24.1.2垂直于弦的直徑(2)1.理解垂徑定理推論;2.能運用垂徑定理及其推論解決有關(guān)問題.垂徑定理三種語言垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.1.思考：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心

預(yù)習(xí)展示●OABCDM└2.如圖，AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑,CD⊥

AB于點M,下列說法錯誤的是（）AM=BMB.AD=BDC.CM=OMD.⌒⌒

AC=BC.C

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊?上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論嗎？合作探究DOABEC舉例證明其中一種組合方法已知:_________;求證:_________.①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒①③②④⑤合作探究思考：“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.平分弦

的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.（不是直徑）合作探究你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?如圖,在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂徑定理的推論延伸例1.判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦(

)②平分弦的直徑必垂直弦(

)③垂直于弦的直徑平分這條弦(

)④弦的垂直平分線是圓的直徑(

)⑤平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這弦()●OABCDM└運用新知:問題例2：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是AB

的中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒解：∵OC⊥AB,∴

例3某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

探究釋疑(1)提示：兩弦垂直平分線的交點即為圓心.O(2)OA＝10cm┓·EFODABMNC·EFOCDABMN

例4：已知圓O的半徑是5cm,AB、CD是圓O的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm，求AB、CD之間的距離。

（1）（2）

543534MN=4-3=1543534MN=4+3=7

探究釋疑1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm達(dá)標(biāo)檢測4.如圖，是一條水平鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬為1.6米，則這條管道中此時水最深為

米。OBA·5.如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD＝4，EM=8，求CED所在圓的半徑.

⌒收獲樂園學(xué)而不思則罔談?wù)劚竟?jié)課你的收獲與困惑？

達(dá)標(biāo)檢測1.

（2021?紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A．4mB．5mC．6mD．8m·ＡＢ2.如圖，⊙Ｏ的半徑OA=4，AB是⊙Ｏ的一條弦，且AB=4則∠OAB等于（