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第七章信號的運算和處理

自測題

一、判斷下列說法是否正確，用“J”或“義”表示判斷結(jié)果。

（1）運算電路中一般均引入負反饋。（）

（2）在運算電路中，集成運放的反相輸入端均為虛地。（）

（3）凡是運算電路都可利用“虛短”和“虛斷”的概念求解運算關(guān)系。

（4）各種濾波電路的通帶放大倍數(shù)的數(shù)值均大于lo（）

解：（1）J（2）X（3）V（4）X

二、現(xiàn)有電路：

A.反相比例運算電路B.同相比例運算電路

C.積分運算電路D.微分運算電路

E.加法運算電路F.乘方運算電路

選擇一個合適的答案填入空內(nèi)。

（1）欲將正弦波電壓移相+90°,應(yīng)選用o

（2）欲將正弦波電壓轉(zhuǎn)換成二倍頻電壓，應(yīng)選用。

（3）欲將正弦波電壓疊加上一個直流量，應(yīng)選用o

（4）欲實現(xiàn)4=-100的放大電路，應(yīng)選用。

（5）欲將方波電壓轉(zhuǎn)換成三角波電壓，應(yīng)選用。

（6）欲將方波電壓轉(zhuǎn)換成尖頂波波電壓，應(yīng)選用0

解：（1）C（2）F（3）E（4）A（5）C（6）D

三、填空：

（1）為了避免50Hz電網(wǎng)電壓的干擾進入放大器，應(yīng)選用濾波

電路。

（2）已知輸入信號的頻率為10kHz?12kHz,為了防止干擾信號的混入，

應(yīng)選用濾波電路。

（3）為了獲得輸入電壓中的低頻信號，應(yīng)選用濾波電路。

（4）為了使濾波電路的輸出電阻足夠小，保證負載電阻變化時濾波特

性不變，應(yīng)選用濾波電路。

解：（1）帶阻（2）帶通（3）低通（4）有源

四、已知圖T7.4所示各電路中的集成運放均為理想運放，模擬乘法器的

乘積系數(shù)左大于零。試分別求解各電路的運算關(guān)系。

圖T7.4

解：圖(a)所示電路為求和運算電路，圖(b)所示電路為開方運算電

路。它們的運算表達式分別為

(a)3=—Rf(也+里)+(1+—L).

O1

f為R2為//&&+氏4

UO=

(b)M02=一餐的=一￡.左*

3

習(xí)題

本章習(xí)題中的集成運放均為理想運放。

7.1分別選擇“反相”或“同相”填入下列各空內(nèi)。

（1）比例運算電路中集成運放反相輸入端為虛地，而—比例運

算電路中集成運放兩個輸入端的電位等于輸入電壓。

（2）—比例運算電路的輸入電阻大，而—比例運算電路的輸入電

阻小。

（3）比例運算電路的輸入電流等于零，而比例運算電路的輸

入電流等于流過反饋電阻中的電流。

（4）比例運算電路的比例系數(shù)大于1,而比例運算電路的比

例系數(shù)小于零。

解：（1）反相，同相（2）同相，反相（3）同相，反相

（4）同相，反相

7.2填空：

（1）運算電路可實現(xiàn)A“>1的放大器。

（2）運算電路可實現(xiàn)4<0的放大器。

（3）運算電路可將三角波電壓轉(zhuǎn)換成方波電壓。

（4）運算電路可實現(xiàn)函數(shù)Y=aXi+bX2+cX3,。、。和c均大于

零。

（5）運算電路可實現(xiàn)函數(shù)Y=aXi+bX2+cX3,a、b和c均小于

零。

（6）運算電路可實現(xiàn)函數(shù)Y=aX\

解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和

（5）反相求和（6）乘方

7.3電路如圖P7.3所示，集成運放輸出電壓的最大幅值為±14V,填表。

-o

〃02

(a)(b)

圖P7.3

uilV0.10.51.01.5

woi/V

W02/V

解："01=(―Rf/R)g=-10Ml，UO2—(1+Rf/R)Ui—11Hio當(dāng)集成運放

工作到非線性區(qū)時，輸出電壓不是+14V,就是一14V。

u?V0.10.51.01.5

woi/V-1-5一10-14

W02/V1.15.51114

7.4設(shè)計一個比例運算電路，要求輸入電阻Ri=20kQ,比例系數(shù)為

—100o

解：可采用反相比例運算電路，電路形式如圖P7.3(a)所示。R=20kQ,

Rf=2MQo

7.5電路如圖P7.5所示，試求：

(1)輸入電阻；

(2)比例系數(shù)。

—

解：由圖可知Ri=50k。，WM—2wio

+?R3

"M"M,"M—"o

-----------二-----------1----------------

R?R4R3

輸出電壓"o-52〃M--104Wj圖P7.5

7.6電路如圖P7.5所示，集成運放輸出電壓的最大幅值為±14V,"I為

2V的直流信號。分別求出下列各種情況下的輸出電壓。

(1)Q短路；(2)R3短路；(3)心短路；(4)R4斷路。

R

解：(1)UQ=---=—2%=—4V

&

R

(2)—---------———2——4V

°&1

(3)電路無反饋，uo=-14V

尺

(4)uo=_2+&=_4〃=-8V

°凡1

7.7電路如圖P7.7所示，Ti、T2和T3的特性完全相同，填空:

(1)/產(chǎn)mA,上2mA；

(2)若心仁0.2mA,貝ijR3PkQ。

圖P7.7

解：(1)1,0.4；(2)10o

7.8試求圖P7.8所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系式。

Rf

Ri50kQRf100kQ

的Q—IZZ1——1=1-

100kQ&10k。

〃]]O--1Z^—

7?250kQ

-^{=1—R210kQ

&20kQ〃I2—IZ^—

為3。R.lOOkQ

—1=1-

(a)(b)

凡10k。

200kQ-^=1—

200kQ

Ri25kQR10kQ

的1。2

—CZ1—〃12。"—H=1—

-o

&25kQuR.5kQ

〃12°"o

―??—〃I3O—4=1—

7?200kQ

火f|j200kO4

〃14?！?----

(c)(d)

圖P7.8

解：在圖本各電路中，集成運放的同相輸入端和反相輸入端所接總電阻

均相等。各電路的運算關(guān)系式分析如下:

Rf&Rf___

(a)UO=.Mu一丁."i2+才."l3=_2〃I1_2M12+5M13

Kif&3

R.R及

(b)UUU=

“O=一"~'U+~'12^~'I3-10%1+1OZ/I2+%3

&《3

-W-w

(c)“oI1)-8(〃I2il)

&RRR

ufff-

(d)o=-"'Mn_'wi2+7T'wi3+7Twi4

火2火3火4

——20〃]]—20I/J2+4O〃]3+〃]4

7.9在圖P7.8所示各電路中，是否對集成運放的共模抑制比要求較高，

為什么？

解：因為均有共模輸入信號，所以均要求用具有高共模抑制比的集成運

放。

7.10在圖P7.8所示各電路中，集成運放的共模信號分別為多少？要求

寫出表達式。

解：因為集成運放同相輸入端和反相輸入端之間凈輸入電壓為零，所以

它們的電位就是集成運放的共模輸入電壓。圖示各電路中集成運放的共模信

號分別為

(a)"ic="13

/、&R2101

(b)UxC-------------------#14T9H---------------Urn--------Ur0H-----Z/rn

R2+R3R2+R31111

、Rf8

(C)--Z/TQ---Z/TQ

c居+Rf9

「八R4R3401

(d)------------------->Z/TOH---------------UTA-.............Z/TQH-----UrA

IC&+R4&+%41134114

7.11圖P7.11所示為恒流源電路,已知穩(wěn)壓管工作在穩(wěn)壓狀態(tài)，試求負

載電阻中的電流。

Up

解：L瓦=0.6mA

7.12電路如圖P7.12所示。

(1)寫出"0與Wil>〃12的運算關(guān)系式；

(2)當(dāng)Rw的滑動端在最上端時，若MII=10mV,"i2=20mV,則uo=?

(3)若的最大幅值為±14V,輸入電壓最大值Wiimax=10mV,Wl2max

=20mV,最小值均為OV,則為了保證集成運放工作在線性區(qū)，R2的最大值

為多少？

圖P7.12

解：(1)A2同相輸入端電位

Rf

(沅一(比—"口)

“P2—“N2=-R---12)—1012

輸出電壓UQ=(1H---),〃p2—10(1H---)(Z/I21%])

&&

R

或UQ—10-----,(%2—

R\

(2)將MU=10mV,un—20mV代入上式，得uo~100mV

(3)根據(jù)題目所給參數(shù)，(%2-的最大值為20mV。若Ri為最小值，

則為保證集成運放工作在線性區(qū)，(%2-4i)=20mV時集成運放的輸出電壓

應(yīng)為+14V,寫成表達式為

uo=10--(MI2-z/n)=10--20=14

RlminRlmin

故Rlmin-143Q

R2max=Rw—Rimin心(IQ-0.143)kQ心9.86kQ

7.13分別求解圖P7.13所示各電路的運算關(guān)系。

圖P7.13

解：圖（a）所示為反相求和運算電路；圖（b）所示的Ai組成同相比

例運算電路，A2組成加減運算電路；圖（c）所示的Ai、A2、A3均組成為電

壓跟隨器電路，A4組成反相求和運算電路。

（a）設(shè)以、心、&的節(jié)點為M,則

UM=-&（優(yōu)+片）

3火2

;_;;_I.12〃M

“4=%3—%5=丁+"一丁

層人2

UO=UM~14R4=-（4+氏4+:4）（察+詈）

人53火2

（b）先求解aoi,再求解UOo

UO1=（1+W）〃I1

RR

UO=一_^-MO1+（1+-）U12

人4人4

=一皆（1+管）+（1+皆）為2

&4K]K4

=（1+一處1）

（c）Al>A2、A3的輸出電壓分別為“II、⑷2、"13。由于在A4組成的反

相求和運算電路中反相輸入端和同相輸入端外接電阻阻值相等，所以

UQ=——+〃[2+“13）=I。+”12+%3）

7.14在圖P7.14（a）所示電路中，已知輸入電壓"I的波形如圖（b）所

示，當(dāng)/=0時MO=0。試畫出輸出電壓"o的波形。

圖P7.14

1f

解：輸出電壓的表達式為UQ=一.cJ〃［由+J/。(")

當(dāng)"I為常量時

U

O=-■工的?2-：)+%(%)

AC

105X107的(‘2-G+(G

=T00"I?2—4)+〃0(。)

若t—0時MO—0,則t—5ms時

Mo=-100X5X5X10-3V=-2.5Vo

當(dāng)f=15mS時

z/o=[-100X(-5)X10X10^3+(-2.5)]V=2.5Vo

因此輸出波形如解圖P7.14所示。

7.15已知圖P7.15所示電路輸入電壓"i的波形如圖P7.4(b)所示，且

當(dāng)/=0時“0=0。試畫出輸出電壓“o的波形。

解圖P7.15

解：輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系為Uo—100MI（,fl）+g—

波形如解圖P7.15所示。

7.16試分別求解圖P7.16所示各電路的運算關(guān)系。

RU.1

的20-------11

1WkQA----------o20kQA----o

-----~f—UO_____uc

—c

I

(C)(d)

圖P7.16

解：利用節(jié)點電流法，可解出各電路的運算關(guān)系分別為：

R

(a)WQ=----7ujRcJ均山—“i100Ju^dt

Ri

叫-工[=-10-3如一2%

(b)"o=_RC]

dtCodt

沅［

(c)uo-......JWjd/—1€)3Jd.

(d)“o=---j(—+—^-)d?=-100j(uu+0.5wI2)dr

C&R2

7.17在圖P7.17所示電路中，已知R=R=R=lOOkQ,&=&=100k

Q,C=1uFo

圖P7.17

（1）試求出"O與劭的運算關(guān)系。

（2）設(shè)f=0時"o=0，且即由零躍變?yōu)橐籌V,試求輸出電壓由零上升

到+6V所需要的時間。

解：（1）因為Ai的同相輸入端和反相輸入端所接電阻相等，電容上的

電壓"c="o，所以其輸出電壓

RfRf

U

O\=__%r.k=uQ-ux

電容的電流

.“CH一沈O

--------------

RR

因此，輸出電壓

I/Q=—J'cd.=—氏：j*”[dr=—lojiijdt

(2)-10wifi=[-10X(-1)Xfi]V=6V,故fi=0.6S。即經(jīng)0.6

秒輸出電壓達到6V。

7.18試求出圖P7.18所示電路的運算關(guān)系。

圖P7.18

解：設(shè)A2的輸出為約2。因為R1的電流等于C的電流，又因為A2組成

以MO為輸入的同相比例運算電路，所以

"02=一六j〃曲=-21U.dt

R2

“02=(1+~^~)UO=2Mo

uo=-juxdt

7.19在圖P7.19所示電路中，已知⑷i=4V,un=IVo回答下列問題：

圖P7.19

(1)當(dāng)開關(guān)S閉合時，分別求解A、B、C、D和“O的電位；

(2)設(shè)f=0時S打開，問經(jīng)過多長時間ao=0?

解：(1)UA=7V,UB=4V,UC=IV,UD=—2V,uo=2UD=—4V。

(2)因為"O=2〃D—“03，2〃D=-4V,所以“03=—4V時，uo才為零°

1

W------------------------------X7XZ=-4

O3=一"彳不認(rèn)、50xl03xlO-6

tx28.6mS

7.20畫出利用對數(shù)運算電路、指數(shù)運算電路和加減運算電路實現(xiàn)除法運

算的原理框圖。

解：答案如解圖7.20所示。

kulx/uv

解圖7.20

7.21為了使圖P7.21所示電路實現(xiàn)除法運算，

(1)標(biāo)出集成運放的同相輸入端和反相輸入端;

(2)求出M0和劭1、“12的運算關(guān)系式。

解：(1)為了保證電路引入負反饋，A的上端為“一”，下端為“+

(2)根據(jù)模擬乘法器輸出電壓和輸入電壓的關(guān)系和節(jié)點電流關(guān)系，可

R

“11=----------------4O

R+Rf°

R

=R+..(-0-%.2)

所以

10(7?+7?)

〃——-----------f---u--n

7.22求出圖P7.22所示各電路的運算關(guān)系。

(a)

圖P7.22

解：電路（a）實現(xiàn)求和、除法運算，電路（b）實現(xiàn)一元三次方程。它們

的運算關(guān)系式分別為

(a)u0=-7?3(優(yōu)+詈)=的。/3

周人2

_R3/"口,\

o一嬴互冗

(b)"o_^-卜2說

/<2&

7.23利用圖7.3.9所示方框圖的思路，分別設(shè)計5次方運算電路和5次

塞運算電路。

解：方框圖如圖7.3.9所示，N=5時為5次方電路；N=0.2時為5次暴

電路。

7.24在下列各種情況下，應(yīng)分別采用哪種類型（低通、高通、帶通、帶

阻）的濾波電路。

（1）抑制50Hz交流電源的干擾；

（2）處理具有1Hz固定頻率的有用信號；

（3）從輸入信號中取出低于2kHz的信號；

（4）抑制頻率為100kHz以上的高頻干擾。

解：（1）帶阻濾波器（2）帶通濾波器（3）低通濾波器

（4）低通濾波器

7.25試說明圖P7.25所示各電路屬于哪種類型的濾波電路，是幾階濾波

電路。

(d)

圖P7.25

解：圖（a）所示電路為一階高通濾波器。

圖（b）所示電路二階高通濾波器。

圖（c）所示電路二階帶通濾波器。

圖（d）所示電路二階帶阻濾波器。

7.26設(shè)一階LPF和二階HPF的通帶放大倍數(shù)均為2,通帶截止頻率分別

為2kHz和100Hz。試用它們構(gòu)成一個帶通濾波電路，并畫出幅頻特性。

解：低通濾波器