而最終擺脫太陽(yáng)束縛．對(duì)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(圖中A點(diǎn)為近日點(diǎn))()圖3A．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道ⅡB．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期C．沿軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度D．在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過(guò)程，速度逐漸增大答案B解析地球沿軌道Ⅰ運(yùn)行至B點(diǎn)時(shí)，需向后噴氣加速才能進(jìn)入軌道Ⅱ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸小于軌道Ⅱ的半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，地球沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期，選項(xiàng)B正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，地球沿軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，地球在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過(guò)程中，地球逐漸遠(yuǎn)離太陽(yáng)，速度逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路1．判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷．2．判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開(kāi)普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越?。?．判斷衛(wèi)星為實(shí)現(xiàn)變軌在某點(diǎn)需要加速還是減速時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析．4．判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)a＝eq\f(F萬(wàn),m)＝Geq\f(M,r2)判斷．針對(duì)訓(xùn)練(2021·揚(yáng)州市邗江中學(xué)期中)如圖4所示，我國(guó)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”在地火轉(zhuǎn)移軌道1上飛行七個(gè)月后，進(jìn)入近火點(diǎn)為400千米、遠(yuǎn)火點(diǎn)為5.9萬(wàn)千米的火星停泊軌道2，進(jìn)行相關(guān)探測(cè)后將進(jìn)入較低的軌道3開(kāi)展科學(xué)探測(cè)．則探測(cè)器()圖4A．在軌道2上近火點(diǎn)減速可進(jìn)入軌道3B．在軌道2上的周期比在軌道3上的周期小C．在軌道2上近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)大D．從地球發(fā)射時(shí)的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之間答案A解析在軌道2上近火點(diǎn)減速，探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng)，可進(jìn)入軌道3，選項(xiàng)A正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，T2>T3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在軌道2上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從地球發(fā)射探測(cè)器時(shí)，要脫離地球引力的束縛，則發(fā)射速度大于第二宇宙速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、航天器的對(duì)接問(wèn)題若使航天器在同一軌道上運(yùn)行，航天器加速會(huì)進(jìn)入較高的軌道，減速會(huì)進(jìn)入較低的軌道，都不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使航天器在半徑較小的軌道上加速，然后進(jìn)入較高的空間軌道，逐漸靠近其他航天器，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接．如圖5所示，我國(guó)發(fā)射的“神舟十一號(hào)”飛船和“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室于2016年10月19日自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功．假設(shè)對(duì)接前“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖5A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案C解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬(wàn)有引力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬(wàn)有引力，空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可在兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．三、雙星或多星問(wèn)題1．雙星模型(1)如圖6所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)．在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱為“雙星”．圖6(2)特點(diǎn)①兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同．②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供．③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，兩星軌道半徑之比等于兩星質(zhì)量的反比．(3)處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2.2．多星系統(tǒng)在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相同．(2)某一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由其他星體對(duì)它萬(wàn)有引力的合力提供的．兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖7所示．已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，引力常量為G，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T.圖7答案見(jiàn)解析解析雙星間的萬(wàn)有引力提供了各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)m1：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ω2對(duì)m2：eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L解得r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)，r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)由Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)及r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)得周期T＝2πLeq\r(\f(L,Gm1＋m2)).(2021·重慶市第一中學(xué)高一下月考)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，三顆星體的質(zhì)量相同．現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8甲所示；另一種是三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，如圖乙所示．設(shè)這兩種構(gòu)成形式中三顆星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星體間的距離已在圖甲、乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是()圖8A．直線三星系統(tǒng)中外側(cè)每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L))B．直線三星系統(tǒng)中外側(cè)每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(L3,5Gm))C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2eq\r(\f(3Gm,L3))D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(\r(3)Gm,L2)答案D解析直線三星系統(tǒng)中，外側(cè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩顆星體對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供，有Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,2L2)＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(\f(5Gm,L))，由T＝eq\f(2πL,v)可得，T＝4πeq\r(\f(L3,5Gm))，ma，可得a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，故C錯(cuò)誤，D正確．訓(xùn)練1衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1．2018年12月12日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)約110小時(shí)的奔月飛行到達(dá)月球附近．假設(shè)嫦娥四號(hào)在月球上空某高度處做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行速度為v1，為成功實(shí)施近月制動(dòng)，使它進(jìn)入更靠近月球的預(yù)定圓軌道，設(shè)其在預(yù)定圓軌道上的運(yùn)行速度為v2.對(duì)這一變軌過(guò)程及變軌前后的速度對(duì)比正確的是()A．發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣進(jìn)入低軌道，v1>v2B．發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣進(jìn)入低軌道，v1<v2C．發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣進(jìn)入低軌道，v1>v2D．發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣進(jìn)入低軌道，v1<v2答案D解析設(shè)月球和嫦娥四號(hào)的質(zhì)量分別為M、m，由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，運(yùn)行速度越大，可知v1<v2；要對(duì)嫦娥四號(hào)實(shí)施近月制動(dòng)使其進(jìn)入更靠近月球的預(yù)定圓軌道，嫦娥四號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)向前噴氣，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤．2．(2019·江蘇卷)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)．如圖1所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()圖1A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案B解析根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，v1>v2，在近地點(diǎn)畫(huà)出近地圓軌道，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可知，過(guò)近地點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，由于“東方紅一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，所以v1>eq\r(\f(GM,r))，故B正確．3.(2021·江蘇新沂市第一中學(xué)聯(lián)考)2021年2月，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器到達(dá)火星附近，進(jìn)入環(huán)火軌道，進(jìn)行火星科學(xué)探測(cè)．探測(cè)器著陸前運(yùn)行的軌道分別如圖2中1、2、3所示，則探測(cè)器()圖2A．沿不同軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同B．由軌道2變到軌道3，需要在P點(diǎn)加速C．在軌道1上運(yùn)行的周期比在軌道2上運(yùn)行的周期小D．沿軌道2經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大于沿軌道1經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度答案A解析根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，由于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的距離r相同，所以沿不同軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同，選項(xiàng)A正確；由軌道2變到軌道3，探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng)，因此需要在P點(diǎn)減速，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，在軌道1上運(yùn)行的周期比在軌道2上運(yùn)行的周期大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由軌道1變到軌道2，需要點(diǎn)火減速，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4.現(xiàn)對(duì)發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程進(jìn)行分析，如圖3所示，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，P點(diǎn)是軌道Ⅰ上的近地點(diǎn)，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()圖3A．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度7.9km/sB．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/sC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度7.9km/sD．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在Q點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度7.9km/s答案C解析第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)行的線速度，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可知v＝eq\r(\f(GM,r))，故軌道半徑越大，線速度越小，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；該衛(wèi)星為地球的衛(wèi)星，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，B錯(cuò)誤；P點(diǎn)為近地圓軌道上的一點(diǎn)，但要從近地圓軌道變軌到Ⅰ軌道，則需要在P點(diǎn)加速，所以在Ⅰ軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度，C正確；在Q點(diǎn)要從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，則需要在Q點(diǎn)加速，即衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度，而軌道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在Q點(diǎn)的速度小于第一宇宙速度，D錯(cuò)誤．5.(2020·上海建平中學(xué)高一月考)發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q點(diǎn))，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道，如圖4.設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1、T2、T3，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)需要減速B．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)需要加速C．T1<T3<T2D．v2>v1>v4>v3答案D解析由題圖知，衛(wèi)星在P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，變軌時(shí)需要加速，同理，在Q點(diǎn)變軌時(shí)也需要加速，故A、B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，圓軌道的半徑或橢圓軌道的半長(zhǎng)軸越大，周期越大，因此T1<T2<T3，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在近地圓軌道上的P點(diǎn)加速，使得萬(wàn)有引力小于所需向心力，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，所以衛(wèi)星在近地圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，即v1<v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速率為v3，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入同步圓軌道，速率為v4，所以衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于在同步圓軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度，即v3<v4，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v4<v1，綜上可知v2>v1>v4>v3，故D正確．6．(2021·福建南平市高一期中)2020年11月24日，長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭托舉“嫦娥五號(hào)”向著月球飛馳而去.12月17日，在闖過(guò)月面著陸、自動(dòng)采樣、月面起飛、月軌交會(huì)對(duì)接、再入返回等多個(gè)難關(guān)后，歷經(jīng)重重考驗(yàn)的嫦娥五號(hào)攜帶月球樣品，成功返回地面．如圖5為“嫦娥五號(hào)”發(fā)射到達(dá)環(huán)月軌道的行程示意圖，下列說(shuō)法正確的是()圖5A．在地月轉(zhuǎn)移軌道上無(wú)動(dòng)力奔月時(shí)，速率不斷減小B．接近環(huán)月軌道時(shí)，需要加速才能進(jìn)入環(huán)月軌道C．“嫦娥五號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度小于11.2km/sD．“嫦娥五號(hào)”在地球表面加速升空過(guò)程中地球引力越來(lái)越小，處于失重狀態(tài)答案C7.如圖6，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在繞月球的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，r＝4R，到達(dá)軌道Ⅰ的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量G，求：圖6(1)第一次點(diǎn)火和第二次點(diǎn)火分別是加速還是減速；(2)飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率；(3)飛船在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期．答案(1)第一次點(diǎn)火與第二次點(diǎn)火都是減速(2)eq\f(1,2)eq\r(g0R)(3)eq\f(5\r(10)π,2)eq\r(\f(R,g0))解析(1)由高軌道到低軌道，半徑減小，飛船做近心運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力小于萬(wàn)有引力，故要減速才可實(shí)現(xiàn)，即第一次點(diǎn)火與第二次點(diǎn)火都是減速．(2)由題意可知軌道Ⅰ的半徑為4R，設(shè)飛船的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率為v，由萬(wàn)有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,4R2)＝meq\f(v2,4R)，假設(shè)在月球表面有一個(gè)質(zhì)量為m′的物體，根據(jù)月球表面物體的重力近似等于物體受到的月球的引力，則m′g0＝Geq\f(Mm′,R2)，聯(lián)立可得v＝eq\f(1,2)eq\r(g0R).(3)由題意可知軌道Ⅲ的半徑為R，設(shè)飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期為T(mén)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，且M＝eq\f(g0R2,G)可得T＝2πeq\r(\f(R,g0)).由開(kāi)普勒第三定律有eq\f(R\o\al(Ⅱ3),R3)＝eq\f(T\o\al(Ⅱ2),T2)又RⅡ＝eq\f(r＋R,2)＝eq\f(5,2)R解得TⅡ＝eq\f(5\r(10)π,2)eq\r(\f(R,g0)).訓(xùn)練2雙星及多星問(wèn)題1．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，冥王星與星體卡戎的質(zhì)量之比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍答案A解析雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運(yùn)動(dòng)的角速度相等，B錯(cuò)誤；雙星的向心力為二者間的萬(wàn)有引力，所以向心力大小相等，D錯(cuò)誤；根據(jù)m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，A正確；根據(jù)v＝ωr，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,7)，C錯(cuò)誤．2．如圖1所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星中心之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說(shuō)法中正確的是()圖1A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)LD．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)L答案C解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2所以可得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)Lm1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.綜上所述，選項(xiàng)C正確．3．(2021·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)美國(guó)宇航局利用開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的雙星系統(tǒng)，命名為“開(kāi)普勒－47”，該系統(tǒng)位于天鵝座內(nèi)，距離地球大約5000光年．這一新的系統(tǒng)有一對(duì)互相圍繞運(yùn)行的恒星，運(yùn)行周期為T(mén)，其中大恒星的質(zhì)量為M，小恒星的質(zhì)量只有大恒星質(zhì)量的三分之一．已知引力常量為G，則下列判斷正確的是()A．小恒星、大恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶1B．小恒星、大恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2C．兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,3π2))D．兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,4π2))答案C解析設(shè)兩恒星間的距離為L(zhǎng)，小恒星、大恒星的軌道半徑分別為r1、r2，小恒星質(zhì)量為M1，則M1＝eq\f(1,3)M，兩恒星運(yùn)動(dòng)的周期相同，角速度相同，所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，有Geq\f(M1M,L2)＝Mr2ω2＝M1r1ω2，可得eq\f(r1,r2)＝eq\f(M,M1)＝3，故A、B錯(cuò)誤；由A、B項(xiàng)分析知，r1＝eq\f(3,4)L，又eq\f(GMM1,L2)＝M1r1eq\f(4π2,T2)，解得L＝eq\r(3,\f(GMT2,3π2))，故C正確，D錯(cuò)誤．4.如圖2所示為兩個(gè)中子星相互吸引旋轉(zhuǎn)并靠近最終合并成黑洞的過(guò)程，科學(xué)家預(yù)言在此過(guò)程中釋放引力波．根據(jù)牛頓力學(xué)，在中子星靠近的過(guò)程中()圖2A．中子星間的引力變大B．中子星的線速度變小C．中子星的角速度變小D．中子星的加速度變小答案A解析設(shè)兩中子星的距離為L(zhǎng)，由F＝Geq\f(m1m2,L2)可知，當(dāng)L減小時(shí)引力增大，選項(xiàng)A正確；兩中子星繞其連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，因此有m1r1ω2＝m2r2ω2＝Geq\f(m1m2,L2)，r1＋r2＝L，解得ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，可知L變小，中子星的角速度增大，對(duì)質(zhì)量為m1的中子星v1＝ωr1＝eq\r(\f(Gm\o\al(22),m1＋m2L))，加速度a1＝Geq\f(m2,L2)，可知L變小，線速度變大，加速度變大，對(duì)質(zhì)量為m2的中子星同理，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．5．2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率