通州區(qū)2023—2024學年第二學期高一年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷2024年4月本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖，四邊形是菱形，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.已知向量，.若，則實數(shù)（）A. B.9 C.1 D.4.為了解學生們的視力狀況，某學校決定采用分層抽樣的方法，從高一、高二、高三三個年級共抽取100人進行調(diào)查.已知高三年級有200人，高二年級有240人，高一年級有360人，則高三年級抽取的人數(shù)為（）A.20 B.25 C.30 D.455.已知樣本數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，.去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征的值一定不變的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.極差 D.中位數(shù)6.已知，，是三個非零平面向量，則下列敘述正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.已知兩個單位向量，滿足，則，的夾角為（）A. B. C. D.8.在中，角，，的對邊分別為，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.如圖，在中，是AB的中點，是延長線上一點，且，若，則的值為（）A. B. C.1 D.210.如圖，為了測量河對岸的塔高AB，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點和，測得，，CD長米，并在處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)_____________.12.在中，角，，的對邊分別為，，，，，，則_____________，的面積為_____________.13.已知正方形的邊長為2，，則_____________.14.如圖是李明3月1日至10日記錄的一分鐘跳繩次數(shù)折線圖，由圖判斷從第_____________天開始，連續(xù)三天的跳繩次數(shù)方差最大.15.已知平面向量，，，正實數(shù)，滿足，與的夾角為，且，則的最小值為_________________.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，其共軛復數(shù)為.（1）求復數(shù)和；（2）若，（，），求實數(shù)，值.17.已知向量，，，（1）求；（2）求與夾角余弦值；（3）若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.18.在中，角，，所對的邊為，，.，.（1）求；（2）若，為邊上的中點，求邊長及中線BD的長.19.在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若a=2，求周長的最大值.20.對某校高一學生參加志愿服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加志愿服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率150.32540.08合計1（1）請補全表格，并求出圖中的值；（2）若該校高一年級學生有400人，試估計該校高一年級學生參加志愿服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)；（3）試估計該校高一年級學生參加志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（每組次數(shù)用中間值代替）.21.甲、乙、丙三人進行5輪投籃比賽，每輪各投10次，其成績（命中次數(shù)）如下：甲投中次數(shù)66878乙投中次數(shù)6546丙投中次數(shù)（1）若乙比甲平均少投中2次，求值，甲和乙