專練2開放題專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)中的“開放題專練”。具體內(nèi)容包括：

1.理解和掌握開放題的解題思路和方法，能夠獨(dú)立完成開放題的解答。

2.通過(guò)開放題的練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課將通過(guò)開放題專練，讓學(xué)生將這些基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。同時(shí)，本節(jié)課的開放題專練也將為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，為更深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：

1.邏輯推理：通過(guò)開放題的解答，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

3.創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生在解答開放題的過(guò)程中發(fā)揮創(chuàng)新意識(shí)，嘗試不同的解題方法和思路，培養(yǎng)其解決問(wèn)題的靈活性和創(chuàng)新能力。

4.信息素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和運(yùn)用信息的能力，使其能夠有效地利用各種信息資源，提高解決問(wèn)題的效率和質(zhì)量。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-開放題的解題思路和方法：本節(jié)課的核心內(nèi)容是幫助學(xué)生理解和掌握開放題的解題思路和方法，使其能夠獨(dú)立完成開放題的解答。重點(diǎn)講解如何分析問(wèn)題、如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、如何運(yùn)用已知知識(shí)解決未知問(wèn)題等。

-邏輯推理能力：通過(guò)開放題的解答，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)。重點(diǎn)講解如何有條理地闡述解題過(guò)程和理由。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-開放題的解答：開放題的解答沒有固定的答案，學(xué)生需要自己思考和創(chuàng)新，因此對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)。難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決未知的問(wèn)題，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的靈活性。

-邏輯推理能力的培養(yǎng)：學(xué)生在解答開放題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)思路不清晰、理由不充分的情況。難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)。

舉例說(shuō)明：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：在學(xué)習(xí)開放題的解題思路和方法時(shí)，可以以教材中的一個(gè)典型開放題為例，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用已知知識(shí)解決未知問(wèn)題。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生能夠理解和掌握開放題的解題思路和方法。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力時(shí)，可以給學(xué)生一個(gè)開放題，要求他們解答并解釋解題過(guò)程和理由。教師可以通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)等方式，幫助學(xué)生有條理地思考和表達(dá)，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

-問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)：通過(guò)提出具有挑戰(zhàn)性的開放題，激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題。

-合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行討論和合作，共同解答開放題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-案例研究：選取典型的開放題案例，讓學(xué)生通過(guò)分析、討論和總結(jié)，深入理解和掌握解題方法和思路。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-小組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們共同解答一個(gè)開放題，鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流和合作，促進(jìn)學(xué)生的思考和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

-分享與討論：每個(gè)小組選擇一個(gè)代表進(jìn)行解答分享，其他學(xué)生和教師可以提出問(wèn)題和建議，進(jìn)行深入的討論和思考。

-反思與總結(jié)：讓學(xué)生在解答完開放題后進(jìn)行反思和總結(jié)，分享自己的解題思路和經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)解題方法和思路的理解和記憶。

3.教學(xué)媒體使用：

-利用多媒體課件和教學(xué)資源，展示開放題的案例和解答過(guò)程，提供直觀和生動(dòng)的學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生更好地理解和掌握解題方法和思路。

-使用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)和論壇，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和交流平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（5分鐘）

-大家好，今天我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)中的開放題專練。開放題是一種沒有固定答案的題目，它考察的是我們的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

-老師先給大家出一個(gè)簡(jiǎn)單的開放題，請(qǐng)大家嘗試解答。例如：給定一個(gè)函數(shù)，求其在某個(gè)區(qū)間上的最值。

2.小組討論（15分鐘）

-現(xiàn)在請(qǐng)大家分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)開放題進(jìn)行解答。在解答過(guò)程中，大家可以相互討論，共同思考。

-老師會(huì)隨機(jī)抽取幾個(gè)小組的答案，與大家共同討論和分析。

3.分享與討論（20分鐘）

-每個(gè)小組選擇一個(gè)代表進(jìn)行解答分享，其他學(xué)生和教師可以提出問(wèn)題和建議，進(jìn)行深入的討論和思考。

-老師會(huì)引導(dǎo)大家從解題思路、方法和創(chuàng)新意識(shí)等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思。

4.案例研究（15分鐘）

-現(xiàn)在我們來(lái)研究一下教材中的幾個(gè)典型開放題案例。請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀案例，分析解題思路和方法。

-老師會(huì)選取一些案例進(jìn)行講解和分析，與大家分享解題的心得和經(jīng)驗(yàn)。

5.總結(jié)與反思（10分鐘）

-在解答完開放題后，請(qǐng)大家進(jìn)行反思和總結(jié)，分享自己的解題思路和經(jīng)驗(yàn)。

-老師會(huì)引導(dǎo)大家從解題思路、方法和創(chuàng)新意識(shí)等方面進(jìn)行總結(jié)和反思，加深對(duì)解題方法和思路的理解和記憶。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-請(qǐng)大家課后選取一個(gè)開放題進(jìn)行解答，并撰寫解題報(bào)告。報(bào)告內(nèi)容包括解題思路、方法和創(chuàng)新意識(shí)等。

-作業(yè)將在下節(jié)課進(jìn)行分享和討論。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

-同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了開放題的解題思路和方法，并進(jìn)行了實(shí)際操作和討論。

-希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)和方法運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高我們的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。六、拓展與延伸1.請(qǐng)大家閱讀數(shù)學(xué)雜志或期刊上與開放題相關(guān)的文章，了解開放題在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和解題策略。

2.鼓勵(lì)大家參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高自己的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

3.大家可以嘗試在網(wǎng)絡(luò)上查找一些開放題的在線課程或教程，學(xué)習(xí)更多的解題方法和思路。

4.老師推薦大家閱讀一些數(shù)學(xué)名著或經(jīng)典著作，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和開放題在數(shù)學(xué)中的地位和作用。

5.請(qǐng)大家嘗試運(yùn)用開放題的解題方法和思路，解決一些實(shí)際問(wèn)題或生活中的問(wèn)題，提高自己的應(yīng)用能力。

6.鼓勵(lì)大家進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，可以選擇一些與開放題相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，提高自己的研究能力。

7.大家可以參加一些數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)一起交流和學(xué)習(xí)，共同提高。

8.老師會(huì)定期為大家提供一些開放題的習(xí)題和案例，請(qǐng)大家積極練習(xí)和思考，提高自己的解題能力。

9.鼓勵(lì)大家參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)和開放題的研究進(jìn)展。

10.請(qǐng)大家積極向數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教和咨詢，解決自己在學(xué)習(xí)開放題過(guò)程中遇到的問(wèn)題和困惑。七、重點(diǎn)題型整理1.函數(shù)性質(zhì)探究題

題型描述：要求學(xué)生利用已知的函數(shù)性質(zhì)，探究函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

舉例：給定函數(shù)f(x)=x^3-3x，探究其在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，然后判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化。在區(qū)間[-1,1]上，f'(x)≤0，因此函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。

2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題

題型描述：要求學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如求函數(shù)的最值、解不等式等。

舉例：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的最大值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令其等于0得到x=2。將x=2代入原函數(shù)得到f(2)=3，因此函數(shù)的最大值為3。

3.積分應(yīng)用題

題型描述：要求學(xué)生利用積分解決實(shí)際問(wèn)題，如求定積分、計(jì)算曲線下的面積等。

舉例：計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的定積分。

解答：利用積分公式∫(f(x))dx=x^3/3，將區(qū)間[0,1]代入得到∫(f(x))dx=(1^3-0^3)/3=1/3。

4.概率與統(tǒng)計(jì)題

題型描述：要求學(xué)生運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，如求概率、計(jì)算期望值等。

舉例：拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。

解答：總共有6*6=36種可能的點(diǎn)數(shù)組合，其中有6種組合的點(diǎn)數(shù)之和為7（(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)）。因此，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為6/36=1/6。

5.線性方程組題

題型描述：要求學(xué)生解決由多個(gè)線性方程組成的方程組，可以通過(guò)代入法、消元法等方法求解。

舉例：解線性方程組：

2x+3y=8

x-y=1

解答：可以使用消元法，將第二個(gè)方程乘以2，得到2x-2y=2，然后將第一個(gè)方程減去這個(gè)新方程，得到5y=6，解得y=6/5。將y的值代入第二個(gè)方程得到x=11/5。因此，方程組的解為x=11/5,y=6/5。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①開放題是一種沒有固定答案的題目，它要求學(xué)生運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決未知的問(wèn)題。

②開放題的特點(diǎn)是具有一定的靈活性和創(chuàng)新性，學(xué)生需要自己思考和探索，沒有固定的解題模式。

③開放題的解答過(guò)程注重學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.開放題的解題思路和方法

①分析問(wèn)題：首先要明確題目的要求，理解問(wèn)題的背景和條件，找出問(wèn)題的關(guān)鍵詞和信息。

②構(gòu)建模型：根據(jù)問(wèn)題的要求，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式或方程。

③解答問(wèn)題：運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)行推理和計(jì)算，得出解答。

④檢驗(yàn)答案：對(duì)得到的解答進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證其是否符合題目的要求，是否合理和正確。

3.開放題的解答評(píng)價(jià)與反思

①解答評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)學(xué)生的解答是否符合題目的要求，是否完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔。

②反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行反思和總結(jié)，找出自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，提高解題能力。

③交流分享：學(xué)生之間進(jìn)行解答的交流和分享，相互學(xué)習(xí)和借鑒，提高解題水平。

板書設(shè)計(jì)：

1.開放題的定義與特點(diǎn)

-定義：沒有固定答案的題目

-特點(diǎn)：靈活性、創(chuàng)新性、自主性

2.開放題的解題思路和方法

-分析問(wèn)題：理解題目要求，找出關(guān)鍵詞

-構(gòu)建模型：選擇合適模型，轉(zhuǎn)化問(wèn)題

-解答問(wèn)題：運(yùn)用已知知識(shí)，推理計(jì)算

-檢驗(yàn)答案：驗(yàn)證解答的合理性和正確性

3.開放題的解答評(píng)價(jià)與反思

-解答評(píng)價(jià)：符合題目要求，完整、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔

-反思總結(jié)：找出優(yōu)點(diǎn)和不足，提高解題能力

-交流分享：學(xué)生之間交流分享，相互學(xué)習(xí)和借鑒反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多實(shí)際案例：在教學(xué)中引入更多與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的案例，使學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

2.加強(qiáng)互動(dòng)討論：在課堂上增加學(xué)生之間的互動(dòng)討論，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、發(fā)表觀點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生之間的思想碰撞和知識(shí)共享，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

3.利用多媒體教學(xué)：充分利用多媒體課件、視頻、動(dòng)畫等教學(xué)資源，增強(qiáng)課堂的趣味性和直觀性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理：課堂紀(jì)律管理有待加強(qiáng)，部分學(xué)生在課堂上注意力不集中，影響教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法：教學(xué)方法較為單一，過(guò)于側(cè)重理論知識(shí)