第第頁其次章函數的概念與基本初等函數=1\*ROMANI第六講函數的圖象練好題·考點自測1.下列說法正確的是()A.若函數y=f(x)滿意f(1+x)=f(1-x),則函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱B.若函數y=f(x)滿意f(x+1)=f(x-1),則函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱C.當x∈(0,+∞)時,函數y=f(|x|)的圖象與y=|f(x)|的圖象相同D.函數y=f(1-x)的圖象可由y=f(-x)的圖象向左平移1個單位長度得到2.[2024天津,3,5分]函數y=4xx2 3.[2024石家莊市高三測試]已知函數f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,ABCD4.[2024全國卷Ⅲ,7,5分]下列函數中,其圖象與函數y=lnx的圖象關于直線x=1對稱的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)5.[新課標全國Ⅰ,5分]設函數y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=()A.-1 B.1 C.2 D.46.設f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b且f(a)=f(b),則ab的取值范圍是.

拓展變式1.(1)[2024河南開封4月模擬]函數y=cosx+ln|x|的大致圖象為()(2)[2024山東臨沂4月模擬]已知函數f(x)=12x2-2x+1,x∈[1,4].當x=a時,f(x)取得最大值b,則函數g(x)=a|x+b|的大致圖象為（）(3)[2024廣州階段模擬][平面對量與函數圖象綜合]如圖2-6-3所示的圖形是由一個半徑為2的圓和兩個半徑為1的半圓組成的,它們的圓心分別是O,O1,O2,動點P從點A動身沿著圓弧按A→O→B→C→A→D→B的路途運動(其中A,O1,O,O2,B五點共線),記點P運動的路程為x,設y=|O1P|2,y與x的函數解析式為y=f(x),則y=f(x)的圖象大致是(2.(1)[2024全國卷Ⅱ,12,5分][理]已知函數f(x)(x∈R)滿意f(-x)=2-f(x),若函數y=x+1x與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+A.0 B.mC.2m D.4m(2)函數f(x)=lgx-sinx在(0,+∞)上的零點個數是()A.1 B.2 C.3 D.4(3)已知函數f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),xA.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0](4)設函數f(x)是定義在R上的偶函數,且對隨意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當x∈[0,1]時,f(x)=(12)1-x,則:①2是函數f(x)的周期;②函數f(x)在(1,2)上單調遞減,在(2,3)上單調遞增;③函數f(x)的最大值是1,最小值是0;④當x∈(3,4)時,f(x)=(12)x其中全部正確命題的序號是.

答案第六講函數的圖象1.A由函數的性質知A正確,B錯誤;令f(x)=-x,則當x∈(0,+∞)時,f(|x|)=f(x)=-x,|f(x)|=x,f(|x|)≠|f(x)|,故C錯誤;y=f(-x)的圖象向左平移1個單位長度得到y=f[-(x+1)]=f(-x-1)的圖象,故D錯誤.2.A解法一令f(x)=4xx2+1,明顯f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數,解除C,D,由f解法二令f(x)=4xx2+1,由f3.D解法一g(x)=f(x)(ex-1)=ex-1,x>0,0,x=0,1-ex,x<0,當x解法二g(x)=f(x)(ex-1)=ex-1,x>0,0,x=0,1-ex,x<0,當x=1時,g4.B解法一設所求函數圖象上隨意一點的坐標為(x,y),則其關于直線x=1對稱的點的坐標為(2-x,y),由對稱性知點(2-x,y)在函數y=lnx的圖象上,所以y=ln(2-x).故選B.解法二由題意知,對稱軸上的點(1,0)既在函數y=lnx的圖象上,也在所求函數的圖象上,代入選項中的函數表達式逐一檢驗,解除選項A,C,D,選B.5.C設(x,y)是函數y=f(x)圖象上隨意一點,它關于直線y=-x對稱的點為(-y,-x),由函數y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關于直線y=-x對稱,可知點(-y,-x)在y=2x+a的圖象上,即-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得6.(4,+∞)畫出函數f(x)=|lg(x-1)|的圖象,如圖D2-6-1所示.由1<a<b且f(a)=f(b)可得-lg(a-1)=lg(b-1),解得ab=a+b>2ab(由于a<b,故取不到等號),所以ab>4.1.(1)A令f(x)=y=cosx+ln|x|,由f(-x)=cos(-x)+ln|-x|=cosx+ln|x|=f(x),可知f(x)為偶函數,其圖象關于y軸對稱,可解除選項B;由函數f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠0},可解除選項C;當x→+∞時,f(x)→+∞,可解除選項D.故選A.(2)C因為f(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,x∈[1,4],所以當x=4時,f(x)取得最大值,f(x)max=12×(4-2)由此可得a=4,b=1,所以g(x)=4|x+1|.于是可先作y=4x的圖象,再將圖象在y軸左側的部分刪去,保留圖象在y軸上及y軸右側的部分,并將y軸右側的部分翻折到y軸左側,得到y=4|x|的圖象,最終將y=4|x|的圖象向左平移1個單位長度,即得g(x)=4|x+1|的圖象,比照選項可知,C符合.故選C.(3)A當x∈[0,π]時,y=1.當x∈(π,2π)時,因為O1P=O2P-O2O1,設O2P與O2O1的夾角為θ,易知|O2P|=1,|O2O1|=2,所以θ=x-π,所以y=|O1P|2=(O2P-O2O1)2=5-4cosθ=5+4cosx,x∈(π,2π),所以當x∈(π,2π)時,函數y=f(x)的圖象是曲線,且單調遞增,解除C,D.當x∈[2π,4π]時,因為O1P=OP-OO1,設OP與2.(1)B因為f(x)+f(-x)=2,y=x+1x=1+1x,所以函數y=f(x)與y=x+1x的圖象都關于點(0,1)對稱,所以∑i=1mxi=0,∑i=1myi=m2×2=m(2)C函數f(x)=lgx-sinx的零點個數即函數y=lgx的圖象和函數y=sinx的圖象的交點個數,在同一平面直角坐標系中畫出函數y=lgx和y=sinx的圖象如圖D2-6-2所示.明顯,函數y=lgx的圖象和函數y=sinx的圖象的交點個數為3,故選C.圖D2-6-2(3)D由y=|f(x)|的圖象(如圖D2-6-3所示)知,①當x>0時,只有a≤0時才能滿意|f(x)|≥ax.②當x≤0時,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax.當x=0時,不等式為0≥0,成立;當x<0時,不等式等價為x-2≤a.因為x-2<-2,所以a≥-2.綜上可知,a∈[-2,0].圖D2-6-3(4)①②④由已知條