第八章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)解析版思維導(dǎo)圖基礎(chǔ)知識(shí)：一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．多面體及其結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：(2)棱錐：(3)棱臺(tái)：2．旋轉(zhuǎn)體及其結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱：(2)圓錐：(3)圓臺(tái)：二、空間幾何體的直觀圖1．斜二測(cè)畫(huà)法中“斜”和“二測(cè)”2．斜二測(cè)畫(huà)法中的建系原則三、空間幾何體的表面積和體積1．多面體的表面積2．旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱：圓錐：圓臺(tái)：球：3．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式(1)柱體的體積公式：(2)錐體的體積公式：(3)臺(tái)體的體積公式：(4)球的體積公式：四、空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1．平面的基本性質(zhì)四個(gè)基本事實(shí)及其作用基本事實(shí)1：基本事實(shí)2：基本事實(shí)3：基本事實(shí)4：2．空間中兩直線的位置關(guān)系空間中兩直線的位置關(guān)系3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi)三種情況．(2)平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況．五、直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．直線與平面平行(1)判定定理：(2)性質(zhì)定理：2．平面與平面平行(1)判定定理：(2)性質(zhì)定理：六、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1．直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：(2)異面直線所成的角：定義：(3)判定定理：(4)性質(zhì)定理：2．平面與平面垂直(1)平面和平面垂直的定義：(2)判定定理：(3)性質(zhì)定理：典例：知識(shí)點(diǎn)一：原圖形與直觀圖的關(guān)系典例一．已知的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則的面積是（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練：1．如圖所示，是水平放置的的直觀圖，軸，軸，，，則中，（

）A． B． C． D．2．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是直角，其中，則原圖形的面積為（

）A． B． C． D．3．如圖，四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．四邊形的周長(zhǎng)為 D．四邊形的面積為知識(shí)點(diǎn)二、幾何體的表面積、體積典例二．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線所成角的余弦值為，且該圓錐的母線是底面半徑的倍，若的面積為，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練：1．正四棱柱中，三棱錐的體積為與底面所成角的正切值為，則此正四棱柱的表面積為（

）A．10 B．12 C．14 D．182．宋代是中國(guó)瓷器的黃金時(shí)代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯．其中汝窯被認(rèn)為是五大名窯之首．如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成，其直觀圖如圖2所示．已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺(tái)的高之比是，則該汝窯雙耳罐的體積是（

）A． B． C． D．3．已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4，下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的3倍，軸截面周長(zhǎng)為16，則該圓臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．4．為慶祝五四青年節(jié)，某校舉行了師生游園活動(dòng)，其中有一游戲項(xiàng)目是夾彈珠.如圖，四個(gè)半徑都是1cm的玻璃彈珠放在一個(gè)半球面形狀的容器中，每個(gè)彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個(gè)容器的容積是（

）

A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)三、空間幾何體的外接球和內(nèi)切球典例三．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練：1．已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，8，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球的表面積為（

）A． B． C． D．2．已知圓臺(tái)的上底面積為，下底面積為，且其外接球半徑，則該圓臺(tái)的高為（

）A．6或7 B．8或12 C．6或8 D．7或123．在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，正四面體的內(nèi)切球表面積為（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，且，，，，將△ABD沿AD折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)，且，若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為．知識(shí)點(diǎn)四：異面直線所成的角典例四．如圖，在正方體中，M，N分別為C1D1和CC1的中點(diǎn)，則異面直線AM與BN所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練：1．在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是．2．如圖，在正三棱柱中，，，則直線與直線所成角的正切值為．知識(shí)點(diǎn)五：線面角和二面角典例五．如圖，在四面體中，已知，.(1)求證：；(2)求直線與平面所成的角；(3)求二面角的正切值.跟蹤訓(xùn)練：1．如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，且.(1)若平面與平面相交于直線，求證：；(2)求證：平面平面；(3)求二面角的正切值2．如圖，在三棱錐中，平面，，，．(1)求三棱錐的體積；(2)求證：平面平面