第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧四十七中九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，能與3合并的是(

)A.6 B.9 C.122.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.用求根公式解一元二次方程5x2?1=4x時a，b，c的值是A.a=5，b=?1，c=?4 B.a=5，b=?4，c=1

C.a=5，b=?4，c=?1 D.a=5，b=4，c=14.若點A(?3,a)，B(1,b)都在直線y=5x?2上，則a與b的大小關(guān)系是(

)A.a>b B.a=b C.a<b D.無法確定5.下列計算正確的是(

)A.2a+3b=5ab B.(a+b)(a?b)=a2?b2

6.拋物線y=x2+14x+54的頂點坐標是A.(7,5) B.(7,?5) C.(?7,5) D.(?7,?5)7.若分式49?x27?x的值為0，則x的值為A.?7 B.7 C.7或?7 D.498.表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…?2013…y…6?4?6?4…下列各選項中，正確的是(

)A.這個函數(shù)的最小值為?6 B.這個函數(shù)的圖象開口向下

C.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 D.當x>2時，y的值隨x值的增大而增大9.白老師在黑板上計算一組數(shù)據(jù)時，列式如下：S2=(3?xA.中位數(shù)是4 B.眾數(shù)是4 C.平均數(shù)是4 D.方差是110.已知x=1是一元二次方程(2m+2)x2+x?m2=0A.?1 B.3或?1 C.3 D.?3或111.如圖：D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3，則AC的長為(

)A.5 B.4 C.3 D.212.如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(6,0)，對稱軸為直線x=2.則下列結(jié)論：①abc<0；②a?b+c>0；③4a+b=0；④拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若m?1有意義，則m能取的最?整數(shù)值是______．14.若一個二次函數(shù)的二次項系數(shù)為2，且經(jīng)過點(1,0)，請寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)表達式：______．15.分解因式x3+6x216.將拋物線y=3(x?4)2+2向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線與x17.一元二次方程x2=2x的根是______．18.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上一動點(不與端點B，C重合)，N為EG的中點.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①四邊形AEFD一定是矩形；

②四邊形AENM可能是菱形；

③連接FG，四邊形MNGF不可能是正方形；

④當G為BC中點時，△ENM是等腰三角形．

其中一定正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

18+32÷(?2)20.(本小題6分)

解方程組：x?2y=?2,2x?y=4.．21.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．

(1)用尺規(guī)完成基本作圖：作線段AC的垂直平分線，交AC于點O，交AB、CD延長線分別于點E、F，連接CE、AF.(保留作圖痕跡，不寫作法.)

(2)求證：四邊形AECF是菱形．22.(本小題10分)

七年級某班體育測試中有一項為定點投籃，規(guī)定每名同學投5次，投中1次記1分，測試時兩名同學請假未到校，其余同學的成績?nèi)鐖D所示．

(1)這些同學投籃成績的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；

(2)若兩名請假的同學補測后發(fā)現(xiàn)全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，這兩名同學的成績的平均值是______分；

(3)若規(guī)定成績不低于3分則合格，請根據(jù)(1)的統(tǒng)計結(jié)果估計七年級1200名學生的合格人數(shù)．23.(本小題10分)

閱讀與思考：小悅同學解一元二次方程的方法如下所示，請完成相應(yīng)的任務(wù)．

利用均值換元法解一類一元二次方程

解方程：(200+x)(64?x10)=14400．

第一步：原方程可變形為：(x+200)(x?640)=?144000；

第二步：令t=(x+200)+(x?640)2=x?220

第三步：第一步的方程可變形為(t+420)(t?420)=?144000；

第四步：……；

根據(jù)t的值可以求出x1=400，x2=40．

方法總結(jié)：求第一步方程等號左邊兩個多項式的平均值，從而換元得到較為簡單的一元二次方程，因此，這種方法稱為均值換元法.我們在解決形如(ax+c)(ax+b)=d(其中a，b，c，d是常數(shù)，且a≠0)的方程時可以利用均值換元法求解．

(1)利用均值換元法解方程體現(xiàn)的數(shù)學思想是______；

A.分類討論思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.整體代換思想D.類比思想

24.(本小題10分)

2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某旅游商場以每件50元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件80元的價格出售，每日可售出200件.從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，日銷售量就會增加20件.設(shè)售價為x(x≥50)元，日銷售量為y件．

(1)直接寫出日銷售量為y(件)與每件售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式______；

(2)為了讓顧客得到更大的實惠，當該吉祥物售價定為多少元時，日銷售利潤達7500元？

(3)該商場如何定價，才能使日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25.(本小題10分)

在函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達式?畫函數(shù)圖象?利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)?利用圖象解決問題”的學習過程．以下是我們研究函數(shù)y1=?x3?3x2+a(x<1)bx?x…?3??2?1?01123…y…470227425011…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接寫出y與x的函數(shù)解析式及對應(yīng)的自變量x的取值范圍；

(2)描點、連線：在右側(cè)的平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；

(3)已知函數(shù)y2=x+3的圖象如圖，結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當y1=y2時，自變量x的值．(結(jié)果保留26.(本小題10分)

如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF、∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．

(1)∠EAF=______°(直接寫出結(jié)果不寫解答過程)

(2)①求證：四邊形ABCD是正方形．

②若BE=EC=3，求△AEF的面積．

(3)如圖(2)，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=7，QH=3，則HR的長度是______(直接寫出結(jié)果不寫解答過程)．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

11.A

12.C

13.1

14.y=2x15.x(x+3)16.(5,0)

17.x1=0，18.①③④

19.解：18+32÷(?2)3?(?4)2×5

20.解：x?2y=?2①2x?y=4②，

由①得x=2y?2③，

③代入②得2(2y?2)?y=4，

∴y=83，

把y=83代入③21.解：(1)EF即為所求；

(2)在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴?AECF是菱形．

22.(1)4，4；

(2)全班成績的中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，

如果有一個補測的同學的成績?yōu)?分，則中位數(shù)不變；

補測的兩名同學的成績都為4分，則中位數(shù)與眾數(shù)都不變，

如果有一個補測的同學的成績低于3分，則眾數(shù)不變；

補測的兩名同學的成績都為3分，則中位數(shù)為3+42=3.5(分)，眾數(shù)為3和4，中位數(shù)與眾數(shù)都發(fā)生了變化，

∴補測的兩名同學的成績可分別為3分，3分．

∴這兩名同學的成績的平均值是3+32=3(分)，

(3)1200×9+11+1040=900(人)，

答：估計七年級1200名學生的合格人數(shù)大約為900人．

23.(1)C；

(2)∵(t+420)(t?420)=?144000，

∴t2?176400=?144000，

∴t2=32400，

解得t=±180，

∴x?220=180或x?220=?180，

解得x1=400，x2=40；

(3)(x+30)(11?x10)=130

整理得：(x+30)(x?110)=?1300，

令t=x+30+x?1102=x?40，則原方程為(t+70)(t?70)=?1300，

∴t2?4900=?1300，

∴t=±60，

∴x?40=60或x?40=?60，

解得x1=100，x2=?20．

24.(1)y=?20x+1800(x≥50)；

(2)由題意得：(x?50)(?20x+1800)=7500，

整理得：x2?140x+4875=0，

解得：x1=65，x2=75，

∵為了讓顧客得到更大的實惠，

∴x2=75舍去，

∴x=65，

答：該吉祥物售價為65【解析】解：(1)當x=0時，?0?0+a=4，解得a=4；當x=2時，2b?12=12，解得b=12．

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?x3?3x2+4(x<1)12x?12(x≥1)．

(2)如圖：

根據(jù)圖象可看出函數(shù)的性質(zhì)：當x>1時，y隨x的增大而增大，

故答案為當26.45

2.8

【解析】(1)解：∵∠C=90°，

∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠BEF+∠DFE=180°+180°?90°=270°，

∵AE平分∠BEF，AF平分∠DFE，

∴∠AEF=12∠BEF，∠AFE=12∠DFE，

∴∠AEF+∠AFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×270°=135°，

∴∠EAF=180°?135°=45°，

故答案為：45；

(2)①證明：過點A作AG⊥EF于G，

∵AE平分∠BEF，AB⊥EB，AG⊥EF，

∴AB=AG，

同理可得AD=AG，

∴AB=AD，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，

∴∠B=∠D=90°，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形；

②∵AG⊥EF，

∴∠AGE=∠AGF=90°，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

AB=AGAE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，

∴BE=GE=3，

同理可得DF=GF，

設(shè)DF=GF=x，

∴EF=3+x，

∵BE=EC=3，

∴BC=3+3=6，

∴CD=AB=AG=6，

∴CF=6?x，

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，

∴32+(6?x)2=(3+x)2，