12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差用多項式乘法法則計算：(a+b)(a-b).(a+b)(a–b)=a·a+a·b-a·b-b·b=a2-b2新課導入(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時也簡稱為平方差公式.利用這個公式，可以直接計算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差.觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運算：(a-b)(a+b)a2ababb(a-b)(a+b)=-b2a2b2=-探究新知計算：（1）(a+3)(a-3)（2）(2a+3b)(2a-3b)（3）(1+2c)(1-2c)=a2-9=4a2-9b2=1-4c2例1=a2-32=(2a)2-(3b)2=12-(2c)2（4）(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-(4x2-y2)=-4x2+y2-(2x+y)或（4）(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2(-y-2x)計算：1998×2002.1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=4000000-4=3999996例2=20002-22寫成兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的形式，可使計算簡便.1998=(2000-2)(2000+2)2002街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2米，東西向減少2米.改造后得到一塊長方形的草坪.求這塊長方形草坪的面積.(a+2)(a-2)答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米.例3a2=a2-4計算：(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x4-1)(x4+1)(x8+1)=(x8-1)(x8+1)=x16-1解補充例題先化簡，再求值：(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3.(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x)=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]=9x2-y2-9y2+x2=10x2-10y2當x=-2，y=3.原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50補充例題1.計算：（1）(2x+)(2x-)（2）(-x+2)(-x-2)解(2x+)(2x-)=

4x2-解(-x+2)(-x-2)=-(-x+2)(x+2)=-(4-x2)=x2-4隨堂練習（3）(-2x+y)(2x+y)（4）(y-x)(-x-y)解(-2x+y)(2x+y)=y2-4x2解(y-x)(-x-y)=-(y-x)(x+y)=-(y2-x2)=x2-y22.計算：（1）498×502（2）999×1001解498×502=(500-2)×(500+2)=250000-4=249996解999×1001=(1000-1)×(1000+1)=1000000-1=9999994.(1+y)(1-y)=(

)A.1+y2

B.-1-y2

C.1-y2

D.-1+y2C5.計算(2x3-3a)(-2x3-3a)的結果是(

)A.-4x6-9a2

B.-4x6+9a2C.-4x6-12ax3+9a2

D.-4x6+12ax3-9a2【解析】

(2x3-3a)(-2x3-3a)=-(2x3+3a)(2x3-3a)=-4x6+9a2.故選B.6.引入新數(shù)i,已知i2=-1,那么(1+i)(1-i)的平方根是

.

7.定義a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.則(x-1)※x的結果為

.

【解析】根據(jù)規(guī)定的運算,得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.8.計算:(1)b(a+b)+(a+b)(a-b);(2)(2x-5)(-2x-5)-(x+3)(2x-1).【解析】(1)b(a+b)+(a+b)(a-b)=ab+b2+a2-b2=a2+ab.(2)(2x-5)(-2x-5)-(x+3)(2x-1)=(-5+2x)(-5-2x)-(x+3)(2x-1)=(-5)2-(2x)2-(2x2-x+6x-3)=25-4x2-(2x2+5x-3)=25-4x2-2x2-5x+3=-6x2-5x+28.9.計算20202-2019×2021的結果是(

)A.1 B.-1 C.2020 D.2022【解析】20202-2019×2021=20202-(202